L’ensenyament i aprenentatge de la història de les matemàtiques pot millorar la formació integral de l’alumnat. Els contextos històrics en les matemàtiques transmeten als alumnes una percepció de la matemàtica com a ciència útil, dinàmica, humana, interdisciplinària i heurística. En aquesta comunicació mostrarem a través de la programació d’un curs d’història de la ciència els objectius que cal assolir. La formació del professorat ha de contemplar que aquest conegui les fonts en què es basa el coneixement del passat, reconegui els canvis més significatius de la disciplina de Matemàtiques i reflexionin sobre el desenvolupament del pensament matemàtic i les transformacions de la filosofia natural. Finalment, cal
assenyalar en aquesta formació la importància de les relacions socioculturals de les matemàtiques

Massa Esteve, M.

Romero Vallhonesta, F.

L’ensenyament i aprenentatge de la història de les matemàtiques pot millorar la formació integral de
l’alumnat. Els contextos històrics en les matemàtiques transmeten als alumnes una percepció de la
matemàtica com a ciència útil, dinàmica, humana, interdisciplinària i heurística. En aquesta comunicació
mostrarem a través de la programació d’un curs d’història de la ciència els objectius que cal assolir. La
formació del professorat ha de contemplar que aquest conegui les fonts en què es basa el coneixement del
passat, reconegui els canvis més significatius de la disciplina de Matemàtiques i reflexionin sobre el
desenvolupament del pensament matemàtic i les transformacions de la filosofia natural. Finalment, cal
assenyalar en aquesta formació la importància de les relacions socioculturals de les matemàtiques.Postprint (published version

Massa Esteve, Maria Rosa

Romero Vallhonesta, Fátima

UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC

Enseñanza de las Ciencias Revista de investigación y experiencias didácticas

La formació històrica per a l'ensenyament de les matemàtiques

L’ensenyament i aprenentatge de la història de les matemàtiques pot millorar la formació integral de

l’alumnat. Els contextos històrics en les matemàtiques transmeten als alumnes una percepció de la

matemàtica com a ciència útil, dinàmica, humana, interdisciplinària i heurística. En aquesta comunicació

mostrarem a través de la programació d’un curs d’història de la ciència els objectius que cal assolir. La

formació del professorat ha de contemplar que aquest conegui les fonts en què es basa el coneixement del

passat, reconegui els canvis més significatius de la disciplina de Matemàtiques i reflexionin sobre el

desenvolupament del pensament matemàtic i les transformacions de la filosofia natural. Finalment, cal

assenyalar en aquesta formació la importància de les relacions socioculturals de les matemàtiques

