Approches Monte-Carlo quantiques à chemins contraints pour le modèle en couches nucléaire

Abstract

Le modèle en couches constitue aujourd'hui un cadre théorique de référence pour appréhender les propriétés des noyaux. Son applicabilité reste toutefois limitée par une croissance rédhibitoire de la dimension de l espace des états avec les nombres de couches de valence et de nucléons. Les méthodes Monte-Carlo quantiques (QMC) permettent a priori de contourner une telle difficulté en offrant une alternative à la diagonalisation du hamiltonien. Elles reposent sur une reformulation stochastique de l équation de Schrödinger qui ramène le problème à N-corps à un ensemble de problèmes à un corps dans des champs extérieurs fluctuants. L originalité de l échantillonnage proposé dans ce mémoire réside dans l utilisation d une approche avec restauration des symétries avant variation pour guider le mouvement brownien, et pour le contraindre afin de contrôler le problème de phase inhérent aux schémas QMC pour des fermions. Dans les couches sd et fp et avec les interactions résiduelles réalistes, nous avons ainsi obtenu une spectroscopie yrast en excellent accord avec les résultats issus de la diagonalisation du hamiltonien. En outre, une ouverture vers les systèmes d électrons fortement corrélés est présentée au travers de schémas QMC récemment suggérés pour le modèle de Hubbard bidimensionnel. Contrairement aux échantillonnages traditionnels, ils garantissent des trajectoires à poids positifs quel que soit le régime considéré. Nous avons prouvé que ces méthodes sont en réalité reliées à l'approche QMC mise en œuvre pour le modèle en couches. L'origine des erreurs systématiques qu'exhibent ces schémas, pourtant exempts de problème de signe dans ce cas, est par ailleurs élucidée.The shell model is a powerful theoretical framework for studying the nuclear structure. Unfortunately, the exponential scaling of the many-body space with the number of nucleons or the number of valence levels strongly restricts its applicability. The Quantum Monte-Carlo (QMC) methods may then be considered as a possible alternative to the direct diagonalization of the Hamiltonian. They are based on a stochastic reformulation of the Schrödinger equation that reduce the many-body problem to a set of one-body problems, numerically tractable, describing independent particles evolving in fluctuating external fields. The originality of the QMC scheme proposed in the present thesis is the use of a variational approach, with symmetry restoration before variation, to guide the Brownian motion and to constrain it in order to control the sign/phase problem that generally occurs in the QMC samplings for fermions. The yrast spectroscopy we obtain for sd- and fp-shell nuclei with realistic residual interactions agree remarkably well with the results from an exact diagonalization of the Hamiltonian. Moreover, an openness towards strongly correlated electronic systems is presented through new QMC schemes recently developed for the two-dimensional Hubbard model. In contrast with the traditional QMC samplings, they guarantee positive-weighted trajectories regardless the interaction strength or the doping of the lattice. We demonstrate that these schemes are in fact related to the stochastic approach applied to the nuclear shell model. The origin of the systematic errors that emerge in these methods, although free from sign/phase problem with the Hubbard Hamiltonian, is also discussed.CAEN-BU Sciences et STAPS (141182103) / SudocSudocFranceF