Christofoletti, A.

Pires Neto, G.

Revistes Catalanes amb Accés Obert

Estudio comparativo de las variables de la 
morfometria planimetrica de las playas del 
litoral paulista (Brasil) * 
por A. CHRISTOFOLETTI "" y A. GONGALVES PIRES NET0 "** 
Palabras clave: 
Brasil, clasificación d e  playas, geomorfologia litoral, geomorfometría pla- 
nimétrica, variantes d e  playas. 
Al analizar la morfometria planimétrica del litoral paulista, en el sector com- 
prendido entre Santos y Sáo Sebastiáo (fig. I), se present6 la oportunidad de estu- 
diar diferentes variables constituyentes de la morfologia litoral, tales como radio 
de curvatura, ángulo sobreentendido, ángulo de abertura, indice de curvatura y 
longitud de la cuerda. 
Considerando estas variables, el objetivo de la presente comunicación consis- 
te en analizar 10s datos obtenidos, verificar la correlación y la similitud entre ellos 
y establecer la clasificación de las playas estudiadas. 
1 .  DEFlNlClÓN DE LAS VARIABLES 
Las variables estudiadas pueden definirse de la siguiente manera: 
a) Longitud de la cuerda de la playa: es la linea recta que une 10s puntos 
extremos de la playa. 
b) Radio de curvatura. Su definición se basa en el principio de que la cur- 
vatura de la linea de playa equivale a un arco de circunferencia. De esta forma se 
intenta obtener el radio que más se adapte al referido arco. La medida de dicho 
radio corresponde al valor del radio de curvatura. 
c) Angulo sobreentendido. Corresponde al ángulo ocupado por el arco de 
curvatura de la playa y delimitado por 10s radios que pasan por 10s extremos de 
la playa. A fin de no cometer errores de apreciación o de carácter subjetivo debe 
rectificarse la curvatura de la bahia con un compás. 
(") Este trabajo ha sido elaborado dentro de 10s trabajos de Geologia 731071 de la 
Fundación de ((Arnparo B Pesquisa do Estado de SBo Paulon. Traducido del portugués por 
M. DE BOLOS. 
(**) Del Departamento de Geografia de la Facultad de Filosofia, Ciencias y Letras de 
la Universidad de Rio Claro (Brasil). 
(***) Becario de la Fundación de ccAmparo B Pesquisa do Estado de S5o Pauloa. 
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Playas del litoral paulista 29 
d) Indice de curvatura. Es la relación entre el ángulo sobreentendido y el 
valor de un radián. En la obtención del indice de curvatura se aplica la rela- 
ción siguiente: 
en la que C es el indice de curvatura, a el ángulo sobreentendido, y Rd el valor, 
en grados, de un radián. 
La relación utilizada para la obtención del indice de curvatura fue propues- 
to por Araya (1967), el cua1 considera que desde el punto de vista teórico una 
playa no debe sobreentender un arco de más de 180". En esta perspectiva fue po- 
sible al referido autor fijar limites para que el indice de curvatura fuera compren- 
sible. Para dicha finalidad utilizó el concepto de que cuando una playa corres- 
ponde a un arco de la misma extensión que su radio, el indice debe ser igual a 
1 (uno). De esta forma se sigue la relación antes mencionada, tomándose como 
datos el ángulo sobreentendido y el valor de un radián, en grados. 
e) Angulo de abertura. Representa el ángulo formado entre el punto más 
interno de la playa, considerado como drtice, y las dos extremidades de la misma. 
Su valor corresponde al ángulo formado por 10s dos radios que parten del punto 
más interno y pasan por las dos extremidades de la playa. 
