De Troch, F.P.

Troch, P.A.

Van Erdeghem, D.

Van Erdeghem, D

Troch, Peter

De Troch, François

Ghent University Academic Bibliography

Mathematisch voorspellingsmodel van wasdebieten op de Belgische Maas, deel 1 : stochastische neerslag-afvoer modellen

Open Marine Archive

^0^
MATHEMATISCH VOORSPE .LINGSMODEL VAN
WASDEBIETEN OP DE BELGISCHE MAAS
Deel 1 : stochastische neerslag-afvoer
modellen
D. VAN ERDEGHEM (">
P.A. THOCH, F.P. DE TROCH
Laboratorium voor Hydrologie,
Cultuurtechniek
en Agrarische Waterbouwkunde
Universiteit Gent
* nu: Ingenieursbureau Soresma N.V.
REAL-TWtE FLOOD FOftECASTtHG MODEL OF THE BELGIAN PART OF THE RWER MEUSE
PART 1: STOCHASTIC RAMFALL-RWOFP MODELS
In 1986. the Service tor Hydrologicat Studies (DfHO) af the Belgian sentation  >f the system. The tmplementation of the fofecasting
Mmistry of Pubhc Works m co-operation with the Labcnatory ofmodel on the computer system ofDiHO toük place dwing the third
Hydrotogy and Water Management of the Umverpity of Ghenta d last phase. A central computer controls the rsal-Ume data
stsrted the devetopmmt of a real-tim@ tlood forecastmg model foracqutsition netwerk, whwh gathers hydroSogical and meteorologi-
the Rlver Meuse m Bolgwm. In May 1990, the model was imple-cal informaticin alwut the drainage basin of the Rivsr Mwse. This
mmted on the system computer of DiHO. Since ïhen th@ modelinformation is used by the forec'astfng model to produce short term
is used to forecast f lood events on the Rivêf Meuse and its forecasts (up to 12 hours) of the dtsctiarge of the Ftwer Mêuae and
tnbutams. its tnbutanes.
The flood forecasting model was developed in three phases. In a In a series of three papers theoretical backgrouncfs and off-Hne
first ptiase ratnfafi-runoff models were calibrated tor the main and on-hne results of th f fcirecasting mod») are diswssed. In this
subcatchments of the nver. Thess hydrotogical models forecast pap»r the methodoSogy used for ca.hbration of the ramfall-runoff
discharges at the outlet of the subcatchmmt. based on rsal-time models is presented. The dynamic relationship between ramf&ll
measwements of rainfall and water leve). A stochastic transfar andrunoffis described by means of a hnear bl&ck-bov modef, wz.
function noise modeHlng approach was found to yiefd rffliable the stochastic transfei function noise model or Box^Ienkins mo-
operational forecast In a second phase a hyürautic flood-routing del. Cahbration and vmfication of the hydrologscal nwcfels are
model tor the msm brsnch of the nver. between Chooz andbased on a set ofhistotical flood events. tt was found that forecas-
Maasfflk, was developed. In order ta model part of the trlüutary tmg efficiency could be mcreased thiough on-hne identiflcalion.
nver Samüre as well, a branched network was chosen lor repre- Results of a robust adaptive modelHng techrnque sre presented
1. INLEIDING van de afvoer ter hoogte van de mondinguur) van de afvoer van de Maas en haar
van de zijrivier in de Maas te berekenen. Het zijnvieren.. . .
In 1986 werd door de Dienst voor Hydrolo- verband tussen de neerslag en de afvoer
gisch Onderzoek (DiHO) van het toenmaligvan een deelstroomgebied wordt beschre-In een reeks van drie bijdragen worden de
