L'équation de continuité appliquée aux données expérimentales de petits réservoirs ou de dépressions naturelles permet la définition de leurs courbes de remplissage. L'estimation est plus précise que celle déduite des fonds topographiques éventuellement disponibles. Deux exemples d'utilisation (reconstitution de crue, modélisation du remplissage d'une dépression) sont présentés. (Résumé d'auteur

Albergel, Jean

Bader, Jean-Claude

Séguis, Luc

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Construction de la courbe de remplissage d'un réservoir par bilan hydrologique et applications

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Construction de la courbe de remplissage d’un réservoir 
par bilan hydrologique et applications 
Lue SEGUIS (l), Jean ALBERGEL (l), Jean-Claude BADER (1) 
L’équation de contin.uité appliquée aux données expérimentales de petits réservoirs ou de dépressions natu- 
relles permet la dé$nition de leurs courbes de remplissage. L’estimation est plus précise que celle déduite des fonds 
topographiques éventuellement disponibles. Deux exemples d’utilisation [reconstitution de crue, modélisation du 
remplissage d%ne dépression) sont présentés. 
MOTS CLÉS : Courbe de remplissage - Réservoir - Casamance - Fleuve Sénégal. 
ABSTRACT 
RESERVOIR STORAGE CUR~ES DED~CED FROM PATER B~~NCE ,~ND THEIR USE 
The equation of continui& applied to jîeld data of small reservoirs or depressions leads to dejinition of their 
storage curves. Two examples of use of storage curves on Senegal ft’ood reconstitution, depression storage model- 
ling) are presented in this paper. 
KEY WORDS : Storage curve - Reservoir - Casamance river - Senegal river. 
1. INTRODUCTION 
Dans un grand nombre d’études hydrologiques, intervient la notion de réservoir. C’est une dépression natu- 
relle (mare pluviale d’hivernage, cuvette du lit majeur, voire un lac fonctionnant comme effluent d’un grand cours 
d’eau), ou artificielle (retenue collinaire, bas-fond aménagé (BERTON, 1988) (ALBERGEL et al., 1990), açudes brési- 
liens (MOLLE et CADIER, 1992)). Quelles qu e soient sa taille et sa nature, un réservoir est d’abord caractérisé par sa 
courbe de remplissage. Pour un grand barrage, la taille et le volume de la retenue sont tels que la précision mé- 
trique des courbes de niveau suffit à définir la courbe hauteur-volume (GIRARD, 1982). Cependant pour de petites 
dépressions, l’équidistante des courbes altimètriques donnée par les cartes courantes est souvent insuffisante pour 
rendre compte des micro-reliefs et un nouveau relevé topographique précis est difficile à mettre en oeuvre et sou- 
vent très onéreux. L’importance de micro-seuils, pour de petites retenues? est telle qu’il est nécessaire de pouvoir 
distinguer une courbe de remplissage d’une courbe de vidange. Cette distinction n’est pas possible précisément à 
partir de l’interprétation d’images aériennes ou satellitaires. La simple connaissance des flux entrant et sortant du 
réservoir permet de lever cette difficulté. 
2. MÉTHODE 
Connaissant les volumes entrant et sortant de la dépression ainsi que les variations du niveau du plan d’eau, 
on peut déterminer la courbe de remplissage en appliquant l’équation de continuité, qui traduit le principe de 
conservation des volumes. 
(1) Orstom. BP 1366, Dakar, Sénégal. 
Hydrol. continent., vol. 8, no 1, 1993 : 63-69 63 
L. SkGrJIS, J. ALgERGEL, J.-C. BALXE 
Entre deux instants tt et t,, l’équation de continuité appliquée à la dépression s’écrit : 
Wz - W, = [(Qc,+ Q,zP - (QS,+ Qsd/2l*ktJ + P-E*(t,-t,)l*A 
avec \Qz - W, : variation du stock d’eau entre t,et ts 
QeletQea : débits entrants aux instants t,et Q 
$s,+Q,z : débits sortants aux instants t,et ts. 
