Guinea Bueno, Mercedes

Valmayor, Alfredo F.

Portal de Revistas Científicas Complutenses

Un método de seriación automática
Mercedes GUINEA
Alfredo F. VALMAYOR
El objeto de este articulo es la presentación de un método de se-
nación automática. En principio, éste ha sido concebido para ser apli-
cado a los materiales recogidos por la Misión Arqueológica Española
en el Ecuador, que constan fundamentalmente de unas ciento treinta
y cinco colecciones cerámicas de superficie, resultado de la exploración
de una zona de la costa de la provincia de Esmeraldas y de los recupe-
rados en dieciocho excavaciones estratigráficas, repartidas entre siete
yacimientos seleccionados, concentrándose los trabajos en tres de
ellos: Ealao, La Propicia y Atacames. Una información más detallada
acerca de estos materiales y de los planteamientos generales de la in-
vestigación puede encontrarse en las numerosas publicaciones sobre
el tema (Alcina, 1977).
En principio, el problema que tratamos de resolver con el método
que presentamos es la seriación de las colecciones cerámicas de su-
perficie, para las cuales no disponemos de otros medios posibles de
datación.
En arqueología se entiende por seriación una manera particular
de ordenación, que coloca las unidades bajo estudio en una serie se-
cuencial de acuerdo a su posición cronológica.
La idea base que nos permite reconstruir un orden cronoldgico es
«el hecho establecido empíricamente, que en el transcurso del tiempo
los tipos cerámicos entran y salen en el uso habitual de un pueblo»,
y que «la forma en que un determinado tipo entra y sale del uso ha-
bitual es lenticular» (Robinson, 1951: 293),
Esta definición> que fue una de las primeras, ha sido luego comple
tada y matizada por muchos otros autores. Por ejemplo> el desarrollo
lenticular también se observa en las variaciones que ocurren a la
10 Mercedes Guinea y AIfiedo F. Valmayor
hora de manufacturar artefactos, en la presencia o ausencia de deter-
minado objeto en un estrato o tumba, etc.; por su parte, el término
lenticular ha sido sustituido por definiciones matemáticas más preci-
sas, pero hemos seleccionado ésta porque es la de más fácil compren-
sion intuitivamente.
Los problemas surgen a la hora de ordenar las unidades implicadas
de acuerdo a este criterio, y es aquí donde nos vemos obligados a
hacer un poco de historia, ya que el método que nos va a ocupar
propone un enfoque diferente para la solución de algunos problemas
tradicionales.
En el modelo propuesto por Brainerd y Robinson, las unidades a
seriar (yacimientos o niveles estratigráficos) representan instantes tem-
porales y vemos que su emplazamiento en el eje temporal es una
función de similaridad, de manera que aquellas unidades con fuerte
similaridad en la lista cuantitativa o cualitativa de los tipos deben de
caer cerca tinas de otras en la secuencia temporal (B.rainerd, 1951: 304).
Partiendo de este supuesto, elaboran un método de trabajo en la
Porma siguiente:
1. Dado e] porcentaje de cada tipo que aparece en cada yacimien-
to, definen una medirla de similaridad entre cada par de yacimientos.
2. Calculan la medida de similaridad entre cada par de yacimien-
tos. Las medidas así calculadas se disponen en una matriz cuyas filas
y columnas son los yacimientos en orden arbitrario.
3. La matriz se reordena, filas y columnas, hasta conseguir que
los valores máximos estén concentrados en torno a la diagonal prin-
cipal. El orden así obtenido se considera el orden cronológico de los
yacimientos.
Con estos l)lanteamientos, los problemas relacionados con la seria-
ción se centran en tres: la forma niás adecuada de encontrar la
secuencia ideal; el criterio para elegir entre varias secuencias alter-
nativas no del todo ideales, cuando la ideal no exista, y en cómo
vamos a medir la similaridad, implicando esto último decisiones
acerca de los rasgos de las unidades que deben de ser tenidos en
cuenta y decisiones acerca de las funciones matemáticas que se han
de emplear en el cálculo (Cowgill, 1972: 383).
Con referencia al primer punto, la forma de encontrar la secuen-
cia, Robinson utiliza un sistema manual de reordenamiento de filas
y columnas bastante laborioso, y que de cualquier forma sólo puede
ser emprendido si el número de yacimientos implicado es pequeño.
