Brecher, Christian

Emonts, Michael Gustav

Rosen, Chris-Jörg

Шульженко, К. М.

Супьян, В. Я.

Electronic archive of Tomsk Polytechnic University

И З В Е С Т И ЯТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГОИНСТИТУТА имени С, М. КИРОВАТом 105 I960 г.ИЗМЕРЕНИЕ МАЛЫХ ИНДЕКСОВ ФАЗОВОЙ МОДУЛЯЦИИ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ КАРТИНК. М. Ш УЛЬЖ ЕН КО , в. я. с у п ь я н(Представлено научным семинаром радиотехнического факультета)При исследовании различных четырехполюсников часто прихо­дится сталкиваться с необходимостью обнаружения и измерения ф а­зовой модуляции с малыми индексами. С помощью фигур Лиссажу можно измерять не только фазовые сдвиги [ 1], но и определить ин­декс фазовой модуляции. Если на одну пару пластин осциллографа подать фазово-модулированное колебание«1 =  Umisin [(O0 t +  Ѳ sin (27 +  ф) +  сро],а на другую пару—колебание с частотой в п раз большей, чем к о ­лебание несущей частоты u2 =  Um2^\Vin^0t, где п =  1, 2, 3 . . .  коэф­фициент кратности частот, то на экране осциллографа при ср0 =  О (что всегда можно обеспечить с помошыо добавочного фазовраща­теля) наблюдаем многократную фигуру Лиссажу, изображенную на рис. 1. Ординаты точек этой кривой определяются уравне­нием у =  ITiyUm2 sin яо)0+ а абсциссы X = M xUml sin[(i>0Z + es in (2 Z -}^ ) ] ,  (1) где тх и My —чувствительности от­клонения осциллографа по осям X  и Y соответственно. Обозначим Mx Um = A  и My Um = B .  Точки пе­ресечения кривой, описываемой лучом на экране трубки, с осью абс­цисс имеют у = 0 ,  т. е будут при nu0t = k те, (2) Щk тегде k = 0 ,  1,2 ,  3... Подставляя значение <*>+= из (2) в уравне-ѣние (1), получим абсциссы точек пересечения кривой с осью Xх к= А  sin [ - ^  f- Ѳ sin (QZ+Ф )] .  Расстояние между двумя симметрич-пУРис. 1 а. Интерференционная картина при наличии фазовой модуляции ср0 =  0; п — четное.137ными относительно оси Y точками пересечения кривой с осью X  равноXk-Xk^n = A  sin k7Z + Ѳ  sin (2  /+Ф )1 — A sinIIк -J- иптс+Ѳ sin (2  tf-Ф)] =  2 A sink  тсПѲ sin (2 Z+ Ф ) (3>Рис. 1 б. Осциллограмма интерференционной картины при наличии фазовой модуляции при <р0 =  0; п =  8; Ѳ =  3°.При k = 0  уравнение (3) принимает видJc0- X n= 2  A sin [Ѳ sin (2  *+Ф)]. (4)Если Ѳ = 0 ,  то уравнение (3) принимает видX k ' - хк '+ п = 2А  sin • (5>TLЭто соответствует интерференционной картине, осциллограмма кото­рой приведена на рис. 2а. Все точки пересечений кривой при ^0=O и Ѳ = 0  лежат на оси X.  Это позволяет легко определить положение оси X  при измерениях. Разделив (4) на (5), получимsin [Ѳ Sin (2  Й-Ф)] =  ■ Х* ~ * п Sin - L r  . (6)■ Xk пТочка b' (рис. 2 б )  имеет номер пересечения k =  \, а точке b соот­ветствует k  =  \ + n ,  а расстояние х [ — х [ +п = b b \  Точки x k=0  и X kmmn в случае Ѳ =  0 совпадают с началом координат. Если Ѳ ф 0, то эти точки сместятся относительно начала координат. При этом расстояние между ними X 0—х п= с с ' . По длине отрезков bb' и с с '  легко вычис­лить индекс фазовой модуляции. Подставив в (6 ) значения х'к—х кл_п =  bbr при k  =  \ и X 0- X n = C C получим138sin [Ѳ sin (2 £+Ф)] =TZCCsm (7)bb' nУчитывая, что (в случае Ѳ * + ) максимальная размытость сс'макс будет при sin (2 £ + Ф '  =  1, из (7) получимCC'0  =  arc sin макс-  sm —  bb' п (8)Рис. 2а. Осциллограмма интерференционной картины при отсутствии модуляции.При измерении малых индексов модуляции 0 ^ 1  можно пользоваться приближенной формулой0 CC . TCм а к с  S m ______П(8а)bb'Максимальная размытость ин­терференционной картины сс'макс будет в центре фигуры (рис. I a при четном п и рис. 3 при не­четном гі). Осциллограмма ин­терференционной' картины при п = 3 приведена на рис. За.В случае равных частот расстояние bb' следует определять из (5) при k =  \\2, т. е. пользоваться проекцией фигуры на ось X 1 рав­ной 2 А (рис. 3б). Расчетная формула при п =  \ и <?0= 0  принимает видп — четное.0  =  arc sin CC2 А(86):а при 0  C l  0  —сс м а к с2  А139Этим же методом можно пользоваться при измерении индекса фазовой модуляции у сигнала с большей частотойU2 =  Um sin [nu0t +  Ѳ2 sin (Q Z-f-Ф)].Однако чувствительность измерения ин­декса модуляции при этом понижается в п раз. Расчетная формула для этого слу­чая имеет видCC TZѲ2 =  п arc sin  wE E  sin —  . (80)bb' пПри амплитудной модуляции одного из сигналов интерференционная картина будет иметь вид, приведенный на осцил­лограммах рис. 4 (модуляция у сигнала с меньшей частотой) и рис. 5 (модуляция у сигнала с большей час­тотой). Как видно из этих рисунков, при наличии амплитудной моду­ляции у одного из сигналов размытости в центре фигуры вдоль оси X  не наблюдается.  