Pascual i Rocabert, Joan

Revistes Catalanes amb Accés Obert

Les adjudicacions de 1'Estat a traves de subhastes
Joan Pascual i Rocabert (*)
Introducci.b
Al marge de les interessants polemiques sobre si l'Estat ha d'intervenir o no en
1'economia, sembla que es podria aconseguir unanimitat respecte a la qualificacio de
l'Estat com a agent economic peculiar i que, per tant, requereix un estudi separat. A
desgrat de reduir l'Administracio Publica a la seva mes tradicional tasca de proveir
llei i ordre, no fora senzill de negar que les sever actuacions en el mercat poden
introduir distorsions. Fins i tot des del mes liberal dels supostos, el pes de I'Estat
participant en un mercat determinat, pot esser prou gran com perque no resultin d'u-
tilitat les prediccions basades en models de competencia perfecta i entorns classics.
No es pas el mateix contractar amb l'Estat que amb un altre agent economic
qualsevol. L'Estat, tot sovint, o be es l'unic oferent, o be l'unic demandant, i, quasi
sempre i per diverses raons, pot arribar a imposar determinate tipus de contractes i
fins i tot peculiars formes de contractacio. L'estudi de contractes optims i de sisternes
eficients d'adjudicacio es doncs rellevant, en la mesura en que es puguin millorar Ies
actuacions d'aquest important agent economic que es l'Administracio.
En aquest paper s'estudiara un dels sistemes d'adjudicacio mes emprats per l'Ad-
ministracio, la subhasta segellada. En primer lloc -seccio 2- es demostra que aquest
metode no sempre es efficient. Tambe es tractara de polar en evidencia les causes d'a-
questa ineficiencia com un pas previ per tal d'estudiar un metode millor. Tot seguit -
seccio 3- es presenta un nou sistema assignatiu que superaria els metodes classics i
que podria esser mes adequat a les necessitate del Sector Public. Finalment, a la seccio
4, es presenten les principals conclusions i es destaquen aquells aspectes que s'han
negligit en aquest paper i que caldria tenir en consideracio en un treball posterior.
La inefici@ ncia dels sistemes classics de subhasta
Els metodes habituals d'adjudicacio (1) -les subhastes classiques- funcionen
raonablement be, adjudicant un conjunt d'objectes indivisibles en absencia de
(`) Universitat Autonoma de Barcelona.
130
restriccions sobre els agents i , sobretot quan els licitants , per alguna rao, segueixen un
comportament no estrategic sing naif. Demostrarem que no existeix cap subhasta
classica que sigui eficient ( 2) a I'adjudicar un conjunt de bens indivisibles i que s'han
de respectar determinades restriccions . Les restriccions poden ser de tipus
institutional , p.e.: "no es pot adjudicar mes d ' un actiu per licitant " o simplement
pressupostaria , es a dir, algun licitant no to capacitat economica per adquirir tots els
bens dels quals to preferencies definides.
Per tal de simplificar 1'exposici6, considerarem aqui el cas mes senzill.
Examinarem una subhasta segellada de dos bens 4 1 i el 2- i en la qua] nomes hi ha
dos dernandants -I'A i el B- donat un preu minim de licitacio per cadascun dels hens.
El demandant A estaria disposat a pagar un preu VA com a maxim per l'actiu I i V
pel 2. Per la seva banda, el demandant B pagaria com a maxim un preu \'B i
respectivament . Aquestes dades es reflexen en la seguent matriu de valoracions:
Quadre 1
Valoraci6 dels bens 112 per part dels demandants A i B
bens
demandants
1
VA
VB
2
V^
VB
A
B
Si la valoracio que ha let cada demandant es coherent amb les seves propies
preferencies, aquest demandant sera indiferent entre I'adjudicacio d'un be o un altre
si ha de pagar un preu igual a la valoracio que ell mateix ha calculat.
Com que la subhasta es segellada, cada demandant pot formular un unit preu. La
determinacio d'aquest preu de licitacio es una questio forca complexa si els
demandants segueixen un comportament estrategic; pero, per als nostres proposits,
sera mes util suposar que els demandants es comporten ingenuament i, per tant
igualen el preu de licitacio de cada be a llur valoracio subjectiva. Aquest cas fora
especialment favorable per l'oferent, ja que pot obtenir els ingressos mes grans
possibles a l'absorbir tot l'excedent dels demandants. Com esperem demostrar en
aquest paper, ni tan sols en aquest cas ideal es pot assegurar que I'oferent
maximitzara els sews ingressos donat que les subhastes classiques no son eficients en
general.
