Este trabalho expõe uma dedução da intensidade da luz espalhada por pequenas partículas na atmosfera, o que explica o porquê do azul do céu e o vermelho do pôr-do-sol. Mostramos, também, uma experiência bem simples, sobre os temas abordados, que foi elaborada com o intuito de aplicar a alunos do Ensino MédioThis paper presents a deduction to the light intensity scattered by small particles in the atmosphere, which explains why the sky is blue and the sunsets is red. We also show a very simple experience about the subjects treated, which was prepared in order to apply to high school student

Azevedo, Regina Staropoli de

Fujimoto, Talita Gishitomi

Muramatsu, Mikiya

Rocha, Maristela do Nascimento

Biblioteca Digital da Produção Intelectual da Universidade de São Paulo (BDPI/USP)

Revista Brasileira de Ensino de F´ısica, v. 32, n. 3, 3501 (2010)
www.sbfisica.org.br
Produtos e Materiais Dida´ticos
O azul do ce´u e o vermelho do poˆr-do-sol
(Blue skies and red sunsets)
M.N. Rocha, T.G. Fujimoto, R.S. Azevedo e M. Muramatsu1
Instituto de F´ısica, Universidade de Sa˜o Paulo, Sa˜o Paulo, SP, Brasil
Recebido em 9/11/2010; Aceito em 28/2/2010; Publicado em 17/2/2010
Este trabalho expo˜e uma deduc¸a˜o da intensidade da luz espalhada por pequenas part´ıculas na atmosfera, o
que explica o porqueˆ do azul do ce´u e o vermelho do poˆr-do-sol. Mostramos, tambe´m, uma experieˆncia bem
simples, sobre os temas abordados, que foi elaborada com o intuito de aplicar a alunos do Ensino Me´dio.
Palavras-chave: poˆr-do-sol, cores do ce´u, espalhamento Rayleigh.
This paper presents a deduction to the light intensity scattered by small particles in the atmosphere, which
explains why the sky is blue and the sunsets is red. We also show a very simple experience about the subjects
treated, which was prepared in order to apply to high school students.
Keywords: sunsets, color of the sky, Rayleigh scattering.
1. Introduc¸a˜o
O tema abordado esta´ baseado na interac¸a˜o da luz com
a mate´ria, pois muitos fenoˆmenos, e este e´ um deles,
podem ser explicados atrave´s de fenoˆmenos atoˆmicos.
Na teoria quaˆntica dizemos que a luz e´ constitu´ıda por
pacotes, com energia bem definida, chamados fo´tons.
Esta teoria tambe´m nos diz que a energia de a´tomos
(ou mole´culas) assume valores bem definidos e que sa˜o
caracter´ısticos para cada a´tomo. Estes valores repre-
sentam o espectro de energia do a´tomo. Estes natu-
ralmente encontram-se em estado de menor energia -
estado fundamental. Quando um a´tomo e´ exposto a
um fo´ton de energia igual a` diferenc¸a de energia entre
dois n´ıveis atoˆmicos, ele absorve tal fo´ton e vai para
um estado excitado. Ao retornar para seu estado fun-
damental ele emite esta diferenc¸a de energia em forma
de um fo´ton. Neste caso dizemos que a luz esta´ em
ressonaˆncia com o a´tomo [1, 2].
Pore´m, o que ocorre, geralmente, que e´ a interac¸a˜o
da luz de qualquer frequeˆncia com o a´tomo. Isto
e´ responsa´vel pela apareˆncia dos objetos que vemos.
Esta interac¸a˜o na˜o-ressonante na˜o e´ descrita pela teoria
quaˆntica, mas podemos descrever por teorias mais sim-
ples. Estamos interessados no caso em que a luz do sol
atinge uma mole´cula da atmosfera. Como a frequeˆncia
da onda incidente esta´ na regia˜o da luz vis´ıvel (luz do
sol) e, portanto menor do que a frequeˆncia natural das
mole´culas existentes na atmosfera terrestre (que esta˜o
na regia˜o do ultravioleta), pretende estudar a interac¸a˜o
da luz com a mate´ria com a re-emissa˜o da luz sem a
ocorreˆncia da mudanc¸a da frequeˆncia incidente [3].
Neste caso, vamos considerar que o movimento os-
cilato´rio dos ele´trons em torno do nu´cleo equivale a
dipolos ele´tricos oscilantes e que a luz e´ uma onda
eletromagne´tica que vai interagir com o dipolo [3, 4].
Ale´m disso, a luz solar e´ uma mistura de luzes de va´rios
comprimentos de onda. O movimento de um oscilador
exposto a essa mistura e´ a superposic¸a˜o dos movimen-
tos devido a cada comprimento de onda. Enta˜o estuda-
se separadamente a interac¸a˜o da luz de cada compri-
mento de onda com o dipolo [5]. Quando a frequeˆncia
