Bouvier, Christophe

Dominguez Mora, R.

Fuentes Mariles, G.

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MERCEDES : un modelo de pronostico de avenidas para cuencas heterogeneas

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M E R C E . D  E S 
Un modelo de pronóstico de avenidas para cuencas heterogéneas 
e denomina MERCEDES (Malla de 
elementos regulares cuadrados para el 
(si existe una red de medición de lluvias por 
control remoto). c estudio de los escurrimientos - EI diseiio y diagn6stico de las obras Ramiin Domínguez M0ra Cimrktophe Bouvier Guadalupe Fuentes M d k s  
superficiales) a un modelo hidrol6gico 
que permite hacer el pronóstico de  avenidas a 
partir de la subdivisidn de  la cuenca en una 
malla de cuadrad,os regulares. 
Esta forma de subdividir la cuenca facilita 
que, al simular la transformación de lluvias en 
escurrimientos, se tome en cuenta la 
variabilidad espacial de los factores climáticos y 
geográficos (precipitaciones, relieve, tipos y 
usos del suelo, etc:) q u e  condicionan las 
características de las avenidas. 
El modelo MERCEDES logra mayor precisión 
que los modelos de parhmetros concentrados, 
sobre todo en las cuencas en donde es dificil 
encontrar las condiciones de homogeneidad 
espacial que requieren estos modelos (por 
ejemplo en las cuencas grandes, en las 
montañosas o en las semiurbanizadas). 
MERCEDES abarcan los siguientes campos: 
L a s  posibilidades de aplicación del modelo 
hidrdulicas para el drenaje y control de las 
avenidas. 
* La simulación de los efectos del cambio de 
uso del suelo en los escurrimientos. 
La caracterización del riego de inundación. 
1. Etapas para el desarrollo del modelo 
MERCEDES 
Los conceptos generales que se utilizan en el 
modelo se pueden resumir en las siguientes 
etapas: 
1. Se divide la cuenca en una malla de 
cuadros regulares. 
2. Se calcula, para cada intervalo de  tiempo t, 
la lluvia que recibe cada cuadro de la malla, a 
partir de las precipitaciones puntuales medidas 
en los pluvi6grahs. El &lculo se puede 
realizar de dos formas: 
al La lluvia e n  la malla m se considera iaual a v 
* EI pronóstico de las avenidas e n  tiempo real 
' la del p ~ u v ~ ó g r ~ ~ o  mk 
b) La lluvia en la malla m se interpola de 
acuerdo con las distancias de la malla m a 
' los pluvi6grafos de  referencia. 
3. Se calcula la lluvia efectiva en la malla m, 
para el tiempo t,, considerando una 
combinaci6n de: 
pérdidas por almacenamiento inicial 
(parámetro STO) 
pérdidas por infiltración constante 
(parámetro INF) 
* pérdidas proporcionales a la intensidad de  
la tormenta (parAmetro 1 -COEF) (Figura 1). 
4. Para cada malla m, se define la trayectoria 
a la malla adyacente escogiendo una de las 
ocho posibilidades determinadas por dngulos 
de  45". De esta forma se determina la 
trayectoria total desde cada malla hasta la 
salida de la cuenca. Adicionalmente, para cada 
tramo de la trayectoria se determina la 
pendiente P, y la longitud I, (Figura 2). 
5. Para simular el tránsito de la lluvia efectiva 
desde cada malla m hasta la salida de la 
cuenca, se calcula una velocidad vi, en cada 
tramo de la trayectoria, en función de su  
pendiente Pl y de dos parámetros V, y alfa, 
mediante la expresión: 
v,=v, P, ( 1 )  
De esta forma, el tiempo de paso por el 
La lluvia efectiva de la malla m e n  el tiempo 
tramo i de la trayectoria resulta t, = I,/V,. 
t, se convierte en hidrograma a la salida de la 
cuenca al considerar los siguientes factores: - el tiempo de propagaci6n T, que equivale a 
la suma de  los tiempos parciales empleados 
en cada tramo de la trayectoria. 
el factor de amortización IC, que le confiere 
al escurrimiento una distribución e n  el 
tiempo después de la fecha T,, 
EI modelo MERCEDES permite utilizar dos 
tipos de amortización (Figura 3), cada uno 
referido al parámetro IC,: 
Una relación lineal entre Km y T,: 
Una relación logarítmica: 
Las ecuaciones relativas al hidrograma 
elemental que produce cada malla m en un 
tiempo t,, son entonces: 
IC, = ICa T, (2) 
IC, = ICa Ln (T,) (3) 
