S'estudien diverses variants d'un mètode de representació proporcional que Edvard Phragmén va proposar a finals del segle xix. Cada elector expressa la seva opinió mitjançant un vot d'aprovació, on indica totes les opcions que li semblen adients. Les opcions poden ser candidats individuals, com suposava Phragmén, o bé candidatures de partit que ofereixen múltiples representants cadascuna. Donat un conjunt de vots
d'aquest tipus i un nombre prefixat d'escons, es tracta de repartir aquests escons entre les diferents candidatures de manera que el resultat sigui el més representatiu possible. El present estudi presta una atenció especial a una propietat de monotonia que demana que l'addició d'aprovacions a favor d'una candidatura no pugui produir una disminució del nombre d'escons que li són assignats. En la variant bàsica, on els escons s'assignen mitjançant un procediment seqüencial, aquesta monotonia es compleix en el cas de
candidats individuals, però no en el cas de candidatures de partit. També s'exploren
breument unes variants directes, on els escons s'assignen tots d'una vegada mitjançant algun criteri adient d'optimització. Aquestes variants semblen millors des del punt de vista de la monotonia, però presenten un problema de multiplicitat de solucions que fa necessari algun criteri addicional de selecció.We study certain variants of a method for proportional representation that was proposed at the end of the nineteenth century by Edvard Phragmén. Every elector expresses his opinion by means of an approval ballot, where he indicates
all the options that he deems suitable. The options can be individual candidates, as it was considered by Phragmén, or party candidatures which can provide several representatives each. Given a set of votes of this kind and a prefixed number of seats, the aim is to distribute these seats among the candidatures so as to achieve as much representativeness as possible. This work pays special attention to a condition of monotonicity which requires that adding approvals in favour of a certain candidature cannot result in its getting a smaller number of seats. In the basic variant, where seats are assigned by means of a sequential
procedure, such a monotonicity holds in the case of individual candidates but not in the general case. We briefly explore also some direct variants, where seats are assigned all at once by means of a suitable optimization criterion. These variants seem to be better from the point of view of monotonicity. However, they suffer from a problem of multiplicity of solutions that calls for a supplementary criterion to choose among them