nationaal Ministerie van Openbare Werkenven met behulp van stochastische transfer theoretische achtergronden en off-line en
aan het Laboratorium voor Hydrologie en functie modellen. Tijdens de tweede fase on-line resultaten van het voorspellingsmo
Cultuurtechniek van de Universiteit Gent de van de ontwikkeling van het voorspellings- del besproken. In deze bijdrage behandelen
opdracht gegeven een wiskundig voorspel-model werd de loop van de Maas tussenwe de neerslag-afvoer modellen. Het dyna-
lingsmodel van wasdebieten op de Belgi- Chooz (grens met Frankrijk) en Maaseik misch gedrag van de relatie tussen de neer
sche Maas te ontwikkelen. In mei 1990 werd (grens met Nederland) beschreven met be- slag en de afvoer voor een gegeven deel-
dit ware-tijd voorspellingsmodel op de com- hulp van een één-dimensionaal hydraulischstroomgebied kan beschreven worden
puters van DiHO te Brussel geïmplemen-flood-routing model. Er werd gebruik ge- d.m.v. stochastische transfer functie model-
teerd. Sedertdien wordt het model gebruikt maakt van een vertakt model zodat een len. Deze modellen vertegenwoordigen een
voor het voorspellen van hoogwatergebeur-gedeelte van de loop van de Samber (tus- klasse van lineaire black-box modellen en
tenissen ter hoogte van de belangrijkste ste- sen Mornimont en Namen) ook in rekeningworden met veel succes toegepast in allerlei
den langs de Belgische Maas (Namen, Luik, kan gebracht worden. De implementatie van domeinen. Speciale aandacht dient te wor-
Maaseik,...) en voor de belangrijkste zijrivie- het voorspellingsmodel op de centrale com- den besteed aan de bepaling van de struc-
ren (Lesse, Ourthe,...). puter van DiHO gebeurde tijdens de derde tuur van het model. Het afijken van de mo-
De ontwikkeling van het voorspellingsmodel fase. dellen geschiedde aan de hand van een
gebeurde in drie fasen. In een eerste fase Deze computer staat in verbinding met het eerste reeks van historische hoogwaterge-
werden voor de meeste zijrivieren van de telemetrisch netwerk dat hydrologische en beurtenissen. Hottesten van het off-line ge-
Belgische Maas neerslag-afvoer modellenmeteorologische informatie omtrent het drag van de geïdentificeerde transfer func-
afgeijkt en getest. Deze hydrologische mo- stroomgebied van de Maas verzamelt in wa-tie modellen gebeurde door gebruik te ma-
dellen zijn in staat, uitgaande van de ware- re tijd. Deze informatie wordt door het ma- ken van een andere historische reeks van
tijd meting van neerslag en afvoer in een thematisch model gebruikt voor het bereke- hoogwatergebeurtenissen. Teneinde de
gegeven stroomgebied, een voorspellingnen van korte-termijn voorspellingen (12 voorspellingskracht van deze lineaire mo-
Water Nr. 62 - januari/februari 1992 25
dellen te verbeteren werd een robuuste on- e ongecorreleerd signaal met gemid- van andere dan hydrometrische informatiek
line identificatie techniek ontwikkeld, zoda- delde waarde O (witte ruis (zoals bvb. de eigenschappen en vochttoe-
nig dat de dynamische karakteristieken van n gecorreleerd signaal met gemid- stand van de bodems) die niet steeds voor-k