El primer intento de resolver este problema mediante el empleo de un
Un ¡nétodo cte seriacicin automática 11
ordenador lo realizan Aseher y Aseher (1963). El proceso seguido seria
básicamente como sigue:
1. Empleando números aleatorios se determina la matriz de
partida,
2. Modificadores u operadores hacen una determinada permuta-
ción; cada vez que la aplicación de un operador mejora el orden, el
cambio es retenido. Cuando después de haber aplicado la lista com-
pleta de operadores no conseguimos mejorar el orden, hemos alcan-
zado un mínimo local.
3. El proceso es repetido numerosas veces con distintas matrices
de partida, El mejor de los ordenamientos finales es la solución que
devuelve el programa.
Después de Aseher se ensayan otros sistemas de permutaciones
para las matrices de similaridad; Ruzara, Mead, y Dixon, en 1966;
1-lole y Saw, en 1967, y Craitor & Johnson, en 1968, son alguno§ ejem-
plos. En los últimos años representa una innovación el paso a permu-
tar directamente la matriz de datos, sin necesidad de convertirla en
matriz de similaridad, y se aportan diversas técnicas para realizarlo
(Kendall, 1971; Doran, 1971; Goldman, 1972), pero unos y otros con-
tinúan realizando las permutaciones mediante un proceso heurístico,
que tiene serias limitaciones.
Esta manera heurística de realizar las permutaciones es un intento
de obviar el problema que supone el rápido crecimiento de la función
factorial, de forma que si para cinco yacimientos el número de órde-
nes posibles es de 120 y para ocho de 40.320, para once se acercarla
a los 40 millones, Al aplicar un método heurístico> el orden que obte-
nemos no es el mejor de los posibles, pero sí suFicientemente bueno
de acuerdo a un test, que realiza el programa antes de cada iteración.
El propio Kendall se refiere a este asunto en los siguientes términos:
«Incluso en este problema matemático, un ataque directo (implicando
un escrutinio de todas las posibles permutaciones de la matriz) puede
ser a menudo impracticable, y, por tanto, esto conduce a buscar pro-
cedimientos más simples “heurísticos’>, la eficacia de los cuales seria
asunto del crédito que se les conceda más que de conocirnienW»
(1969: 72; el subrayado es nuestro).
El método propuesto por Bordaz y Bordaz (1970) utiliza otro re-
curso para solucionar este problema. Emplea la función de Tanimoto,
utilizada en Teoría de la Información, para seleccionar la más correcta
entre varias recepciones de un mismo mensaje. Se considera que el
mensaje que nos quieren transmitir los yacimientos es el instante
12 Mercedes Guinea y Al/redo E. Vatmayor
temporal que representan. De un subeonjunto de yacimientos aproxi-
madamente contemporáneos> y que, por tanto> nos quieren transmitir
el mismo mensaje> tomamos solamente aquel que nos lo transmite
con más exactitud; de esta forma reducimos el problema de ordenar
cien yacimientos a ordenar unos diez que representan los instantes
temporales básicos en torno a los cuales posteriormente ordenare-
mos todos.
El método que nosotros proponemos es el siguiente:
— Para un conjunto de N yacimientos (o niveles estratigráficos)
y otro conjunto de tipos cerámicos (o clases), nos proponemos
obtener, de formA automática, todas las secuencias de yacimien-
tos que sean lenticulares con respecto al conjunto de tipos dado.
— Todas las secuencias posibles para N yacimientos, las obtene-
mos mediante un proceso arborescente. Designamos los yaci-
mientos por letras A, E, C,
A, B
2Ña
A.Bc,D D.C. A. R
Para realizar este árbol partimos dc dos yacimientos y obte-
nemos un nuevo nivel incorporando otro yacimiento, que colo-
caremos en todos los lugares posibles, partiendo de los nodos
terminales del nivel anterior. Así hasta agotar los N yacimientos.
Obtenemos de este modo NI /2 secuencias posibles.
Otro árbol similar a éste, pero empezando con E, A, no lo
consideraremos, pues las secuencias que nos dan a serían las in-
versas de las ya obtenidas, y dado que e] criterio de selección
de las secuencias válidas no nos permite distinguir entre una
secuencia y su inversa, sería un trabajo inútil.
— Observemos que si una secuencia intermedia, por ejemplo>
A, B, C, no es unimodal (lenticular) con respecto a un tipo, ya
no lo será en ninguna de las que se formen a partir de ella, y>
por tanto, podemos prescindir de éstas en nuestra búsqueda.
