Ross, Waldo

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BORGES Y EL PROBLEMA DE LAS SERIES INFINITAS
Dios mueve al jugador y éste, la pieza.
¿Qué dios detrás de Dios la trama empieza
De polvo y tiempo y sueño y agonía?
BORGES: Ajedrez
1. LA GALERÍA DE ESPEJOS NEGROS
En su relato titulado La muerte y la brújula, Borges pone estas pa-
labras en boca de uno de sus personajes: «La casa no es tan grande. La
agrandan la penumbra, la simetría, los espejos, los muchos años, mi
desconocimiento, la soledad.» Palabras que contienen en sí, a modo de
sugestión y visión de soslayo, los elementos que entrarán a componer la
imagen fundamental del universo interior de nuestro autor.
En efecto, hace algunos años, con motivo de una conversación soste-
nida en la Universidad de Bristol, al preguntarle yo: ¿Cree usted que
su mundo interior es una especie de palacio bien ordenado, de selva o
de callejón sin salida?~ Borges me respondió:
«Mi mundo interior seria un conjunto de espejos donde no es posi-
ble saber cuál espejo está reflejando la imagen formada previamente
en otro. (Esta idea se refleja naturalmente en el poema <‘Ajedrez”, que
citamos más arriba.) Al venir a Bristol y visitar esta ciudad me han
llamado la atención unos espejos negros. Espejos negros: esto es una
paradoja. Con seguridad me referiré a esta experiencia en uno de mis
próximos cuentos. Espejos y laberinto son sinónimos. Mi mundo interior
seria un laberinto de espejos.»
Para mayor claridad y persistiendo en esta idea de la serie infinita,
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le pregunté: ¿No cree usted que sería posible aplicar a la imagen de su
mundo interior el criterio de Aristóteles sobre el infinito actual y llegar
así a la conclusión de que existe un Primer espejo inmóvil? A lo que
Borges me contestó:
«Esta pregunta es demasiado metafísica. Yo no soy metafísico. Pero
en todo caso puedo decirle que la serie de espejos es infinita. Una lógica
aristotélica seria aquí imposible. La serie de espejos debe perderse en
el infinito.»
Todo esto nos lleva naturalmente a ciertas conclusiones importantes
que, aunque fáciles, conviene no olvidar para la mejor comprensión de
lo que estamos exponiendo:
En primer lugar, se observa una notable diferencia entre esta imagen
interior y otras que son familiares, por ejemplo, la del castillo interior
de Santa Teresa de Avila o la del huracán en Santa Rosa de Lima.
A simple vista, la imagen de Santa Teresa parece ser estática y la de
Santa Rosa, dinámica. Pero si nos detenemos a mirar la imagen de Bor-
ges. resulta que ésta no es ni dinámica ni estática, o inversamente, po-
dría ser simultáneamente dinámica o estática. Si un espejo refleja el
movimiento de un objeto, dicho movimiento se repetirá infinitas veces
a lo largo de la serie infinita de espejos. Pero la serie misma de espejos
será estática, inmóvil. Conviene recordar este carácter antinómico de la
imagen para comprender lo que sigue más adelante.
En segundo lugar, la imagen de Borges posee infinitud, pero no tota-
lidad! a la inversa de la imagen de Santa Teresa que es finita pero tota-
lizante, o de la imagen de Santa Rosa que tiende a infinitizar los ob-
jetos contenidos en ella, a lanzarlos hacia una inmensidad que los
totaliza. O sea, la imagen de Borges es una serie infinita, abierta, pero
nunca totalizante. «Yo rechazo el todo para exaltar cada una de sus
partes», dice Borges en su Nueva refutación del tiempo.
Por último, si recordamos que el tiempo es la materia prima de toda
imagen interior (en cierta manera la imagen interior especializa al
tiempo, lo convierte en figura geométrica), resulta que, en Borges.
al ser la imagen interior una especie de archipiélago de figuras refleja-
das hasta el infinito, el tiempo que la compone tiende a fragmentarse, a
disgregarse, para convertirse finalmente a su vez en archipiélago:
«Sin embargo, negadas la materia y el espíritu, que son continuida-
des, negado también el espacio, no sé con qué derecho retendremos esa
continuidad que es el tiempo. Fuera de cada percepción (actual o con-
jetural) no existe la materia; fuera de cada estado mental no existe el
espíritu; tampoco el tiempo existirá fuera de cada instante presente»
(Nueva refutación del tiempo).
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II. LAS APORIAS DE LA SERIE INFINITA
Literalmente una aporía es un problema sin solución, sin camino
de salida. En este sentido, Zenón de Elea rechazó el tiempo, pues la
serie infinita de sus instantes presenta un problema sin solución: Aqui-
les jamás puede alcanzar a la tortuga; la flecha jamás puede llegar al
blanco.
