Rota, Gian-Carlo

Revistes Catalanes amb Accés Obert

Butllet´ı de la Societat Catalana de Matema`tiques
Vol. 14, nu´m. 2, 1999. Pa`g. 111–116
Deu lli¸cons que m’agradaria haver apre`s∗
Gian-Carlo Rota
Deixeu-me comenc¸ar alleugerint-vos d’una de les vostres preocupacions. No em
passare´ la propera mitja hora donant-vos les gra`cies per la vostra participacio´ en
aquest congre´s o per haver aturat la vostra feina per venir a Cambridge.
I per eliminar una altra de les vostres possibles preocupacions, deixeu-me afegir
que no esteu pas a punt de presenciar una recopilacio´ de fets passats, com ara les
que fa anys que publico, sense immutar-me, maquillant, ara i ade´s, la realitat.
Un cop eliminades aquestes dues possibilitats per a la meva xerrada, he de con-
fessar que em vaig trobar sense t´ıtol. Per sort, vaig recordar un col.loqui al MIT que
va tenir lloc al final dels anys cinquanta; era un dels primers als quals vaig assistir al
MIT. El conferenciant era Eugenio Calabi. Asseguts a la primera fila hi havia Norbert
Wiener, endormiscat com sempre fins a l’hora dels aplaudiments, i Dirk Struik, que
havia estat un dels professors de Calabi als anys quaranta quan estudiava al MIT.
El tema de la lli¸co´ em depassava. Despre´s dels primers cinc minuts estava comple-
tament perdut. Al final, va tenir lloc un dia`leg absolutament cr´ıptic entre el confe-
renciant i alguns dels membres de l’audie`ncia —Ambrose i Singer si no ho recordo
malament. A continuacio´ hi hague´ un per´ıode de silenci tens. El professor Struik va
trencar el gel. Va aixecar la ma` i va dir: «Do´na’ns alguna cosa que ens puguem endur
a casa!». Calabi li va agrair, i en els segu¨ents cinc minuts va explicar en termes bonics
i senzills l’objectiu de la seva confere`ncia. Tothom va marxar amb una expressio´ de
satisfaccio´.
Dirk Struik tenia rao´: un conferenciant hauria d’intentar donar a la seva audie`ncia
alguna cosa que es puguin endur a casa. Pero` que`? He anat recopilant alguns consells
dels que em repeteixo sempre a mi mateix —coses que cal fer i coses que no s’han de
fer— actituds de les quals semprem’he sentit i em sentire´ culpable. Alguns de vosal-
tres heu estat exposats alguna vegada a algunes d’aquestes perles. Recollir aquests
consells i presentar-los en una xerrada pot ser una de les eleccions menys punibles
entre tot d’opcions igualment presumptuoses. Els consells que donem als altres so´n
els que nosaltres mateixos necessitem. Com que e´s massa tard per a mi per apren-
∗ El professor Gian-Carlo Rota ha mort el 19 d’abril d’enguany. Feia poc temps que havia rebut amb
entusiasme la idea de publicar al Butllet´ı la traduccio´ catalana d’aquesta bonica xerrada. La versio´
original va apare`ixer a Indiscrete Thoughts, Birkha¨user, 1997, i a Notices of the A. M. S., 44, 1, 22–25.
Traduccio´ de Pere Mumbru´.
112 Gian-Carlo Rota
dre aquestes lli¸cons, alliberare´ la meva conscie`ncia repartint entre vosaltres aquests
consells. Els enunciare´ comenc¸ant pels menys controvertibles.
1 Confere`ncies
Tenint en compte les exposicions matema`tiques a les quals he assistit en els darrers
quaranta-sis anys, les condicions segu¨ents per fer una bona exposicio´ no sembla que
siguin completament o`bvies.
a. Cada exposicio´ hauria de tenir nome´s un objectiu principal.
El filo`sof alemany G. W. F. Hegel digue´ que un filo`sof que utilitza la paraula i
massa sovint no pot ser un bon filo`sof. Crec que tenia rao´. Almenys, pel que fa a les
confere`ncies. Tota confere`ncia hauria de tenir un objectiu principal que es repeteix
una i altra vegada, talment com un tema musical amb variacions. Una audie`ncia e´s
com un ramat que es desplac¸a lentament en la direccio´ cap on ha de ser condu¨ıt. Si
fixemun objectiu, tenimmoltes possibilitats que l’audie`ncia prengui la bona direccio´.