Introduim ara la restriccio de no adjudicar mes d'un actin per licitant. AixO
implica que, o be el demandant A obtindra I'actiu I -pagant el preu VA- o be
obtindra I'actiu 2 -per un preu igual a V^- o be cap. El demandant B es troba en el
mateix cas.
Procedim a subhastar els actius. Els demandants formulen les licitacions
segellades d'acord amb les sever valoracions dels bens. Els subhastador no coneix la
matriu de valoracions i, per tant, no pot subhastar els dos actius simu/0niamen' sing
sequencialment. I~s a dir, que es subhastara primer I'actiu I o el 2 i un cop adjudicat
el primer, es subhastara I'altre.
Donat que s'han de subhastar dos bens, hi ha dues maneres possibles de fer-ho:
131
subhastar primer I'actiu I i despres el 2 -ordre 01- o be primer el 2 i despre; I' I
-ordre 02.
Suposem que la valoracio que ddna el demandant A als bens 1 i 2 es estrictament
superior a les corresponents al demandant B i subhastem aquests actius en els dos
ordres de subhasta possibles. Si procedim seguint el que hem etiquetat corn a ordre
01 en primer Iloc es subhastara 1'actiu 1. Aquest actiu s'adjudicara at demandant A
-pel preu VA- ja que hem suposat que el valora mes que el B i que tots dos
demandants segueixen un comportament naif, igualant el preu de licitacio a la
valoracio subjectiva. Donat que existeix la restriccid en que un licitant tan sots pot
obtenir una adjudicacio, el demandant A ja no pot competir mes i la seva licitacio per
1'actiu 2 queda anul-lada. Al subhastar l'actiu 2 s'adjudicara dbviament at demandant
B pel preu V.
Els ingressos de l'oferent en aquest cas seran doncs:
[1] R(O1) = VA + VB
Ara be, examinern el resultat de la subhasta realitzada seguint l'ordre 02 En
primer Iloc es subhastara l'actiu 2 i com que pets motius ja esmentats la licitacio del
demandant A es mes alta que la del B, s'adjudicara 1'actiu 2 at demandant A pel preu
V^. A I'obtenir una adjudicacio , el demandant A queda exclds de la subhasta de 1'ac-
tiu 1, el qual s'adjudicara at demandant B at preu V.
Seguint l ' ordre 02, els ingressos de l'oferent seran:
[2] R(02 ) = V^' + VB
Els ingressos obtinguts per l'oferent no sempre seran independents de l'ordre de
subhasta. Dit mes precisament:
[31 R(O1)= VA+VB=R(02)=VA+ VB
Podem concloure doncs que l'ordre de subhasta pot influir decisivament en els
ingressos que obte I ' oferent . Aquest no pot assegurar -se la maximitzacid d'ingressos
utilitzant una subhasta classica (3) i per tant les subhastes classiques no foren eficients
en aquest sentit. Es mes , donat que per hipdtesi els demandants eren indiferents entre
I'adjudicacid d'un o altre actiu als preus marcats , si l'oferent no maximitza ingressos
es produeix una perdua neta , ja que aquesta disminucid d ' ingressos tampoc afavoreix
als demandants.
Existeix un cas en el qual l'ordre de subhasta no afectara als ingressos de 1'ofe-
rent . Aixd succeira quan les caracteristiques dels bens i les preferencies dels
demandants siguin tals que , a mes dels supdsits emprats fins ara, acompleixin la
seguent condicid que es deriva trivialment de [3]
[41 k VA + V2 = VB + VB, k E R
Aquesta condicid resulta forca restrictiva, de manera que, a la practica , ens hem
d'esperar mes aviat l'incompliment de I'expressid [ 41 i per tant ineficiencia , que no pas
el contrari . D'altra banda , si generalitzessim aquesta condicid per qualsevol quantitat
de bens i de demandants , veuriem que la dificultat en acomplir-la creix at augmentar
uns i altres.
132
Resurnim els resultats obinguts fins ara:
R 1. En qualsevol subhasta de dos o mes objectes indivisibles, en les goals lee
adjudicacions no es realitzen simultaniament i sota ]a restriccio d'adjudicar un so]
objecte per licitant com a maxim, els ingressos de I'oferent no assoliran necessaria-
ment el valor maxim possible, sing aquest o un altre d'inferior en funcio de ]'ordre de
subhasta i de les preferencies revelades pels demandants.