UPCommons

Romero Vallhonesta, Fàtima

Diposit Digital de Documents de la UAB

LA FORMACIÓ HISTÒRICA PER A L’ENSENYAMENT DE LESMATEMÀTIQUESMASSA ESTEVE, M. (1) y ROMERO VALLHONESTA, F. (2)(1) Centre de Recerca per a la Història de la Tècnica. Departament de Matemàtica Aplicada I. UPC M.Rosa.Massa@upc.edu(2) Universitat Politècnica de Catalunya. Fatima.Romero@upc.eduResumen  L’ensenyament i aprenentatge de la història de les matemàtiques pot millorar la formació integral del’alumnat. Els contextos històrics en les matemàtiques transmeten als alumnes una percepció de lamatemàtica com a ciència útil, dinàmica, humana, interdisciplinària i heurística. En aquesta comunicaciómostrarem a través de la programació d’un curs d’història de la ciència els objectius que cal assolir. Laformació del professorat ha de contemplar que  aquest conegui les fonts en què es basa el coneixement delpassat, reconegui els canvis més significatius de la disciplina de Matemàtiques i reflexionin sobre eldesenvolupament del pensament matemàtic i les transformacions de la filosofia natural. Finalment, calassenyalar en aquesta formació la importància de les relacions socioculturals de les matemàtiques.     L’aprenentatge de la història de les matemàtiques pot contribuir a millorar la formació integral de l’alumnat.Els contextos històrics implementats en l’ensenyament de les matemàtiques transmeten als alumnes unapercepció de la matemàtica com una ciència útil, dinàmica, humana, interdisciplinària i heurística. La històriade les matemàtiques posa de manifest que les matemàtiques s'han emprat sovint per resoldre problemesrelacionats amb l'activitat humana i per intentar entendre el món que ens envolta. L’estudi dels processoshistòrics permet observar com les parts de la matemàtica s'han anat forjant en una reiterada interaccióaplicació-desenvolupament. Així, la geometria, que va néixer per mesurar, va evolucionar amb elsproblemes de mesures; la trigonometria es va anar desenvolupant per a resoldre problemes d'astronomia itambé de navegació; l'àlgebra, que va rebre l'impuls en solucionar problemes, especialment d'aritmèticamercantil al Renaixement, es va convertir més tard en una eina imprescindible per a la resolució deproblemes geomètrics, de teoria de nombres, etc.   VIII CONGRESO INTERNACIONAL SOBRE INVESTIGACIÓN EN LA DIDÁCTICA DE LAS CIENCIAS (ISSN 0212-4521)http://ensciencias.uab.espág 3696        En aquesta comunicació analitzarem, a través de la programació i desenvolupament d’un curstelemàtic d’història de la ciència, els trets principals d’allò que cal assolir en la formació del professorat dematemàtiques. Ja que la història de les matemàtiques actualment és preceptiva en el nou currículum, aquestcurs ofereix també, diverses activitats per emprar a l’aula, que han estat experimentades amb resultats moltsatisfactoris en diversos centres.           L’objectiu del curs és explorar el passat de les matemàtiques mostrant com han sorgit i com s’handesenvolupat al llarg del temps els conceptes, teoremes, mètodes i axiomàtiques que avui trobem exposatsen els textos sota una concepció pragmàtica, lògica i didàctica que moltes vegades no coincideix amb l’ordrehistòric en què van ser inventats o descoberts. Al llarg del curs els professors han d’adquirir una visió deconjunt sobre el desenvolupament de les ma-te-mà-ti-ques i també nous recursos didàctics tant implícitscom explícits per a millorar-ne la docència.[1] Aquest objectiu general es desglossa en quatre objectiusparticulars que es corresponen amb diferents facetes del desenvolupament del curs:  1.     Conèixer les fonts en què es basa el coneixement de les matemàtiques del passat. Això implica llegir iinterpretar una selecció de textos clàssics de les matemàtiques, i aprendre a localitzar i utilitzar la literaturahistòrica.  2.     Reconèixer els canvis més significatius en la disciplina Matemàtiques, els que han afectat la sevaestructura i classificació, els seus mètodes, els seus conceptes fonamentals i la seva relació amb altresciències.  3.     Posar de manifest les relacions socioculturals de les matemàtiques amb la política, la religió, lafilosofia, o la cultura, entre d’altres àmbits.  4.     Aconseguir que els professors reflexionin sobre el desenvolupament del pensament matemàtic i lestransformacions de la filosofia natural.  L’element bàsic per al funcionament del curs són les pràctiques que contenen els textos a analitzar, lesreferències bibliogràfiques específiques, i les qüestions per orientar la lectura i l’anàlisi dels textos. Elscontinguts es troben programats a la pàgina web del curs i a cada sessió es lliura material consistent enfragments de textos originals o en fonts secundàries per tal que el professorat els analitzi seguint unespautes concretes.[2]         Els temes es desenvolupen generalment amb una part d'exposició i una altra de pràctiques que s’han derealitzar. L'exposició, a vegades, es complementa amb un fòrum on, seguint un guió previ de qüestions, esdebat sobre el tema; en els comentaris posteriors s'intenta aclarir els dubtes i resoldre els problemes quehagin pogut sorgir en les lectures.