Equations aux dérivées partielles et bruit

Abstract

Dans ce travail, nous présentons quelques exemples des effets du bruit sur la solution d'une équation aux dérivées partielles dans trois contextes différents. Nous examinons d'abord deux équations aux dérivées partielles non linéaires dispersives, l'équation de Schrodinger non linéaire et l'équation de Korteweg - de | Vries. Nous analysons les effets d'une condition initiale aléatoire sur certaines solutions spéciales, les ! solitons. Le deuxième cas considéré est une équation aux dérivées partielles linéaire, l'équation d'onde, avec conditions initiales aléatoires. Nous montrons qu'avec des conditions initiales aléatoires particulières c'est possible de réduire considérablement les coûts de stockage des données et de calcul d'un algorithme pour résoudre un problème inverse basé sur les mesures de la solution de cette équation au bord du domaine. Enfin, le troisième exemple considéré est celui de l'équation de transport linéaire avec un terme de dérive singulière. Nous allons montrer que l'ajout d'un terme de bruit multiplicatif interdit l'explosion | des solutions, et cela sous des hypothèses très faibles pour lesquelles dans le cas déterministe on peut avoir l'explosion de la solution à temps fini.PARIS7-Bibliothèque centrale (751132105) / SudocSudocFranceF