In this paper some considerations about the importance of
Information technology in Mathematics researches are reported. After a brief
description of ``What is research in Mathematics?\u27\u27, the role and the
importance of Information Technology, both in pure and applied researches, are
analyzed. Some examples of research fields where the use of Information
Technology has great influence are presented.In questo articolo sono riportate alcune considerazioni
sull\u27importanza delle tecnologie informatiche nella \u27ricerca in Matematica\u27. 
Dopo una breve descrizione di \u27Che cos\u27e\u27 la ricerca in Matematica\u27, si
analizza il ruolo e l\u27importanza delle Tecnologie Informatiche sia nella
ricerca in \u27Matematica pura\u27 che nella ricerca in \u27Matematica applicata\u27.
Inoltre, si presentano alcuni esempi, nel campo della ricerca, dove l\u27uso delle
tecnologie informatiche ha una grande influenza

Gazzaniga, Giovanna

ItIn questo articolo sono riportate alcune considerazioni sull'importanza delle tecnologie informatiche nella "ricerca in Matematica". Dopo una breve descrizione di "Che cos'e' la ricerca in Matematica", si analizza il ruolo e l'importanza delle Tecnologie Informatiche sia nella ricerca in "Matematica pura" che nella ricerca in "Matematica applicata". Inoltre, si presentano alcuni esempi, nel campo della ricerca, dove l'uso delle tecnologie informatiche ha una grande influenza

Università del Salento: ESE - Salento University Publishing

Convegno NazionaleMatematica senza FrontiereLecce, 5-8 marzo 2003Il ruolo delle tecnologie informatichenella ricerca in MatematicaGiovanna GazzanigaIstituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche - CNR - Paviagianna@imati.cnr.itSommarioIn questo articolo sono riportate alcune considerazioni sull’im-portanza delle tecnologie informatiche nella “ricerca in Matematica”.Dopo una breve descrizione di “Che cos’e` la ricerca in Matematica”, sianalizza il ruolo e l’importanza delle Tecnologie Informatiche sia nellaricerca in “Matematica pura” che nella ricerca in “Matematica appli-cata”. Inoltre, si presentano alcuni esempi, nel campo della ricerca,dove l’uso delle tecnologie informatiche ha una grande influenza.1 IntroduzionePer i non addetti ai lavori, l’espressione “Ricerca in Matematica” e` legataad una immagine misteriosa di un mondo affollato di numeri in cui scienziatifolli, senza eta` e senza legami con la realta`, partoriscono congetture con lasola finalita` di un personale godimento intellettuale.Cio` e` dovuto a diverse cause:• la difficolta` del linguaggio matematico in se`, ricco di simboli ed ab-brevazioni, poco note ai piu`;• una certa arroganza intellettuale che fa ritenere superflua ogni aper-tura al mondo comune;• l’effettiva difficolta` di una divulgazione che sia nello stesso tempocorretta e semplice da capire.Quanto sia importante ed urgente uscire da questo ghetto e` dimostratodal disamore crescente dei giovani per la Matematica e le discipline scien-tifiche in generale. Sentimento condiviso in tutti i paesi, europei ed extraeu-ropei, a dispetto di diverse iniziative che vorrebbero avvicinare i giovaniall’amore per la speculazione matematica1.1Due iniziative mi sembrano particolarmente degne di nota: le Olimpiadi dellamatematica [7], le iniziative Problematicamente e Flatlandia dell’IRRE Emilia Romagna[5, 6]242 Giovanna Gazzaniga2 Che cos’e` la ricerca in Matematica?La ricerca in Matematica puo` essere caratterizzata da due diversi obiettivi:- la generazione di nuove conoscenze matematiche,- la generazione di applicazioni della matematica.2.1 Ricerca = generazione di conoscenze matematicheMolto spesso la Matematica e` vista come un insieme compatto di nozioni,che si sviluppano in una progressiva generalizzazione, ma