Alda, Francisco Luis

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El carácter sistémico de las Ciencias de la Tierra
y del Medio Ambiente (CTMA) ha quedado bien es-
tablecido, de modo que podemos decir que su objeto
de estudio son los sistemas terrestres, y que su méto-
do de trabajo debería tener carácter holístico. Sin
embargo, el trabajo didáctico con los sistemas resul-
ta extremadamente difícil. Por una parte, los propios
sistemas son enormemente complejos, con gran nú-
mero de elementos y de relaciones entre ellos. Para
aprehender esta complejidad resulta imprescindible
utilizar modelos que representen los sistemas. Por
otra parte, el conocimiento de los sistemas presenta
también diferentes niveles: es necesario conocer su
estructura, su dinámica y su función. Por lo tanto,
los modelos que utilicemos deberán proporcionar-
nos información sobre todos estos aspectos.
MODELOS ESTRUCTURALES
Afortunadamente, el uso de modelos estructura-
les de los sistemas parece estar ya generalizado, y
todos los manuales de la asignatura utilizan ya re-
presentaciones basadas en la simbología de Odum o,
más frecuentemente, en la de Forrester. Sería conve-
niente, sin embargo, una mayor estandarización de
los modelos, ya que es fácil encontrar criterios dife-
rentes para describir las mismas estructuras.
Por desgracia, estos modelos se muestran total-
mente insuficientes para conseguir que los alumnos
comprendan la evolución del comportamiento de los
sistemas. Pueden darse dos razones fundamentales
para esto:
• Los alumnos han trabajado de una forma muy
superficial las relaciones entre variables, en la prác-
tica solo han estudiado la causalidad lineal (más aún,
de modo descontextualizado, dentro del área de Ma-
temáticas).
• Conforme aumenta el número de elementos y
de las relaciones entre ellos, se incrementa también
la dificultad para predecir el comportamiento del
sistema, sobre todo si el “peso” de las diferentes in-
teracciones es distinto.
MODELOS DINÁMICOS
Se hacen necesarios, entonces, modelos capaces
de reproducir la evolución temporal de los estados
del sistema, es decir, modelos dinámicos. Se puede
decir que las características de estos modelos son:
• Incluyen las variables fundamentales del siste-
ma.
• Proporcionan una “salida” al menos cualitati-
vamente similar a la del sistema real.
• Son capaces de simular los efectos de las per-
turbaciones del sistema en respuesta a la acción
del usuario (interactividad)
En algunos casos, es posible elaborar modelos
dinámicos de naturaleza analógica, como emplear
una bandeja inclinada para simular los movimientos
de ladera. En otros casos, el profesor puede propor-
cionar la estructura del sistema y pedir a los alumnos
que estimen su comportamiento dinámico. Pero,
prestando atención a las características propuestas
124
MODELOS DINÁMICOS EN LAS CIENCIAS DE LA TIERRA 
Y DEL MEDIO AMBIENTE
Dinamics Models on Earth’s Sciencies
Francisco Luis Alda (*)
RESUMEN:
El estudio de los sistemas terrestres hace necesario el uso de modelos. Si bien los modelos estructura-
les están bastante extendidos, la comprensión del funcionamiento de los sistemas necesita otro tipo de
modelos, capaces de reproducir su dinámica.
ABSTRACT:
Models are basic tools for the study of Earth’s systems. Structural models are very common, but they
are not good enough to understand the working of systems: it is necessary to use dynamic models. These
models allow us simulate the temporal evolution of the Earth’s systems.
Palabras clave: dinámica de sistemas, modelos, recursos informáticos.
Keywords: system dynamics, models, computer resources
(*) I.E.S. Cabañas. Carrera La Hilera s/n 50100 – La Almunia de doña Godina (Zaragoza). flalda@educa.aragob.es
Enseñanza de las Ciencias de la Tierra, 2003. (11.2) 124-127
I.S.S.N.: 1132-9157
para los modelos dinámicos se puede concluir que la
informática puede ser la herramienta casi perfecta
para elaborarlos.
