Cabré, R.

Camps, J.

Díaz, F.

Massons, J.

Ruiz, X.

Revistes Catalanes amb Accés Obert

OTROS TRABAJOS 
ELECTROSTÁTICA Y EAO: 
UNA EXPERIENCIA DE SIMULACI~N 
MASSONS, J., CAMPS, J., CABRÉ, R., RUIZ, X. y DIAZ, F. 
Area de Física Aplicada. Departamento de Química. 
Facultad de Química. Universidad de Barcelona. Tarragona. 
SUMMARY 
In this work the inclusion of educational software in the teaching of physics is analyzed. The program used corresponds 
to the computer simulation of electrostatic fields, and it was applied to students of first year of universitary leve1 in 
a Faculty of Chemistry. 
Los resultados de diversos programas docentes realiza- 
dos en nuestro país de forma piloto durante los últimos 
años parecen poner cada vez más de manifiesto la vali- 
dez de la enseñanza asistida por ordenador (EAO) como 
complemento eficaz de metodologías más convenciona- 
les (Aranda et al. 1991). En relación con la docencia de 
la física, la posibilidad que ofrecen los ordenadores 
personales (entornos PC o McIntosh) de acceso interactivo 
a situaciones físicas con un número elevado de grados de 
libertad, los están convirtiendo gradualmente en instru- 
mentos idóneos para asentar y perfeccionar los conoci- 
mientos adquiridos en las exposiciones teóricas. 
En sintonía con estas ideas, el objetivo del presente 
trabajo ha consistido en aportar más elementos de juicio 
al panorama ya esbozado, analizando detalladamente la 
incidencia real de la utilización de un programa concreto 
de simulación en el proceso de aprendizaje de los distintos 
conceptos físicos. 
METODOLOGIA EMPLEADA 
La experiencia se ha llevado a cabo en el curso 1991-92 
con 40 alumnos voluntarios de la asignatura de Física 
General de primer curso de la licenciatura de Química 
(Facultad de Ciencias Químicas, Universidad de Barce- 
lona, Tarragona). 
Como base de trabajo, se escogió el análisis del campo 
y el potencial electrostáticos generados por cargas pun- 
tuales estacionarias en el vacío, utilizando un programa 
de simulación (Massons et al. 1989, Massons et al. 1991) 
que forma parte de las prácticas de laboratorio de la 
mencionada asignatura de primer curso. 
Una vez finalizado el estudio de la electrostática reali- 
zado en forma convencional -clases expositivas teóricas 
y de problemas-, en un primer contacto y de forma 
completamente anónima, el colectivo de alumnos res- 
pondió al cuestionario detallado en el anexo del presente 
trabajo. Este cuestionario consta de 16 ítems y cada uno 
de ellos tiene respuesta múltiple. En cada respuesta hay 
sólo una correcta y se ofrece además la posibilidad de 
contestar «No lo sé» para evitar el azar de las respuestas 
y asegurarse, asimismo, la contestación de todos. Para su 
realización se fijó un tiempo máximo de una hora, 
permitiéndose utilizar todo el material bibliográfico que 
estimaran oportuno. 
Después de haber completado el conjunto de prácticas de 
laboratorio, de las cuales dicho programa representa el 
único contacto con la electrostática, se volvió a pasar el 
mismo cuestionario al mismo conjunto de individuos. 
En esta segunda ocasión, las características de realiza- 
ción del cuestionario -tiempo máximo, posibilidad de 
consulta de fuentes bibliográficas, etc.- fueron idénticas 
a las del primer contacto, si bien se alentó la posibilidad 
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1993,ll  (2), 179-183 
OTROS TRABAJOS 
de utilizar el mencionado programa como posible apoyo 
para la selección de sus respuestas. 