Q, (t) = Q si t < t, + Tm (4) 
Q, (t) = v, * l/lcfi, * exp (-(t-(ti + T,))/K,) 
si t >= t, + Tm (5) 
6. EI hidrograma completo de la avenida se 
determina al sumar las contribuciones de todas 
las mallas para todos los intervalos d e  tiempo 
de la lluvia. 
En resumen, MERCEDES utiliza conceptos 
bastante sencillos para definir las pérdidas y 
para el tránsito del escurrimiento, lo que 
permite aplicarlos a una estructura distribuida 
que toma en cuenta la variabilidad espacial de 
los factores que condicionan las avenidas, con 
lo que se logra reducir la principal limitante de 
los modelos de parámetros concentrados. 
II. Datos que requiere el modelo 
MERCEDES 
Para utilizar el modelo se requiere de tres 
tipos de datos: los relativos a las 
precipitaciones, los que se refieren a la 
geografía de la cuenca y los pardmetros 
numéricos del modelo. 
En cuanto a las precipitaciones, el usuario 
debe definir el intervalo de tiempo para los 
cálculos, la ubicación de los plwiógrafos y las 
precipitaciones medidas en cada uno de estos 
aparatos. Para preparar los datos pueden 
utilizarse paquetes de manejo de inbrmaci6n 
como "Pluviom" e "Hydrom". 
pendientes, edafología, uso del suelo, etc.) 
deben proporcionarse para cada cuadro de la 
malla, por lo que es necesario utilizar 
herramientas computacionales modernas tales 
como los modelos numCricos de terreno (MNE) 
y los sistemas de información geográfica (SIG) 
con los que se pueden manejar imdgenes de 
satelite y en general datos cartográficos. 
En el caso de los parámetros numéricos, el 
usuario debe proporcionar los valores 
adecuados de los tres pardmetros de pérdidas: 
STO, INF y COEF y de los tres parámetros de 
tránsito: V, alfa y IC,, Para determinarlos se 
Fkwa 2 
Los datos geográficos (topografia, 
Ftgura 3 
[A Mallas de la trayectoria { pendiente longitud pi 
l i  
Hicimgrama en la Contribucidn (lluvia efectiva) de ia malla M en el tiempo tj , de 
1 tiempo ti I 
puede recurrir a la literatura tecnica, 
especialmente en el caso de los parhmetros de 
pérdidas, pero de preferencia se recomienda 
calibrarlos con una muestra de datos 
observados. El modelo MERCEDES contiene 
un método de optimización no lineal para 
estimar los valores convenientes de los 
parAmetros. Como ejemplo se describen a 
continuación los parámetros regionales de Ia 
cuenca del Valle de México, obtenidos después 
de calibrar el modelo. 
De  acuerdo con el uso del suelo se 
distinguen cuatro tipos de mallas, para los que 
los parámetros de pérdidas resultaron: 
Bosques: 
Suelos agrícolas, pastizales: 
Suelos semiurbanos: 
Suelos urbanos: 
STO = 15 mm, INF = 25 mm/h, COEF = 100% 
STO = 10 mm, INF =I5 mm/h, COEF = 100°/o 
STO = 5 mm, INF =IO mm/h, COEF =loo% 
STO = 2 mm, INF = 5 mm/h, COEF = 100% 
Los parAmetros de trAnsito son aplicables a 
todos los cuadros de la malla; sus valores 
resultaron: 
Vi = 2.0 m/s alfa = 0.1 I<, = 2.5 F&wx.s 4 y 5 
Tormenta- de referenda 
I 
111. Ejemplos de  apllcnclón del modelo 
Se describen en seguida dos ejemplos 
mediante los cuales se muestra la influencia de 
la distribución no uniforme de la lluvia y de las 
características geográficas, respectivamente. 
1. Efectos de la localización de liì tormenta 
en el escurrimiento. 
Se simulan los hidrogramas producidos por 
dos configuraciones espaciales de las 
tormentas; e n  ambas el hietograma promedio 
de la lluvia es el que se muestra en la figura 4, 
pero en la primera lluvia se centra en la parte 
baja de la cuenca (malla A) y en la segunda en 
un sitio alto (malla B). 
EI modelo MERCEDES proporciona dos 
hidrogramas distintos, de acuerdo con la 
localización de la tormenta. En la figura 5 
puede observarse c6mo cuando se aleja el 
centro de la tormenta, disminuye el gasto de 
pico, aumenta el tiempo de respuesta de  la 
cuenca y el tiempo de ascenso del hidrograma. 
Estas variaciones en el hidrograma debidas a 
las diferencias e n  la localización de la tormenta 
no podrian simularse con un modelo de 
parámetros concentrados (Figura 6) .  
2. Efectos del cambio de uso del suelo en 