Un ejemplo de esto puede ser el modelo de Lotka
y Volterra, sobradamente conocido. La estructura del
sistema modelizado no puede ser más sencilla: un bu-
cle de retroalimentación negativa modulado por pará-
metros intrínsecos de las poblaciones. Lo que trans-
forma este modelo en dinámico es la posibilidad de
describirlo matemáticamente y, por tanto, de predecir
su comportamiento a lo largo del tiempo. Para conse-
guir esta descripción matemática es muy conveniente
hacer los cálculos (que suponen el uso de ecuaciones
diferenciales) con ayuda de un ordenador.
RECURSOS DIDÁCTICOS
Existen modelos dinámicos informáticos que
pueden ser utilizados en el aula con los alumnos. Un
ejemplo especialmente interesante son los modelos
que se encuentran en el sitio web de la Universidad
de Yale, http://gingerbooth.com/courseware/pa-
ges/demos.html. La colección de aplicaciones dis-
ponibles en estas páginas resulta de gran interés para
las CTMA, ya que cubren aspectos que incluyen la
Ecología de Poblaciones, la hipótesis GAIA, la evo-
lución de modelos de ecosistemas reales (los mun-
dos de Gecko), el análisis del impacto humano en
los sistemas e, incluso, la interacción entre las con-
diciones ambientales y la actividad humana y su pa-
pel en la extinción de civilizaciones antiguas (Ar-
chaeoSim). Los modelos incluidos en estas páginas
están elaborados en Java, y pueden ser ejecutados a
través de internet. Los autores ofrecen, incluso, en-
viar el código fuente a quienes lo soliciten.
Estos modelos cumplen con los requisitos pro-
puestos anteriormente, e incluso ofrecen un par de
pluses: proporcionan una descripción en profundidad
de cada modelo, incluyendo, en la mayoría de los ca-
sos, su formulación matemática, y ofrecen también
un conjunto de actividades que pueden ser realizadas
por los alumnos. Hay, sin embargo, una objeción que
hacerles: proporcionan solo información de la diná-
mica del sistema, pero no de su estructura, lo que los
hace bastante incompletos. ¿Cómo se explica esa di-
námica, si no se fundamenta en la estructura? Por su-
puesto, podemos compensar este déficit (y, en el ca-
so de muchos de los modelos merece la pena hacerlo)
elaborando nosotros el modelo estructural, o incluso
proponiendo a nuestros alumnos que sean ellos quie-
nes lo elaboren. Sin embargo, existe una posibilidad
mucho más interesante.
APLICACIONES DE MODELIZACIÓN
DINÁMICA
La dinámica de sistemas se ha extendido tanto
que se han desarrollado aplicaciones informáticas
para elaborar modelos dinámicos de los sistemas.
Estas aplicaciones tienen dos destinatarios natura-
les: el mundo académico e investigador y, curiosa-
mente, el mundo económico, que utiliza los modelos
para predecir los resultados de sus decisiones.
Entre las aplicaciones de este tipo más conocidas
se encuentra Vensim (otra es Stella), una de cuyas
versiones, la Personal Learning Edition (Vensim
PLE) puede descargarse gratuitamente de la dirección
www.vensim.com. La filosofía de esta aplicación es
relativamente simple: utiliza los diagramas de Forres-
ter para permitir la elaboración de modelos estructu-
rales a los que después se puede dotar de naturaleza
dinámica, otorgando valores a las variables e introdu-
ciendo ecuaciones matemáticas que las relacionan.
Una vez hecho esto (y verificada la validez del mode-
lo), es posible ejecutar una simulación y alterar los
valores asignados a las variables para comprobar el
efecto que esa modificación ejerce sobre la salida del
modelo. Al utilizar los diagramas de Forrester, el mo-
delo elaborado es, a la vez, estructural y dinámico.
Como dicho modelo se visualiza en pantalla perma-
nentemente, el programa nos ofrece simultáneamente
una visión de cómo es el sistema y de cómo funciona.
La aplicación permite, además, configurar las re-
presentaciones gráficas que consideremos necesa-
rias, introducir comentarios o símbolos, identificar
las cadenas de causas o de efectos relacionados con
una variable determinada, etc.