De esta forma, para un solo tipo cerámico las posibilidades
quedan reducidas a 2”. Si ahora imponemos que la secuencia
sea válida para más de un tipo cerámico simultáneamente, los
posibles órdenes se ven drásticamente reducidos, siempre que
no utilicemos tipos con perfil idéntico.
Un método de seriación autom4tica 13
El proceso descrito en los últimos puntos es realizado automáti-
camente por el ordenador. La herramienta con la que contamos es la
siguiente: dado un conjunto de N yacimientos> de los que conocemos
la frecuencia relativa por lo menos de dos tipos (o clases), podemos
saber todas las secuencias en las que esos tipos son uniniodales.
Ya hemos dicho que nuestro primer objetivo fue la obtención de la
cronología relativa; para llegar a ésta tenemos aún que analizar dos
problemas: 1.”> En el conjunto de yacimientos propuesto, puede haber
uno o varios que pertenezcan a distinto complejo cultural. 2.~) Que el
conjunto de tipos propuesto no sea coherente (para nosotros, un con-
junto de tipos es coherente, si éstos son unimodalos con respecto a la
misma variable)> o que siendo coherentes no expresen tiempo, sino
distribución espacial, función, relaciones sociales> etc.> que también
pueden presentar un desarrollo lenticular.
El primero lo resolvemos en parte incorporando a nuestro logarit-
mo las etapas necesarias pal-a que un yacimiento, que no produzca
órdenes válidos, sea eliminado de la secuencia.
Para solucionar el segundo efectuamos una búsqueda sistemática
de todos los conjuntos de tipos coherentes. Esta la realizará el orde-
nador> a partir de los datos que nosotros le facilitemos, descendiendo
en nuestro nivel de análisis hasta los atributos de los fragmentos
cerámicos, formando clases en función de cada uno de los atributos
reconocidos. Pudiendo posteriormente combinar éstos, para obtener
tipos cerámicos «tradicionales», si esto fuera más conveniente para la
investigación. Si lo que tuviésemos fuera una «matriz de ocurrencia»>
indicándonos sólo la presencia o ausencia del atributo en un fragmento
u objeto, ésta podría ser igualmente tratada con este mismo pro-
grama.
En el caso de los materiales de Esmeraldas, la posibilidad de utili-
zar varias clasificaciones de nuestros datos es especialmente impor-
tante, dado que el mal estado de conservación en las cerámicas a
causa del clima de la región, podría invalidar algunas de éstas, al
introducir errores en la clasificación.
Queremos hacer resaltar aquí algunas de ]as características del
programa que empleamos:
1.0 Los conjuntos de tipos que empleamos no tienen por qué ago-
tar las colecciones cerámicas (dicho en términos más precisos, el
conjunto de tipos no es una partición de nuestro universo cerámico).
2? Hemos solucionado el problema del crecimiento del factorial,
sin renunciar al conocimiento de todos aquellos órdenes que cumplen
el criterio deseado. Ya hemos visto cómo el sistema heurístico dc los
métodos anteriores nos ofrecía un solo orden final> aunque pudiera
14 Mercedes Guinea y Alfredo ¡4’, Valniayor
haber más; incluso éste podía no ser el mejor> sino simplemente bas-
tante bueno
3,0 Al realizar las permutaciones> fijamos nuestra atención no en
las similaridades que presentan los yacimientos entre sí, sino en la
búsqueda de aquellos tipos que, creciendo hacia un solo pico de
frecuencia de ocurrencia o relativa abundancia, decrecen más tarde
hacia un nivel de poca o ninguna ocurrencia, es decir> que evolucionan
de la manera a la que normalmente nos referimos como desarrollo
lenticular.
Con referencia al segundo de los puntos> pensamos que la recupe-
ración de todos los órdenes es importante, ya que amplia las posibi-
lidades interpretativas de los resultados. El método de seriación como
tal ha sufrido duras críticas, que han llevado a algunos autores
(Doran, 1975; McNutt, 1973) a exigir para tomar un consideración los
resultados, que éstos sean cuestionados e interpretados seria y exhaus-
tivamente.
Ciertamente, la seriación cronológica tropieza con la dificultad,
ya señalada antes, de que las unidades seriadas pueden diferir por
otras razones no relacionadas con el transcurso del tiempo, como las
espaciales, funcionales o sociales con desarrollo lenticular; un caso
evidente serían los fenómenos de difusión.