de modellen in ware tijd kunnen aangepast delde waarde O (gekleurde ruis) radig is. De toevoeging van een ruisterm
worden aan het zich wijzigend hydrologisch ï achterwaartse schuifoperator zorgt ervoor dat met eventuele storingen en
gedrag van de deelstroomgebieden. (Z-1Uk=U|<.i fouten in de meting van de ingang- en uit-
d dode tijd gangssignalen wordt rekening gehouden.
2. STOCHASTISCHE TRANSFER A(z-1) polynoom van rig orde in z'1 Vergelijking (1) vormt dan de basis van een
FUNCTIE MODELLEN B(z-1) polynoom van n^ orde in z'1 robuust ware-tijds voorspellingsalgoritme.
-1 -1C(z polynoom van ne orde in z De voorspellingshorizont is afhankelijk van
De hydrologische processen die van belang D(z-1) polynoom van n;, orde in z-1 de dode tijd d en wordt beïnvloed door de
zijn voor de omzetting van neerslag naar dynamische eigenschappen van het be-*
afvoer in een gegeven stroomgebied wor- Vergelijking (1) wordt een stochastisch schouwde stroomgebied. Tenslotte kan
den hier benaderd d.m.v. de lineaire sto- transfer functie model of een transfer func- men met behulp van optimale filtertechnie-
chastische systeemtheorie. Een lineair sto- tie ruis (TFR) model genoemd (Box en Jen- ken een on-line identificatie procedure ont
chastisch systeem kan (in het discrete tijds- kins, 1970). De keuze van deze systeem- wikkelen zodat het model het zich wijzigend »
domein) in zijn meest algemene vorm be-voorstelling is aantrekkelijk vermits er een gedrag van het bestudeerde systeem kan
schreven worden via volgende differentie- wiskundig efficiënte manier bestaat om de volgen.
vergelijking: structuur (de orde van de polynomen) en de Een nadeel van transfer functie modellen is
dat de parameters geen directe fysischeB(z-1) D(z-1)-d
Vk z u e (1) betekenis hebben zodat deze modellerings-k k
A(z-1) C(z-1) techniek niet bruikbaar is voor onbemeten
stroomgebieden. Dank zij het uitgebreide
-aiyk-1-.-anayk-na + b"iii,.d + biUi<.i.d + ... + b Uk. + "k hydrometrische netwerk in teletransmissie,nb k-nb-d
beheerd door DiHO, is het echter mogelijk
n -cink-i-...-c Hk- +e +dl®k-1 + +d Bk. voor de meeste zijrivieren van de Belgischek ne k-nc k nd k-nd
Maas dergelijke modellen te identificeren en
»
waarin: parameters van vergelijking (1) uitgaande in ware tijd te gebruiken als basis van het
Yk : systeemuitgang op tijdstip k (bv. van metingen van de ingang en de uitgangvoorspellingsmodel.
debiet) te berekenen. De identificatie van meer fy-
u : systeemingang op tijdstip k (bv. sisch-gefundeerde hydrologische modellen 3. IDENTIFICATIE VAN HET NEERSLAG -k
neerslag) is vaak niet zo trivaal en behoeft de kennis AFVOER VERBAND
Voor eenvoudige lineaire systemen, zoals
Fywir 1 De Bsigfsche Maas en haar een lineair reservoir of een veer-demper
belangrgkste zyrivieren MAASEIK< systeem, kan de orde van de polynomen
A(z'1) en B(z-1) in (1) uit fysische overwegin-
gen afgeleid worden. Voor complexe syste-
men zoals een stroomgebied, waar het line-
air systeemgedrag slechts een benadering
is van de werkelijkheid, is een dergelijke
werkwijze uitgesloten. In dit geval moet men
zijn toevlucht nemen tot structuur- karakteri-
satiemethoden die uitgaan van de metingen<f óEUt
van ingangs-en uitgangssignalen. Een der-
gelijke methode is de korrelatie-analyse. De