125Enseñanza de las Ciencias de la Tierra, 2003 (11.2)
Figura 1: El modelo estructural permite apreciar
las relaciones entre las variables del sistema.
Figura 2: el editor de ecuaciones de Vensim.
Cada simulación puede ser archivada y compa-
rada con nuevos ejercicios realizados con supuestos
iniciales diferentes, y es posible también asignar va-
lores a una variable tomándolos directamente de una
tabla de datos o de una representación gráfica elabo-
rada por nosotros mismos En la dirección de internet
www.ii.uned.es/cdrom/tercero/ingsist/vensim5_1b/
GuiadelUsuario, correspondiente a la Universidad
Nacional de Educación a Distancia, puede obtenerse
una Guía de Usuario del programa traducida al cas-
tellano, donde se describe detalladamente su uso, y
en la página de vensim se puede conseguir MOLE-
CULES, un complemento del programa con “piezas
prefabricadas” para la elaboración de modelos, con
su documentación (en inglés).
ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS
Existen muchos modos posibles de utilizar los
modelos dinámicos en el aula, en la asignatura de
Ciencias de la Tierra. Algunas de las posibles estra-
tegias son las siguientes:
– Comprensión de los modelos: se trata de ana-
lizar la estructura del modelo, comprobando las ca-
denas causales que incluye y el resto de los elemen-
tos que lo constituyen, y tratando de predecir la evo-
lución del sistema sin ejecutarlo. Este tipo de activi-
dades puede incluir la comprobación de las predic-
ciones con los resultados de la ejecución, o la
identificación de ciertos “motivos” estructurales co-
mo blucles de retroalimentación.
– Comprobación de los resultados del modelo:
una vez que se propone un modelo elaborado, se tra-
ta simplemente de analizar cuál será su evolución a
lo largo del tiempo.
– Identificar motivos estructurales: se pretende
que, observando la “salida” de un sistema, se puedan
identificar motivos estructurales, es decir, subsiste-
mas del modelo, que expliquen dicho comporta-
miento, comparándolo con elementos habituales de
los sistemas (el módulo moléculas proporciona
ejemplos de estos motivos)
– ¿Qué pasaría si...? es el tipo de actividades
más característico de estos modelos. Se trata de
comprobar los efectos de ciertas modificaciones so-
bre el comportamiento del sistema.
– Comparación de supuestos distintos. No se
trata tanto de apreciar cómo varía el comportamien-
to de un sistema, sino de observar las distintas evo-
luciones del mismo como resultado de supuestos ini-
ciales diferentes.
– Elaboración de modelos: el tipo de actividad
definitivo es, claro está, que los alumnos realicen to-
do el proceso por sí mismos, es decir, que elaboren
el modelo, comprueben su validez y obtengan los re-
sultados de su evolución.
CUÁNDO UTILIZAR LOS MODELOS
Hay muchas oportunidades para utilizar didácti-
camente los modelos dinámicos de sistemas. Par-
tiendo de una organización de la asignatura en la que
los sistemas terrestres sean la unidad de estudio, con
una introducción de aproximación a la Teoría Gene-
ral de Sistemas, algunos ejemplos de uso se recogen
en la siguiente tabla.
Unidad temática Ejemplos de modelos dinámi-
cos Introducción a la Teoría de Sistemas Elementos
básicos: bucles de retroalimentación, procesos de
crecimiento controlado...  Geosfera Caja de McKel-
vey (recursos), riesgo de erosión  Atmósfera Balan-
ce energético, dinámica de contaminantes, efecto in-
vernadero, hipótesis de Milankovich, dinámica ver-
tical  Hidrosfera Inundaciones  Biosfera Ecología de
poblaciones, ciclos biogeoquímicos...  Sociosfera
Modelos económicos y demográficos.
LA HIPÓTESIS DE MILANKOVICH
Un ejemplo completo de cómo utilizar Vensim
para elaborar modelos utilizables en CTMA es el
modelo de Milankovich, que trata de describir las
variaciones de la temperatura media del planeta co-
mo resultado de cambios en sus parámetros orbita-
les. A continuación se describe el procedimiento pa-
ra elaborar el modelo.
