Nonlocal Soliton Dynamics

Abstract

50 σ.Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες”Το φαινόμενο των Συμπυκνωμάτων Bose - Einstein αναφέρεται σε ένα σύστημα σωματιδίων του οποίου η συμπεριφορά περιγράφεται από τη Στατιστική Bose. Πιο συγκεκριμένα, κάτω από μια κρίσιμη θερμοκρασία Tc, ενας μακροσκοπικός αριθμός σωματιδίων (σε αναλογία με τον συνολικό τους αριθμό) καταλαμβάνει την ίδια κβαντική κατάσταση. Αυτή η ιδιοτητα αποτελεί αιτία για άλλα σημαντικά φυσικά φαινομενα όπως η υπερρευστότητα του υγρου Ηλίου και η υπεραγωγιμότητα στα μέταλλα. Για την κατανόηση της πολύπλοκης δυναμικής τους, το σχετικό μοντέλο περιγραφής που χρησιμοποιείται, η εξίσωση Gross-Pitaevskii, θεωρούμενη και σαν μια παραλλαγή της γνωστής μη γραμμικης εξίσωσης Schrodinger, Η οποια είναι ένα μοντέλο που περιγράφει την διάδοση της μιγαδικής περιβάλλουσας ενός κύματος σε μη γραμμικά μέσα που εμφανίζουν διασπορά. Η διασπορά τώρα οδηγεί στην εμφανιση κυματοπακετων τα οποια διαδίδονται χωρις απώλειες και μπορουν να αντιμετωπιστούν σαν σολιτονια παρόλο που το σχετικό μοντέλο συχνά δεν παρουσιάζει ολοκληρωσιμότητα και οι μεταξύ τους αντιδράσεις είναι συχνά ανελαστικές.Παναγιώτης Α. Τσιλίφη