Núñez, Gregorio

Revista de Historia Industrial Economía y Empresa

Revistes Catalanes amb Accés Obert

Benoît MANDELBROT, con la colaboración de Richard L.
HUDSON, Fractales y finanzas. Una aproximación matemática a
los mercados: arriesgar, perder y ganar. Barcelona, Tusquets,
2006.
Comentar una obra como ésta en una publicación destinada a historiadores econo-
mistas exige a todas luces una justificación sobre la oportunidad de la tarea. El autor prin-
cipal es bien conocido como matemático y geómetra, “inventor” de una de las pocas teo-
rías matemáticas modernas que han logrado acceder al gran público, los fractales. Con
todo, el libro que nos interesa soporta bien mi intención de darle entrada en la biblioteca
canónica de los historiadores y la razón para hacerlo no es única, sino al menos triple. 
La primera es que el autor se ha ocupado directamente de temas propiamente histó-
rico-económicos –series de precios, paridades monetarias, cotizaciones de Bolsa a muy
largo plazo– y al respecto tiene sugerencias muy atinadas que aportar. La segunda es que
ha participado también y muy directamente en la gestación de la moderna teoría finan-
ciera, de modo que, conforme describe su propia trayectoria profesional, presenta y cri-
tica las diferentes teorías desarrolladas durante más de un siglo en la materia, desde
Bachellier hasta Basilea II, pasando por Markovitz, Fama y muchos otros. En este senti-
do nos encontramos ante una interesante vía de penetración en la historia de la moderna
industria financiera, el sector dominante en la evolución económica de las últimas déca-
das. Y en tercer y último lugar, por una cuestión de método fundamental, que describire-
mos como convergencia metodológica, hoy en boga entre las más diferentes disciplinas.
Las dos primeras razones expuestas hacen de este libro en sí mismo una obra propia aun-
que no exclusivamente histórica. La tercera va mucho más lejos y nos propone intere-
santes criterios para superar viejas ideas, muy extendidas tanto en la ciencia económica
neoclásica como en la moderna teoría financiera, y que durante demasiado tiempo han
alejado a la Economía de la Historia. No insistiré aquí sobre las dos primeras razones. Sin
duda reclaman que el lector interesado lea el libro entero y anote los argumentos que se
desgranan uno tras otro. Me propongo en cambio insistir sobre el punto tercero, es decir,
la metodología, que el autor encañona con efectos demoledores sobre las cotas hoy muy
fortificadas, pero vulnerables, de la teoría financiera convencional. Muchos de tales argu-
mentos permiten a mi juicio derivar interesantes paralelismos y extrapolaciones para el
conjunto de los estudios sociales y, por tanto, históricos. 
Como es bien sabido, la gran aportación de Mandelbrot ha sido el descubrimiento de
los fractales, o mejor, de la geometría fractal. A diferencia de tantas otras geometrías,
euclidianas o no, descubre “una forma geométrica que puede fraccionarse en partes
menores [o desarrollarse en conjuntos mayores], cada una de las cuales evoca la totali-
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dad a menor [o a mayor] escala” [p. 17]. Un objeto fractal –vg. ciertos mapas o series de
mapas, algunas series de precios, o partes de las mismas– presenta determinadas caracte-
rísticas como la existencia de estructuras complejas, que se manifiestan a diferentes nive-
les autosemejantes y cuyo origen no está en el simple azar, sino en la presencia de deter-
minadas pautas simples. Tales pautas elementales generan variedad y orden simplemen-
te por medio de iteraciones, repetidas, eso sí, en cantidades casi astronómicas. De este
modo, los fractales presentan una enorme capacidad para formular modelos operativos
capaces de generar orden y variedad a partir de la pautas simples y tal vez también un efi-
caz instrumento para describirlo, medirlo y quien sabe si también para manipularlo algún
día. Como el propio Mandelbrot resume con gran sencillez, el interés de su trabajo ha
consistido en “descubrir una nueva rama de la matemática que percibe el orden oculto en
lo aparentemente desordenado, el plan en lo no planificado, la regularidad en la irregula-
ridad y la escabrosidad de la naturaleza” [p. 29]. En este punto creo que podemos lícita-
mente sustituir el término “naturaleza” por el de “sistema social” y apreciar claramente
el sentido de la mencionada convergencia metodológica que propuse al comienzo de este
párrafo.
Quede claro que, cuando hablo de convergencia metodológica entre los argumentos
matemático-financieros de Mandelbrot y la Historia Económica, no pretendo sugerir la
aplicación directa y efectiva de las técnicas de la geometría fractal –o multifractal– a los
estudios históricos. Pero sus ideas no dejan de resultarnos en ocasiones muy familiares
como cuando, con toda modestia, propone el “estudio de la escabrosidad, de lo irregular
y tortuoso” [p. 132] e invita a “detectar la regularidad dentro de lo irregular” [p. 139],
aspectos que, de forma igualmente vaga, han sido siempre objeto del interés de los his-
toriadores. Entiéndase, por tanto, mi propuesta, casi en un sentido metafórico, aunque no
solamente metafórico; aparecen también numerosos argumentos precisos, positivos unos
y negativos los más, que interesa valorar. En este último sentido, el libro de Mandelbrot
encierra un montón de cautelas y críticas de aplicación directa a los estudios económicos
y de interés preventivo también en los nuestros.
Entre tales prevenciones mencionaré unas pocas que ejemplifican estupendamente su
modo de razonar y la magnitud de la tarea emprendida. Ante todo veamos una cerrada
crítica de los métodos cuantitativos usuales en ciencias sociales, comenzando por la
poderosa y omnipresente curva de Gauss, con sus colas infinitesimales graciosamente