En síntesis, el programa permite efectuar la visualización 
y medida del campo y potencial electrostáticos genera- 
dos por un conjunto de cargas puntuales distribuidas a 
voluntad. La configuración exigida para la normal utili- 
zación del programa se ajusta a los estándares mínimos 
de cualquier equipo (5 12 KB de memoria RAM y tarjeta 
gráfica CGA o superior, preferiblemente en color), siendo 
asimismo aconsejable disponer de un coprocesador 
matemático al objeto de minimizar los tiempos de espera 
motivados por algunos cálculos particularmente ~ d u -  
ros». También puede en ocasiones ser conveniente dis- 
poner de un trazador gráfico para optimizar la calidad de 
la información gráfica suministrada por el programa. 
Al iniciar la ejecución, el alumno posiciona las cargas 
eléctricas en los nudos de una malla cuadrada de 20x20 
puntos y les asigna un valor numérico a cada una de ellas. 
Una vez completada la distribución de cargas, el programa 
procede al cálculo del potencial y de las dos componentes 
del campo en cada uno de los nudos. Finalizada esta 
operación, se ofrece la posibilidad de efectuar la visua- 
lización del campo y el potencial electrostáticos, o bien 
proceder a la medida de los mismos en diferentes puntos 
de la malla previamente seleccionados. 
El campo electrostático puede ser visualizado mediante 
vectores de campo o bien mediante aquellas líneas de 
fuerza que el alumno seleccione con las teclas de movi- 
miento de cursor. El potencial electrostático se visualiza 
en términos de líneas equipotenciales -que el alumno 
selecciona bien sea especificando su valor numérico, 
bien localizando su posición espacial. 
Adicionalmente, un programa de dibujo permite efec- 
tuar la representación tridimensional de la distribución 
de potencial desde la perspectiva seleccionada por el 
usuario. Todas las salidas gráficas del programa pueden 
enviarse a una impresora gráfica o bien, para conseguir 
una calidad superior, a un trazador. A modo de ejemplo, 
en la figura 1 se recogen las distribuciones obtenidas en 
el caso de disponer de dos cargas iguales y del mismo 
signo separadas por una distancia de cuatro unidades de 
longitud. 
El proceso de medida del campo y del potencial se 
realiza desplazando el cursor hasta el punto deseado. El 
programa indica en pantalla ambos valores para el punto 
sobre el que se encuentra situado el cursor, así como sus 
coordenadas. La velocidad de desplazamiento del cursor 
puede modificarse -aumentar o disminuir-, con lo cual 
se puede acceder sin dificultad tanto a puntos situados 
fuera del recinto de cálculo, a gran distancia de las 
cargas, como a puntos situados entre dos nudos conse- 
cutivos de la malla. l 
Finalmente, el programa está preparado para que el 
usuario pueda hacer una comprobación directa del teore- 
ma de Gauss, eligiendo un circuito cerrado en la malla de 
cálculo y determinando, por integración numérica, la 
integral del campo eléctrico a través de ella 
Figura 1 
Distribuciones obtenidas para dos cargas iguales y del mismo signo. 
VECTORS DE CAMP ELECTRfC 
v . * * , , , , - , , , . , . , , 7  
.................. 
. . T . * . , , . , , . , * . V . .  
< * . . * , . b . t , . , . Y * 9 *  
....... ,1",.,,,.. 
....... 
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................. 
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........ 
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...e..-+- ....... o'"""" 4 . .  <'d. \ . . L . .  r . .  
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. ' . = ' A , b . ~ , * . a * a . .  
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' . ' ' b b * * . ( , * b . . % . .  
' , , . ~ , ~ l . ~ l 4 b & , , , .  
I S O L I N I E S  DE P O T E N C I A L  L I N I E S  OE CAMP E L E C T R I C  
180 
Figura 2 
Comprobación directa del teorema de Gauss. 