: précipitation entre t,et ta 
E : pertes (évaporation, in&ltration)par unité de surface et de temps 
A : surface inondée. 
(1) 
soit hz-h, : variation de la hauteur au centre de la cuvette entre t,et tz, 
Si l’on suppose que pour de très petites variations de hauteurs, la surface reste constante, 
W, - W, = A*(h,-ht) (2) 
Par égalité de (1) et (2), 
.A = I [(Q,l+ Q,nY2 - (QS,+ Q,zY2l*(t,-t,)} / [b-h,) + E*(t,%) - PI 
Pour l’application de la méthode, les données à acquérir sont donc 
- les divers flux d’eau à travers la dépression : 
- les précipitations sur le plan d’eau, 
- les débits entrants et sortants mesurés, 
(3) 
- les pertes globales par évapotranspiration et infiltration estimées par la baisse du plan d’eau en période de 
fermeture de la retenue. 
- les variations altimétiques du plan d’eau. 
Pour déterminer précisément les débits entrants et sortants du réservoir, nous recommandons d’effectuer des 
jaugeages plutôt que d’appliquer une formule d’hydraulique dont les conditions d’utilisation sont difficiles à cerner 
et à respecter. Enlin, la méthode ne s’applique qu’à de petits réservoirs pour lesquels le niveau du plan d’eau peut 
être assimilé à un plan horizontal facilement contrôlable par un seul limnimètre. 
3. APPLICATION À DEUX DÉPRESSIONS DU SÉNÉGAL 
L’équation ainsi formulée a été utilisée dans deux dépressions de morphologie et de fonctionnement distincts : 
le bassin de Dji@noum en Casamance et une fraction de la cuvette de Nianga dans le lit majeur du Sénégal. 
3.1. LE BASSIN DE D~rcunvorï~ 
Situé sur la rive droite de la Casamance à 15 km au nord-est de ZiguinchorJe bassin a une superficie de 265 
kms. La vallée recouvre 271 ha dont 150 ha pour le bas-fond inondable. Avant la construction d’un barrage anti- 
sel, la mer envahissait quotidiennement ce bas-fond. La gestion du barrage consiste à évacuer le maximum de sel 
du bas-fond rizicole par l’ouverture journalière de la vanne à marée basse. 
Durant l’hivernage 1989, 193 jaugeages ont été effectués au niveau du barrage lors des lâchers d’eau. Le mari- 
got alimentant en eau douce le bas-fond a également été controlé. Parallèlement, les hauteurs du plan d’eau étaient 
enregistrées à l’amont du barrage. Un réseau de pluviographes a servi à déterminer le flux précipité sur la retenue. 
L’&quation de continuité a été utilisée avec un pas de 5 minutes. Sur cet intervalle de temps, les pertes par évapo- 
transpiration ou infiltration sont négligeables. Le volume de chaque lâcher d’eau a été rapporté à la baisse du plan 
d’eau qu’il a engendré. La figure 1 présente la courbe hauteur-surface obtenue dont on déduit la courbe hauteur- 
volume par intégration (cf. figure 2). La hauteur est la moyenne (h,+h,)/2 durant le pas de temps fixé (5 minutes). 
La courbe de remplissage calculée à partir d’un levé topographique CII de la vallée (AJBERGEL et al., 1990) 
donne pour les mêmes hauteurs des volumes supérieurs. Au dessus d’une hauteur dans la retenue de 60 cm, la dif- 
férence entre les deux courbes est de l’ordre de 40%. En effet, tme fraction de l’eau est retenue par les diguettes 
(d’une hauteur de 0,50 m environ) des casiers rizicoles traditionnels et n’est pas reprise lors des lâchers. La diffé- 
fx Hydrol. continent., ml. 8, no 1, 1993 : 63-69 
Construction de la courbe de remplissage d’un résenyoir 
90 
80 
70 
60 
SO 
40 
30 
20 
10 
a 
FIG. 1. - Courbe hauteur-surface de la valIée de Djiguinoum. 
