Soulard, C.

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Voyage à travers des îles et des nombres
lIristian SOULARD 1
I~STITUT FRANCAIS DE RECHERCHE SCIENTIFIQUE
POUR LE DEVELOPPEMENT EN COOPERATION
REPRÉSENTATION DE L'ORSTOM
EN RÉPUBLIQUE DE VANUATU
société, urbanisation.
développement
NOTES TECHNIQUES
Septembre 1998
Document de travail
VOYAGE A TRAVERS DES ILES
ET
DES NÜMBRES
Christian SOULARD 1
t. 3 FEV. 20011
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1 Professeur de mathématiques à l'Ecole Française de Port Vila (République du Vanuatu).
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VOYAGE A TRAVERS DES ILES ET DES NOMBRES
Commentaire de la photo:
Olfala Kalsrap, du village d'Erakor, compte sur ses doigts. Il énonce les nombres en refermant
successivement ses doigts sur la paume de sa main, et non pas en les ouvram comme il est
d'usage en Europe
VOYAGE A TRAVERS DES ÎLES ET DES NOMBRES
Chacun connait la richesse et la diversité linguistique de Vanuatu. Cette variété se retrouve
dans le domaine de la numération orale traditionnelie. Au cours de mon séjour à Vanuatu en
tant que professeur de mathématiques à l'Ecole Française de Port-Vila et à la suite de
nombreux voyages « dans les îles », j'ai pu examiner différents types de numération orale
qu'on rencontre dans l'archipel. A la suite de quoi, j'ai tenté une classification.
1. LA MACHINE A CALCULER NATURELLE
La main, et de manière plus générale le corps humain, est un outil naturel de calcul. Il suffit
d'observer nos enfants compter sur leurs doigts à l'école primaire pour s'en rendre compte.
Non seulement les hommes se sont servis de leurs mains, de leurs pieds pour compter, mais
leur utilisation conditionne l'organisation du système numérique lui-même, ce qu'on appelle la
base du système.
1.1 - Une main: le système est quinaire.
C'est l'une des deux mains qui génère la numération; le système comporte alors cinq
chiffres: un, deux, trois, quatre, cinq. Le nombre 6 est alors construit en disant « 5 plus 1 » ou
bien « une main plus une unité» Dix se dit « 2 fois 5 » (dix est obtenu multiplicativement) ou
« 5 plus 5 » (dix est obtenu additivement), onze devient « 2 fois 5 plus 1 » ou « 5 plus 5 plus
1 », etc ... On a alors un système quinaire (base cinq).
1.2 - Les deux mains le système est décimal.
Le système décimal, que nous pratiquons, est engendré par les deux mains - plus
exactement les dix doigts - d'où l'existence de dix termes distincts pour désigner les dix
premiers chiffres.
1.:3 - Les deux mains et les deux pieds: le système est vigésimal.
On utilise l'ensemble des doigts des mains et des pieds, la base du système est donc vint,'1: et
le mot généralement employé à Vanuatu pour la vingtaine est alors « homme» Trente-cinq se
dira « 20 plus 15 », soixante et onze deviendra « :3 fois 20 plus Il » La théorie voudrait qu'on
utilise vingt chiffres différents; le système est dit vigésimal.
L'archipel de Vanuatu compte des exemples de numération basée sur cinq, dix et vingt ou
plutàt des systèmes de numération mélangeant les bases cinq, dix et vingt. En effet, les
systèmes pratiqués sont presque toujours des systèmes mixtes. C'est pourquoi nous
distinguerons, à Vanuatu, quatre types de numération.
1
2. UNE NUMERATIÜN BASEE SUR CU~Q ET DLX.
2.1. Type l : Quinaire-Décimal sous-type 1
Langage d'Erakor-Eratap (EFA TE)
Les cinq premiers nombres ont des noms différents
1 i-skei
') I-nru
3 i-tul
4 i-fat
5 i-Iim
Les nombres de six à neuf sont construits à partir des cinq premiers. On n'utilise plus le
chiffre 5, mais une particule ou une abréviation signifiant probablement « le nouveau un », « le
nouveau deux », ou encore « l'autre un », « l'autre deux ».
6 i-Ia-tes
7 i-Ia-ru
8 i-Ia-tul
9 i-I-fot
Notons l'exception « i-Ia-tes ». On aurait dû trouver en toute bonne logique « i-Ia-skei »,
une apparente anomalie que je n'ai pu expliquer.
Le nombre 10 est obtenu multiplicativement. C'est le résultat de la multiplication: « :2 x 5 »
10 ralim i-skei ou ralim
ra voulant dire deux, Hm cinq.
On obtient la suite par addition:
11 ralim i-skei atmat i-skei (dix; plus; un)
12 ralim i-skei atmat i-nru (dix; plus; deux)
Pour composer les nombres supérieurs à vingt, le système réutilise alors raJim (deux fois
cinq) pour une organisation sur une base qui devient décimale, ce qui donne:
20 raJim i-nru (dix, deux fois)
30 ralim i-tul (dix, trois fois)
50 ralim i-lim (dix, cinq fois)
Le nombre 100 est désigné par un tenne spécifique:
100 tifli i-skei ou tifli
Notons que le système utilise un tenne distinct pour cent alors que dix s'obtient en utilisant
le principe de la numération quinaire.