Este circuito se define a partir de las teclas de movimien- 
to de cursor (Fig. 2) y, de manera automática, se envían 
a la impresora las características de los puntos que lo 
conforman (coordenadas de los mismos y componentes 
del campo eléctrico). Así el alumno podrá realizar él 
mismo la integración numérica correspondiente. Es 
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1993, 11 ( 2 )  
OTROS TRABAJOS 
importante notar que, debido a la bidimensionalidad de 
la geometría utilizada, la «superficie» gaussiana es, en 
realidad, una línea cerrada. En este caso, y para que el 
teorema continúe manteniendo su validez, se debe mo- 
dificar la expresión del campo eléctrico, haciéndolo 
inversamente proporcional a la distancia, en lugar de a su 
cuadrado. 
ANÁLISIS DE RESULTADOS 
En la figura 3apuede verse la distribución de porcentajes 
de respuestas correctas e incorrectas antes de que los 
alumnos hubieran interactuado con el programa de si- 
mulación. En la gráfica de la figura 3b puede verse la 
distribución de respuestas en la segunda pasada del test 
en la que han podido utilizar ya el programa como 
posible herramienta de apoyo. 
Figura 3 
a) Distribución de porcentajes de respuestas antes de que los 
alumnos interactúen con el programa de simulación. 
incorrecta 
b) Distribución de respuestas después de la segunda pasada del test. 
ENSENANZA DE LAS CIENCIAS, 1993, l l  (2) 
M Correcta 
N S/NC 
c) Diferencia entre el porcentaje de respuestas correctas antes y 
después, dividido por el porcentaje de respuesta correcta en el test 
previo. 
Filialmente la figura 3c muestra la diferencia entre el 
porcentaje de respuestas correctas antes y después, di- 
vidido por el porcentaje de respuesta correcta en el test 
previo; con ello, se muestra una clara mejoría en la 
calidad de las respuestas efectuadas utilizando el programa 
dt: simulación. A continuación, se procede a realizar un 
comentario de los resultados para cada tipo de cuestión. 
E,n primer lugar, respecto a las cuatro primeras preguntas 
del test que tratan sobre el problema de la posible 
anulación del campo y potencial eléctricos cerca de una 
distribución de dos cargas, las respuestas antes del programa 
sonmayoritariamente incorrectas (las correctas representan 
iin porcentaje inferior al 20%) mientras que se produce 
una notable mejora con la utilización del programa. 
Creemos que tal mejora refleja la ayuda que el programa 
es capaz de dar para visualizar campos y potenciales en 
puntos no demasiado alejados de distribuciones senci- 
llas de cargas, complementando, en un sentido más 
concreto, la poca capacidad de construcción deductiva 
de mapas de campos y potenciales que los alumnos 
poseen con el mero bagaje de las clases y de los libros. 
Vemos que las cuestiones referidas a los potenciales han 
sido, en ambos casos, peorrespondidas que las que tratan 
del campo; ello es de esperar si se tiene en cuenta que el 
potencial es siempre un concepto más indirecto que la 
fuerza. 
En cuanto a la quinta cuestión, que trata sobre la distribución 
de fuerzas en una región muy alejada de un dipolo 
eléctrico, vemos que se pasa de una respuesta bastante 
incorrecta a otra algo mejorada, aunque no de forma muy 
notable. De hecho, el programa permite ver la distribu- 
ción generada por un dipolo, pero ésta no se hace patente 
en puntos muy alejados debido a las limitadas dimensio- 
nes del gráfico de la pantalla. De hecho, puede accederse 
a puntos más allá de la pantalla, pero sólo se muestra el 
valor numérico de las componentes del campo de este 
punto, aunque no se visualiza su entorno gráfico que es 
el más accesible al alumno. Ello conlleva que el progra- 
OTROS TRABAJOS 
ma no ayude a resolver con facilidad este tipo de duda al 
alumno. 
Respecto a las cuestiones 6 y 7 que se refieren a la 
topología de las líneas de campo y de potencial, en el test 
previo han sido contestadas correctamente en un 30% de 
los casos. Por otro lado, en el test posterior aumenta algo 
más la respuesta correcta y paralelamente disminuye la 
incorrecta. La conclusión es, por lo tanto, que el programa 
suministra una ayuda limitada, pues, como se demuestra 
en el caso anterior, la visualización de las líneas de 
campo y las equipotenciales se limita al espacio deter- 
minado por la pantalla. 
