Anàlisi estadístic de dades composicionals dels planete

Lammer, H.

Martín-Fernández, J.A.

Pawlowsky-Glahn, Vera

Martín Fernández, Josep Antoni

Lammer, Helmut

DUGiDocs – Universitat de Girona

La Geología de los Planetas: análisis estadístico de datos composicionales al servicio de la planetología

Revistes Catalanes amb Accés Obert

220 – Enseñanza de las Ciencias de la Tierra, 2011 (19.2) 
¿El valor 15 está situado en el centro 
de los valores 10 y 20? Si se trata, por 
ejemplo, de temperaturas (°C) fácilmen-
te podemos asumir que sí, que 15°C es la 
temperatura media (media aritmética) 
entre 10°C y 20°C. Sin embargo, si se 
trata de porcentajes de interés bancario 
la respuesta sería no. No es lo mismo de-
positar un capital C durante dos años al 
15% que un año al 10% y el otro al 20%. Es 
decir, C∙(1.15)2≠C∙ (1.10) ∙ (1.20). En este 
caso, como muy bien conocemos los su-
fridos hipotecados, el valor central entre 
10 y 20 es su media geométrica 
. La diferencia entre las 
dos situaciones anteriores radica en el es-
pacio muestral. De manera natural pode-
mos asumir que las temperaturas “viven” 
en un espacio muestral de tipo “aditivo”, 
pero los porcentajes pertenecen a un es-
pacio muestral “multiplicativo”. De mane-
ra muy somera podemos decir que un es-
pacio muestral es de tipo “aditivo” cuando 
la comparación de dos valores se realiza a 
través de su resta o diferencia en térmi-
nos absolutos. Entonces los estadísticos 
más comunes se calculan mediante ex-
presiones matemáticas cuyos términos 
contienen sumas y diferencias absolutas 
(ej. media aritmética y varianza muestral). 
Por el contrario, en un espacio muestral 
“multiplicativo”, dos valores se comparan 
mediante su cociente o proporción.
Los datos composicionales son realiza-
ciones de un vector aleatorio multidi-
mensional cuyas variables informan del 
valor relativo de una parte respecto un 
todo. Ejemplos clásicos de datos compo-
sicionales son, entre otros, la composi-
ción química en óxidos mayores de 
muestras de minerales y el porcentaje de 
diferentes recursos disponibles en un há-
bitat consumidos por los individuos de 
una determinada especie animal. El es-
pacio muestral de este tipo de datos, 
cuando se observan D partes, se conoce 
como símplex SD y su definición mate-
mática es , donde 
el valor de la constante “c” usualmente 
es igual a 1, 100, 106 o 109, según los da-
tos se expresen en proporciones, porcen-
tajes, ppm o ppb. Sin embargo, el valor 
de “c” es irrelevante si se usan técnicas 
apropiadas para este tipo de datos. La fi-
gura 1 muestra el espacio símplex para el 
caso D=3, también conocido como 
diagrama ternario o diagrama de Finetti 
en biología. En esta figura se muestra la 
estimación log-cociente de una distribu-
ción de datos mediante técnicas de esti-
mación de tipo núcleo.
Desde Pearson (1897) es conocido que 
no es conveniente aplicar las técnicas 
estadísticas usuales a los datos compo-
sicionales. Este hecho ocasionó mucha 
inquietud sobre todo entre científicos del 
campo de las ciencias de la Tierra, y nos 
encontramos así con múltiples intentos 
de atajar el problema, como queda refle-
jado en un sinfín de publicaciones en los 
años 60 y 70 del siglo pasado. Hoy en día 
sabemos que la razón se fundamenta en 
que las técnicas clásicas están diseñadas 
para datos con espacio muestral de tipo 
“aditivo”. Se tuvo que esperar hasta Ait-
chison (1986) para encontrar la propuesta 
de una metodología específica, conocida 
como log-cociente (logaritmo de cocien-
tes), que permite aplicar un análisis esta-
dístico apropiado para este tipo de datos. 
Más recientemente, Pawlowsky-Glahn y 
Egozcue (2001) definen un cuerpo teóri-
co matemático para el espacio muestral 
restringido de tipo “multiplicativo”. Du-
rante la última década se han producido 
avances muy relevantes en la metodolo-
gía log-cociente, tanto en su vertiente de 
aplicación práctica como en sus desarro-
llos teóricos. Cabe destacar sobre todo 
los estudios relativos al tratamiento de los 
ceros en las muestras, aspecto de suma 
importancia en la práctica y muy debati-
do. El libro Pawlowsky-Glahn y Buccianti 
(2011) representa un verdadero “estado-
del-arte” en este campo.
Precisamente a raíz de estos desarro-
llos teóricos, presentados en una ponen-
cia en el International Geological Con-
gress (Firenze, Italia, 2004), se inicia una 
colaboración entre científicos del Space 
Research Institute de Graz y del grupo 
de la Universitat de Girona. El Space Re-
search Institute de Graz es un centro lí-
der en el estudio de los procesos y datos 
del espacio sideral. Prueba de ello son 
los  trabajos Kolb et al. (2006), Wurz et 
al. (2007, 2010) y Lammer et al. (2011) 
realizados en colaboración con investi-
gadores del grupo Estadística y Análisis 
Figura 1: Diagrama ternario: Densidad estimada 
mediante técnicas de estimación de tipo núcleo.
J. A. MArtín-Fernández1 
V. PAwlowsky-GlAhn1 
h. lAMMer2
1 Dept. Informàtica i Matemàtica Aplicada, 
Universitat de Girona, Girona, Spain
2 Space Research Institute, Austrian Aca-