R 2. En les mateixes conditions interiors, sempre es possible de trobar ones
preferencies dels licitants tats que resulti que existeix a] menys un ordre de subhasta
pe] qual els ingressos de I'oferent foren inferiors als maxims.
R 3. Igualment podriem trobar sempre ones preferencies dels licitants tats que,
per qualsevol ordre de subhasta, els ingressos de l'oferent fossin constants.
Com a consequencia dels resultats anteriors es pot anunciar el seguent:
R 4. Si donades ones preferencies dels demandants existeix un ordre de subhasta
tal que els ingressos de l'oferent son mes baixos que els maxims, flavors aixo implica
que la correspondencia que s'estableix entre actius i adjudicacions ha canviat. El
reciproc no s'acompleix.
En efecte, en la subhasta segellada el demandant nomes pot obtenir un actiu al
preu prefixat per ell mateix. Per tant, un canvi en els ingressos implica neces-
sariament que hi ha at menys un nou adjudicatari en Iloc d'un altre, que ara queda
fora del mercat. El mateix es podria dir de totes les altres suhastes sequencials. Per tal
de demostrar que el reciproc no s'acompleix examinarem un contra-exemple.
Sigui la matriu de demandes seguent:
Quadre II
On suposarem que a >h
bens
demandants
1 2
A a a
B h b
Aixi, si subhastem primer l'actiu 1, 1'adjudicarem at demandant A pel preu a i el 2
passaria al B pel preu b. Els ingressos de l'oferent serien doncs iguals a a + b.
Si subhastem els actius en ]'ordre contrari, 02, el demandant A obtindria ara ]'ac-
tin 2 en Iloc de I' l pero tambe pel preu a. Per la seva banda. el B s'adjudicaria 1'actiu 2
en Iloc de I' l tal com abans, pero igualment pagaria un preu b. En aquest cas les
adjudicacions son diferents de les obtingudes amb l'ordre 01 i en canvi els ingressos
de l'oferent son exactament els mateixos: a + b, com es tractava de demostrar.
R 5. En tota subhasta de dos o mes bens indivisibles, en la qual les adjudicacions
es realitzin sequencialment i sota les restrictions de no adjudicar mes d'un actin per
licitant. llavors sempre es poden trobar ones preferencies tals que l'atzar pugui influir
decisivament en la quantitat total d'actius adjudicate, i per tant en el nombre de
demandants que no obte cap adjudicacio, malgrat que existeixi un exces de demanda
positiu donat un preu minim de subhasta.
Per tal de demostrar aquest resultat nomes cal considerar la matriu de valoracio
expressada al quadre I, determinar que VB = o i subhastar e]s bens en els dos ordres
possibles. Si es subhasta primer l'actiu I s'adjudicaran tots dos actius. Al contrari, si
es comenca la subhasta per I'actiu 2 llavors I'actiu I quedara desert i el demandant B
frustrat. Aquesta situacio es un equilibri pero no resulta eficient, ja que es pot fer un
III
canvi pareto-superior adjudicant I'actiu I al demandant A i el 2 al B. D'aquesta
manera ningu quedaria perjudicat i I'oferent, o be guanyaria I'import de l'actiu I. o
be, corn a minim, s'estalviaria els costos d'una subhasta.
Totes aquestes caracteristiques suposen resultats no desitjables i que han tingut
com a causa mes immediate el subhastar els bens en un ordre que es el millor. Ara
be, el subhastador no sap quin es el millor ordre de subhasta, ni a priori ni a posteriori,
ja que el sistema obliga a formular licitacions irrevocables, impedint la presentacio de
licitacions alternatives del tipus: "A esta disposat a pagar VA per I'actiu I o be V^ per
l'actiu 2". Es a dir, que el nus de la questio rau, en primer floc en la restriccio gratuita
a la formulacio de demandes que impedeix ja d'entrada, 1'aplicaci6 d'un metode mes
efficient. Aquest sistema hauria d'esser no segiiencial, es a dir, hauria de poder
computar totes les dades simultaniament, en ordre a trobar un optim global.
A I'apartat seguent es tractara de superar les deficiencies dels sisternes classics de
subhasta.