Las cuestiones 8 , 9  y 10 se circunscriben en la correla- 
ción existente entre el potencial y su variación en un 
punto con el campo y su variación en el mismo punto. El 
nivel de acierto, así como la mejora relativa después del 
programa, es algo dispar en las tres cuestiones. Por 
ejemplo, en la octava pregunta se ve que el alumno 
prefiere contestar lo que intuitivamente le parece que 
puede ser cierto (el campo y el potencial son simultáneamente 
intensos). En este caso, se produce un pobre incremento 
de la calidad de las respuestas utilizando el programa, ya 
que, con o sin programa, difícilmente se descubre la 
clave principal de la cuestión, que es la existencia de la 
constante aditiva global en el potencial. En cuanto a la 
novena pregunta, ésta se acierta mayoritariamente en 
ambos casos, pero sólo se mejora un poco con el programa. 
Podríamos decir que ésta se contesta bien más por lo 
enunciado en clase a través del teorema 
que por la experiencia adquirida en la simulación. En 
cuanto a la décima pregunta, cabe un comentario similar 
a la anterior, con la única diferencia de que ésta se 
contesta un poco peor después del programa que antes, 
debido a fluctuaciones estadísticas alrededor de porcentajes 
casi iguales. 
El siguiente grupo de cuestiones (1 1,12 y 13) trata sobre 
la intersección entre líneas equipotenciales o de campo. 
En ellas se refleja un porcentaje de acierto muy bueno en 
el test previo (siempre superior o igual al 50 %), dado 
que son conceptos fácilmente asimilables y debidamente 
comentados en clase, aunque el porcentaje de fallos es 
también muy significativo. Con la ayuda del programa, 
esta respuesta incorrecta se reduce bastante más, llegan- 
do, incluso en el caso de la cuestión 13, a un acierto casi 
unánime del 95%, motivado por el hecho de que con el 
programa se llegan a visualizar líneas de campo cortán- 
dose con las de potencial para cualquiera que sea la 
distribución de cargas. La mejora no es tan grande en la 
cuestión 11 debido a que el programa no despeja la 
incógnita de si puede haber líneas de potencial cortándo- 
se en algún punto más allá del límite visible de la 
pantalla. En cuanto a la 12, se produce una mejora muy 
notable, dado que con el programa es muy común visua- 
lizar líneas de fuerza partiendo de las cargas. 
En la cuestión 14, que se refiere al sentido de las líneas 
de campo, se observa una mejora muy notable (aunque 
la respuesta previa ha sido también correcta en un 80%), 
debido a la posibilidad que tiene el programa para 
experimentar con cargas de signos opuestos y ver el 
sentido de trazado de estas líneas. 
La cuestión 15 hace una pregunta similar, esta vez con 
las líneas de potencial. El alumno contesta incorrecta- 
mente en un 50% esta pregunta que, es por sí misma un 
sinsentido y, por lo tanto, hace dudar de todo a aquella 
persona que no haya comprendido ciertos conceptos. En 
este ejemplo, el programa ha permitido hacer claramente 
patente al alumno la clave de la respuesta. 
Por último, la cuestión 16 se ha respondido bien de forma 
deductiva con el conocimento del teorema de Gauss 
(40% de acierto en el test previo), pero no ha mejorado 
mucho con el programa, dada la ya expresada imposibi- 
lidad de visualización de campos en puntos más allá de 
la pantalla. 
CONCLUSIONES 
En general, parece que el efecto de actividades de simu- 
lación es bastante positivo, apreciándose además un 
aumento de la motivación de los alumnos. A la luz de los 
resultados obtenidos, parece plausible la hipótesis de 
que el programa ayuda a lograr de forma significativa 
que los alumnos analicen y comprendan los fenómenos 
electrostáticos. En cuanto a las implicaciones didácticas 
del presente trabajo, se puede indicar la necesidad de 
hacer consciente al profesorado de que la utilización de 
las actividades de simulación son un complemento de las 
exposiciones teóricas y del trabajo en el laboratorio. 