al di fuori di ognitempo.Una rapida analisi alla storia della Matematica ci mostra che le conoscen-ze che noi ora dominiamo si sono costruite passo a passo in piu` di 2500anni! [2]A partire dalle prime tracce di conteggi, lasciate dall’uomo di Nean-derthal circa 500 secoli prima di Cristo, bisogna risalire fino al XIX secoloa.C. per trovare i primi cenni di notazione posizionale per la scrittura deinumeri. Il numero 0, con una chiara definizione delle sue proprieta`, apparesolo nell’anno 1000 d.C., quando Talete (circa 600 a.C.), Pitagora (circa500 a.C.) ed Euclide (circa 300 a.C.) hanno gia` sviluppato le loro teoriegeometriche.Le equazioni di primo e secondo grado vengono introdotte da Diofantosolo nel III secolo d.C.Le relazioni con il mondo arabo, nel 1200 d.C. circa, aprono la stradaall’introduzione in Europa del sistema di numerazione con cifre arabiche chetuttora utilizziamo.Solo nel XVI secolo d.C. Tartaglia fornisce la regola per la risoluzionedelle equazioni di terzo grado.La geometria analitica e l’analisi infinitesimale si sviluppano nel 1600,ad opera di Cartesio, Newton e Leibniz, mentre le Geometrie non euclideevengono introdotte da Lobacevskij, Bolya, Riemann e Klein solo nel XIXsecolo.Nel 1900 vengono elaborate la teoria dell’informazione (Wiener), lo stu-dio delle catastrofi (Thom) e lo studio dei frattali (Mandelbrot).Ovviamente il processo non si interrompe qui. Nel nuovo millennio imatematici sono sfidati a risolvere nuovi problemi. Sette di essi, dichiarati iMillennium Prize Problems, selezionati da un comitato scientifico del ClayMathematics Institute di Cambridge, Massachusetts (U.S.A.), garantisconoa chi per primo ne produrra` la soluzione un premio di 7 milioni di dollariUSA! [8]La presa di coscienza di questo infinito procedere della storia delle cono-scenze matematiche potrebbe chiarire ai giovani il significato della ricerca inMatematica e magari sollecitarli ad interessarsi di piu` di questa disciplina.Purtroppo nelle nostre scuole questo aspetto viene sovente dimenticato o re-Il ruolo delle tecnologie informatiche nella ricerca in Matematica 243legato in secondo piano, rispetto alla somministrazione di nozioni e concettimatematici, causando il disamore di cui si e` gia` parlato.Ma come intervengono le Tecnologie Informatiche nel cammino sopradescritto? Ovviamente i traguardi illustrati sono stati raggiunti senza lapresenza delle Tecnologie Informatiche, che anzi si sono potute sviluppareproprio grazie alle conoscenze matematiche citate. Inoltre e` noto che laMatematica si basa su due pilastri fondamentali: i concetti di infinito econtinuita`, mentre le Tecnologie Informatiche trattano informazione finitain tempi discreti.Le Tecnologie Informatiche si possono, pero`, affiancare alla ricerca inMatematica, vista come sviluppo di conoscenze matematiche, per:- verificare congetture;- facilitare la dimostrazione di congetture.Una rivista a larga diffusione riportava la seguente notizia:“ pi e` un numero frazionario senza fine?Con l’avvento del supercomputer si e` aperta la caccia alla scoperta di qualcheregolarita` nella sequenza delle cifre dopo la virgola. Dopo 400 ore di calcoloalcuni matematici dell’Universita` di Tokio hanno confermato che non esistealcuna regolarita` fino alla cifra decimale che segue dopo 1241 miliardi dicifre. ”Ma cosa si puo` dire circa le cifre successive? In questo caso l’elaborazioneautomatica fornisce un risultato che, anche se non accettabile dal punto divista della conferma che pi sia effettivamente un numero formato da infinitecifre decimali, permette di rendere questa informazione un po’ piu` concreta.Analogamente, l’ultimo teorema di Fermat:“Non e` possibile risolvere l’equazionexn + yn = zncon x, y, z numeri interi positivi e n > 2, qualsiasi”ha