Relativistische Quantentheorie sagt die Existenz von virtuellen Elektron-Positron-Paaren vorher, die innerhalb einer typischen Zeitskala, der Compton-Zeit des Elektrons, erzeugt und wieder vernichtet werden. Diese virtuellen Dipole machen das Vakuum zu einem polarisierbaren Medium, was zu einer Abänderung der klassischen Maxwell-Gleichungen führt. Falls die Photonen eine Energie haben, welche deutlich kleiner ist als die Ruheenergie des Elektrons, werden diese Effekte durch die “Heisenberg-Euler”-Lagrange-Dichte im Rahmen der Quantenelektrodynamik beschrieben. Für Feldstärken, die klein sind im
Vergleich zu dem “kritischen” Feld Ecr = 1.3 · 10^16 Vcm^−1, können diese Korrekturen zur Ausbreitung von elektromagnetischen Wellen explizit ausgewertet werden.
In dieser Arbeit werden die Maxwell-Gleichungen mitsamt dieser Korrekturen für schwache Felder numerisch in einer Anregungs-Abfrage-Konfiguration von zwei zusammenstoßenden, ebenen Wellen gelöst. Die entsprechende Wellengleichung wird dann analytisch gelöst. Die Anfangsbedingungen bestehen dabei aus einem (optischen) gaußschen “Abfrage”-Puls, der sich entgegengesetzt der “Anregung” in Form eines nur schwach variierenden, starken Hintergrunds, ausbreitet. Dabei werden Vakuumpolarisations-Effekte wie Doppelbrechung und die Erzeugung von Harmonischen (ähnlich zu Prozessen in einem nichtlinearen Kerr-Medium) untersucht.
Der erste Teil dieser Arbeit befasst sich mit der Analyse der zeitaufgelösten Dynamik der Kollision des Abfrage-Pulses mit einem gaußförmigen, starken Hintergrund. Dabei wird ein “Überlappungs”-Feld identifiziert, welches nur im Wechselwirkungsbereich vorhanden ist und verschwindet, wenn die Pulse weit voneinander entfernt sind.
Der zweite Teil untersucht die Erzeugung von höheren Harmonischen im Vakuum, wobei
der Hintergrund nun als ebene Welle mit verschwindender Frequenz gewählt wird. Falls
die Weglänge des Abfrage-Pulses im externen Feld groß genug ist, können höhere Harmonische durch hintereinander stattfindende Streuprozesse erzeugt werden. Für parallele Polarisationen der beiden Pulse wird ein Multi-Skalen-Parameter identifiziert, welcher angibt, wann diese Selbstwechselwirkung relevant wird. Wenn dieser Parameter gegen eins strebt, entwickelt der Abfrage-Puls eine Unstetigkeit in der Trägerfrequenz, welche auch “Schock” genannt wird.Relativistic quantum theory predicts the existence of virtual electron-positron pairs that
are generated and annihilated over a typical time scale given by the electron Compton time. These virtual dipoles render the vacuum a polarisable medium thereby modifying the classical Maxwell vacuum equations. For photons with energy much smaller than the electron rest energy, these effects are well-described by the “Heisenberg-Euler” Lagrangian within the framework of Quantum Electrodynamics. In the case of field strengths that are small compared to the “critical” field Ecr = 1.3 · 10^16 Vcm^−1, the resulting nonlinear corrections to the electromagnetic wave propagation can be evaluated explicitly.
In this thesis, Maxwell equations that include these weak-field corrections are solved
numerically for a “pump-probe” setup of two colliding plane waves. The corresponding
wave equation is then solved analytically. The inital configuration is a weak (optical) Gaussian probe pulse that counterpropagates with a slowly-varying strong “background”. Vacuum polarisation effects such as birefringence and the generation of harmonics (similar to processes in a nonlinear Kerr-medium) are analysed.
The first part of the thesis is dedicated to the study of the time-resolved dynamics when the probe collides with a Gaussian strong pulse and an “overlap” signal is identified, which is only present in the interaction region and disappears when the pulses are well separated.
The second part of the thesis considers vacuum high harmonic generation in a plane wave background of vanishing frequency. If the propagation length of the probe in the external field is long enough, higher harmonics of the probe frequency can be generated due to multiple scattering events. For parallel polarisations of probe and strong pulse, a multi-scale parameter is identified which indicates when this self-interaction becomes important. If this parameter approaches unity, the probe pulse develops a discontinuity or “shock” in the carrier wave
