Routing on random geometric graphs

Abstract

The two first chapters are focused on preliminaries.In Chapter 3 of this thesis, we analyze a class of Signal to Interference and Noise Ratio (SINR) random graphs. These random graphs arise in the modeling of packet transmissions in wireless networks. In contrast to previous studies on SINR graphs, we consider both a space and a time dimension.We study optimal paths in such wireless networks in terms of first passage percolation on this random graph. We establish both positive and negative results on the associated time constant. The main negative result states that this time constant is infinite on the random graph associated with a Poisson point process under natural assumptions on the wireless channels. The main positive result states that when adding a periodic node infrastructure of arbitrarily small intensity to the Poisson point process, the time constant is positive and finite.In the second part, we develop a framework for studying point-map invariant measures. We focus on the case of a not necessarily bijective point-map f. We introduce the notion of Point-map Palm version of the point process , which satisfies the desired invariance property when it exists and we give sufficient conditions for it to exist.Chapter 5, explains the connection between Chapters 3 and 4. It generalizes the notion of point-map Palm measures for stochastic point-maps and time dependent point-maps. As we will see in the end of the Chapter 3, the optimal path in the time- space SINR graph is not computable locally in time. This fact leads us to considering suboptimal local algorithms.Cette thèse se concentre sur les propriétés de routages ou navigations sur les graphes aléatoires associés à des processus ponctuels et la théorie des fonctionnelles ponctuelles et des mesures de Palm. Les deux premiers chapitres se concentrent sur des définitions et des résultats préliminaires. Dans le chapitre 3, nous analysons des navigations sur une nouvelle classe de graphes aléatoires SINR. Nous considérons à la fois une dimension spatiale et une dimension temporelle. Nous étudions les chemins optimaux dans ces graphes. Le principal résultat négatif est que cette constante de temps est infinie sur le graphe aléatoire associé à un processus de Poisson sous des hypothèses naturelles sur les caractéristiques des canaux sans fil. Le principal résultat positif est que l'ajout d'une infrastructure de noeud périodique de densité arbitrairement petite rend la constante de temps positive et finie. Dans la deuxième partie, nous développons un cadre pour l'étude des mesures laissées invariantes par des fonctionnelles ponctuelles. Nous introduisons la notion mesure de Palm de fonctionnelle ponctuelle du processus ponctuel , qui satisfait, quand elle existe, la propriété d'invariance désirée. Le dernier chapitre généralise la notion de mesures Palm de fonctionnelle ponctuelle au cas de fonctionnelles stochastiques et de fonctionnelles dépendant du temps. Les chemins optimaux du graphe SINR spatio-temporel ne sont pas calculables. Les algorithmes de routage de la littérature sont donc fondés sur de algorithme locaux. Les mesures de Palm associées à ces fonctionnelles décrivent donc le paysage ponctuel "vu" par une navigation en temps long sur le processus ponctuel.PARIS-BIUSJ-Mathématiques rech (751052111) / SudocSudocFranceF