[3] El caràcter formatiu del curs es presta a la discussió i a la comunicació.Sempre que ha estat possible, s’han preparat activitats relacionades amb algun text matemàtic de l’èpocatractada, com a recurs per a utilitzar a l’aula. Es considera que aquests recursos són els que motiven mésl’alumnat i, a més, proporcionen una manera diferent d’aprendre conceptes matemàtics nous.          Pel que fa al contingut matemàtic concret, en ser una història general de les matemàtiques, no espretén tractar tots els temes ni aprofundir en el coneixement de tots els autors. Tanmateix, s’ha fet unaselecció bastant acurada tant de temes com d’autors, que es complementarà amb els treballs individualsque presentaran els professors al final del curs. Es presenten cronològicament quatre grans períodes de laVIII CONGRESO INTERNACIONAL SOBRE INVESTIGACIÓN EN LA DIDÁCTICA DE LAS CIENCIAS (ISSN 0212-4521)http://ensciencias.uab.espág 3697història de la matemàtica que considerem essencials: la matemàtica a l’Antiguitat, de la ciència àrab a lesàlgebres renaixentistes, la Revolució Científica i la Matemàtica Moderna. Aquests períodes es presentencom a mòduls i cadascun d’ells es divideix en tres apartats on s’estudien les aportacions fetes per diferentscivilitzacions com ara, per exemple, la matemàtica babilònica, l’egípcia, la grega o l’àrab.           Cal destacar que una part molt important del curs és el treball d’investigació que els professors han delliurar per escrit a la sessió final. Aquest treball, a partir d’un autor o d’un text triat pels professors, elspermetrà practicar determinats procediments i aprendre conceptes matemàtics des d’una altra vessant.         La metodologia emprada per preparar el material del curs es situa dins la línia d’investigació històricaque intenta entendre els processos de gènesi i evolució dels conceptes matemàtics en el seu propi context,en termes de coneixement matemàtic i de les intencions amb què es treballava a cada època més que entermes del que va succeir més endavant. Una altra qüestió rellevant és l’ús de textos originals idemostracions preparades convenientment per aportar nous coneixements i noves idees. L’anàlisi de textoshistòrics significatius afavoreix l’educació integral de l’alumnat, proporcionant un coneixement addicional delcontext social i científic dels diferents períodes on es varen produir els textos. Les activitats experimentadess’han preparat en forma de dossier intentant que l’alumne aprehengui els conceptes emprant el mètoded’aprenentatge constructiu. S’intenta sempre que sigui possible relacionar-hi diferents parts de lamatemàtica com ara la geometria, la trigonometria, l’aritmètica, etc. i s’ajuda a l’alumne a reconèixer iemprar les connexions entre idees matemàtiques, contribuint així a la seva formació matemàtica.            Per tal de transmetre a l’alumnat la idea que les matemàtiques són una ciència en contínua evolució,fruit del treball conjunt i continuat de moltes persones i no un conjunt de coneixements integrat peraportacions independents fruit de moments d’inspiració, és necessària una bona formació del professorat enhistòria de les matemàtiques.[4]Amb cursos d’aquest tipus, els professors ampliaran els seus coneixements,els alumnes enriquiran la seva formació i es millorarà la qualitat de l'ensenyament de la matemàtica.    Bibliografia  BOYER, CARL B.: Historia de la matemática, Madrid, Alianza Universidad, 1968.  JAHNKE, H. N.  i altres, History of Mathematics and Education: Ideas and Experiences, Vandenhoeck undRuprecht, Göttingen, 1996.   MASSA ESTEVE, Mª Rosa, “Aportacions de la història de la matemàtica a l’ensenyament de la matemàtica”,Biaix, 21, 2003, 4-9.   SERRES, MICHAEL,  Historia de las Ciencias, Madrid, Càtedra, 1991.  STRUIK, Dirk J. A Source Book in Mathematics, 1200–1800. Princeton: Princeton University Press, 1969,2na ed, 1986.      VIII CONGRESO INTERNACIONAL SOBRE INVESTIGACIÓN EN LA DIDÁCTICA DE LAS CIENCIAS (ISSN 0212-4521)http://ensciencias.uab.espág 3698              [1] Podeu trobar exemples  d’utilització de recursos implícits i explícits per millorar l’ensenyament de lesmatemàtiques a Massa, 2003.      [2] S’empren textos rellevants traduïts o, si es possible. els originals. Vegeu alguns d’aquests textos a Struik,1986.      [3]  Les lectures s’extreuen d’històries generals com ara les de Boyer, 1968 i Serres, 1991, entre d’altres.      [4]  De fet, els historiadors de la matemàtica presenten diverses línies de recerca, a nivell internacional, queinvestiguen com emprar a l’aula, de manera eficaç, els coneixements d'història de la matemàtica a fi demillorar el seu ensenyament. Vegeu, a tall d’exemple, el treball de Jahnke, H. N. (1996).          CITACIÓNMASSA, M. y ROMERO, F. (2009). La formació històrica per a l’ensenyament de les matemàtiques. Enseñanza de lasCiencias, Número Extra VIII Congreso Internacional sobre Investigación en Didáctica de las Ciencias, Barcelona, pp.3696-3699http://ensciencias.uab.es/congreso09/numeroextra/art-3696-3699.pdfVIII CONGRESO INTERNACIONAL SOBRE INVESTIGACIÓN EN LA DIDÁCTICA DE LAS CIENCIAS (ISSN 0212-4521)http://ensciencias.uab.espág 3699