Siglos más tarde Kant volvió sobre estos mismos problemas, pero
con un enfoque bastante diferente. En la Estética Transcendental de la
Crítica de la razón pura, Kant plantea la cuestión más o menos en
estos términos: ¿Qué queda si yo, en un esfuerzo de ini imaginación.
suprimo todos los objetos del Universo? Y responde: Queda un es-
pacio vacío y un tiempo vacío. Ahora bien, ese espacio y tiempo vacíos
no son cosas que existan en sí, son sólo formas a priori de la sensibi-
lidad, condiciones de toda experiencia posible. Por tanto, no es de ex-
trañar si el espacio y el tiempo presentan antinomias: podemos con la
misma facilidad y rigor lógico demostrar que el espacio y el tiempo son
finitos o infinitos. O sea, una condición de posibilidad de toda expe-
riencia posible debe ser elástica, debe maniobrar con la misma facilidad
las experiencias que apuntan hacia lo finito o hacia lo infinito.
Ahora bien, espacio y tiempo son «continuos» (o «continuidades»
como dice Borges), es decir, ambos aceptan la fragmentación para cons-
tituir una serie infinita. El lugar donde yo estoy está rodeado por cierta
área, esa área está a su vez rodeada por otra área mayor, y ésta por
otra mayor, y así hasta el infinito. El instante del «ahora» ha sido pre-
cedido por un instante anterior, y éste, a su vez, por otro anterior, y así
hasta el infinito.
Siendo así, no es de extrañarse que, al hacer uso de una serie, Borges
recurra a la infinitud para concebir el mundo como un poema que se
continúa escribiendo en la eternidad del tiempo <Inferno, 1, 32), o a la
contracción indefinida de la finitud para llegar a afirmar que «Espacio
y tiempo y Borges ya me dejan» (Límites), o a la condensación indefi-
nida de la serie hasta llegar a imaginar «un lugar donde están, sin con-
fundirse, todos los lugares del orbe, vistos desde todos los ángulos»
(El Aleph).
III. EL CONTINUO DE CONSCIENCIA
Pero nuestro autor va más lejos.
Visualizar el espacio y el tiempo para luego desmembrarlos en una
serie infinita de lugares o de instantes es algo familiar. Menos familiar
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es llevar la formulación de Kant hasta sus últimas consecuencias: ¿Qué
queda si yo, con otro esfuerzo de la imaginación, suprimo el espacio
y el tiempo vacíos? Queda, naturalmente, la consciencia vacía (algo
íncomprensible para un occidental), que es el último límite a que pode-
mos llegar en nuestro intento de liberarnos de las cosas o condiciones
que nos rodean. Más allá de la consciencia vacía estaría el Nirvana.
A. simple vista, parece ser que la consciencia vacía —a diferencia
del espacio o del tiempo— no podría aceptar la estructura de un con-
tinuo. Solamente se podría fragmentar y serializar la extensión del es-
pacio o la duración del tiempo. Pero Borges. sin embargo, llega al
extremo de serializar la consciencia y darle el tratamiento de un conti-
nuo, según podemos apreciar en su relato titulado Las ruinas circulares:
un hombre crea a otro soñándolo, y éste a su vez sueña a otro y así
indefinidamente. Borges confiesa cl origen oriental de esta idea: «Otros
textos budistas dicen que el mundo se aniquila y resurge seis mil qui-
nientos millones de veces por día y que todo hombre es una ilusión.
vertiginosamente obrada por una serie de hombres momentáneos y so-
los» (Nueva refutación del tiempo).
Pero al llegar a este punto nos encontramos con otro aspecto que
nos ayuda a una mejor comprensión de este asunto. Es la serie de luga.
res la que forma el espacio, como la serie de instantes es la que forma
al tiempo. O usando una expresión grata a Kant, podríamos decir que la
serie es la forma a priori del continuo. Sin la serie no podríaínos nunca
lI&gárá Iálfittiibiáñ détteritiñubl -
Análogamente. es la serie de estados conscientes la que forma a la
consciencia, pero con una diferencia fundamental respecto a las series
de espacio y tiempo: es la repetición de determinados elementos de la
serie de consciencia la que posibilita la memoria y la percepción de
la eternidad.