avuto tanti tentativi di verifiche empiriche con lunghe ore di calcolosu supercalcolatori, ma la dimostrazione accettata e` solo quella fornita daAndrew Wiles nel 1995, basata sulla congettura di Taniyama per le curveellittiche!La riflessione in ambito scolastico su questi fatti permetterebbe di utiliz-zare Tecnologie Informatiche nella didattica della Matematica in modo piu`corretto e significativo.Infine, strumenti informatici che sempre piu` spesso si affiancano aglistrumenti tradizionali nell’attivita` di dimostrazione di teoremi o di conget-ture sono i cosiddetti C.A.S. (Computer Algebra Systems): Mathematica,Maple, Derive, Reduce, Macsyma,. . .Al loro aiuto viene fatto ricorso per visualizzare grafici di funzioni com-plesse, per semplificare espressioni, per elaborare calcoli difficili, in mo-244 Giovanna Gazzanigado da ricavare suggerimenti per la formulazione della congettura o delladimostrazione che si sta studiando.22.2 Ricerca = generazione di applicazioni della mate-maticaBen diversa e`, invece, l’importanza del ruolo che le Tecnologie Informaticheassumono nella ricerca matematica applicata. Si puo` senza esagerare affer-mare che esse hanno un ruolo trainante nello sviluppo di applicazioni dellaMatematica! 3Le due peculiarita` delle Tecnologie Informatiche:- l’alta velocita` di elaborazione e- la capacita` di trattare grandi quantita` di daticonsentono di raggiungere risultati inimmagibili fino a poco tempo prima.Volendo cercare di dare una classificazione delle situazioni in cui le Tecnolo-gie Informatiche intervengono nella ricerca matematica applicata, si puo`dire che esse vengono ampiamente utilizzate nelle attivita`:- costruzione e sperimentazione di modelli;- simulazione;- costruzione di ambienti di realta` virtuale.2.2.1 Utilizzo di Tecnologie Informatiche per costruiree sperimentare modelli.Tutte le scienze sono interessate in questo campo: dalla Ingegneria allaMedicina, alla Biologia, all’Astrofisica, alla Climatologia, ecc . . .L’utilizzo di modelli consente di effettuare numerose prove, anche insituazioni estreme, con risparmi di tempo e risorse, evitando rischi.Per fare solo alcuni esempi, si pensi ai crash test nell’industria automo-bilistica, allo studio sull’assorbimento di farmaci in Medicina, alle previsionidel tempo su larga scala in Climatologia, allo studio sulla resistenza dei ma-teriali in Ingegneria e cos`ı via. Anche le imprese sportive si avvantaggianodi risultati ottenuti con attivita` di modellizzazione matematica. La vittoriadella Coppa America 2003 da parte della barca svizzera Alinghi forse nonsarebbe stata ottenuta senza i risultati prodotti dal prof. Alfio Quarteroni,matematico italiano, e dai suoi collaboratori, che hanno consentito di deter-minare l’imbarcazione migliore mediante modelli matematici con cui sonostati studiati i fenomeni cui la barca sarebbe stata sottoposta nelle regate:dal campo di pressioni operate dall’acqua sullo scafo, alle linee di correnteintorno alla barca, alle scie di turbolenza generate dalle vele. [4]2Interessanti considerazioni sull’utilizzo di CAS nella ricerca in Matematica, ad operadel prof. G. Barozzi, si possono leggere in [1]3Le relazioni presentate in questo convegno danno una immediata verifica di questaasserzione.Il ruolo delle tecnologie informatiche nella ricerca in Matematica 245Ovviamente i risultati sono tanto piu` interessanti e significativi quantopiu` il modello e` realistico. Al raggiungimento di questo obiettivo contribui-scono strumenti informatici e matematici sempre piu` sofisticati.42.2.2 Utilizzo di Tecnologie Informatiche per fare simu-lazioni.L’utilizzo di simulazioni nelle scienze applicate e` fondamentale per poter ipo-tizzare comportamenti di fenomeni. Gli esempi potrebbero essere infiniti. Sipensi all’importanza dell’uso dei simulatori di volo per l’addestramento deipiloti; alle simulazioni di fenomeni fisici, chimici o biologici, per lo studio insituazioni limite; alle simulazioni di fenomeni finanziari ed economici. An-che in questo caso i risultati ottenuti con la simulazione saranno di effettivautilita` quanto piu` rispetteranno l’andamento reale e l’utilizzo di TecnologieInformatiche permette di moltiplicare il numero delle prove, di usare scaledei tempi e delle misure realistiche, di analizzare situazioni estreme. 