Revistes Catalanes amb Accés Obert

LA FORMACIÓ HISTÒRICA PER A L’ENSENYAMENT DE LES
MATEMÀTIQUES
MASSA ESTEVE, M. (1) y ROMERO VALLHONESTA, F. (2)
(1) Centre de Recerca per a la Història de la Tècnica. Departament de Matemàtica Aplicada I. UPC 
M.Rosa.Massa@upc.edu
(2) Universitat Politècnica de Catalunya. Fatima.Romero@upc.edu
Resumen
  L’ensenyament i aprenentatge de la història de les matemàtiques pot millorar la formació integral de
l’alumnat. Els contextos històrics en les matemàtiques transmeten als alumnes una percepció de la
matemàtica com a ciència útil, dinàmica, humana, interdisciplinària i heurística. En aquesta comunicació
mostrarem a través de la programació d’un curs d’història de la ciència els objectius que cal assolir. La
formació del professorat ha de contemplar que  aquest conegui les fonts en què es basa el coneixement del
passat, reconegui els canvis més significatius de la disciplina de Matemàtiques i reflexionin sobre el
desenvolupament del pensament matemàtic i les transformacions de la filosofia natural. Finalment, cal
assenyalar en aquesta formació la importància de les relacions socioculturals de les matemàtiques. 
    
L’aprenentatge de la història de les matemàtiques pot contribuir a millorar la formació integral de l’alumnat.
Els contextos històrics implementats en l’ensenyament de les matemàtiques transmeten als alumnes una
percepció de la matemàtica com una ciència útil, dinàmica, humana, interdisciplinària i heurística. La història
de les matemàtiques posa de manifest que les matemàtiques s'han emprat sovint per resoldre problemes
relacionats amb l'activitat humana i per intentar entendre el món que ens envolta. L’estudi dels processos
històrics permet observar com les parts de la matemàtica s'han anat forjant en una reiterada interacció
aplicació-desenvolupament. Així, la geometria, que va néixer per mesurar, va evolucionar amb els
problemes de mesures; la trigonometria es va anar desenvolupant per a resoldre problemes d'astronomia i
també de navegació; l'àlgebra, que va rebre l'impuls en solucionar problemes, especialment d'aritmètica
mercantil al Renaixement, es va convertir més tard en una eina imprescindible per a la resolució de
problemes geomètrics, de teoria de nombres, etc. 
  
VIII CONGRESO INTERNACIONAL SOBRE INVESTIGACIÓN EN LA DIDÁCTICA DE LAS CIENCIAS (ISSN 0212-4521)
http://ensciencias.uab.es
pág 3696
        En aquesta comunicació analitzarem, a través de la programació i desenvolupament d’un curs
telemàtic d’història de la ciència, els trets principals d’allò que cal assolir en la formació del professorat de
matemàtiques. Ja que la història de les matemàtiques actualment és preceptiva en el nou currículum, aquest
curs ofereix també, diverses activitats per emprar a l’aula, que han estat experimentades amb resultats molt
satisfactoris en diversos centres. 
  