VOlUlM 
(mllha de mq 
10 20 30 40 50 60 70 80 90 
I+ateur~b~(an) 
FIG. 2. - Courbes hauteur-vohune de la vallée de Djiguinoum. 
rente ne peut être imputée à une imprécision sur les jaugeages dont l’erreur relative est considérée égale à 5 %. 
L’imprécision sur la courbe obtenue par bilan hydrologique peut provenir d’une sous-estiniation du flux entrant par 
ruissellement direct autour du plan d’eau. En fonction des usages (calcul des variations altimétiques du plan d’eau 
par apport ou vidange), on utilisera I’une ou I¶autre courbe. 
3.2. LA CUVETTE DE NIANGA 
Située au sud de Podor sur la rive gauche du lit majeur du Doué (bras du Sénégal), la cuvette mesure environ 
200 kmz. Endi guée, elle est partiellement aménagée en casiers rîzicoles (1 000 ha) alimentés par pompage dans le 
Doué. Dans la zone naturelle lors des crues du Sénégal, l’eau pénètre par les ponts barrages de N’Diayène et N’Dia- 
wara (cf. figure 3). 
Hydrol. continent., vol. 8, na 1, 1993 : 63-69 65 
L. SÉGI OS’, J. ALBERGEL, J.-C. BADER 
- 
FIG. 3. - Plan de la cuvette de Nianga. 
Les surfaces inondées qui sont cultivées en sorgho de décrue varient en fonction de la disponibilité de l’eau 
durant la crue du Doué. 
En 1991 et 1992, la dépression de Dioundou à l’est de la cuvette a fait l’objet d’un suivi hydrologique. Elle est 
limitée à l’aval par une petite digue munie d’une vanne à crémaillère obturant une buse en béton. Cette digue a 
pour fonction de réhausser le niveau d’eau à l’amont. Sa vanne est ouverte à la décrue afin d’inonder les terrains 
plus en aval. Le limnigramme obtenu en 1991 (cf. fi bme 4) au centre de la dépression montre deux phases de rem- 
plissage séparées par une période de vidange par évapotranspiration et infiltration. En 1992, la crue monomodale 
entraîna un seul remplissage. La vidange se fait par ouverture de la vanne aval. 
Les volumes entrant dans la dépression sont mesurés à l’aval du pont-barrage de N’Diawara. 61 jaugeages ont 
été effectués en 1991, 66 en 1992. Les deux pluviographes aux deux extrémité de la c.uvette ont permis l’estimation 
des précipitations (133 mm en 1991 et 142 mm en 1992). Les volumes sortant de la dépression à travers la buse en - _ 
charge sont calculés par une formule d’hydraulique vériiike par jaugeages. 
am IQN 
J 
01 .sep ll.Sep 2l.sep 01.oct ll.CXt 2l.W 
FIG. 4. - Limnimétrie (cm IGN) au centre de la cuvette de Dioundou. 
66 Hydrol. continent., vol. 8, no 1, 1993 : 63-69 
Construction de la courbe de remplissage d’un réservoir 
L’équation de continuité est appliquée entre deux jaugeages consécutifs. L’intervalle de temps atteignant par- 
fois 12 heures ne permet plus de négliger les pertes. Celles-ci (évapotranspiration, infiltration confondues) ont été 
estimées à 3 cm par jour d’après la phase de tarissement observée en 1991. 
Sur cette dépression sensiblement plus grande que le bassin de Djiguinoum, la dispersion des couples hauteur- 
surface inondée est plus importante (cf. figure 5). Les surfaces inondées déterminées lors du premier remplissage en 
1991 (30/8-22/9/91) paraissent surestimées. Par contre, les nuages de points des deux autres phases de remplissage 
se correspondent. Du fait de la présence de seuils, les volumes disponibles à la vidange sont inférieurs aux volumes 
stockés lors du remplissage. 
320 340 380 380 4w 420 440 460 400 
bmeUœuwcMrodibcmUo(cmI.G.N.) 
FIG. 5. - Courbe hauteur-surface de la cuvette de Dioundou. 