da onda incidente aumenta, mais luz e´ dispersa elasti-
camente. A dispersa˜o e a absorc¸a˜o da energia da onda
incidente e a re-emissa˜o de uma parte dessa energia.
Lord Rayleigh foi quem estudou pela primeira vez a
relac¸a˜o entre a intensidade da radiac¸a˜o dispersa (ou es-
palhada) e a frequeˆncia da radiac¸a˜o incidente e chegou
a` conclusa˜o que a intensidade da radiac¸a˜o espalhada
e´ proporcional a quarta poteˆncia da frequeˆncia da ra-
diac¸a˜o incidente.
Esta dispersa˜o por objetos de dimenso˜es reduzidas
em relac¸a˜o ao comprimento da onda da luz incidente e´
chamada de espalhamento Rayleigh [3, 4].
2. Teoria: o dipolo oscilante e o espa-
lhamento Rayleigh
Como vimos, o espalhamento da radiac¸a˜o pelas
mole´culas atmosfe´ricas e´ ideˆntico a radiac¸a˜o emitida
1E-mail: mmuramat@if.usp.br.
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3501-2 Rocha et al.
por um dipolo oscilante que nada mais e´ do que duas
cargas puntiformes de sinal oposto separadas por uma
distaˆncia d e conectadas por um fio muito fino. Em um
determinado tempo t a carga superior e´ q(t) e a carga
inferior e´ –q(t). E´ mais natural pensarmos que as cargas
tenham um valor constante e que o fio oscila. Este mo-
delo origina o mesmo resultado, pore´m, nessa situac¸a˜o,
ha´ um problema no ca´lculo dos potenciais retardados,
da´ı a prefereˆncia pelo modelo adotado.
Vamos considerar que as mole´culas esta˜o na origem
do sistema e no´s observamos o espalhamento da ra-
diac¸a˜o a um aˆngulo θ em relac¸a˜o a`s mole´culas e que
a distaˆncia do observador ao dipolo e´ muito maior que
a distaˆncia entre as cargas do dipolo. O esquema de
um dipolo ele´trico esta´ representado na Fig. 1.
Figura 1 - Dipolo ele´trico oscilante, considerando que a distaˆncia
entre as cargas do dipolo e´ muito pequena em relac¸a˜o a` sua
distaˆncia ao observador.
Atrave´s do modelo adotado, podemos obter a inten-
sidade I da radiac¸a˜o calculando a me´dia do mo´dulo do
vetor de Poynting, cuja deduc¸a˜o se encontra na Ref. [5]
Iα < |~S| >, (1)
< ~S >= Irˆ, (2)
Iα
(
µ0p
2
0 sin
2 θ
32pi2cr2
)
ω4, (3)
Onde ω e´ a frequeˆncia da radiac¸a˜o incidente.
A Eq. (3) confirma que, realmente, a intensidade
da luz irradiada aumenta com a quarta potencia da
frequeˆncia. E´ a lei de Rayleigh. A cor azul do ce´u e
uma consequeˆncia da lei de Rayleigh. A luz na extre-
midade azul do espectro vis´ıvel (λ ≈ 4000 A˚) e´ muito
mais espalhada do que a luz na extremidade vermelha
do espectro ((λ ≈ 7000A˚). A raza˜o entre as intensi-
dades da radiac¸a˜o re-emitida e´ da ordem de (7/4)4 ≈
9. Note a Eq. (2), ou seja, na˜o ha´ radiac¸a˜o na direc¸a˜o
do eixo do dipolo. Como as ondas eletromagne´ticas sa˜o
transversais, os dipolos oscilam no plano ortogonal aos
raios do Sol. No arco celestial perpendicular aos raios
do Sol, onde a cor azulada fica mais pronunciada, os
dipolos oscilam ao longo de uma linha que na˜o irradia
para o observador, portanto a luz recebida pelo obser-
vador (num aˆngulo θ) e´ polarizada perpendicularmente
a luz do Sol.
Quando o Sol esta´ perto da linha do horizonte, os
raios ficam tangentes a` superf´ıcie da Terra e a luz vem
diretamente para no´s (os observadores). Como os raios
de luz atravessam uma espessura muito grande de ar,
os azuis e os violetas ja´ foram espalhados para va´rias
direc¸o˜es diferentes da direc¸a˜o de incideˆncia, mas os
amarelos e os vermelhos continuam a propagar-se ao
longo da mesma direc¸a˜o dando origem a apareˆncia cor
de fogo de um por de Sol na Terra [4, 5].
Toda essa teoria foi baseada no espalhamento da luz
do Sol por part´ıculas muito pequenas - as mole´culas
contidas na atmosfera. Sem atmosfera, o ce´u diurno se-
ria ta˜o negro quanto o espac¸o exterior, seria detectada
apenas a luz que incidisse na direc¸a˜o do observador.
Notem, aqui, que foi negligenciado o fato de um
volume de ar conter muitas mole´culas e dever´ıamos
saber combinar as contribuic¸o˜es individuais de cada
uma, enta˜o foi suposto que cada mole´cula produz uma
intensidade espalhada de acordo com a Eq. (3) e a in-
tensidade resultante e´ a soma destas intensidades.