En efecto, esta manera de reflejar la conccpción de la serie infinita
dentro de la serie de estados de consciencia se observa asimismo en el
modo en que Borges concibe la eternidad. En su Historia de la eternidad,
refiriéndose a una banal experiencia de una calle desierta, la visión de
una pared mirada en noche serena empuja a Borges a describir su idea
de la eternidad en estos términos:
«Esa pura representación de hechos homogéneos —noche en sere-
nielad. parecita límpida, olor provinciano de la madreselva, barro fun-
damental—— no es meramente idéntica a la que hubo en esa esquina
hace tantos años; es, sin parecidos ni repeticiones, la misma. El tiempo,
si podemos intuir es identidad, es una delusión: la indiferencia e inse-
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parabilidad de un momento de su aparente ayer y otro de su aparente
hoy bastan para desintegrarlo.
«Es evidente que el número de tales momentos humanos no es infi-
nito. Los elementales —los de sufrimiento físico y goce físico, los de
acercamiento del sueño, los de la audición de una música, los de mucha
intensidad o mucho desgano— son más impersonales aún. Derivo de
antemano esta conclusión: la vida es demasiado pobre para no ser
también inmortal. Pero ni siquiera tenemos la seguridad de nuestra
pobreza, puesto que el tiempo, fácilmente refutable en lo sensitivo, no
lo es también en lo intelectual, de cuya esencia parece inseparable el con-
cepto de sucesión. Quede, pues, en anécdota emocional la vislumbrada
idea y en la confesa irresolución de esta hoja el momento verdadero
de éxtasis y la insinuación posible de eternidad de que esa noche no me
fue avara.»
Para ilustrar esta idea podríamos designar la serie de estados de
consciencia con los números naturales 1, 2, 3, 4, etc. Ahora bien, dentro
de esta serie hay un estado especial que se repite (7) cada ciertas veces,
por ejemplo: 1, 2, 3, 4. 5, n, 6, 7. 8. 9. 10, 11, 12, n, 13, 14, etcé-
tera. El estado n sería indicativo de la eternidad, pero sería mejor
decir que no se repite propiamente («repetirse» indica fenecer y volver
a aparecer como por arte de magia): más bien el estado n está siempre
presente a lo largo de la serie, pero es como esos ríos caprichosos que
a veces se hunden en la tierra para luego salir a la superficie un poco
más adelante. De esta manera, se aceptaría una «re-aparición» (signo
de pobreza, según Borges), pero se evitaría la teoría del eterno retomo.
O sea, hay «re-aparición», pero la serie infinita está abierta, desmem-
lirada como un archipiélago.
En el extremo opuesto a Borges, en una filosofía totalizante. como
lo es. por ejemplo, el pensamiento hindú, los continuos de espacio,
tiempo y consciencia pueden intersectarse, coincidir en un punto y en-
tonces se origina la consciencia concreta del hombre con su intuición
del yo, del instante y del lugar.
Pero en un pensamiento como el de Borges, donde las series no
coinciden plenamente, donde la imagen interior implica desmembración,
archipiélago («Yo rechazo el todo para exaltar cada una de sus par-
tes»), donde cada serie puede seguir un curso autónomo, su posible
intersección está sujeta a una especie de arte combinatoria: es la lotería
de las series la que produce una determinada combinación que, en últi-
ma instancia, estructura la experiencia relatada por nuestro autor. Como
ejemplo, volvamos a nuestra primera cita: «La casa no es tan grande.
La agrandan la penumbra, la simetría, los espejos, los muchos años, mi
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desconocimiento, la soledad.» Estamos en un Jugar (la casa), pero la
determinación de dicho lugar no depende exclusivamente de las deter-
minaciones del continuo espacial o de las relaciones intrínsecas del es-
pacio con el tiempo y la consciencia. Al revés, hay un divorcio del
espacio en relación al tiempo y a la consciencia. Hay determinaciones
de espacio (penumbra, simetría, espejos). Hay otra larguisima serie de
determinaciones temporales (los muchos años) que escapa a la estrecha
área del lugar arrastrando nuestra imaginación hacia instantes que exis-
tían antes que la casa y que existirán después que ésta haya sido des-
truida. Hay, por último, otra serie de estados dc consciencia (mi desco-
nocimiento, la soledad) que escapan al lugar y al instante, que arrastran
la imaginación hacia obscuras visiones de desamparo y de muerte.
Usando una especie de arte combinatoria, el lector entonces visua-
liza una experiencia incompleta, abierta, que él, por su cuenta, debe
completar por medio de las posibilidades combinatorias que los conti-
nuos serializados le ponen en su mano. El lector es entonces el «co-
autor» de Borges y sólo entonces tiene sentido en profundidad la frase
tan socorrida que dice que Borges es un escritor para escritores.
WALDO ROSS
Université de Montréaí
(Canadá)


Borges y el problema de las series infinitas.

Secretaría de Estado de Cultura