r\.^ korrelatie-analyse bestaat erin de kruiscor-
relatiefunctie tussen het ingangssignaal en
i'-WR het uitgangssignaal te schatten. Men kan
BEKViróWE bewijzen (zie bv. De Troch et al. 1988) dat
wanneer het ingangssignaal een witte ruis
LIEGÉMEHAMSNE g> signaal is, de geschatte kruiscorrelatiefunc-^ .tie recht evenredig is met de impuls respons
functie z-dB(z-1)/A(z-1). De gewenste witteVESBRE
ruis eigenschappen van het ingangssignaal
in ons geval de neerslag) kunnen bekomenFLOBIFFOUX fc
iüSÏ- worden door toepassing van een inversL^Ê-'NAMUP «.(ai-EVE kleuringsfilter (zie Troch et al. 1988).
Box en Jenkins (1970) beschrijven een me-
rMORMIMONT thode om de orde van de polynomen A(z'1)en B(z-1) en de dode tijd d af te leiden uit degeschatte kruiscorrelatiefunctie. Deze me-MOUQN6E ao^o thode steunt echter op een subjectieve in-
OURTKE terpretatie van de kruiscorrelatiefunctie.
Daarom werden statistisch meer efficiënte
structuurkarakterisatiemethoden ontwik-
^METO\ LESSE keld (Spriet, 1985). Eén van deze metho-den, namelijk de Bayesian Information Cri-yf terion (BIC) test, houdt zowel rekening met
CHOOZ de variantie van de voorspellingsfout alss
met de complexiteit van de modelstructuur.
n-. De BIC test werd daarom gekozen voor deverdere verfijning van de modelstructuur.
.a
Een nadeel van deze procedure is dat de
parameters van elk kandidaat model dienen
berekend te worden, waardoor de methode
26
Water Nr. 62 - januari/februarl 1992
vrij lange rekentijden vergt.
Figuur S- 6 uw en 10 uw voorspeüing van fwt hoogwater van maart 1979 op de Ourth» te Hamoir De parameters in vergelijking (1) worden
Steil? maart1979 geschat m.b.v. de recursieve Instrumental
160 Variable - Approximate Maximum Likeli-^ hood methode (Young, 1984). Young (1984)150
toont aan dat deze parameterschattingsme-\/; t
/.. ^140 * thode konvergeert in kwadratisch gemiddel-
de zin, zodat deze identificatieproceduref < ltt
t30 - ^> praktisch bruikbaar is.t/ \/ '<slJ I l Voor de volgende deelstroomgebieden vanv120 - v^"'\ \'^ < ^* de Belgische Maas werden neerslag-afvoer/ l ft ^/ ^
\\ \-,
'^/
l W - t modellen volgens de hierboven beschreven<
'< / methodologie ontwikkeld: de Houille, Her-
» <
\\J
ion ,_/ s.. meton, Lesse, Molignée, Bocq, Méhaigne,f t7*f' , '.^-.^ v
v v. Hoyoux, Ourthe, Amblève, Vesder, Berwin-sn s\
ne en de Jeker.k
80
_! t waarneming 4. OFF-LINE VOORSPELLINGSRESUL-?a
TATEN*
88 6-uur voorspetómg
;. Figuur 2 geeft de 6 uur en 10 uur voorspel-ft
SB
10-uur voorspelling ling voor een hoogwatergebeurtenis (maartf#l
1979) op de Ourthe op basis van het geïden-.<40
tificeerde transfer functieruismodel. Merken
30 we op dat het stochastisch neerslag-afvoert
B 11 13 15 17 model in staat is het tijdstip van de eerste
piek vrij nauwkeurig te voorspellen, maarTUD [dagen in maart 1979]
dat de corresponderende maximale afvoer
Figuur 3' Variafies van cte paiame'tera van de B-pofynoom tt/dens d9 Figtiw 4.4 uw voorspötflffg van een hoogwaier op de Vesder te Ctiavd
voorspelling van ean hmgwater op de Vesdsr te Chaudfontaifie mei fontaine met behulp van het stationaire newsfag-afvwr model.
befmfp van het adaptief nserslag-afwer model
SMMl-rmo-tel
eo08
f<07 BO 50
l