1. Elaboración del modelo estructural: La
temperatura del planeta depende, según Milanko-
vich, de la excentricidad orbital, del cabeceo del eje
terrestre y de la inclinación del mismo. Las tres va-
riables tienen un comportamiento cíclico, con perio-
dos bien establecidos (96.000, 21.000 y 40.000 años
respectivamente), por lo que pueden ser descritas
como funciones sinusoidales. El resultado se repre-
senta en la figura 1.
2. Introducción de las ecuaciones que descri-
ben el sistema: cada uno de los parámetros ambien-
tales depende de su amplitud (que se introduce en el
modelo como variable), y de su periodo. En dos de
126 Enseñanza de las Ciencias de la Tierra, 2003 (11.2)
Figura 3: Resultado de ejecutar el modelo. Los des-
lizadores permiten modificar de forma inmediata
los valores de las variables.
ellos se ha introducido también un desfase para po-
der modificar el resultado de las interferencias. La
fórmula general de cada uno de estos parámetros es
del tipo: 
La temperatura media del planeta se obtiene, en
esta versión del modelo, sumando el resultado de
esas funciones. El programa también permite intro-
ducir comentarios explicativos.
3. Ejecución del modelo. El resultado de ejecu-
tar el modelo se observa en la figura de la derecha.
Como puede verse, es posible visualizar simultánea-
mente la evolución de las variables implicadas, y
modificar los parámetros del modelo utilizando los
deslizadores, con lo que los efectos se representan
automáticamente.
4. Actividades didácticas
a. Obtén el árbol causal de la temperatura del
planeta. Obtén también las gráficas de todas las cau-
sas que intervienen y una en la que se muestren con-
juntamente todas las variables que intervienen. ¿Qué
variables provocan el cambio en la temperatura me-
dia del planeta?
b. Observa el resultado obtenido al ejecutar el
modelo y compáralo con los datos paleoclimáticos
de nuestro planeta. ¿Responden al mismo patrón?
¿En qué se diferencian?
c. ¿Qué tipo de comportamiento dinámico tienen
las variables del modelo? Averigua los parámetros
que definen ese comportamiento.
d. ¿Qué parámetros del modelo puedes modifi-
car? ¿Qué efectos producirán esas modificaciones?
e. Obtén una gráfica detallada de la temperatura
del planeta y trata de ajustar sus valores a los pro-
porcionados por los datos paleoclimáticos, modifi-
cando como sea necesario los parámetros de tu mo-
delo.
Justificación de la propuesta didáctica: el pri-
mer paso es el estudio de la estructura del modelo,
tanto a través de su representación gráfica como de
su estructura causal. La segunda actividad pretende,
de algún modo, comprobar la validez del modelo,
contrastando sus resultados con la realidad. El resto
de las actividades buscan ajustar los resultados del
modelo a los datos reales.
CONCLUSIÓN
Los modelos dinámicos ayudan a mejorar la
comprensión del funcionamiento de los sistemas te-
rrestres, ya que permiten observar su comportamien-
to y modificar sus características para comprobar el
efecto de esos cambios. El uso de este tipo de mode-
los puede ser una poderosa herramienta didáctica en
el estudio de las Ciencias de la Tierra.
BIBLIOGRAFÍA
Agueda, J. et al. (1983). Geología.  Editorial Rueda.
Madrid.
Anguita, F. y Moreno, F. (1993). Procesos Geológi-
cos Externos y Geología Ambiental. Editorial Rueda. Ma-
drid.
Duplessy, J.C. y Morel, P. (1990). Temporal sobre el
planeta. Acento Editorial. Madrid.
Miró, J. y Soler, J. (1995). Influencias cósmicas sobre
el clima terrestre. Enseñanza de las Ciencias de la Tierra.
3.2., 73 – 79.
127Enseñanza de las Ciencias de la Tierra, 2003 (11.2)


Modelos dinámicos en las Ciencias de la Tierra y del Medio Ambiente

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