ARANDA, J. y RUIZ,F., 1991.EXAO: L'ordinadorallaboratori, MASSONS, J. y RUIZ, X., ESCODA, J., D~AZ,  F., 1991. 
Revista de Física, Vol. 1, pp. 50-52. Simulación por ordenador en el laboratorio de Física. Programa 
MASSONS, J,RUIZ,X. y DÍAZ,F., 1989. Simulaciódeprocessos Electro, XXIII Reunión Bienal de la RSEF. Valladolid. 
físics per ordinador. (PPU: Barcelona). 
182 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1993, 11 (2) 
OTROS TRABAJOS 
ANEXO 
1. El campo electrostático puede llegar a anularse en la vecindad 
de dos cargas positivas iguales. 
- Sí 
- No 
- No lo sé 
2. El potencial electrostático puede llegar a anularse en la 
vecindad de dos cargas positivas iguales. 
- Sí 
- No 
- No lo sé 
3. El campo electrostático puede llegar a anularse en la vecindad 
de dos cargas iguales pero de signos opuestos. 
- Sí 
- No 
- NO 10 sé 
4. El potencial electrostático puede llegar a anularse en la 
vecindad de dos cargas iguales pero de signos opuestos. 
- Sí 
- No 
- NO 10 sé 
5. Se dispone de dos cargas iguales y de signos opuestos 
separadas por una pequeña distancia (dipolo eléctrico). Si a 
una gran distancia de las cargas situamos la unidad de carga 
positiva, ¿cuál será el efecto que sentirá esta carga? 
- Atracción hacia el dipolo 
- Repulsión del dipolo 
- di notará fuerza alguna 
- Ninguna de las anteriores 
- No lo sé 
6. Una línea equipotencial tiene que ser siempre cerrada. 
- Verdadero 
- Falso 
- No lo sé 
7. Una línea de fuerza tiene que ser siempre cerrada. 
- Verdadero 
- Falso 
- NO 10 sé 
8. Las regiones con elevado potencial electrostático corresponden 
siempre a regiones donde el campo es también intenso. 
1 verdadero 
- Falso 
- NO 10 sé 
9. Las regiones donde se produce una rápida variación del 
potencial electrostático corresponden siempre a regiones donde 
el campo es elevado. 
- Verdadero 
- Falso 
- NO 10 sé 
10. L,as regiones donde el potencial es elevado corresponden 
siempre a regiones donde el campo electrostático presenta 
rápidas variaciones. 
- Verdadero 
- Falso 
- No lo sé 
11. Las líneas equipotenciales no pueden cortarse entre sí. 
- Verdadero 
- Falso 
- No lo sé 
12. Las líneas de fuerza sólo pueden cortarse entre sí sobre una 
carga. 
- Verdadero 
- Falso 
- No lo sé 
13. Las líneas de fuerza y las equipotenciales no pueden 
cortarse entre sí. 
- Verdadero 
- Falso 
- No lo sé 
1.1. Las líneas de fuerza salen de las cargas positivas y van a 
parar a las negativas. 
- Verdadero 
- Falso 
- No lo sé 
15. Las líneas de potencial electrostático salen de las cargas 
positivas y van a parar a las negativas. 
- Verdadero 
- Falso 
- NO 10 sé 
16. Se dispone de una carga positiva rodeada completamente 
de otras cargas negativas de un valor menor pero que, en 
conjunto, igualan a la carga positiva. En estas condiciones, el 
campo electrostático a una distancia suficientemente grande 
de las cargas será: 
- Cero 
- Diferente de cero y dominado por la carga positiva 
grande 
- Diferente de cero y dominado por las cargas negativas 
más numerosas 
- Nolosé 
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1993,ll  (2) 183 


Electrostática y EAO: una experiencia de simulación

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