Bien qu’il semble envisageable de distinguer une courbe de remplissage et une de vidange, nous avons préféré 
retenir qu’une courbe étant donné la dispersion. Cette courbe a été extrapolée jusqu’au point de coordor@es 
(4:80 m ; 400 ha) déterminé par planimétrage de la carte au 1150 000. 
La méthode a pu être validée par l’analyse d’une image SPOT prise le 3 octobre 1991. L’étude de la lumi- 
nance dans le canal 3 (proche infra-rouge, 790-890 10-9 m) montre que les surfaces en eau correspondeut aux 
pixels de compte numérique inférieur à 96. Dans la zone de la cuvette de Dioundou, 1380 pixels (20 m de côté) ré- 
pondent à ce critère. Ce qui représente une surface en eau de 55 ha (SÉGUIS, 1992). D’après la, courbe hauteur-sur- 
face retenue de la figure 5, le plan d’eau à une altitude de 4,03 m I.G.N. le 3 octobre, ennoyait une surface de 
61 ha. Il aurait été intéressant de valider la partie supérieure de la courbe par une autre image mais au coût de la 
vue s’ajoutent les contraintes techniques de programmation du satellite. La période de scrutation est aq minimum 
d’une semaine et doit être fixée au moins 21 jours à l’avance. 
4. EXEMPLES D’APPLICATIONS DES COURBES OBTENUES 
4.1. RECONSTITUTION DE CRUES A DJIGUINOUM 
Lors des pluies, le ruissellement est généralisé autour du plan d’eau. L’étude des crues passe par la reconstitu- 
tion d’un hydrogramme au barrage. Le limnigramme (H = f(T)) du pl an d’eau est transformé en chronique des vo- 
lumes disponibles au barrage (V = f(T)) au moyen de la courbe hauteur-volume de vidange(cf. figure 2). Après dis- 
crétisation au pas de 10 minutes, les volumes disponibles sont convertis en débit (dV/dT) auquel, éventuellement 
est ajouté le débit lâché. 
La crue reconstituée du 24 juillet 1989 et son hyétogramme associé sont représentés sur la figure 6. La recons- 
titution de toutes les crues permet le bilan hydrologique au barrage (tabl. 1). 
Hydrol. continent., vol. 8, no 1, 1993 : 63-69 67 
L. SÉG’LIIS, J. ALBERGEL. J.-C. BADER 
TABLEAU 1 : Bilan hydrologique annuel de la vallée de Djiguino&n 
12 -- 
9 
b 10 -- 
z a-- 
g 
3 B-- 
4 -_ 
2 -- 
OI 
12 14 16 
- 
FIG. 6. - Crue reconstituée du 24 juillet 1989 et hyétogmmme associé. 
4.2. STATISTIQUE DES SURFACES MAXIMALES INONLX?ES ANNUELLEMENT A NLUVGA 
Connaissant les hauteurs du Doué au droit de l’effluence, les précipitations sur la cuvette, la courbe d’étalon- 
nage de l’effluence (pont barrage de N’Diawara) et la courbe hauteur-surface, l’équation (3) permet la modélisation 
du remplissage. Le régime du Sénégal, donc du Doué, est maintenant dépendant de la gestion des deux barrages de 
Manantali et de Diama. Le premier, situé dans la haute vallée sur le Bafing, régularise 50 % des apports annuels. 
Le second construit à l’embouchure prévient les invasions marines et permet le maintien d’un plan d’eau douce 
dans la basse vallée. Le barrage amont est à buts multiples. Différents scénarios de gestion ont été établis par GIBB 
et al. (1986). Au moyen des logiciels SIMULSEN (BADER,1991) et COBEDIAM (BADER, 1992), nous avons reconsti- 
tué une chronique journalière de hauteurs au droit de l’effluence, sur la période 1950-1989 pour des scénarios de 
gestion moyens. Les règles de gestion retenues dans ce calcul pour le barrage réservoir de Manantali, sont par ordre 
de priorité décroissante: 
- le laminage des crues du Bafing à 1500 ms.s-t à la sortie du barrage et du Sénégal à 4500 ms.81 au niveau 
de Bakel, 
- la satisfaction des besoins en eau pour la culture irriguée de 100 000 hectares dans la vallée, 
- la satisfaction d’une demande de production électrique pour une puissance constante demandée de 80 mé- 
gawatts, 
- le soutien d’une crue artificielle d’un débit maximum de 2500 mz.s-1 pendant 6 jours à Bakel, à l’entrée de 
la moyenne vallée. 