En canvi, si dispersem els objectius, aleshores el ramat s’escampara` per tot el prat.
L’audie`ncia perdra` l’intere`s i cadascu´ retornara` als pensaments que ha interromput
per poder assistir a la nostra confere`ncia.
b. No sobrepasseu el temps prefixat.
Excedir el temps e´s un dels errors imperdonables que pot cometre un conferen-
ciant. Despre´s de cinquanta minuts (un «microsegle», com solia dir Von Neumann)
l’atencio´ de tothom canviara` de centre d’intere`s, fins i tot encara que estiguem inten-
tant demostrar la hipo`tesi de Riemann. Unminut en exce´s pot destruir completament
la millor de les exposicions.
c. Vinculeu-vos amb l’audie`ncia.
En entrar a la sala de confere`ncies, intenteu trobar entre l’audie`ncia algu´ que
tingui treballs amb els quals estigueu m´ınimament familiaritzats. Ra`pidament rees-
tructureu la vostra presentacio´ de manera que pugueu esmentar alguns d’aquests
treballs. Aix´ı, garantireu que almenys una persona us escoltara` ambprofunda atencio´
i, de passada, fareu un amic.
Tothom de l’audie`ncia ha vingut a escoltar la vostra xerrada amb la secreta
esperanc¸a de veure esmentat el seu treball.
d. Doneu-los alguna cosa per endur-se a casa.
No e´s fa`cil seguir el consell del professor Struik. E´s molt me´s fa`cil dir quines
coses so´n les que l’audie`ncia recordara` sempre, i la resposta no e´s gaire plaent.
Sovint m’he trobat, als aeroports, al carrer i ocasionalment en situacions descon-
certants, alumnes del MIT que havien assistit a algun dels meus cursos. La majoria
de vegades han adme`s que havien oblidat el tema del curs i totes les matema`tiques
que em pensava que els havia ensenyat. No obstant aixo`, recorden encantats alguna
broma, alguna ane`cdota, alguna raresa, alguna observacio´ col.lateral, o algun dels
errors que vaig cometre.
Deu llic¸ons que m’agradaria haver apre`s 113
2 Te`cnica de pissarra
Dues qu¨estions.
a. Assegureu-vos que la pissarra estigui neta.
Resulta especialment important esborrar aquests gargots que distreuen i que
queden a la pissarra quan l’esborrem de pressa i de manera irregular.
Si comencem amb una pissarra neta donarem a tothom la impressio´ subtil que
l’exposicio´ que estan a punt d’escoltar tambe´ e´s immaculada.
b. Comenceu escrivint a l’angle superior esquerre.
El que escrivim a la pissarra hauria de correspondre al que esperem que una
persona atenta escriuria en els seus apunts. E´s preferible escriure lentament i amb
lletra gran, sense abreviacions. Els membres de l’audie`ncia que prenen notes ens fan
un favor, i nosaltres els hem d’ajudar a prendre els seus apunts. Quan s’usen trans-
pare`ncies en comptes de pissarra, haur´ıeu de dedicar algun temps a explicar cada
transpare`ncia. E´s preferible que afegiu frases repetitives o supe`rflues, de manera
que doneu temps als membres de l’audie`ncia per copiar la vostra transpare`ncia. Su-
cumbim a la il.lusio´ que els qui ens escolten trobaran despre´s de la xerrada el temps
necessari per llegir les co`pies de les transpare`ncies que els hem donat. Pero` una cosa
so´n els desitjos i una altra la realitat.
3 Publicar el mateix resultat diverses vegades
Despre´s de treure’m el t´ıtol de llicenciat vaig treballar alguns anys en ana`lisi funcio-
nal. Tan bon punt es van publicar elsCollected Papers de Frigyes Riesz, vaig comprar-
me un exemplar del gros, gruixut i pesat volum. Quan el vaig comenc¸ar a fullejar,
me’n vaig adonar que les pa`gines eren molt gruixudes, gairebe´ de cartolina. Sorpre-
nentment, cadascuna de les publicacions de Riesz havia estat reescrita amb un tipus
de lletra excepcionalment gran. Em vaig tornar un afeccionat dels treballs de Riesz,
que eren invariablement ben escrits i transmetien al lector un sentiment de quelcom
definitiu.
