Nogués, Joaquim M.

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INTRODUCCION
La Cristalografía desde un punto de vista histórico,
se desarrolla como ciencia auxiliar de la Mineralogía
para explicar la naturaleza y propiedades de los mine-
rales. Una de las características mas destacadas, aun-
que no es la más importante, es la de poseer una forma
geométrica determinada, por ello es lógico que durante
mucho tiempo el objetivo fundamental de la Cristalo-
grafía fuera el estudio de las formas de los cristales. A
medida que se van descubriendo las distintas propieda-
des físicas, se intuye que la explicación de las mismas
tiene su origen en la estructura interna de los minerales,
y por tanto aparecen las primeras hipótesis acerca de
cómo es la organización interna de los cristales.
A principios de siglo algunas de estas hipótesis se
ven confirmadas experimentalmente cuando se utilizan
los rayos X para el estudio de los cristales. A partir de
este momento el campo de estudio de la Cristalografía
se diversifica y pasa a ser una ciencia interdisciplinar
con aplicación en ámbitos aparentemente tan dispares
como la química, la metalúrgia, la biología ,etc. El he-
cho de que los minerales hayan sido los sujetos de es-
tudio desde la antigüedad, se debe solamente a que son
sustancias sólidas que se forman en el laboratorio natu-
ral que es la corteza terrestre, al cual el hombre tiene un
fácil acceso. Debemos insistir en que la forma geomé-
trica externa de los cristales, que es una de las caracte-
rísticas más conocida por el hombre, no es precisamen-
te un carácter fundamental sino accesorio.
El error que se ha estado cometiendo durante mu-
chos años en  la enseñanza secundaria, es el de realizar
el estudio de la Cristalografía únicamente en su aspec-
to morfológico, olvidando el aspecto fundamental que
es el ser una sustancia ordenada. Resumiendo pode-
mos decir que se ha tomado una parte por el todo.
OBJETIVOS
La Cristalografía actual estudia cualquier sus-
tancia sólida de composición química orgánica o
inorgánica, de origen natural o sintético y cuya es-
tructura sea cristalina. Así pues los principales obje-
tivos que debemos destacar con estas prácticas son:
1.- El carácter interdisciplinar de la Cristalografía.
2.- El ámbito de estudio de esta ciencia que es cual-
quier sustancia sólida, ya que la mayoría de los sólidos
son cristalinos. No obstante como nuestro objeto de es-
tudio es la geología en general, los materiales con los
cuales vamos a trabajar serán los minerales y las rocas.
3.- Deducir las características esenciales del cristal
y establecer el modelo ideal de referencia que es
justamente el retículo cristalino. Este desarrollo es
el estudio del cristal a nivel microscópico ya que
deducimos su estructura interna.
4.- Dicho modelo explica el comportamiento del
cristal tanto a nivel microscópico como macroscó-
pico, así como sus propiedades. También nos per-
mite deducir las características fundamentales del
medio cristalino. Constituye pues una visión global
y completa desde un punto de vista conceptual.
5.- Comparar el modelo de la teoría reticular con
otros modelos existentes en otras ramas de la cien-
cia, como puede ser la teoría atómica en el ámbito
de la física-química.
6.- Las alteraciones a este modelo de referencia nos
permiten explicar los llamados defectos cristalinos,
que influyen decisivamente en el carácter dinámico
del cristal. Este es un aspecto importante ya que el
comportamiento a nivel microscópico permite inter-
pretar fenómenos que se producen a nivel macros-
cópico. Es evidente que en todas estas interpretacio-
nes el factor tiempo es muy importante.
146 Enseñanza de las Ciencias de la Tierra, 1996. (4.2), 146-148
I.S.S.N.: 1132-9157
INTRODUCCIÓN A LA CRISTALOGRAFÍA
A TRAVES DE DIBUJOS PERIÓDICOS
Introductión to crystallography through periodic drawings
Joaquim M.ª Nogués (*)
(*)Dpto. Cristalografía y Mineralogía. Facultat de Geología. Universitat de Barcelona. 08028 Barcelona.
RESUMEN
Se proponen una serie de ejercicios prácticos para introducir la Cristalografía de una manera senci-
lla y al mismo tiempo mucho más eficaz. La resolución de los mismos permite conocer las propiedades
fundamentales del medio cristalino y dar una visión completa de lo que es el estudio del estado sólido.
ABSTRACT
We propose a set of practical exercices to introduce crystallography with a very easy and efficient
system. The solving of these problems allows to know the most important properties of crystals and to ob-
tain a very good and complete view of the solid state.
Palabras clave: Cristalografía, estado sólido, ejercicios prácticos.
Keywords: Crystallography, solid state, practical exercices.
DESCRIPCION DE LAS ACTIVIDADES
Para conseguir los objetivos citados anterior-
mente, se proponen una serie de ejercicios prácticos
muy sencillos que permiten estructurar el estudio
del cristal desde el interior hacia el exterior, es decir
partiendo del nivel microscópico para explicar la
realidad macroscópica. El desarrollo de estas activi-
dades es el siguiente:  
1.- En la figura nº 1, vemos un dibujo repetitivo
en el que pueden apreciarse relaciones de simetría.
Se trata de un dibujo del pintor M.C. Escher. A par-
tir de estos dibujos periódicos que representan una
realidad repetitiva bidimensional, se establece el
modelo abstracto de referencia que es el RETICU-
LO CRISTALINO. Para ello el estudiante debe su-
perponer sobre el dibujo un papel vegetal, en el que
irá marcando puntos de referencia para establecer la
distribución de puntos ordenados que representa el
dibujo periódico. Las características que definen el
retículo son:
