A. Sahraei

C. Behring

F. Aurenhammer

H. Choset

J. Borenstein

J. Canny

J.D. Foley

J.M. Buhmann

O. Khatib

P.Y. Zhang

R. Simmons

S. Behnke

S. LaValle

Beck, Daniel

Ferrein, Alexander Antoine

Lakemeyer, Gerhard

RWTH Publications

Landmark-based Representations for Navigating Holonomic Soccer Robots

Publikationsserver der RWTH Aachen University

Пацевич, Василий Викторович

Эськов, Владислав Дмитриевич

Гук, И. П.

Electronic archive of Tomsk Polytechnic University

Том 227 1972И З В Е С Т И ЯТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГОКРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВАК А Н А Л И З У  Х А Р А К Т Е Р И С Т И К И  К О Р О Т К О Г О  З А М Ы К А Н И Я  Э С Г П ДВ. В. ПАЦЕВИЧ, В. д . эсь к о в , И. П. ГУК(Представлена научным семинаром кафедры теоретических основ электротехники и лаборатории роторных ЭСГ НИИ ЯФ)Характеристика короткого замыкания электростатических генера­торов с транспортерами-проводниками, помещенными в диэлектрик, (Э С Г П Д ), при контактной коммутации имеет вид, показанный на рис. Î (кривая / ) .  На начальном линейном участке характеристики величина тока Э СГП Д с одной парой полюсов определяется по известному урав­нениюIK3 =  2mn(q —  q'), ( I )где 2т — число транспортеров ротора,q и q' — заряды транспортера при его прямом ходе (от щетки воз­буж ден и я  к щетке нагрузки) и обратном (от щеткинагрузки к щетке возбуж ден ия) соответственно.п — число оборотов ротора в сек Величины зарядов q и q' можно определить, используя уравнения  электростатики с потенциальными коэффициентами, коэффициентами электростатической индукции, частичными емкостями, с соответствую­щим образом введенными обобщенными емкостями или при непосред­ственном расчете электрического поля генератора.Если последнее известно, то заряды транспортеров можно найти по теореме Гаусса в интегральной форме. Выбирая поверхность интег­рирования, частью совпадающей с диэлектрической поверхностью рото­ра Sf а частью перпендикулярной к последней так, чтобы охватить транспортеры только прямого или только обратного хода, получим с д о ­статочной точностью  1 г?' Оmq — —  S0 En ср S1Zjmq  — —  E ncpS1тогдаСТкз — Ti Bq S (En ср En ср), (2)гдеt  пEncp и Encp — средн ее значение нормальной составляющ ей напря­женности электрического поля на поверхности ротора соответственно  в областях прямого и обратного хода транспортера.Уравнение (2) устанавливает линейную зависимость тока генера­тора от напряженности электрического поля в зазоре ротор — статор. В тех случаях, когда максимальное значение тока короткого замыканияз*й 35генератора ограничивается разрядами в зазоре ротор — статор [1 ], дан­ное уравнение позволяет определить также предельное значение тока.Действительно, зазор ротор — статор можно рассматривать какщель, ограниченную одним или двумя диэлектрическими барьерами,для которой предельное значение напряженности поля Ek равно элек­трической прочности соответствующих промежутков меж ду металли­ческими электродами при равномерном электрическом поле [2,3].Полагая + C p = - U Q c p = + ,  предельное значение тока генератора получим равным/пред =  2tiS в0 Ek. (3)Характеристика короткого замыкания по уравнениям (2) и (3) представляется двумя прямолинейными отрезками (ломаная 2, рис. 1).