A mesura que anava aprofundint en els seus Collected Papers, una altra imatge
s’anava fent me´s i me´s n´ıtida. Els editors havien arribat a publicar qualsevol petit
esborrany que el mateix Riesz hague´s mai publicat. Estava clar que les seves pu-
blicacions eren poques i el que e´s me´s sorprenent e´s que els articles havien estat
publicats diverses vegades. Riesz publicava la primera versio´ d’una idea en una re-
vista hongaresa poc coneguda. Alguns anys despre´s enviava una se`rie de notes amb
el mateix material, pero` me´s elaborat, als Comptes Rendus de l’Acade`mia Francesa.
Un cop havien passat alguns anys me´s, publicava l’article definitiu en france`s o en
angle`s.
AdamKoranyi, que havia assistit a les classes de Frederick Riesz, em va dir que Ri-
esz donava classes del mateix tema any rere any mentre anava madurant la redaccio´
definitiva del seu treball. Com era d’esperar, la versio´ final era perfecta.
Val la pena seguir l’exemple de Riesz. La comunitat matema`tica esta` dividida en
petits grups, cadascun d’ells amb els seus costums, la seva notacio´ i terminologia.
Potser aviat calgui presentar el mateix resultat en diverses versions, cadascuna ac-
cessible per a un grup espec´ıfic; sino´ el preu que podr´ıem arribar a pagar fora veure
114 Gian-Carlo Rota
com el nostre treball e´s redescobert per algu´ altre que utilitza llenguatge i notacio´
diferents i que reclama, amb tot el dret, aquest treball com a propi.
4 Molt probablement sereu recordats per la vostra obra de
divulgacio´
Anem a veure’n dos exemples, comenc¸ant per Hilbert. Quan penso en Hilbert, penso
en alguns dels seus grans teoremes, com el teorema de la base. Pero` el nom de
Hilbert sovint e´s recordat pel seu treball en teoria de nombres, la seva Zahlbericht,
el seu llibre Fonaments de geometria, i pel seu text sobre equacions integrals. El
terme espai de Hilbert va ser introdu¨ıt per Stone i Von Neumann en reconeixement
al llibre de text de Hilbert sobre equacions integrals, en el qual la paraula espectre
va ser definida per primera vegada, vint anys abans, almenys, del descobriment de
la meca`nica qua`ntica. Aquest llibre te´ principalment un estil expositiu i es basa en el
treball de Hellinger i alguns altres matema`tics el nom dels quals avui ningu´ recorda.
De manera semblant, Fonaments de geometria, el llibre que va fer que el nom de
Hilbert es convert´ıs en un nom conegut entre els matema`tics, conte´ ben poc treball
original, pero` conte´ una bona collita del treball de diversos geo`metres com ara Kohn,
Schur (aquest no e´s el Schur del que heu sentit a parlar), Wiener (aquest e´s un altre
Wiener), Pasch, Pieri i alguns altres italians.
Tambe´ la Zahlbericht de Hilbert, una contribucio´ fonamental que va revolucionar
el camp de la teoria de nombres, originalment era un survey que li van encarregar a
Hilbert per publicar en el butllet´ı de la Societat Matema`tica Alemanya.
William Feller n’e´s un altre exemple. Feller e´s recordat per ser l’autor del tractat
de probabilitat amb me´s e`xit dels que s’han escrit. Pocs especialistes actuals en
probabilitat podrien citar me´s d’un parell de treballs de recerca de Feller. La majoria
dels matema`tics desconeixen absolutament que Feller hague´s treballat inicialment
en geometria convexa.
Deixeu-me fer una digressio´ amb un record personal. Algunes vegades publico
treballs d’una branca de la filosofia que s’anomena fenomenologia. Despre´s de pu-
blicar el meu primer treball en aquest tema, em vaig sentir profundament ferit quan,
en un congre´s de la Society for Phenomenology and Existencial Philosophy, se’m va dir
de manera contundent que tot el que havia escrit en el meu article era ben conegut.
Aquesta situacio´ es va repetir me´s d’una vegada i finalment em vaig veure obligat a
reconsiderar els meus criteris de publicacio´ en fenomenologia.