Esta medida es propuesta por nosotros en la presente ocasión teniendo en 
consideración 10s siguientes principios: 
- debido a la acción morfogenética, todo el litoral tiende a presentar entre 
sus formas sectores rectilineos. Esta tendencia se explica por la actuación de las 
olas que ocasiona mayor acción abrasiva y erosiva en 10s salientes litorales y 
ejerce, a consecuencia de las corrientes de deriva, depósitos en las ensenadas adya- 
centes. Bajo las mismas condiciones morfoclimáticas, el equilibri0 de las playas 
se establece en una linea próxima a la recta entre sus dos puntos extremos; 
- de acuerdo con esta perspectiva, consideramos que, como máximo, las 
playas deberian presentar un ángulo de abertura de 18O0, y entonces aparecerian 
como ~erfectamente rectilineas. Esta dis~osición es considerada como ideal en 
funció; de la cual serán medidas las dekiaciones. Este supuesto es inicial; des- 
puis hay que realizar un estudio que analice la relación entre el grado de recti- 
linidad y de profundidad de las bahias. Es obvio también que el radio de curva- 
tura es el parámetro que rnás intimarnente se relaciona con el ángulo de abertura 
de las ~ lavas .  
Lis iatos relacionados con las cinco variables se reseñan en la tabla 1. 
2. RELACIONES ENTRE LAS VARIABLES DE LA MORFOMETRIA 
PLANIMETRICA DE LAS BAHIAS 
Las cinco variables han sido estudiadas a través de su comparación dos a 
dos. Los datos obtenidos han sido expresados gráficamente y calculadas las corre- 
laciones y la regresión lineal a fin de establecer las relaciones entre las variables. 
En todos 10s gráficos la designación numérica sustituye el nombre de las playas y 
la correspondencia entre el número y el nombre de las bahias est5 indicado en 
la tabla 1. 
30 A. Christofoletti y A. G. Pires Neto 
TABLA 1. Relació~ de las playas estudiadas y de 10s valores medidos para las 
distintas variables de morfometria y planimétricas 
Radio de 
N." Nombre de la playa curvatura Angulo fndice de (metros) sobreentendido curvatura 
1. Enseada 13.750 32 0,56 
2. Sáo Lourenqo 5 .O00 48 0,84 
3. Guaratuba-Boracéia 30.000 33 0,57 
4. Juréia 3.700 15 0,26 
5. Una - 1.870 46 0,80 
6. Juquei 6.070 28 0,49 
7. Sai 700 65 1,14 
8. Baleia 1.900 60 1 ,O5 
9. Camburi-Piau 3.140 26 0,45 
10. EfoiGucanga 1.850 49 0,85 
11. Brava 1.160 25 0,43 
12. Maresias 5.900 28 0,49 
13. Paúba 670 44 0,77 
14. Samiagem-Toque-Toque 
Pequeno 1.470 70 1,22 
15. Toque-Toque 470 65 1,14 
Longitud de la 
Angulo de cuerda de playa 
(metros) 
Fig. 2. Relación entre 10s indices de curvatura y el ángulo sobreentendido. 
Playas del litoral paulista 31 
a) Indice de curvatura y ángulo sobreentendido: Los datos de la tabla 1 y 
de la figura 2 demuestran la correlación al nivel de + 1,00, y la regresión lineal 
indica que 10s valores del ángulo sobreentendido (y ) ,  considerado como variable 
dependiente, pueden ser obtenidos a través de la ecuación: 
Verificando la distribución gráfica se pueden distinguir tres grupos de playas: 
- grupo con indice de curvatura entre 0,40 y 0,60 y ángulo sobreentendido 
entre 25 y 33 grados, playas de Juréia, Brava, Camburi-Piau, Juquei, Maresias, 
Enseada y Guaratuba-Boracéia; 
- grupo con indice de curvatura entre 0,75 y 0,85 y ángulo sobreentendido 
entre 44 y 49 grados: playas de Paúba, Una, SBo Lourenco y Boicucanga; 
- grupo con indice de curvatura entre 1,05 y 1,20 y ángulo sobreentendi- 
do entre 60 y 70 grados: playas de Baleia, Sai, Toque-Toque y Toque-Toque Pe- 
queno. 