Действительное поле в зазоре из-за дискретного распределения зарядов, переносимых транспортерами, а также под влиянием целогоряда других факторов будет  неравномерным. При этом средние значения нормальной составляющей напряженности  электрического поля будут ни­ж е соответствующих макси­мальных значений U max иE max , которые в свою оче-редь не могут превысить зна­чения E k . Для практического использования уравнения (3) при расчете и анализе харак­теристик короткого замыка­ния, даж е при известных зна­чениях U k и U тах, необходимо знать зависимость U maxOT ве­личины напряжения возбуж ­дения генератора и определить условия, при которых величи­на максимального тока дости­гается при практически при- Рис. 1 емлемых величинах напря­жения возбуждения. Как по­казывает анализ результатов исследований, приведенных в работах  [4, 5, 6 ], напряженности электрического поля и потенциалы транспор­теров в режиме короткого замыкания достигают наибольших значенийв средней части как области прямого хода транспортеров, так и в обла­сти обратного хода. П реобразуя выражения, полученные в [6 ], с учетом упрощения для коэффициента естественной перезарядки к і , сделанного в [7 ], для потенциалов соответствующих транспортеров имеем+  =  0 ,5  (1 +  кг) (4)• g ;p =  0 , 5 ( I - K i) G b. (5)Принимая потенциал на поверхности диэлектрика ротора в обла­сти максимальных значений напряженности равнымGmax — Kp G tр, (6)максимальное значение напряженности с достаточно высокой степенью  точности можно определить какF — DfmaxDmax — • \ 1 ]О36Здесь  K p — коэффициент, зависящий от геометрии ротора и электри­ческих характеристик диэлектрика ротора; о — величина зазора ротор—статор.Как видно из уравнений (4) — (7), напряженность поля в зоне пря­мого хода транспортеров больше, чем в зоне транспортеров обратного  хода, по абсолютной величине, а знаки напряженностей противополож­ны. Следовательно, предельное значение напряженности в первую оче­редь достигается в зоне прямого хода транспортеров.Обозначая напряжение возбуж ден ия, при котором E m ax — Е к, Че “ рез U bk, и з  (4) (6) и (7) получимПри UB/ > U BK в зазоре в области прямого хода транспортеров возни­кает электрический разряд, подобный разряду в диэлектрической щели. На поверхность диэлектрика в процессе разряда будет осаждаться  заряд обратного знака по отношению к заряду транспортера. Поэтому в зоне максимальной напряженности величина последней будет оста­ваться постоянной и примерно равной Е к, если напряжение зажигании  E k3H напряжение погасания разряда E 0* отличаются незначительно. В настоящее время нет достаточно обоснованных данных о соотноше­нии величин £  зк и Епк даж е для щелей с  однородным полем. Посколь­ку изменение абсолютного значения E k не влияет на качественную  сторону рассматриваемых явлений, то в дальнейшем будем считать величину E k равной максимальной напряженности поля, при которой происходит погасание разряда в диэлектрической щели, аналогичной зазору ротор — статор.При наличии зарядов на диэлектрической поверхности ротора ли­нейность характеристики короткого замыкания сохранится до тех пор, пока напряженность поля в зоне обратного хода транспортеров не достигает величины— E k [1 ]. Полагая проводимость диэлектрика ро­тора равной нулю, можно утверждать, что после осаждения зарядов  на диэлектрическую поверхность ротора при Ub = c o n s t  >  Dbk иони­зационные процессы в зазоре прекратятся и к рассматриваемой системе при расчете поля будет применим принцип наложения. Результирую­щая максимальная напряженность поля определится как алгебраиче­ская сумма двух составляющих. Первая — только от зарядов транспор­теров E m , которую можно найти по формулам (6 ), (7); вторая — толь­ко от заряда на поверхности диэлектрика E am . При подсчете E m следу­ет учитывать, что результирующие потенциалы транспортеров и при наличии поверхностного заряда описываются уравнениями (4), (5). П о­этому, обозначая составляющую этих потенциалов от заряда на поверх­ности диэлектрика U a , получим для областей прямого и обратного ходаПри дальнейш ем повышении напряжения возбуж дения и в зоне  обратного хода транспортеров б у /у г  достигнуты критические градиен­ты, т. е. E max= = - Е к. Обозначая соответствую щ ее напряжение в оз­буж дения Ubm и вычитая уравнение (10) из (9), получим(8)(Ю)(9)откуда( H )Сопоставление выражений (8) и (И )  даетUBm (12)т. е. напряжение 'возбуждения, при котором достигается Ek на обрат­ном ходе не более чем в два раза, может превосходить напряжение, при котором 'возникает ионизация на прямом ходе транспортеров (слу­чай с Ki =  X).