        L’objectiu del curs és explorar el passat de les matemàtiques mostrant com han sorgit i com s’han
desenvolupat al llarg del temps els conceptes, teoremes, mètodes i axiomàtiques que avui trobem exposats
en els textos sota una concepció pragmàtica, lògica i didàctica que moltes vegades no coincideix amb l’ordre
històric en què van ser inventats o descoberts. Al llarg del curs els professors han d’adquirir una visió de
conjunt sobre el desenvolupament de les ma-te-mà-ti-ques i també nous recursos didàctics tant implícits
com explícits per a millorar-ne la docència.[1] Aquest objectiu general es desglossa en quatre objectius
particulars que es corresponen amb diferents facetes del desenvolupament del curs:
  
1.     Conèixer les fonts en què es basa el coneixement de les matemàtiques del passat. Això implica llegir i
interpretar una selecció de textos clàssics de les matemàtiques, i aprendre a localitzar i utilitzar la literatura
històrica.
  
2.     Reconèixer els canvis més significatius en la disciplina Matemàtiques, els que han afectat la seva
estructura i classificació, els seus mètodes, els seus conceptes fonamentals i la seva relació amb altres
ciències.
  
3.     Posar de manifest les relacions socioculturals de les matemàtiques amb la política, la religió, la
filosofia, o la cultura, entre d’altres àmbits.
  
4.     Aconseguir que els professors reflexionin sobre el desenvolupament del pensament matemàtic i les
transformacions de la filosofia natural.
  
L’element bàsic per al funcionament del curs són les pràctiques que contenen els textos a analitzar, les
referències bibliogràfiques específiques, i les qüestions per orientar la lectura i l’anàlisi dels textos. Els
continguts es troben programats a la pàgina web del curs i a cada sessió es lliura material consistent en
fragments de textos originals o en fonts secundàries per tal que el professorat els analitzi seguint unes
pautes concretes.[2] 
  
      Els temes es desenvolupen generalment amb una part d'exposició i una altra de pràctiques que s’han de
realitzar. L'exposició, a vegades, es complementa amb un fòrum on, seguint un guió previ de qüestions, es
debat sobre el tema; en els comentaris posteriors s'intenta aclarir els dubtes i resoldre els problemes que
hagin pogut sorgir en les lectures.[3] El caràcter formatiu del curs es presta a la discussió i a la comunicació.
Sempre que ha estat possible, s’han preparat activitats relacionades amb algun text matemàtic de l’època
tractada, com a recurs per a utilitzar a l’aula. Es considera que aquests recursos són els que motiven més
l’alumnat i, a més, proporcionen una manera diferent d’aprendre conceptes matemàtics nous. 
  
       Pel que fa al contingut matemàtic concret, en ser una història general de les matemàtiques, no es
pretén tractar tots els temes ni aprofundir en el coneixement de tots els autors. Tanmateix, s’ha fet una
selecció bastant acurada tant de temes com d’autors, que es complementarà amb els treballs individuals
que presentaran els professors al final del curs. Es presenten cronològicament quatre grans períodes de la
VIII CONGRESO INTERNACIONAL SOBRE INVESTIGACIÓN EN LA DIDÁCTICA DE LAS CIENCIAS (ISSN 0212-4521)
http://ensciencias.uab.es
pág 3697
història de la matemàtica que considerem essencials: la matemàtica a l’Antiguitat, de la ciència àrab a les
àlgebres renaixentistes, la Revolució Científica i la Matemàtica Moderna. Aquests períodes es presenten
com a mòduls i cadascun d’ells es divideix en tres apartats on s’estudien les aportacions fetes per diferents
civilitzacions com ara, per exemple, la matemàtica babilònica, l’egípcia, la grega o l’àrab.  
  
       Cal destacar que una part molt important del curs és el treball d’investigació que els professors han de
lliurar per escrit a la sessió final. Aquest treball, a partir d’un autor o d’un text triat pels professors, els
permetrà practicar determinats procediments i aprendre conceptes matemàtics des d’una altra vessant.
  