Proposta d'un nou m&tode d'adjudicaciO
(1) /./ i)rnhlarna, phunr/anteni i crnniwlaciii
Fs tracta de procedir a I'adjudicaci6 de j - I ...... nm hens indivisibles entre i - I .
N damandants, amb la restricci6 de no adjudicar mes d'un be per demandant.
I.'ohjectiu de I'ol'erent es Ia maximitzaci6 dels seas ingressos i, a Ines, I'ohtencio d'un
resultat pareto-optim.
Aquest probienia, correctament plantejat, es redueix a un cas senzill de progra-
maci6 matematica. Fn definitiva, cal resoldre el seguent programa:
N m
Max
aii i I j I
nmaximitzacio d'ingressos
s. a:
aijE {o, i {
N
I
m
I
cis bens son indivisibles
nomes es pot adjudicar Lill be per dernandant
on representa el preu que pagara el demandant i per ohtenir el be j. La variable de
control aij val zero quan el demandant i obte el be j i val I en el cas contrari.
Sabeni que aquest problema tc solucio i a mes, com que es tracta d'ohtenir una
1mputaci6, podem utiiitzar I'algoritme hongares (4) -previament modificat per
adaptar-lo ais nostres proposits-- la qual coca ens permetra computer la soluccio mes
facil ment.
h) La lorninlaciri de lc's defni !ales
Lis metodes classics no son prow eficients no perque el sistema que segueixen per
cercar la soluci6 no funcioni prow correctament sinci principalmcnt degut a que
134
perden infornnacio rellevant. I.n efccte. taut a Ia subhasta per pujes a Ia plana coin a la
descendent, Cl suhhastador va obtenint infornnaci6 respecte de Ia vertadera corha de
demanda durant el transcurs de cada suhhasta, no abans. Com clue no sap res
respecte de la dennanda dell adios que encara no s'han comencat a suhhastar, no es
possible ler suhhastes siniultanies sine segiiencials. Si cerquem I'eficiencia haurem de
descartar Bones aquestes dues suhhastes.
Pell nostres proposits servira qualsevol suhhasta segellada, amb una particularitat
important, les licitacions serien alternatives. D'aquesta manera el suhhastador, ahans
de comen^ar Ia suhhasta. coneixeria les preferencies valorades de tots els licitants
sohre cadascun dels adios ohjecte de suhhasta i, en consequencia podria cercar la
millor solucioi glohal. aplicant I'algoritme presentat a I'anterior apartat.
Fs important de destacar quo Cl licitants tenon incentius economics per revclar
informacio^ respecte Ia seva valoracid d'un conjunt d'actius, malgrat quo existeisi Ia
restriccio de no poder ohtenir mes d'una adjudicaci6. I'.s facil de veure quo la
prohahilitat d'ohtenir al/,clula adjudicaci6 es rtes alta quantes mes licitacions
alternatives hagin estat fornnulades; es a dir, quanta nnes informacio hagi estat
proporcionada al suhhastador.
I O/c'PC'rllc1 LA ohji'cvilrS dc
Les suhhastes classiques tenon Lin imic criteri per discriminar els denuindants I
adjudicar els hens. el de Id puja flies alta.:Aqucst criteri f6ra coherent anih .'ohjectiu
de maximitzaci6 d'ingressos de I'oferent. :bra be. I'oferent pot perseguir d'altres
ohjectius quelcom mes complexes. I:n particular, quan I'oferent Cs I'Administracid
Ptihlica, es possible que esisteivi mes interes en nnaximiv.ar el nomhre d'adjudica-
cions -pie aprofitament de recursos i/o d'adjudicataris que en ohtenir els ingresses
mes alts possibles. :Amb aquest nou sistema que proposcm cs possible do dissenvar
una funcio objectiu per I'oferent i que tingui com a arguments la quantitat d'adjudica-
cions, el nombre d'adjudicataris i cis ingresses. tenint Ia certesa que Cl mctode de
calcul proposat arrihara a trohar I'optim tal i com I'haginn definit.
Conclusions
1.1 Sector Pirhlic CS Liu oferent i Lin demandant de primera niagnitud..Aiyo vol dir
que els sews actes de compra i de venda poden tenir efectes no despreciahies en I'eco-
nonnia i, en consequencia, es rellevant I'estudi de com prep aquestes decisions.