Это не трудно показать математически.Рис. За. Осциллограмма интерференционной картины при ср=0 п =  3 и В =  4°3(У.Если амплитудная модуляция имеется у сигнала с меньшей час­тотой (рис. 4), то уравнения, описывающие фигуру, имеют вид:х = А  [ I -f-M sin (2 t  +  Ф)] siп (о)01 +  ср0),У =  В Sin TL сDuGТочки пересечения с осью абсцисс будут при п и 0і = к к ,  т. е., когдаш01= E   . Абсциссы этих точекпУРис. " 3. Интерференционная картина при наличии фазовой модуляции сро= 0 ;  я —нечетное.Расстояние между двумя симметричными относительно оси Yточками пересечения с осью X  при ср0= 0  равноx k~~xk+n =  2 А [ 1 + М  sin (Q Z+ Ф)] sin k Г,пПри k=Q  и к = п  точки пересечения будут в начале координат. Расстоя­ние X0- X n- 0 , т. е. в начале коорди­нат размытости нет (рис. 4). Размы­тость вдоль оси X  будет максималь­ной на краях фигуры.При наличии амплитудной модуля­ции у сигнала с большей частотой к о ­ординаты точек фигуры (рис. 5) оп­ределяются уравнениями:X=AsinoD0 Z, (9)у =  В [I +  M  sin ( Q Z -J-+  Ф )]  s in  (WCO0Z +  «Po)- (1 0 )Абсциссы точек пересечения кривой Рис. 3б. Фигура Л иссаж у л=1;<р0=  о с осью X  находим, положив у =Q, т. е. Q= 18°;при п (O0 Z-J-Cp0=A тт. ( 11)Подставив значения оd0, Z, определяемые из (11) в (9), получимх = А  sinkr,п п IРис. 4. Осциллограмма интерференционной картины при ампли­тудной модуляции у сигнала с меньшей частотой уо= 0 ,п = 2 .Расстояние между симметричными относительно оси Y точками пере­сечения кривой с осью XРис. 5. Осциллограмма интерференционной картины при амплитудной модуляции у си­гнала с большей частотой <ро =  0; п—четное.При k = 0  расстояние х 0—х п определяется фазовым сдвигом Lo между напряжениями G1 и G2. Если Lo=O, то X0- X n=D. Размытость фигуры вдоль оси X  в этом случае также отсутствует (рис. 5).При ^0=O размытости вдоль оси Y в центре фигуры тоже нет. Так, при х  =  0, т. е. при ш0 Z=^tc,  где q = 0, 1, 2 , 3..., из (10) при L0 =  O получиму = В  [1 + М  sin (QZ+Ф)] sin /I q TZ=O.Рис. 6. Упрощенная блок-схема измерения малых ин­дексов фазовой модуляции. 1 — измерительный генера­тор; 2 — тригерный делитель; 3—исследуемый четырех­полюсник; 4—фазовращатель.Таким образом, амплитудная модуляция любого из напряжений в центре фигуры Лиссажу размытости вдоль оси X  не дает и поэто­му не вносит погрешности в определение индекса фазовой модуля­ции. Упрощенная структурная схема для измерений малых индексов фазовой модуляции изложенным выше методом приведена на рис. 6 . Один из сигналов подается на осциллограф через фазовращатель, а другой через  делитель частоты и исследуемый четырехполюсник, которые разделены между собой катодными повторителями. Произ­ведя переключение П из положения 1 в 2 можно определить фазовый сдвиг, вносимый исследуемым четырехполюсником, и паразитную142•фазовую імодуляцию вспомогательного целителя. При измерении •фазовой модуляции определяем отрезок bb' (рис. 1 а, 2 б или 3 б) и положение оси X  на экране осциллографа, добиваясь с по­мощью фазовращателя <р0—0. Определяем длину отрезка сс'макс (рис. 1 а, 3 или 3 б) по максимальной размытости в центре фигуры. Используя вышеприведенные формулы (8), (8 а), (8 б) или (8 в), можно подсчитать индекс фазовой модуляции. Предлагаемая методи­ка измерения особенно удобна для определения паразитной фазовой модуляции, возникающей в преобразователях частоты (при умноже­нии, сложении частот и т. п.). Требуемая кратность частот обеспе­чивается применением делителей на триггерных ячейках, обладающих достаточной стабильностью фазовых соотношений. Изложенным ме­тодом нами проводились измерения индексов фазовой модуляции по­рядка 0,5°. Повышение чувствительности измерения достигается увеличением кратности частот и растяжением фигуры вдоль оси X.ЛИТЕРАТУРАІ Т Ю д и н  А. И., Измерение малых фазовых сдвигов с помощью ЭЛТ. И зм ери ­тельная техника, № 5, 1958.

Измерение малых индексов фазовой модуляции с помощью интерференционных картин

Publikationsserver der RWTH Aachen University

Laser-assisted milling of advanced materials

RWTH Publications

Измерение малых индексов фазовой модуляции с помощью интерференционных картин

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Electronic archive of Tomsk Polytechnic University

Publikationsserver der RWTH Aachen University

RWTH Publications