L'ordre dans lequel le nombre est énoncé est différent du nàtre. La centaine est annoncée,
puis le nombre de centaines; on annonce ensuite les dizaines puis on en donne le nombre, et on
ajoute enfin les unités.
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tifli i-fat ralim i-nru atmat i-tul (cent, quatre fois; dix, deux fois; plus trois)
tifii i-Iim ralim i-Iates atmat i-nru (cent, cinq fois; dix, six fois: plus deux)
2
2.2. Type Il: Quinaire-Décimal sous-type 2
Exemple 1 : Lmlgage Nume - Village de Namasari (GA UA)
L'organisation de ce système est identique au précédent jusqu'à neuf.
1 tuwal
2 l-ru
3 i-tol
4 i-~et
5 ti~i-lim
6 le~e-te
7 le~e-ru
8 le~e-tol
9 le~e-~et
Mais là, on désigne le nombre dix par un terme spécifique.
la sanu~ul
Le nombre la, (sanu~ul), a donc un statut particulier puisqu'il signe l'abandon de la base
cinq et l'adoption de la base dix pour la suite de la numération. On retrouve un système décimal
très comparable au nôtre, exception faite de l'ordre d'énonciation du nombre. Celui-ci est
semblable à celui décrit précédemment.
12 sanu~ul tuwal ndi win ti-ru (dix, une fois; plus; deux)
18 sanu~ul tuwal ndi win ti-le~e-tol (dix, une fois; plus; huit)
20 sanu~ul ru (dix, deux fois)
30 sanu~ul tul (dix, trois fois)
80 sanu~ulle~e-tol(dix, huit fois)
Le nombre 100 est désigné par un terme particulier:
100 muweldul
Le nombre 1000 est désigné par un terme particulier:
1000 ter
A quelques encablures de Gaua, sur l'île de Mota Lava, on retrouve une organisation
semblable à la précédente.
Exemple '2 : Langage /vlot/av - Village de Rah Island (lvfOTA LAVA).
1 ~it-wa'Y
2 ~o-yo
3 ~e-tel
4 ~e-~et
5 te~e-lim
6 le~e-te
7 li~i-yo
8 le~e-tel
9 le~e-~et
3
Le nombre la est désigné par un terme particulier:
la sonwul
Il sonwul nan-we f3it-way (di,"( ; plus; un)
12 sonwul nan-we f3o-yo (dix; plus; deux)
20 sonwul yo (dix, deux fois)
30 sonwul tel (dix, trois fois)
40 sonwul Bet (dix, quatre fois)
50 sonwul teBelim (dix, cinq fois)
Le nombre 100 est désigné par un terme particulier:
100 meldel
Le nombre 1000 est désigné par un terme particulier:
1000 tei~f3ay
3. UNE NUMERATION BASEE SUR DIX
Le système est presque identique à celui que nous pratiquons puisque les dix premiers chiffres
sont identifiés par un terme propre, ce qui constitue la base d'un système décimal.
TYPE ID : Décimal
Langage Ta!)mate - Village de Petawat (SANTO. côte ouest).
1 .tewa
2 rua
3 tolu
4 wati
5 lima
6 ono
7 pitu
8 alu
9 t-s-Îwa
la s~nawulu
La constitution des nombres suivants se fait alors additivement:
Il s~nara tewa (dix plus un)
12 s~nara rua (dix plus deux)
15 s~nara lima (dix plus cinq)
Les dizaines sont formées multiplicativement:
20 nawulu ru (dix, deux fois)
90 nawuJ t-s-iwa (dix, neuf fois)
Le nombre 100 est désigné par un terme particulier:
100 nelwa
Le nombre 1000 est désigné par un terme particulier:
1000 luyun
4
L'énonciation des nombres supérieurs à vingt se fait dans le même ordre que précédemment:
21 nawulu ru raI tewa (dix, deux fo(s; plus; un)
32 nawul tul raI rua (dix, trois fois; plus, deux)
4. UNE NUl\'LERATION MIXTE BASEE SUR VINGT.
Type IV : Quinaire-Vigésimal
Exemple 1 : Langage de LENAKEL (TANNA)
Dans ce système, les cinq premiers chiffres correspondant aux cinq doigts de la main, sont
désignés par un terme spécifique.
1 karena
2 kiu
3 kesil
4 kuver
5 katilum
La construction des nombres suivants se fait par addition en utilisant comme base le chiffre
5.
6 katilum karena (cinq plus un)
7 katilum kiu (cinq plus deux)
8 katilum kesil (cinq plus trois)
9 katilum kuver (cinq plus quatre)
Ce système ne désigne pas explicitement le nombre 10 qui s'obtient additivement.
10 katilum katilum (cinq plus cinq)
Les nombres de onze à dix-neuf s'obtiennent alors par addition:
13 katilum katilum kesil (cinq plus cinq plus trois)
17 katilum katilum katilum kiu (cinq plus cinq plus cinq plus deux)
Il semble qu'à partir de vingt on utilise un terme composé
20 ieramim karena reka
qui signifie « personne un finie ».