Aqui se simulan los hidrogramas resultantes 
Ias cuencas. 
de distintas configuraciones de uso del suelo 
en la cuenca: en todos los casos bajo una 
tormenta uniforme. 
* En la configuración inicial, la cuenca 
presenta dos tipos de uso del suelo: 
agrícola en la parte baja y bosques en la 
alta. Se utilizan valores del coeficiente de 
escurrimiento (COEF) del 20% para suelos 
agrícolas y del 5% para bosques. Para los 
parámetros de trasito se utiliza 
o. 5 
Vo = 2.0 m/s alfa = 0.1 ICo = 2.5 
0,4 
0.3 
0.2 
O. 1 
Tt v o 20 40 60 80 I O0 
Tiempos en intendos cle 5 minutos 
* En una segunda fase (de deforestación) se 
supone que los suelos de la zona B se 
convierten en agrícolas, por lo que se utiliza 
el valor de COEF = 20 O/o. 
En la tercera etapa (de urbanización) se 
urbaniza la parte alta de la cuenca, que en  
sus inicios era un conjunto de bosques. Se 
cambia a 50% el valor de COEF en la zona B 
y permanecen iguales los parltmetros de 
trAnsito. 
En los hidrogramas correspondientes a las 
tres etapas de uso del suelo (Figura 7), se 
notan claramente los efectos de la 
deforestación y de la urbanizacldn. En estos 
ejemplos, la estructura distribuida del modelo 
MERCEDES, al integrar la variacidn espacial de 
las características geogrhficas, proporciona una 
determinación de los hidrogramas que no 
pueden alcanzar los modelos de pardmetros 
concentrados. En general, permite simular 
situaciones mds complejas con base en las 
características geogrdficas de una cuenca y en 
relación con cualquier tipo de evento 
pluviom6trico. Y, adema de servir para 
diagnosticar la situacidn presente e n  una 
cuenca, se debe considerar este modelo como 
una herramienta de planificacidn y ayuda a la 
hora de la toma de decisiones pues permite 
simular el efecto de proyectos fut;lros o 
perspectivas de evolucidn del uso del suelo en 
las cuencas. 
Conclusiones 
Por s u  estructura de espacios, el modelo 
MERCEDES es m& preciso en la determinacidn 
de los hidrogramas que los modelos de 
pardmetros concentrados. Este modelo toma 
en cuenta la variabilidad espacial de los 
factores que determinan el escurrimiento, tales 
como las precipitaciones, los tipos y usos del 
suelo y el relieve. Por ello se recomienda 
emplearlo cuando sea difícil encontrar 
tormentas uniformes y/o en  cuencas 
geogr6ficamente heterog6neas (es el caso de 
cuencas muy grandes, montañosas o 
semiurbanas). 
Hasta ahora, el modelo MERCEDES se ha 
probado con 6xito en la región de la cuenca 
del Valle de México. En particular, se 
obtuvieron los valores de los par6metros que 
permitiriin aplicarlo en cualquier subcuenca 
que rodee al Distrito Federal. Sin embargo, no 
se puede garantizar la adecuacidn de estos 
valores en otras Breas. En esos casos habrd que 
recurrir a la literatura para obtener los 
coeficientes de escurrimiento o calibrar el 
modelo MERCEDES con los datos observados. 
Cabe señalar que la calibración no requiere las 
condiciones de homogeneidad que si resultan 
indispensables al emplear los modelos de 
parBmetros concentrados y por eso se puede 
llevar a cabo m a  FBcilmente. Además, se 
espera que haya una calibracidn m6s confiable 
para extrapolar fuera del campo de 
experimentacidn. 
Por la sencillez de su.programacidn, el figura 6 
modelo MERCEDES puede aplicarse a diversos 
campos, como el tie prondstico e n  tiempo real, 
el de impacto de cambio de uso de suelo o el 
de caracteriucidn de riesgos de inundaciones. 
Este modelo es, tambien, una herramienta de 
diseño, diagndstico de obras hldrdulicas y 
simulacidn que, se espera, podrd integrarse a 
sistemas de mediciones hidropluviom6tricas en 
tiempo real, para crear sistemas de alerta 
contra las inundaciones. 
BIBLIOGRAFIA Figura 7 
Bouvier Ch., "MERCEDES", Principes du 
modêle et notice d'utilisation. Editions de 
I'Orstom, 1994,40 pp. m& anexos. 
Bouvier Ch., Domfnguez, R y Fuentes, G., 
Estudio hidrológîco de las cuencas que rodean 
a la ciudad de Mexico. Pronóstico de las 
avenldas. Ed. Instituto de Ingenieria ORSTOM, 
en prensa, 


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