proporcionadas. Considera Mandelbrot que los supuestos implícitos en dicha idea son
demasiado restrictivos incluso para el estudio de la realidad física, pero que quedan deci-
didamente al margen de la realidad en lo referente a la vida social, salvo muy contadas
excepciones. Aceptar dicho punto de vista supone invalidar la mayor parte de los estu-
dios basados en el análisis de la probabilidad y en una a menudo ficticia normalidad gaus-
siana, con demasiada frecuencia asumida como tal de forma acrítica. Con tan severa res-
tricción de la viabilidad de la distribución de probabilidades de Gauss queda también en
entredicho el uso habitual y a menudo excesivo de otros métodos, como los mínimos cua-
drados, la máxima verosimilitud, las distribuciones cerradas y tantos otros). En su lugar
propone valorar distribuciones de probabilidad como la de Cauchy –con colas mucho
más nutridas y más burdamente definidas–, diferentes de la usual y más operativa; esta
distribución de probabilidades es a todas luces menos eficaz que la de Gauss a la hora de
generar instrumentos estadísticos eficaces, pero resulta más realista como hipótesis ana-
lítica en el campo del sistema social. Y, obviamente, nos propone su propia geometría
fractal –operativa por medio de la simulación informatizada– como instrumento para el
descubrimiento de pautas reales y para la no menos necesaria discriminación de pautas
espurias.
Junto a la precisa crítica metodológica del paradigma dominante, aparecen también
determinadas sugerencias positivas que encierra significativas oportunidades, bien que en
este caso, probablemente, más metafóricas que instrumentales para la Historia y las
Ciencias Sociales. Ante todo los conceptos de “escabrosidad” y de “turbulencia”, centra-
les en la teoría fractal, gracias a la cual se pueden describir y hasta medir tales fenóme-
nos. Resulta muy sugerente su idea de los “estados de aleatoriedad” y los consiguientes
saltos de estado –“dócil”, “salvaje”, “sereno”… “cada uno de los cuales, si actuara en un
mercado financiero, tendría un efecto radicalmente diferente en el comportamiento de los
precios” [p. 55]– una noción familiar a los físicos de la materia y del magnetismo, pero
ajena a los estudios económicos, donde la aleatoriedad se da por constante y predetermi-
nada. Incluye también poderosas paradojas –a mi modo de ver, toda paradoja inteligente
es siempre poderosa– como el ya mencionado orden dentro del desorden, o su descrip-
ción de la jerarquía como “a la vez aleatoria y ordenada” [p. 42].
Mencionaré tan sólo tres ideas más. El tiempo mercantil, para empezar, irregular y
cambiante, inconstante, muy diferente del tiempo newtoniano, cuya definición formal
recuerda mucho el famoso chiste sobre los números complejos. Dicha concepción per-
mite formalizar el hecho de que demasiado a menudo los problemas llegan en rachas y
no de forma aleatoria, noción bien familiar en las Ciencias Históricas. Nos habla también
de la memoria de los datos, la dependencia de, por ejemplo, los precios –claramente en
contra de la asunción habitual de independencia y aleatoriedad–, pero va más lejos,
mucho más lejos, y nos propone una “dependencia a largo plazo” y en consecuencia nos
habla de una memoria larga apreciable en determinadas series temporales con efectos
trascendentales. Nos recuerda, por fin, la importancia de las distribuciones potenciales en
el mundo social –vg. las conocidas distribuciones de Pareto o de Zipf – fenómeno muy
habitual en los sistemas vivos, de los que los sistemas sociales no son sino una parte, que,
asociadas a la dependencia a largo plazo mencionada en el párrafo anterior iluminan un
poderosísimo factor impulsor del mundo social hacia el cambio y el crecimiento sosteni-
dos.
Concluyamos. “Meditemos –propone– sobre las promesas que la ciencia hace a la
sociedad […] impedir que actúe sobre la base de teorías que suenan bien pero no se ajus-
tan a los hechos, y ayudarla a actuar sobre la base de los hechos, aun cuando éstos toda-
vía tengan que encontrar una teoría que los explique del todo” [p. 182]. ¿Habrá algún his-
toriador que no suscriba este punto de vista?
La traducción requiere un comentario final. La prosa resultante es buena y se lee con
fluidez. El traductor, Ambrosio García Leal, se permite libertades propias de un maestro
en la materia, comenzando por transformar el título mismo (en el original es El mal com-
portamiento de los mercados, sin duda mucho más feo que el efectivamente adoptado) de
modo que, en general, tales libertades mejoran el texto traducido. Gaditano y biólogo
evolucionista bien conocido, es autor de otro libro publicado en la misma colección; la
elección de García Leal es, pues, un acierto, pero hubiera requerido del editor la colabo-
ración de un revisor especializado en temas económicos y financieros. Como muestra un
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solo botón, pero un botón muy significativo. Una y otra vez, incluso en el epígrafe de
algún capítulo, se lee “economía moderna” cuando a todas luces debiera haber dicho
“finanzas modernas” o “teoría financiera moderna”. Es éste un rasgo que tal vez no cho-
que demasiado a un lector científico, interesado por las matemáticas y los fractales, que
puede asumir sin demasiados remilgos la definición de los términos económicos escogi-
da en la traducción. Pero sin duda chocará de pleno a cualquier economista y, con segu-
ridad, a todos los destinatarios de esta reseña.
GREGORIO NÚÑEZ
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Benoît MANDELBROT, con la colaboración de Richard L. HUDSON, Fractales y finanzas. Una aproximación matemática a los mercados: arriesgar, perder y ganar

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