52.2.3 Utilizzo di Tecnologie Informatiche per costruireambienti di realta` virtuale.L’interesse per questo campo di applicazione aumenta di giorno in giorno.Dagli ambienti di progettazione e design industriale si sta allargando a quellidello spettacolo, della cultura, dell’educazione, senza dimenticare quello deigiochi. Potrebbe essere molto efficace mostrare ai nostri ragazzi quantamatematica c’e` dietro un video gioco che li appassiona! D’altra parte questeapplicazioni si sono potute sviluppare grazie alla rapida evoluzione delletecnologie.63 ConclusioniIn conclusione si puo` affermare che la ricerca in Matematica e le TecnologieInformatiche sono legate in un circolo virtuoso: la prima fa uso delle Tecno-logie Informatiche, sia nell’attivita` di ricerca di base, per la generazione edimostrazione di nuove congetture, sia nella ricerca applicata, per lo studioe la validazione di modelli e simulazioni.Le seconde, d’altra parte, offrono forti stimoli alla ricerca in Mate-matica, mettendo a disposizione capacita` sempre crescenti di calcolo ve-loce, di trattamento di grandi quantita` di dati, di visualizzazione statica edinamica di immagini.4Un interessante relazione Sui modelli matematici del mondo reale si puo` trovare in[3]5Numerosi esempi sono forniti nella presentazione fatta dal prof. A. Quarteroni allaPicone Lecture 2002. [10]6Interessanti relazioni su questo tema si possono trovare nel numero di primavera 1999della rivista Telema-Online, dedicato a: Finzione e realta` del mondo virtuale. [9]246 Giovanna GazzanigaNel caratterizzare il ruolo delle Tecnologie Informatiche nella ricerca inMatematica non si e` volutamente accennato all’importanza che esse hannonella diffusione dei risultati e nel reperimento di documentazione. La loropresenza sta producendo dei cambiamenti epocali nel settore dell’editoriascientifica: dalla diffusione delle riviste elettroniche, che tendono ormai asostituire la versione a stampa, alla diffusione in linea di preprint ed attidi convegni, che consente la propagazione in tempo reale dei piu` recentirisultati di ricerca.La bibliografia qui riportata vuole anche essere un esempio di questaopportunita`.Riferimenti bibliografici[1] Barozzi G., I sistemi di calcolo algebrico nella didattica enella ricerca matematica, Mathesis, Sezione di Catania, 1998,(http://www.unict.it/mathesis/conferenze 1998/sistem∼1.htm)[2] Bernardo A., Cronologia matematica, http://www.matematicamen-te.it/storia/cronologia matematica.html e riferimenti ivi citati.[3] D’angio` L., Sui modelli matematici del mondo reale, Collo-quium Mathematicae, Universita` degli Studi di Cagliari, 1999,(http://riemann.unica.it/attivita/colloquium/dangio/index.html)[4] http://ima.epfl.ch/cmcs/NewResearch/americascup.php3[5] http://kidslink.bo.cnr.it/cabri/probmat/index.htm[6] http://kidslink.bo.cnr.it/cabri/flatlandia/index.htm[7] http://olimpiadi.ing.unipi.it/index.php[8] http://www.claymath.org/Millenium Prize Problems/[9] http://www.fub.it/telema/Numeri.html[10] Quarteroni A., Modelli e simulazioni: problemi, risultati, sfide,Picone Lecture 2002, Universita` di Roma “La Sapienza”, 2002(http://www.iac.rm.cnr.it/newnewiac/events/piconelectures.htm)

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