[I sistenna mes emprat per I':Administraci6 es el de suhhasta segellada. Conn hem
demostrat, aquest metode, igual que Ies altres suhhastes classiques. no es prow
eficient. :Aquest let es preocupant I cal considerar el formidable velum de les
operacions econonniques que es realitzen aplicant Lill sistema assignatiu que Ili tan
sots garanteix Ia consccucio Jun optim paretic.
Per aquests nnutius. s'ha dissenvat Lin non nnetode que superaria els sistemes
classics. Jon ides Lines determinades circunnstancies, i que. en la rostra opinio>. resulta
especialnnent adequat per al Sector Public. 1-:I nou sistema que es proposa no
restringeiy Id fornnulacio de Ies demandes, augmentant aixi Ics possibilitats de
mayimitzacio dots licitants. A mes, com que rcalitza el tractament dc totes Ics Jades
Si Ill Littaniament, eixannpla Cl conjunt sobre Cl que pot maximitzar I'oferent. quest
nietode pernnet definir ohjectius diferents o complementaris de Ia mayimitaacio d'in-
gressos de I'oferent i, per aquesta rani, augmenta Ics possihilitats que Ics adjudicacions
es realitzin de forma coherent amb una politica dcterminada. I=inalment, cal destacar
que arriharienn sempre a una sotucici optima i que Cl metodc genera automaticannent
135
inlin nutcjtt respecte de Ia vertadera corha de de(n,.tnda dc Is demandanIs de Is hens
subhastats.
F Is resultats obtinguts no es mantindran necessariament fora del context on s'han
produit. Existeixen dos importants elements que, fins i tot per separat, poden
invalidar bona part de les conclusions obtingudes en aquest paper. F-n primer Iloc, els
licitants, degut a I'aplicacio reiterada del nou procediment, poden "aprendre a licilar"
i adoptar alguna estrategia que no maximitzi els guanys de I'intercanvi. D'altra banda,
si I'oferent es una agencia governamental, es molt probable que el subhastador sigui
un burocrata; en aquest cas, no es pot descartar que el subhastador tracti de maxirnit-
zar la seva utilitat en Iloc de preocupar-se per aconseguir adjudicacions eficients.
Volem dir amb aixo que cal que el subhastador tingui incentius fortament Iligats amb
I'eliciencia del resultat i que, si no es aixi, el sistema no sempre funcionara
correctament.
Per acabar, potser f6ra interessant de citar que aquest nou sistema ja ha estat
aplicat per un petit Ajuntament de la comarca del Valles i que es d'esperar que la
nostra Administracici vagi aplicant procediments mes eficients que els tradicionals.
Bibliografia
Cassady, R. ( 1967). Auctions and Auciioneering. Berkeley.
Kaufmann, A. (1964). Mc;thodes et mod^ic's de lei recherche opcrationellc. V.c.
Mt'iodos t modrios do lei imwestigucirin de operacioncs. Tomo II, CECSA.
11askin, E.S. and J.G. Riley (1980) "Auctioning an Indivisible Object". Wort ing
Paper n.° S7 D. Harvard U.
lyerson, R.B. (1981). "Optimal Auction Design'' Mutlicmatics at Operations
Rc-scarch, 6.
Ocana C. y Salas V. (1983). "La teoria de la agencia. Aplicacion a las empresas
publicas espatiolas". Cuadernos economico.s dc I.C.F.
Pascual, J. (1983). "Fixacio de preus publics amb informacio imperfecta:
Suhhastes i burocracia'' Memdriu de lliceuciatura. Universitat Autonoma, Barcelona.
Riley, J.G. and W.F. Samuelson (1981). "Optimal Auctions" The Am(ricun
E'couomic Review, 71.
Schotter, A. ( 1974) "Auctioning Bohm-Bawerk's horses" 1wernaiional .Journal at
Game Thcor1,, 3.
Sherell, S.A. (1979). "Risk sharing and incentives in the principal agent relation-
ships" Bell Journal of Economics.
Notes
II V'eure Cassidy (1967)
7) Per a un tractarnent original d'aquest terra, es pot consultar Schotter ( 1974).
(3) Es pot demostrar facilment que aquesta caracteristica la comparteixen Lambe les altres subhastes
classiques, tant la de pujes a la plana com la descendent , i tambe qualsevol sisterna sequencial. .
(4) Per a una explicacio detallada d'aquest algoritme, pot consulter - se, entre d'altres. A. Kaufmann
(1964).
136


Les Adjudicacions de l'Estat a través de subhastes

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Revistes Catalanes amb Accés Obert