b) Radio de curvatura y longitud de la cuerda de la playa (fig. 3 ) :  Los datos 
obtenidos presentan correlación positiva con valor de 0,886 y perrniten deter- 
minar que la ecuación de linea de regresión es igual a 
en la que y representa la longitud de la cuerda y X el radio de curvatura. La 
figura 3 demuestra que existe csncentración de 10s valores entre 500 y 4.000 me- 
tros para el radio de curvatura, y entre 500 y 2.500 metros para la longitud de 
b 
16.000 - -  
8.000 - - 
W s 4.000 -- 
1T 
3,000-- 
o 
I I I I I I ,  5 
O 2.000 4.000 6.000 8.000 10000 14.000 30.000 
RADIO DE CURVATURA 
O. LC.ISP"'" *I10 
Fig. 3. Relación entre el radia de curvatura y la longitud de la cuerda. 
32 A. Christofoletti y A. G. Pires Neto 
la cuerda, poniendo de manifiesto un conjunt0 relativamente homogéneo entre 
las playas por 10 que se refiere a estas dos variables. 
C) Angulo de abertura e indice de curvatura: Los datos demuestran que las 
relaciones entre el ángulo de abertura y el indice de curvatura presentan una 
correlación de -0,608, indicando relación inversa significativa y permitiendo in- 
ferir que el ángulo de abertura disminuye a medida que aumenta el indice de 
curvatura. La regresión lineal señala que el ángulo de abertura (y) puede ser 
calculado a través de la ecuación: 
Considerando que la relación entre el indice de curvatura y el ángulo so- 
breentendido es directamente proporcional, resulta en consecuencia quc el valor 
de la correlación entre 10s ángulos sobreentedido y de abertura es también idén- 
tica. La linea de regresión para el cálculo del ángulo de abertura (y) se expresa 
por la ecuación: 
d) Longitud de la cuerda y sus relaciones con el ángulo sobreentendido e 
indice de curvatura: La correlación y la distribución de 10s valores de la longitud 
de la cuerda se realizan de modo semejante a las del ángulo sobreentendido y el 
indice de curvatura, pudiéndose distinguir tres clases: 
- la primera clase, que presenta 10s valores de la longitud de la cuerda 
Fig. 4. Relación entre el radio de curvatura y el ángulo de abertura. 
Playas del litoral paulista 
Fig. 5. Relación entre la longi- 
tud de la cuerda y el ángulo de 
abertura. 
LONGITUD DE L A  CUERDA (METROS) 
dispersos, pero agrupados en torno a 10s valores de 25 y 33 grados del ángulo 
sobreentendido (o limitada por valores de 0,40 y 0,60 del indice de curvatura): 
playas Brava, Camburi-Piau, Meresias, Juquei, Enseada y Guaratuba-Borocéia; 
- la segunda clase muestra valores de longitud de cuerda entre 450 y 3.700, 
delimitados por 10s valores del ángulo entre 44 y 49 (o valores de 0,75 a 0,85 para 
indices de curvatura): playas de Paúba, Boi~ucanga, Una y Sáo Lourenco; 
- la tercera clase muestra longitudes variables entre 500 y 1.900 metros, 
y 10s ángulos entre 60 y 70 grados (o valores de 1,05 a 1,20 para indices de aber- 
tura): playas de Toque-Toque, Sai, Toque-Toque Pequeno y Baleia. 
e) Las relaciones entre el radio de curvatura y el ángulo de abertura y entre 
la longitud de la cuerda y el ángulo de abertura: Las figuras 4 y 5 muestran una 
distribución equivalente para 10s dos conjuntos dados. La observación de estos 
gráficos pone de manifiesto la banda comprendida entre 10s valores de 140 y 
170 grados como la de mayor frecuencia del ángulo de abertura, 10 que permite 
deducir que se encuentran bastante próximos del valor ideal propuesto de 180 
grados. 
Para verificar la relación existente entre el valor ideal y el valor real del án- 
gulo de abertura, tomando como base las relaciones con el radio de curvatura, 
empleamos las siguientes ecuaciones: 
180" 
valor ideal = - 
radio de curvatura 
ángulo de abertura 
valor real = 
radio de curvatura 
34 A. Christofoletti y A. G. Pires Neto 
RELACION ENTRE EL ~NDICE IDEAL ( J )  
Y EL ~NDICE  REAL ( A )  
Fig. 6 Relación gráfica entre el perfil del indice ideal y 10s valores obtenidos del indice real. 
para las diferentes playas del litoral paulista. 