demy of Sciences, Graz, Austria
La geoLogía de Los 
pLanetas: 
Análisis estadístico de datos composicionales 
al servicio de la planetología
ISSN: 1132-9157 – Pags. 220-221
Enseñanza de las Ciencias de la Tierra, 2011 (19.2) – 221
de Datos de la Universitat de Girona. En 
ellos se han aplicado métodos log-cocien-
te para modelar datos de la Luna y de los 
planetas Marte y Mercurio. 
Generalmente, las superficies de los 
planetas son alteradas por diversos pro-
cesos químicos y físicos: tectónica glo-
bal, meteorización química, tormentas 
de polvo, líquidos, vientos, volcanismo, 
y  meteorización espacial debida a la ra-
diación solar y la exposición a partículas 
espaciales. En la figura 2 se muestra un 
diagrama de los diversos procesos que 
actúan en el caso del planeta Mercurio. 
La meteorización en él, al ser un planeta 
sin atmósfera significativa, está principal-
mente basada en la actividad solar y los 
micrometeoritos. La superficie de Mercu-
rio, expuesta al bombardeo de iones, re-
gistra una pulverización catódica (sputte-
ring) cuya información permite relacionar 
la composición de la exosfera con la de la 
superficie mediante la combinación del 
programa TRIM.SP y un proceso de simu-
lación basado en el método Monte Carlo. 
Procediendo de esta manera, la inferencia 
acerca de la química “bruta” del planeta 
se puede realizar a partir del estudio de 
los átomos y moléculas de la exosfera 
provenientes de la superficie por diversos 
procesos. Quizás el reto más difícil sea la 
identificación de la principal fuente de al-
gunos elementos como son, entre otros, 
H, He, Na o K. En general, se acepta que 
el H y el He provienen principalmente del 
viento solar, mientras que el Na y el K 
provienen de los impactos de meteoritos 
en la corteza de Mercurio. Además de los 
anteriores elementos, correspondientes a 
observaciones espectroescópicas y expe-
rimentación en laboratorio, otros elemen-
tos como O, Mg, Al, Si, P, S, Ca, Ti, Cr, Fe, 
Ni, Zn, OH también están relacionados 
con los suelos de la superficie de Mercu-
rio (Wurz et al., 2010, y sus referencias).
En la figura 3 se muestra la distribución 
del flujo de algunos elementos químicos 
del suelo de Mercurio en función de la 
actividad solar que recibe el planeta. Las 
técnicas log-cociente para datos compo-
sicionales fueron claves para determinar 
una composición “media” del suelo del 
planeta a partir de la composición media 
de su exosfera. En la actualidad se está 
analizando la posibilidad de extender el 
modelo aplicado a Mercurio para datos 
de Europa, satélite del planeta Júpiter.
Agradecimientos:
H. Lammer y J.A. Martıín-Fernández 
agradecen el apoyo del ‘‘Büro für Aka-
demische Kooperation und Mobilität’’ de 
la Austrian Academic Exchange Service 
bajo el proyecto ÖAD-Acciones Integra-
das-2010/2011 y el proyecto ES 14/2010 
‘‘Surface–exosphere  composition mode-
lling of airless bodies in the Solar Sys-
tem” 
Figura 2: Procesos de meteorización que afectan la superficie y composición de Mercu-
rio: la radiación solar y la meteorización por exposición a partículas espaciales modifi-
can permanentemente las capas superiores de la superficie.
Figura 3: Planeta Mercurio: flujo de diferentes elementos químicos desde el suelo 
a la exosfera según la actividad solar.
Referencias:
Aitchison, J., (1986). The Statistical Analysis of Compositional Data Monographs on Statistics and 
Applied Probability. Chapman and Hall Ltd. (Reprinted 2003 with additional material by The Blackburn 
Press), London (UK). 416 p.
Kolb, C., Martín-Fernández, J.A., Abart, R., and Lammer, H., (2006). The chemical variability at the 
surface of Mars, Icarus, v. 183(1), pp. 10-29.
Lammer, H., Wurz, P., Martín-Fernández, J.A. and Lichtenegger, H.I.M., (2011). Compositional Data 
Analysis in Planetology: The Surfaces of Mars and Mercury. In: Pawlowsky, V. and Buccianti, A. (eds). 
Compositional Data Analysis: Theory and Applications. Chichester (UK), John Wiley & Sons. p. 267-281.
Pawlowsky, V. and Buccianti, A. (eds), (2011). Compositional Data Analysis: Theory and Applications. 
Chichester (UK), John Wiley & Sons, 400 p.
Pawlowsky-Glahn, V. and Egozcue, J.J., (2001). Geometric approach to statistical analysis on the simplex. 
Stochastic Environmental Research and Risk Assessment (SERRA) 15(5), 384–398.
Pearson, K., (1897). Mathematical contributions to the theory of evolution. On a form of spurious correla-
tion which may arise when indices are used in the measurement of organs. Proceedings of the Royal Society 
of London LX, 489–502.
Wurz, P., Whitby, J.A., Rohner, U., Martín-Fernández, J.A., Lammer, H. and Kolb, C., (2010). The con-
tribution to Mercury’s exosphere by sputtering, micrometeorite impact and photonstimulated desorption, 
Planetary and Space Science, 58,  pp. 1599--1616.
Wurz, P., Rohner, U., Whitby, J.A., Kolb, C., Lammer, H., Dobnikar, P. and Martín-Fernández, J.A., (2007). 
The Lunar Exosphere: The Sputtering Contribution: Icarus, v. 191(2), pp. 486-496.


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