Una seriación sólo seria fiable en el caso de que elimin&amos de
nuestros datos todas aquellas otras variables que no fueran debidas
al tiempo. Tratando de paliar esto> la mayoría de los autores le ponen
determinadas condiciones a las unidades a seriar> pero aun así no
consiguen resolver el conflicto. Estamos de acuerdo con los autores
arriba citados en que la interpretación es la solución más adecuada,
y para ello es fundamental el conocimiento de todos los órdenes co-
rrectos posibles.
De esta forma llegamos a las siguientes conclusiones: si nos pro-
ponemos la búsqueda del orden cronológico> utilizaremos tipos, o cla-
ses, haciendo con ellos todos los conjuntos que creamos que pueden
ser coherentes, ofreciéndoselos como datos al ordenador; éste recupe-
rará las secuencias válidas que se produzcan para cada conjunto de
tipos. Obtendremos así secuencias cronológicas en función de los con-
juntos de tipos que tengan significación temporal. Pero tendremos
además otras secuencias, que expresaran difusión, relaciones estructu-
rales, distribución espacial, etc., en función de los conjuntos de tipos
que expresen estas variables.
La labor del arqueólogo consistiría en la interpretación del signifi-
cado real de cada una de estas secuencias y se facilitaría con la in-
clusión en éstas de yacimientos ya datados, o de unidades cuya posi-
Un método de seriación automática ‘5
ción estratigráfica sea conocida, para el caso del orden temporal y con
la utilización de todos los datos posibles con referencia a las situacio-
nes espaciales o de dependencia entre unos yacimientos y otros. En
el caso de los materiales objeto de nuestro estudio contamos, como
ya hemos dicho anteriormente> con cortes estratigráficos que favore-
cerán la tarea interpretativa, también con una serie de objetos y
datos que pueden ayudarnos a separar los distintos complejos cultu-
míes, así como con información acerca de dos posibles redes comer-
ciales, una marítima y otra fluvial.
El programa está escrito en FORTRAN IV, y ha sido probado en
el IBM 360 del Centro de Cálculo de la Universidad Complutense.
Los datos se los suministramos como una matriz cuyas columnas son
los yacimientos> y las filas, los tipos. En él podernos distinguir tres
niveles:
El programa principal, que maneja los conjuntos de tipos o clases
hipotéticamente coherentes.
Subpr, secuencio, que obtiene, para cada conjunto de tipos supues-
to coherente, las secuencias válidas y es llamado por el programa prin-
cipal.
8W,pr. amplía, permuto y compara, que realizan las funciones ele-
mentales, y son llamados por secuencia.
Para su realización, la dificultad principal que tuvimos que supe-
rar fue el no poder conocer de antemano la cantidad de memoria que
íbamos a necesitar durante la ejecución.
En el proceso de obtención de las permutaciones de los N yaci-
mientos dados, según el procedimiento descrito anteriormente, cada
nuevo nivel del árbol lo obtenemos a partir de las secuencias válidas
del nivel anterior; luego debemos tenerlas en memoria para poder
operar con ellas> así como las obtenidas a partir de éstas que resulten
válidas, y el programador no puede saber cuántas serán éstas> más
que a posteriori.
A sugerencia de Miguel Guinea, que colaboró con nostros en la
escitura del programa, resolvimos este problema utilizando memoria
externa. Tenemos situadas en una cinta, que llamamos Base de en~
trada, las secuencias válidas de un determinado nivel del árbol; las
nuevas secuencias válidas son obtenidas a partir de las anteriores, am-
pliando con un nuevo yacimiento, permutando éste y comparando con
el modelo lenticular> las situamos en otra cinta que llamamos Base
de salida. En el paso siguiente repetimos el mismo proceso, pero cam-
biando los nombres de las bases.
Mercedes Guinea y Alfredo F. Va.ln¡a~’or
¿ ¿
base de entrada
marca fin
de archIvo
Cali COMPARA
Escribe secuencias
vñiidas en base de
salida
Cali PERMUTA
Test de ruptura
del ciclo
¿
11
ti,
Test de fin de
yacimientos
Entrega resultados
FIN
En el caso de matrices de presencia-ausencia> el test de ruptura
de ciclo es el número de permutaciones posibles en cada nivel, y en
el caso de frecuencias relativas de tipos puede limitarse a la obten-
ción de dos salidas válidas> siempre que los tipos tengan frecuencia
relativa distinta en cada yacimiento.
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