Confrontando 10s datos obtenidos para 10s valores ideales y reales, para las 
diversas playas, mediante la aplicación del coeficiente de correlación de Spear- 
man, se obtiene el valor de R = 0,9902. Los cálculos y 10s valores obtenidos que 
se encuentran representados en la figura 6 y en la tabla 2 indican relaciones estre- 
chas entre el valor real y el valor ideal, comprobando la hipótesis de que el sector 
del litoral situado entre Santos y Sáo Sebastiáo, en el estado de Sáo Paulo, pre- 
senta carácter rectilineo junto a sus formas de depósito, encontrándose en estado 
de equilibrio estable. 
El estudio visual de la distribución en 10s gráficos y de las relaciones entre 
las variables, permite suponer que: 
- las playas, en 10s diferentes gráficos, aparecen agrupadas en tres con- 
juntos de la siguiente manera: Sai, Baleia, Toque-Toque Pequeno y Toque-Toque; 
Sáo Lourenco, Una, Boicucanga y Paúba; Enseada, Guaratuba-Boracéia, Juquei, 
Brava y Maresias; 
- el indice de curvatura y el ángulo sobreentendido que demuestran rela- 
ción directa, son parámetros efectivos en la constitución de 10s grupos de playas 
antes mencionados; 
- en relación con el ángulo de abertura, las playas Enseada y Una no se 
presentan encuadradas en la banda de 140 a 170 grados, permitiendo suponer 
que ambas no se encuentran ajustadas al equilibrio regional. Por otra parte, la 
Playas del litoral paulista 35 
TABLA 2. Valores para el indice real y el indice ideal del radio de curvatura, 
en las playas estudiadas (correlación de 0,9902) 
N." 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
1 o 
11 
12 
13 
14 
15 
Radio de curvatura 
13.500 
5.000 
30.000 
3.500 
2.000 
6.000 
500 
2.000 
3.000 
2.000 
1.000 
6.000 
500 
1.500 
500 
Valor real 
0,0133 
0,0360 
0,0060 
0,0514 
0,0900 
0,0300 
0,3600 
0,0900 
0,0600 
0,0900 
0,1800 
0,0300 
0,3600 
0,1200 
0,3600 
Valor ideal 
0,o 1 O0 
0,0290 
0,0052 
0,0500 
0,0620 
0,0275 
0,2840 
0,0750 
0,0553 
0,0700 
0,1630 
0,0270 
0,3 140 
0,0966 
0,3000 
playa de Juréia presenta un ángulo de abertura relativamente grande en relación 
con 10s demás valores obtenidos, posiblemente debido a factores locales que han 
ejercido un control sobre 10s procesos morfogenéticos actuantes. 
3. CLASlFlCACldN DE LAS PLAYAS 
Las consideraciones expresadas anteriormente pueden ser consideradas como 
parciales y basadas en una representación visual de 10s hechos. Para una clasifi- 
cación mis objetiva de las playas estudiadas, la mayor solución est6 en precisar 
el grado de correlación existente entre ellas, considerando las cinco variables pla- 
nimétricas, y en la utilización de la técnica de análisis de agrupación (cluster ana- 
lysis). El método para efectuar este cluster analysis fue expuesto por Parks (1966). 
La tabla 3 muestra 10s valores del coeficiente de correlación entre las playas, 
calculados de acuerdo con la fórmula propuesta por Spearman. La figura 7 de- 
muestra la forma de las agrupaciones y 10s niveles de correlación entre las diver- 
sas playas. 
A primera vista se verifica la existencia de cuatro correlaciones positivas en 
grado máximo (+ 1,00), que ponen de manifiesto cuatro grupos con gran simi- 
laridad: Sáo Lourenco y Boicucanga; Juquei, Maresias y Paúba; Sai, Baleia y 
Toque-Toque; y Camburi-Piau y Brava. 
