Sebbene i dati circolari sono piuttosto speciali, si presentano in molti contesti. Esempi sono trovati nelle scienze della terra, nella meteorologia, nella biologia, nella fisica, ecc. Le usuali tecniche statistiche non possono essere usate per analizzare i dati circolari a causa della geometria circolare del loro spazio campionario. Ci sono metodi diversi per trattare tali dati come l'approccio embedding e l'approccio intrinsic con la distribuzione di von Mises. Un'alternativa è data dal cosiddetto metodo wrapping, in cui le distribuzioni circolari sono ottenute "arrotolando" le distribuzioni definite sull'asse dei reali. In questa tesi, dopo avere fatto una descrizione generale dei dati circolari, si analizza dettagliatamente l'approccio wrapping. Inerentemente la distribuzione wrapped normal, ne forniamo un'approssimazione che risulta essere molto utile ai fini inferenziali. Questa approssimazione, infatti, è direttamente usata nella procedura di stima bayesana permettendo di superare il problema di identificabilità intrinseco a tale metodo, mostrandone la flessibilità e le facilità di applicazione anche a modelli strutturalmente complessi come i modelli a errore di misura e a modelli spaziali e spatiotemporali. Il contributo principale di questo lavoro è sostanzialmente quello di fornire un metodo per poter applicare ai dati circolari le usuali tecniche e procedure applicate ai dati in linea. Per apprezzare la flessibilità e la facilità di applicazione del metodo wrapping si presentano due applicazioni originali: la prima in contesto spaziale e la seconda in un contesto spazio-temporale. Alcune osservazioni e discussioni su possibili applicazioni e sviluppi futuri concludono la tesi.Although circular data are special, they arise in many different contexts. Examples
are found in earth sciences, meteorology, biology, physics, etc. Standard statistical
techniques cannot be used to analyze circular data because of circular geometry of
the sample space. There are different approaches to handle circular data. In the
embedding approach the directions are treated as angles, while in the most popular
intrinsic approach the directions are treated as unit complex number and modeled
by von Mises distribution. An alternative, and more general class of distribution
models can be obtained using the so called wrapping approach, in which the circular
distributions are obtained wrapping the distributions on the real line onto the unit
circle.
In this thesis, after giving a general overview about circular data, we deeply
analyze the wrapping approach showing the main drawback and advantages of this
method. Focusing on wrapped Normal distribution, we provide an approximation
for this circular distribution that turns out to be very useful to improve the inferential
results. This approximation, in fact, is directly used into the Bayesian inference
procedure allowing to overcome the main disadvantage, the identiability problem,
and to show the
flexibility and ease of applicability of this approach in model with
complex structure as measurement error model and high dimensional spatial and
spatiotemporal model. The main contribution of this work is substantially of overcoming
the identiability problem with the consequently possibility to apply the
standard in line inferential procedures and methods to circular data as well.
In order to appreciate the
flexibility and the ease of applicability and interpretability
of the wrapping approach two original applications of measurement error
model for circular data are presented: the first in a spatial context and the second
in a dynamic spatiotemporal context. Some remarks and discussions about future
developments conclude the thesis