Resulta que els tractats fonamentals de fenomenologia estan escrits en alemany
filoso`fic, espe`s i pesat. La tradicio´ exigeix que mai no es posin exemples del que
es diu. Un dia vaig decidir, amb seriosos dubtes, publicar un article que era essen-
cialment una posada al dia d’alguns para`grafs d’un llibre d’Edmund Husserl, amb
alguns exemples afegits. En el congre´s segu¨ent de la Society for Phenomenology and
Existencial Philosophy, mentre temia el pitjor, un eminent fenomeno`leg es va preci-
pitar cap a mi amb un gran somriure al rostre. No parava d’elogiar el meu article i
m’animava fortament a aprofundir en les noves i originals idees aportades.
5 Cada matema`tic te´ nome´s uns quants recursos
Fa molt de temps un especialista en teoria de nombres ben conegut i me´s gran que
jo va fer alguns comentaris despectius sobre el treball de Paul Erdo¨s. Jo admiro
les contribucions matema`tiques d’Erdo¨s tant com vosaltres, i em vaig sentir molest
Deu llic¸ons que m’agradaria haver apre`s 115
quan el matema`tic de me´s edat va afirmar catego`ricament que tot el treball d’Erdo¨s
es podia «reduir» a uns quants trucs en els quals Erdo¨s confiava repetidament a
les seves demostracions. El que ell no deia e´s que altres matema`tics, fins i tot els
millors, tambe´ compten amb uns quants recursos que usen una i altra vegada. Penseu
en Hilbert. El segon volum de les obres completes conte´ els seus articles en teoria
d’invariants. M’he imposat l’obligacio´ de llegir algun d’aquests articles amb molta
atencio´. E´s trist adonar-se com alguns dels bonics resultats de Hilbert han estat
completament oblidats. Pero`, en llegir les demostracions dels notables i profunds
teoremes de Hilbert en teoria d’invariants, e´s sorprenent comprovar que les seves
demostracions es basen sempre en elsmateixos pocs recursos. Fins i tot Hilbert tenia
nome´s uns quants trucs!
6 No us preocupeu pels vostres errors
Altre cop deixeu-me comenc¸ar amb Hilbert. Quan els alemanys es van plantejar pu-
blicar les obres completes de Hilbert i oferir-les-hi com a regal d’aniversari, es van
adonar que no podien publicar els articles tal com estaven perque` eren plens d’er-
rors, alguns dels quals bastant seriosos. Per tant, van contractar una jovematema`tica
sense feina, Olga Taussky-Todd, per tal que repasse´s els articles de Hilbert i correg´ıs
tots els errors. Olga va treballar durant tres anys i va arribar un punt en que` tots
els errors podien ser corregits sense necessitat de grans canvis en els enunciats dels
teoremes. Pero` hi havia una excepcio´, un article que havia escrit ja de gran i que no
podia ser arreglat: contenia un resultat que comportava la demostracio´ de la hipo`tesi
del continu. El podeu trobar en un volum dels Mathematische Annalen de principi
dels anys trenta. Finalment, el dia de l’aniversari de Hilbert les seves obres comple-
tes acabades d’imprimir van e´sser presentades al Geheimrat. Hilbert les va fullejar
atentament i no es va adonar de res.
Permeteu-me anar a l’altre extrem de l’espectre i explicar-vos una altra ane`cdota
personal. A l’estiu de 1979, mentre em trobava en un congre´s de filosofia a Pitts-
burgh, vaig patir un despreniment de retina. Gra`cies a la ra`pida intervencio´ de Joni
vaig ser operat en el moment prec´ıs i la meva vista es va salvar.
L’endema` de l’operacio´, mentre era al llit de l’hospital amb els ulls embenats,
Joni em va venir a veure. Com que havia de romandre a l’hospital una setmana com
a m´ınim, vaig decidir escriure un article. Joni va treure un manuscrit de la meva
maleta i li vaig comentar que el text tenia alguns errors que ella podria ajudar-me a
eliminar.
Van seguir uns vint minuts de silenci mentre ella es concentrava en l’esborrany.
Finalment, amb la seva veu joven´ıvola, va exclamar: «Pero`, si esta` tot malament!».
Tenia rao´. Cadascuna de les afirmacions del manuscrit tenia alguna cosa equivocada.