       La metodologia emprada per preparar el material del curs es situa dins la línia d’investigació històrica
que intenta entendre els processos de gènesi i evolució dels conceptes matemàtics en el seu propi context,
en termes de coneixement matemàtic i de les intencions amb què es treballava a cada època més que en
termes del que va succeir més endavant. Una altra qüestió rellevant és l’ús de textos originals i
demostracions preparades convenientment per aportar nous coneixements i noves idees. L’anàlisi de textos
històrics significatius afavoreix l’educació integral de l’alumnat, proporcionant un coneixement addicional del
context social i científic dels diferents períodes on es varen produir els textos. Les activitats experimentades
s’han preparat en forma de dossier intentant que l’alumne aprehengui els conceptes emprant el mètode
d’aprenentatge constructiu. S’intenta sempre que sigui possible relacionar-hi diferents parts de la
matemàtica com ara la geometria, la trigonometria, l’aritmètica, etc. i s’ajuda a l’alumne a reconèixer i
emprar les connexions entre idees matemàtiques, contribuint així a la seva formació matemàtica. 
  
         Per tal de transmetre a l’alumnat la idea que les matemàtiques són una ciència en contínua evolució,
fruit del treball conjunt i continuat de moltes persones i no un conjunt de coneixements integrat per
aportacions independents fruit de moments d’inspiració, és necessària una bona formació del professorat en
història de les matemàtiques.[4]Amb cursos d’aquest tipus, els professors ampliaran els seus coneixements,
els alumnes enriquiran la seva formació i es millorarà la qualitat de l'ensenyament de la matemàtica.  
  
Bibliografia
  
BOYER, CARL B.: Historia de la matemática, Madrid, Alianza Universidad, 1968.
  
JAHNKE, H. N.  i altres, History of Mathematics and Education: Ideas and Experiences, Vandenhoeck und
Ruprecht, Göttingen, 1996. 
  
MASSA ESTEVE, Mª Rosa, “Aportacions de la història de la matemàtica a l’ensenyament de la matemàtica”,
Biaix, 21, 2003, 4-9. 
  
SERRES, MICHAEL,  Historia de las Ciencias, Madrid, Càtedra, 1991.
  
STRUIK, Dirk J. A Source Book in Mathematics, 1200–1800. Princeton: Princeton University Press, 1969,
2na ed, 1986. 
  
 
  
VIII CONGRESO INTERNACIONAL SOBRE INVESTIGACIÓN EN LA DIDÁCTICA DE LAS CIENCIAS (ISSN 0212-4521)
http://ensciencias.uab.es
pág 3698
   
 
  
  
      
[1] Podeu trobar exemples  d’utilització de recursos implícits i explícits per millorar l’ensenyament de les
matemàtiques a Massa, 2003.
      
[2] S’empren textos rellevants traduïts o, si es possible. els originals. Vegeu alguns d’aquests textos a Struik,
1986.
      
[3]  Les lectures s’extreuen d’històries generals com ara les de Boyer, 1968 i Serres, 1991, entre d’altres.
      
[4]  De fet, els historiadors de la matemàtica presenten diverses línies de recerca, a nivell internacional, que
investiguen com emprar a l’aula, de manera eficaç, els coneixements d'història de la matemàtica a fi de
millorar el seu ensenyament. Vegeu, a tall d’exemple, el treball de Jahnke, H. N. (1996).  
        
CITACIÓN
MASSA, M. y ROMERO, F. (2009). La formació històrica per a l’ensenyament de les matemàtiques. Enseñanza de las
Ciencias, Número Extra VIII Congreso Internacional sobre Investigación en Didáctica de las Ciencias, Barcelona, pp.
3696-3699
http://ensciencias.uab.es/congreso09/numeroextra/art-3696-3699.pdf
VIII CONGRESO INTERNACIONAL SOBRE INVESTIGACIÓN EN LA DIDÁCTICA DE LAS CIENCIAS (ISSN 0212-4521)
http://ensciencias.uab.es
pág 3699


La formació històrica per a l’ensenyament de les matemàtiques

http://ddd.uab.cat/pub/edlc/edlc_a2009nEXTRA/edlc_a2009nExtrap3696.pdf

La formació històrica per a l’ensenyament de les matemàtiques

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC

UPCommons

Diposit Digital de Documents de la UAB

Revistes Catalanes amb Accés Obert