Ce système utilise donc le principe quinaire (base cinq) jusqu'à dix-neuf puis, à partir de
vingt, la numération devient de type vigésimaJ (base vingt).
Exemple 2 : Langage de Paama (PAAMA)
Le système est équivalent à celui que nous venons de décrire:
1 tai
2 elu
3 etel
4 ehat
5 elim
5
6 lahi-tai
7 lau-lu
8 lau-tel
9 lau-hat
Le dix est obtenu multiplicativement.
10 ha-lua-Iim (deux fois cinq, et présence du préfixe ha)
Pour passer de onze à dix-neuf, on utilise tai dan, ce qui signifie « un en bas ». La référence
aux doigts des pieds est évidente.
11 tai dan tai
18 tai dan lau-tel
Pour vingt, on retrouve l'idée du décompte par homme:
20 hanu mau (un homme entier)
L'énonciation des nombres au-dessus de vingt se fait selon le procédé que nous avons déjà
vu:
21 hanu sav tai (un homme entier plus un)
30 hanu sav ha-lua-Iim (un homme entier plus dix)
40 hanu mau elu (deux hommes entiers)
La référence à l'ensemble des doigts des mains et des pieds comme base de la numération
est dans ce cas très claire. Le système est quinaire jusqu'à dix-neuf, puis il utilise le principe
vigésimal au-delà, l'homme (c'est-à-dire l'ensemble des doigts des deux mains et des deux
pieds) représentant la vingtaine.
EN GUISE DE CONCLUSION
Les systèmes de numération présentés ici nous donnent une idée de la variété et de la
complexité de la numération traditionnelle utilisée à Vanuatu. Les différentes bases
« naturelles» issues du corps humain (quinaire, décimale et vigésimale) se fondent pour
constituer des systèmes mixtes cohérents et pertormams.
N'oublions pas toutefois que les systèmes de numération que nous observons aujourd'hui
sont l'aboutissement d'une longue évolution au cours de laquelle des facteurs linguistiques,
culturels ou même économiques ont pu jouer un role Les langues évoluent et avec elles les
termes utilisés pour nommer les chiffres. Les échanges culturels entre les îles ont toujours été
abondants et il est certain que les systèmes de numération, si utiles lors des transactions qui
avaient lieu autrefois, se sont modifés au contact les uns des autres. Le recueil de tous les
systèmes de numération existant à Vanuatu puis leur cartographie permettraient d'avoir une
vue d'ensemble sur la localisation des différentes façons de compter, affineraient la typologie
que nous proposons et conduiraient à d'autres analyses.
A Port-Vila, le 8 juillet 1996,
Ch. SOULARD
ô
ANNEXE
QUA TRE TYPES DE NUMERATION:
TYPE r (quinaire-décimale 1)
- cmq chiffres différents, la numération est de type quinaire (base cinq)
- les chiffres de six à neuf sont obtenus en référence aux cinq premiers.
- dix est obtenu multiplicativement: 2 x 5
- au-delà de dix, l'organisation est décimale: on décompte par dizaines (par « deux-
cinquaines » devrait-on dire).
TYPE II (quinaire-décimale 2)
- cinq chiffres différents, la numération est de type quinaire (base cinq).
- les chiffres de six à neuf sont obtenus en référence aux cinq premiers.
- dix a un nom spécifique.
- au-delà de dix, l'organisation est décimale: on décompte par dizaines.
riPE 111: (décimalel
- dix chiffres différents (de un à dix), la numération est de type décimale (base dix).
- les nombres 10, 100, 1000 ont des noms spécifiques.
Ce système est comparable au nôtre.
TYPE IV (quinaire-vigésimaleJ
- cinq chiffres différents, la numération est de type quinaire (base cinq).
- les chiffres de six à dix-neuf sont obtenus en référence aux cinq premiers.
- le nombre vingt existe en tant que tel: il désigne l'ensemble des doigts des mains et des
pieds d'tm homme.
- au-delà de vingt, l'organisation est vigésimale: on décompte par vingtaines (ou plutôt par
homme entier).
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Références bibliographiques:
Codrington, R., 1885 - The lvlelanesian Languages. Oxford. 572 pp.
Lynch, 1., 1993 - Pacific Languages. an introduction, U.SP, Suva, 294 pp.
Lynch, 1.,1977 - Lenakel Dictionnary. Pacifie Linguistics, Series C, na 55, Canberra, 167 pp.
Crowley, T, 1992 - The Paamese Language of 1/anuatll, Pacifies Linguistics, Series C, na
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Tryon, D. 1976 - New Hebrides Languages: an internai classification. Pacifies Linguistics,
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Tryon, D.. 1972 - Papers in linguistics of Melanesia na3, Pacifies Linguistics, Series A,
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Tryon, D., 1973 (paru 1976) - Linguistie suhgrollping ln the New Hebrides. Oceanic
Linguistics, 12: 303-351, Hawaï.
8



Voyage à travers des îles et des nombres

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