3. Simulando o azul do ce´u e o averme-
lhado do poˆr-do-sol
Nessa sec¸a˜o esta´ exposta uma experieˆncia de fa´cil exe-
cuc¸a˜o que pode ser aplicada a alunos do Ensino Me´dio
e Fundamental.
3.1. Materiais
• Leite desnatado
• Uma cuba de vidro ou pla´stico retangular trans-
parente
• A´gua
• Uma lanterna com feixe estreito
• Uma colher
3.2. Procedimento
Preencha a cuba retangular com aproximadamente 3/4
de a´gua. Posicione a lanterna a` meia altura da cuba.
A cuba com a´gua representa a atmosfera terrestre e a
lanterna, o Sol. Veja o esquema de montagem na Fig. 2.
Acrescente uma pequena quantidade de leite
desnatado na cuba retangular e mexa com a colher. As
part´ıculas presentes no leite representam as part´ıculas
da atmosfera e o modelo e´ mais efetivo para part´ıculas
de dimenso˜es reduzidas em relac¸a˜o ao comprimento de
O azul do ce´u e o vermelho do poˆr-do-sol 3501-3
onda da luz incidente. No caso do leite desnatado
as mole´culas de gorduras sa˜o retiradas, reduzindo o
tamanho dos objetos espalhadores. Tente observar a
colorac¸a˜o da a´gua perpendicularmente a` direc¸a˜o de in-
cideˆncia da luz, verificando que conforme o leite e´ acres-
centado, a a´gua adquire um tom azulado como a do ce´u,
indicado na Fig. 3.
Se observarmos o lado oposto de incideˆncia da luz
(na direc¸a˜o de incideˆncia) veremos a laˆmpada tornando-
se cada vez mais avermelhada, pois a luz depois de per-
correr toda a cuba (uma camada grande de a´gua), ja´
teve a luz azul toda espalhada, sobrando apenas a luz
com o comprimento de onda na faixa do vermelho, re-
presentado na Fig. 4.
Observac¸o˜es: Caso esses tons na˜o sejam conseguidos
no primeiro momento, acrescente aos poucos (se puder,
use um conta-gotas) mais quantidades de leite ate´ que
o fenoˆmeno seja visualizado, como mostra na sequ¨eˆncia
da Fig. 4. No local a ser realizada a experieˆncia, deve
haver o mı´nimo de luz para que seja poss´ıvel observar
melhor o experimento.
Figura 2 - Montagem do experimento.
Figura 3 - Simulando o azul do ce´u.
Figura 4 - Simulando o avermelhado do poˆr-do-sol. a: verifica-
se um tom amarelado; b: mais alaranjado; c: mais avermelhado
como o do poˆr-do-sol.
4. Conclusa˜o
Mostramos uma das poss´ıveis deduc¸o˜es para o es-
palhamento Rayleigh e as hipo´teses para a obtenc¸a˜o
da cla´ssica expressa˜o 3, indicando que a densidade
do fluxo espalhado e´ proporcional a´ quarta potencia
da frequeˆncia da radiac¸a˜o incidente. Atrave´s dos re-
sultados obtidos com o experimento, verificamos sua
equivaleˆncia com a teoria, pois o azul, que possui menor
comprimento de onda que o vermelho, foi mais espalha-
do.
Outro fato a ser observado e´ a utilizac¸a˜o de leite
desnatado em vez de integral. O leite integral conte´m
grande quantidade de mole´culas de gordura, que pos-
suem tamanho relativamente grande em relac¸a˜o ao
comprimento de onda da luz, dificultando seu espalha-
mento, pois o tamanho da mole´cula ja´ na˜o satisfaz a
aproximac¸a˜o feita para a deduc¸a˜o da expressa˜o 3.
Demonstramos tambe´m como utilizar materiais de
baixo custo para simular o azul do ce´u e o vermelho
do poˆr-do-sol, sendo uma boa oportunidade para de-
monstrar esse fenoˆmeno do cotidiano no Ensino Me´dio
e Fundamental.
Refereˆncias
[1] Stephen Thornton e Andrew Rex, Modern Physics for
Scientists and Engineers (Sunders College Publishing,
New York, 1998).
[2] Robert Eisberg e Robert Resnick, F´ısica quaˆntica –
A`tomos, Mole´culas, So´lidos, Nu´cleos e Part´ıculas (Edi-
tora Campos Ltda, Rio de Janeiro, 1979).
[3] Eugene Hecht, Optics (Addison Wesley, New York,
1998), 3a ed.
[4] David J. Griffiths, Introduction to Eletrodynamics
(Prentice Hall, New Jerry, 1999).
[5] Josif Frenkel, Princ´ıpios da Eletrodinaˆmica Cla´ssica
(Edusp, Sa˜o Paulo, 1996).
[6] Raymond A. Serway, F´ısica 4 para Cientistas e Engen-
heiros, (Livros Te´cnicos e Cient´ıficos Editora S.A., Rio
de Janeiro, 1996) 3a .


Blue skies and red sunsets

Universidade de São Paulo

Revista Brasileira de Ensino de Física

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Blue skies and red sunsets

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