3 páginas, 43 transparencias, Comunicación presentada en el VI International Conference on Non Associative Algebras and its Applications, celebrado en Zaragoza, 1-5 November 2011.A Conference in Honor of the 60th Birthday of Santos González.La teoría del caos estudia el comportamiento errático de los sistemas
dinámicos no lineales, altamente sensibles a las condiciones iniciales (efecto
mariposa). Su estudio se remonta a los 1950s, en que el meteorólogo Edward N.
Lorenz intentó hacer un modelo de los fenómenos atmosféricos [Lorenz, 1963].
La naturaleza impredecible, si bien determinista, de los fenómenos caóticos
les ha convertido en candidatos a generadores pseudo aleatorios (pseudo-random
number generators, PRNG), debido al paralelo de las características de ambos:
ergodicidad frente a confusión, sensibilidad extrema a las condiciones iniciales
y parámetros de control frente a sensibilidad extrema a la semilla o la clave
(Difusión) y dinámica determinista frente a pseudo aleatoriedad.
La criptografía caótica aborda dos paradigmas de diseño fundamentales:
en el primero, los criptosistemas caóticos se diseñan con circuitos analógicos,
principalmente basados en las técnicas de sincronización caótica; en el segundo
paradigma están los criptosistemas caóticos que se construyen en circuitos
digitales, u ordenadores y generalmente no dependen de las técnicas de
sincronización del caos.
En 1990 L.M. Pecora y T.L. Carroll [Pecora and Carroll, 1990] pusieron de
manifiesto la capacidad de sincronización de dos sistemas caóticos continuous
acoplados unidireccionalmente: controlador y respuesta, cuando los exponentes
condicionales de Lyapunov del sistema acoplado eran negativos. A partir de
entonces se han propuesto, durante dos décadas, multitud de criptosistemas
caóticos basados en sincronización de varios tipos: directa, en fase, proporcional
y retardada. Se han propuesto sistemas de un solo canal, o dos canales,
uno para una señal de sincronismo y otro para la información cifrada. Estos
sistemas se pueden construir mediante circuitos electrónicos analógicos o bien simularse digitalmente, mediante un método de integración numerica (Euler,
Runge-Kutta, Dormand-Prince, etc.)
Todos los criptosistemas caóticos continuous propuestos han demostrado
ser vulnerables al criptoanálisis [Orue et al., 2007] [Orue et al., 2008]
[Orúe et al., 2008] [Orúe et al., 2009], debido a los coeficientes condicionales de
Lyapunov negativos, que permiten el acoplo de un sistema espía, después de
una breve exploración de los posibles valores de parámetro.
Casi simultáneamente se propusieron PRNG basados en aplicaciones caóticas
discretas (Wolfram, 1985; Matthews, 1989; Bernstein y Lieberman, 1990)
[Bernstein and Lieberman, 1990] [Matthews, 1996]. El éxito de estos sistemas
ha sido variado: unos totalmente inseguros, otros seguros pero muy lentos y,
finalmente, algunos rápidos y seguros.
El problema de las aplicaciones caóticas es que han de realizarse mediante
programación numérica, que forzosamente tiene precisión finita. Entonces, a
cada iteración de la aplicación, se comete un error de redondeo que causa una
degradación dinámica del sistema, con lo cual el caos deja de serlo realmente
y los resultados teóricos esperados tienen poco que ver con los prácticamente
obtenidos.
En este trabajo, se presenta un esquema original de perturbación aleatoria
de ciertos bits de los números generados en cada iteración, para paliar la
degradación dinámica, lo que permite obtener resultados equiparables a los esperables
de un auténtico sistema caótico. Es decir, se obtiene un pseudo caos.
Como ejemplo se presentan tres PRNG pseudo-caóticos, dos basados en
una aplicaciónn lineal a trozos [Orue et al., 2010b] [Orue et al., 2010a] y un tercero
basado en la serie retardada de Fibonacci [Orúe et al., 2010]. Los generadores
obtenidos son fácilmente programables en C99 estándar y alcanzan un
rendimiento de un bit generado por cada ciclo de reloj del ordenador.Peer reviewe