Si utilizamos el valor centroide para cada grupo, se pueden encontrar nuevas 
agrupaciones obtenidas mediante la utilización de matrices sucesivas, registrán- 
dose las siguientes: 
a) Sáo Lourenco, Boicucanga y Toque-Toque Pequeno, al nivel de 0,975; 
b )  Sáo Lourenco, Boicucanga, Toque-Toque Pequeno, Sai, Baleia y Toque- 
Toque, al nivel de 0,937; 
C )  Juquei, Maresias, Paúba, Camburi y Brava, al nivel de 0,900; 
d )  El conjunto del grupo < < b ~  y Una, al nivel de 0,643; 
e )  El conjunto <<CD y el conjunto c < d ~  al nivel de 0,202; 
T
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Playas del litoral paulista 37 
Fig. 7. Dendrograma de clasificación de las playas, teniendo en cuenta 10s valores 
de correlación. 
f )  Enseada, Guaratuba y Juréia, al nivel de 0,112; 
g) El grupo final, con 100 % de pérdida de detalle, se encuentra al nivel 
de -0,458. 
De esta manera, considerando el umbra1 del 30 % en la pérdida de detalle, 
podemos clasificar las playas en cuatro grupos: 
a) Grupo 1, caracterizado por valores altos del ángulo sobreentendido y 
del indice de curvatura y valores bajos del ángulo de abertura: playas de Sáo 
Lourenco, Boicucanga, Toque-Toque Pequeno, Sai, Baleia, Toque-Toque y Una. 
b )  Grupo 2, caracterizado por valores bajos del indice de curvatura y del 
ángulo sobreentendido y valores elevados del ángulo de abertura: playa de Juréia. 
En una posición intermedia entre 10s dos primeros están: 
C) Grupo 3, con las playas de Juquei, Maresias, Peúba, Camburi y Brava. 
d) Grupo 4, formado por las playas de Enseada y Guaratuba. 
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38 A. Christofoletti y A. G. Pires Neto 
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Resumé: Étude comparée des variables de la morphometrie planimetrique 
des plages du littoral de Sáo Paulo (Brasil) 
Une fois analysée la morphologie planimétrique du littoral de SIo Paulo, soit le tronGon 
,compris entre Santos et Sáo Sebastiáo, i1 a été possible d'établir diffdrents composants va- 
riables de la morphologie littorale des baies, tels que longueur de la corde, rayon de courbu- 
re, angle sousentendu, index de courbure et angle de courbure. Une fois bien définies, nous 
avons recherché les relations entre les variables, que nous avons ensuite appliquées aux diffé- 
rentes baies; ce qui nous a donc permis de les classer en trois groupes: 1, celles qui se dis- 
tinguent par les hautes valeurs de l'angle sousentendu et l'index de courhure, et par une basse 
valeur de I'angle d'ouverture; 2, celles qui se distinguent par una basse valeur de l'angle 
d'ouverture; 3, celles qui présentent des valeurs intermédiaires entre les deux groupes. 
Abstract: Comparative study 04 the variables of the planimetrical 
morphometry of the Sáo Paulo littoral beaches (Brazil] 
As a result of analysing the planimetrical morphology of the littoral of Sáo Paulo, in ihe 
section stretching from Santos to Sáo SebastiIo, different variable components of the coastal 
morphology referring to bays have been established, such as: length of the string, radius of 
the curvature, inferred angle, index of curvature and angle of a curvature. After defining these 
features, relationships between the variables have been sought and applied to the different 
bays reaching a classification of same into three groups: 1) those characterized by high values 
in the inferred angle and in the index of curvature and by low values in the opening angle; 
2 )  those characterized by low values in the index of curvature and the inferred angle and 
high values in the opening angle; 3) those wich present intermediate values between the 
previously mentioned groups. 


Estudio comparativo de las variables de la morfometría planimétrica de las playas del litoral paulista (Brasil)

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