Modélisation, simulation et assimilation de données autour d'un problème de couplage hydrodynamique-biologie

Abstract

This thesis is built around a biological and industrial problem: the simulation of the coupling of hydrodynamics and biology in the context of industrial microalgae culture in outdoor raceways. The numerical modeling is adressed with the use of a multilayer vertical discretization of hydrostatic Navier-Stokes equations coupled with a light sensitive Droop model. Numerically, kinetic schemes allow for the development of efficient, positivity preserving, well balanced and entropy satisfying schemes. Simulations are carried out in 2D and 3D. This model is able to account for the utility of a paddlewheel and exhibits Lagrangian trajectories of algae.Two solutions are explored to validate the models and strategies. The first one consists in providing analytical solutions to free surface Euler equations coupled with a specific biological model. The second one is the use of data assimilation. In order to take advantage of the kinetic description of conservation laws already used for the building of efficient schemes, an innovative data assimilation method for hyperbolic balance laws based in a Luenberger observer on the kinetic equation is developed. It provides a nice theoretical framework for scalar conservation laws, for which we study the cases of complete observations, partial observations in space, in time, and noisy observations. As far as systems are concerned, we focus on the Saint-Venant system, which is hyperbolic, nonlinear and has a topographic source term. We build an observer based only on water depths measurements. Numerical simulations are provided in the case of scalar laws and systems, in one and two dimensions, which validate the efficiency of the method.Cette thèse traite de la modélisation numérique du couplage hydrodynamique-biologie pour la culture industrielle de microalgues dans des raceways. On utilise un modèle multicouches qui disrétise verticalement les équations de Navier-Stokes hydrostatiques couplé avec un modèle de Droop photosensible pour représenter la croissance des algues. Une méthode volumes finis avec schémas cinétiques est appliquée. Elle permet d'obtenir un schéma équilibre qui préserve la positivité de la hauteur d'eau, des quantités biologiques et qui satisfait une inégalité d'énergie. Des simulations sont effectuées en 2D et 3D. Elles mettent en évidence l'utilité de la roue à aube présente dans les raceways, permettent de connaitre l'historique lumineux des algues.Pour valider les modèles et les stratégies numériques, on explore deux pistes. La première consiste à proposer des solutions analytiques pour les équations d'Euler à surface libre couplées avec un modèle biologique spécifique. La deuxième est l'assimilation de données. Tirant partie de la description cinétique des lois de conservation hyperboliques, on développe une méthode innovante basée sur la construction d'un observateur de Luenberger au niveau cinétique. Elle permet d'obtenir un cadre théorique intéressant pour les lois de conservation scalaires, pour lesquelles on étudie les cas d'observations complètes, partielles en temps, en espace, et bruitées. Pour les systèmes, on se concentre sur le système de Saint-Venant et on construit un observateur basé sur l'observation des hauteurs d'eau uniquement. Des simulations numériques dans les cas scalaires et sytèmes, en 1D et 2D sont effectuées et valident l'efficacité de la méthode.PARIS-BIUSJ-Mathématiques rech (751052111) / SudocSudocFranceF