Au barrage de Diama, la cote est supposée maintenue constante à 1,50 m I.G.N.. 
Pour simuler le remplissage de la cuvette de Dioundou, les courbes d’étalonnage de l’effluence et hauteur-sur- 
face de la cuvette ont été extrapolées. Pour cette dernière courbe, la limite supérieure est fixée à 4,80 m I.G.N. (soit 
400 ha), altitude au dessus de laquelle, la digue fermant la cuvette à l’aval serait submergée. Le pertuis de N’Dia- 
wara est considéré fermé si le niveau du Doué devient inférieur à celui du plan d’eau dans la cuvette. De la chro- 
6% HydroL. continent., vol. 8, no 1, 1993 : 63-69 
Construction de la courbe de remplissage d’un réservoir 
nique simulée des superficies journalières inondées, les superficies maximales annuelles inondées ont été extraites. La 
figure 7 présente les fréquences empiriques au non dépassement des surfaces maximales inondées. Avec les règles de 
gestion retenues pour les deux barrages de Manantali et Diama, on constate qu’une année sur deux, la cuvette est 
totalement inondée (400 ha). 
0 50 100 150 #XI 250 300 350 400 
V---W 
FIG. 7. - Statistique des superficies maximales inondées simulées sur la période 1950-1989. 
5. CONCLUSION 
La connaissance précise de la capacité d’un réservoir en fonction de la cote du plan d’eau est un élément es- 
sentiel de son contrôle et de sa gestion. Une à deux campagnes de jaugeages permettent de déterminer les caractéris- 
tiques hydrologiques d’une petite retenue avec une précision supérieure aux cartes existantes. Ces courbes rendent 
possible la modélisation hydrologique de réservoirs dans des milieux à faible relief et à écoulement diffus. L’écart 
observé entre les courbes calculées en phase de remplissage ou bien en phase de vidange rend compte des volumes 
d’eau piégés par des seuils indécelables sur les cartes topographiques courantes. Cependant, les seules caractéris- 
tiques volumétriques du réservoir sont insuffisantes pour permettre une gestion hydro-agricole de tels milieux. Il est 
nécessaire de connaître la répartition spatiale des surfaces inondées puis exhondées. Un moyen de définir quelques 
unes des courbes isohypses consistera à délimiter les rives du plan d’eau sur des images aériennes ou satellitaires 
prises à différents stades de remplissage de la retenue. 
BIBLIOGRAPHIE 
ALBERGEL (J.), BRUNET (D.), DU&E (G.), MARIEU (B.), MONTOROI (J.-P.), ZANTE (P.), 1990. - Rapport hydrologique 1989, 
VaBée de Djiguinoum, Casamance. Programme C.E.E. D.G. XII, contrat no TS2A-0216-M, Orstom, Dakar, 73 p. 
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BERTON (S.), 1988. - La maîtrise des crues dans les bas-fonds. Petits et microbarrages en Afrique de l’ouest. Dossier 
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GIBB and par-mers, Electricité de France international, Euroconsult, 1986. - Etude de la gestion des ouvrages commuus de 
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GIRARD (G.), 1982. - Modélisation des écoulements de surface sur des bassins bydrologiques équipés de réservoirs. Modèle 
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MOLLE (F.), CADIER (E.), 1992 
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Rapport hydrologique de la cuvette de Nianga. Orstom, Dakar, 42 p. plus annexes. 
Hydrol. continent., vol. 8, no 1, 1993 : 63-69 69 


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