* NUDO RETICULAR, que es el punto de referencia. 
* FILA RETICULAR, que es una sucesión infi-
nita de puntos en una dirección determinada. 
* PLANO RETICULAR, que es el conjunto de
puntos definido por la intersección de dos fi-
las reticulares. 
* CELDA FUNDAMENTAL, que es el espacio
mínimo definido en este conjunto y que sirve
para caracterizarlo.
2.- Una vez establecido el modelo abstracto, el
estudiante debe comprobar sobre el mismo las pro-
piedades que lo definen y que son las siguientes:
* PERIODICIDAD
* HOMOGENEIDAD
* ANISOTROPIA
* SIMETRIA
Con ello queda demostrado que cualquier distri-
bución ordenada de puntos en el espacio cumple
con estas propiedades, que son las características
del medio cristalino.
3.- A continuación el estudiante comprueba có-
mo la celda fundamental definida en el papel vege-
tal, divide al dibujo periódico en espacios iguales
todos ellos encajando sin dejar huecos entre sí.
Tambien puede verificar cómo cada una de estas
celdas recorta una parte del dibujo y que es igual
para todas ellas. Esa parte del dibujo delimitada por
la celda fundamental es lo que se denomina el con-
tenido, y representa lo que hay realmente en el cris-
tal (átomos y moléculas). De este modo hemos
puesto de manifiesto la dualidad que siempre debe-
mos tener en cuenta al estudiar el cristal, el modelo
ideal de referencia que ha quedado plasmado en el
papel vegetal, y el contenido real del cristal que en
este caso viene representado por los elementos del
dibujo. Todos estos aspectos que acabamos de co-
mentar, los vemos reproducidos en la figura nº 2 en
la que vemos el mismo conjunto bidimensional de
la figura nº 1, en el que se han marcado los nudos
reticulares y también la parte mínima repetitiva, o
sea la celda fundamental.
4.- En los apartados anteriores hemos definido
todos los conceptos básicos en Cristalografía, y se
ha realizado a partir de un ejercicio práctico a nivel
bidimensional. Para comprender mejor la realidad
del cristal, se recomienda la construcción de algún
modelo sencillo de estructura cristalina, con la fina-
lidad de introducir al estudiante en el espacio tridi-
mensional. En la figura nº 3 vemos reproducida la
estructura del cloruro sódico (Na Cl), que se puede
construir fácilmente con bolas de distinto tamaño.
Dichos modelos permiten comentar algunas de las
características físicas y químicas del cristal, como
por ejemplo:
147Enseñanza de las Ciencias de la Tierra, 1996. (4.2)
Figura nº 1.- Conjunto bidimensional repetitivo. De
un dibujo de M.C. Escher.
Figura nº 2.- El mismo conjunto bidimensional de
la figura  anterior, en el que se han marcado los
nudos  reticulares y la celda fundamental.
* Contenido de la celda fundamental.
* Relación estequiométrica entre los componen-
tes de dicha celda.
* Relación entre el volumen de la celda y el es-
pacio ocupado por las partículas integrantes
del cristal.
* Cálculo de la densidad de un compuesto.
* Explicación de alguna propiedad física con la
ayuda del modelo, por ejemplo la exfoliación.
5.- Finalmente y como una práctica comple-
mentaria se sugiere la preparación de una colección
de materiales dividida en dos partes. En la primera
se muestra un conjunto de ejemplares de una misma
sustancia pero que presenta distinto grado de desa-
rrollo. Se recomienda la calcita: espato de Islandia
(calcita transparente), romboedro de calcita translú-
cido, una drusa de cristales de calcita, un trozo de
mármol y un fragmento de caliza de grano fino. Es-
to indica al alumno la variabilidad que puede pre-
sentar una misma sustancia, en cuanto a formas
cristalinas y grado de desarrollo de las mismas. Sir-
ve para poner de manifiesto el caracter universal de
la materia cristalina.
El la segunda parte se muestran un conjunto de
cristales bien desarrollados y de la misma forma. Se
recomienda el cuarzo: cristal de roca (cuarzo trans-
parente), cuarzo lechoso, cuarzo amatista, cuarzo
ahumado, cuarzo citrino y jacinto de Compostela.
Todos ellos poseen la misma forma, no obstante el
interior del cristal presenta variaciones de color y
de grado de transparencia. Ello nos permite introdu-
cir la idea del cristal real con sus imperfecciones.
CONCLUSIONES
Como se desprende de la introducción y de las
prácticas que se proponen, se trata de abrir las puer-
tas al conocimiento del estado sólido, una parte del
cual es el objetivo del geólogo (minerales y rocas).
Se da una visión global y mucho más completa de
lo que es el cristal y se justifican algunas de sus
propiedades a partir del modelo de referencia. Este
objetivo es por supuesto más completo que el sim-
ple estudio de las formas cristalinas. Ello no invali-
da el estudio de algunos ejemplos de formas de
cristales para la mejor comprensión por parte del
alumno, pero nunca como un objetivo en sí mismo.
Si tenemos en cuenta la reforma planteada en la
E.S.O., creemos que justamente este cambio de
orientación tiene todavía mayor sentido, ya que per-
mite una interrelación con otras materias como es la
química y la física dando una visión global y menos
compartimentada. Dicho enfoque favorece un pro-
yecto de ciencia integrada, con una visión amplia y
una carga conceptual clara y bien delimitada en de-
trimento de conocimientos parciales.
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Windle, A.(1977): A first course in Crystallography. Bell
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148 Enseñanza de las Ciencias de la Tierra, 1996 (4.2)
Figura nº 3.- Modelo de bolas que reproduce la es-
tructura cristalina del Na Cl.


Introducción a la Cristalografía a traves de dibujos periódicos

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