No obstant aixo`, despre´s de treballar-hi una estona, va aconseguir corregir tots els
errors i l’article finalment es va publicar.
Hi ha dues menes d’errors. Hi ha els errors fatals que poden fer malbe´ una teo-
ria, pero` tambe´ hi ha els errors contingents, que poden ser u´tils per posar a prova
l’estabilitat d’una teoria.
7 Utilitzeu el me`tode de Feynman
A Richard Feynman li agradava donar el consell segu¨ent sobre com arribar a ser un
geni. Heu de tenir constantment presents a la vostra ment una dotzena dels vostres
116 Gian-Carlo Rota
problemes favorits, encara que en general estiguin en un estat latent. Cada vegada
que escolteu o llegiu un nou truc o un nou resultat, contrasteu-lo amb cadascun
dels vostres problemes per tal de veure si pot ajudar en alguna cosa. De tant en tant
l’encertareu i la gent dira`: «Com ho deu haver fet? Ha de ser un geni!».
8 No escatimeu els agra¨ıments
Sempre m’he disgustat en llegir un article en el qual veig que no se’m reconeix la
meva contribucio´, i e´s forc¸a assenyat conjecturar que quelcom semblant li passa a
qualsevol altra persona. Un dia vaig fer un experiment. Despre´s d’escriure un arti-
cle bastant llarg, vaig comenc¸ar a fer l’esborrany d’una bibliografia prou minuciosa.
Se’m va acudir citar alguns articles que de cap manera tenien res a veure amb el meu
article, per tal de veure que` passava. Per sorpresameva, vaig rebre cartes de dos dels
autors dels articles que jo considerava irrellevants per al meu treball. Ambdues car-
tes estaven escrites en un to emotiu bastant fort. Cadascun dels autors em felicitava
efusivament per ser el primer a recone`ixer la seva contribucio´ al tema.
9 Escriviu introduccions que diguin coses
Avui dia, llegir un article dematema`tiques de cap a peus e´s un fet inso`lit. Si voleu que
el vostre article sigui llegit, heu de motivar fortament els vostres eventuals lectors
per tal que ho facin. Una introduccio´ extensa, que resumeixi la histo`ria del tema, que
doni a cadascu´ el que e´s seu, i que potser expliqui a grans trets i atractivament el
contingut de l’article, ens posara` en cam´ı d’aconseguir un parell de lectors.
Com a editor de la revista Advances in Mathematics, sovint he tornat articles als
seus autors amb la recomanacio´ que fessin una introduccio´ me´s extensa. Una de
les vegades vaig rebre la resposta de l’autor dient-me que el mateix article havia
estat pre`viament rebutjat pels Annals of Mathematics, al.legant que la introduccio´
era massa llarga.
10 Prepareu-vos per a la vellesa
El meu amic Stan Ulam solia fer notar que la seva vida s’havia dividit n´ıtidament
en dues meitats. En la primera, ell sempre era el me´s jove de la colla; en la segona
meitat, ell sempre era el me´s vell. No havia conegut cap per´ıode de transicio´.
Ara m’adono de la rao´ que tenia. No sembla que ningu´ hagi escrit cap manual de
comportament per a la tercera edat i no podem fer altra cosa que aprendre-ho tot per
nosaltres mateixos, per la via me´s dif´ıcil. Tot plegat depe`n d’una constatacio´ ba`sica,
que demana temps per ser assimilada. Heu de comprendre que a partir d’una certa
edat ja no us veuran com una persona. Esdevindreu una institucio´ i us tractaran de la
manera com es tracta les institucions. Hom espera que us comporteu com un moble
d’e`poca, un monument arquitecto`nic o un incunable.
Poc importa si encara publiqueu o no. Si els vostres articles no so´n bons, diran:
«Que` espera`veu d’ell? Sempre fa el mateix!»; i si ocasionalment algun dels vostres
articles e´s considerat interessant, diran: «Que` us pensa`veu. Hi porta treballant tota
la vida!». L’u´nica resposta sensata consisteix a gaudir del vostre nou paper com a
institucio´.
Deu llic¸ons que m’agradaria haver apre`s 117


Deu lliçons que m'agradaria haver après

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Revistes Catalanes amb Accés Obert