При U в>  U вт в зазоре идут периодические или постоянные ионизационные процессы, ів результате которых 1B  области прямого хо­да транспортеров происходит осаж дение зарядов на диэлектрическую  поверхность ротора, а в области обратного хода их компенсация. К а­чественно эти процессы будут аналогичны процессам в диэлектрической щели при периодически изменяющемся напряжении (например, сину­соидальном с наложенной постоянной составляющ ей). Ток генератора  в этом случае не увеличивается [1 ].Для определения максимального тока короткого замыкания необ­ходимо установить связь м еж ду Lcp и L cp , которые определяют вели­чины зарядов q и q\  и соответствующими максимальными напряжен­ностями.Если разделить ротор на одинаковые ячейки, число которых равно числу транспортеров, то, как показывает анализ картин поля, заряды  транспортеров определяются по теореме Гаусса наиболее просто при выборе поверхностей интегрирования, совпадающ их с  границами ячеек, равноудаленных от зон коммутации: с  одной стороны, именно (в этих ячейках, как отмечалось выше, достигаются максимальные значения напряженности, а с  другой стороны — средняя напряженность для всей поверхности ячейки равна средней напряженности на поверхности диэлектрика (без учета потока вектора E в направлении оси тран­спортера) .В этом случае средняя и максимальная напряженности связаны  коэффициентом пропорциональностикоторый характеризует неравномерность поля \в ячейке и зависит от геометрии ЭСГП Д.Тогда из уравнений (2), (9), (10), (13) получим при Ub =  UBmВ соответствии с  'вышеизложенный теоретическая характеристика короткого замыкания имеет вид ломаной линии 3 (рис. 1), точка со­пряжения отрезков которой определяется уравнением (15).Отношение максимального тока к предельно достижимому из урав­нений (3) и (14) получается равным(13)I m =  S0 , откуда с учетом (11) следует(14)О(15)(16)38Отсюда ясно, что для получения возможно большего тока корот­кого замыкания следует (в первую очередь улучшать однородность поля в зазоре. При этом, однако, нужно иметь достаточно большим и коэф ­фициент при U вт в уравнении (11), чтобы достигать желаемого мак­симума тока при практически приемлемых значениях напряжения воз­буждения.Таким образом, необходимо установить «связь коэффициентов, вхо­дящих в уравнение (15), от геометрии ротора. Это можно делать либо на основе расчета электрического поля ЭСГП Д, либо с помощью м оде­лирования этого поля. При наличии указанных зависимостей может быть разработана инженерная методика электрического расчета ЭСГП Д на максимальные параметры при оптимальной геометрии.ЛИТЕРАТУРА1. А. М. К у п ц о в ,  В. В. П а ц е в и ч .  Исследование двойного естественного пере­носа в ЭСГ. Изв. ТПИ, т. 191, 1969.2. Б. Н. К а н о н ы x и н. Разряд в воздушных прослойках, заключенных в толще твердого диэлектрика. ЖТФ, т. 33, вып. 10, 1939.3. А. В. Д м и т р и е в .  Исследование разряда в узкой полости, ограниченной с од­ной или с обеих сторон диэлектриком. ЖТФ, т. 33, вып. 9, 1963.4. И. П. Г у к ,  В. А. Л у к у  т ин .  Определение потенциала поля ротора электро­статической машины. Изв. ТПИ, т. 191, 1969.5. А. М. К у п ц о в ,  В. В. П а ц е в и ч .  Осциллографическое исследование распре­деления потенциалов по ротору в ЭСГ. Изв. ТПИ, т. 191, 1969.6. В. Д. Э с ь к о в. К вопросу о распределении потенциала по ротору ЭСГ. Изв. ТПИ, т. 152, 1966.7. А. П. К о н о н о в ,  В. В. П а ц е в и ч ,  В. Д.  Э с ь к о в .  Естественная перезарядка в ЭСГ с каскадным соединением транспортеров-проводников. Изв. АН СССР, «Энерге­тика и транспорт», № 4, 1967.