ce
40 -l
QS -
l
:!\ A01 s.",t m t ,1 ^CS l 'A', \^,^ 20 .^. '*.<,. / \^^ .>, ^^j ^-..' 1 .o';-v,02 a '^>- t^^/ ^ s-, ..'ir ,._^ 10nss \J '^--r'.
01
Ïu ez .4\ .r~- ^ ^.^^j».u...^y\^ /.-....--....«^. .w^vM.,^
f .^v*
=^-vu» '.". 'w-,»»/ .\A ~\l_ BB r-/ ^ -'.-..tb' ^^- <1
.01 -1 M 10ÜJ 8 100 a» a» 400
-02 - ^ TUBIUu)
Q Il» a» a» «K
1 WSBIINfflOTB avoorepfllhdfl
n»M*| s ^i^3^3^^^U)(BU^ffimï0^fli
Fiffuur 5 4 uur voorspeHmg van een hoogwster op do Vesder ta Chaud- FigiturS- Vergelijking van da vaorspellmgsresultaten tussen tietstation-
fontaim nwt behulp vssn het adaptief meratag-afvoer model neifre en het adaptievó moM tfjdens d6 s^gsndf tak van het afvoei
hyclrogr&m (Vesdw te Chaudfomalnej
lutoplsf model Sf»70 [
aao t
/ \
2BÖ-J / \
:^ /A;A'\.y./. "fl.A l \ \340 -l220 \a» ^./tf / ti
10 -l 180 'ï \
ft" ^/wn -^
\30 f -.,--.'-// / N,Na -ll /1SB^ '/ /.7» -j ."h> %**^y 'v^^ .*. 101.>-*. f '/~»t flO - xa
10 -<
60 *-*^-t!i
v^
ttïi, «a' I|K>'+" <H A»+fr^^-* t 20il"
o-w -', l ï
140 m 148 1S2 156 160n tno a» S «n
luuiumTuaiunl
1 W6<WNNnto& 2«BnmfHlnB lunnmna «itapxtmoaun r-motel^3 TO<»(<l*"B«l°u!
Water Nr. 62 - januari/februari 1992
overschat wordt met 5 a 10% (afhankelijk beschrijven via volgend random walk mo- parameters van het model in ware tijd afge-
van de voorspellingstijd). Ook het tijdstip del: steld zodat de modellen beter het verander-
van de tweede piek wordt vrij nauwkeurig lijk gedrag van de deelstroomgebieden kun-
voorspeld, maar nu wordt de corresponde-6 e + qp nen beschrijven. Dit verhoogt in aanzienlijkek+1 - k
rende maximale afvoer onderschat. Aange- mate de efficiëntie van de voorspellingen.
zien de geschatte dode tijd van de Ourthe met q^ een witte ruis vector. Door een ge
te Hamoir ongeveer 6 uur bedraagt werd schikte keuze van de statistische eigen D. VAN ERDEGHEM,
voor het berekenen van de 10 uur voorspel- schappen van deze witte ruis vector en door ingenieursbureau SORESMA
ling een neerslagscenario aangenomen: aanpassing van de algoritmen van de para- Britselei 23 bus 1 - 2000 Antwerpen
hier werd een lineaire toename (of afname) meterschatting bekomt men een adaptievePA. TROCH,
van de momentane neerslagintensiteit naaridentificatie procedure. Figuur 3 toont de F. P. DETROCH
de gemiddelde historische neerslagintensi- variatie van de parameters van de B(z-1) Universiteit Gent ^
teit aangenomen. Een beperking van de polygoon tijdens het voorspellen van een Laboratorium voor Hydrologie
stationaire transfer functie modellen is dat hoogwatergebeurtenis op de Vesder m.b.v. Cultuurtechniek en Agrarische Water-
de stijgende tak van het afvoerhydrogram het adaptieve transfer functiemodel. Figuur bouwkunde
over het algemeen te laat voorspeld wordt: 4 toont de voorspellingsresultaten met het Coupure Links 653 - 9000 Gent *
het voorspelde hydrogram is verschoven in stationaire model en figuur 5 geeft de resul-
de tijd t.o.v. het waargenomen hydrogram taten van het adaptieve model. Gedurende 7. REFERENTIES
tijdens de stijgende tak. de gehele periode van de bui worden betere BOX, G. &JENKINS, G. (1970). Time Series Ana-
resultaten bekomen met het tijdsvariante lysis: Forecasting and Control, Holden-Day, San
5. ADAPTIEVE TRANSFER FUNCTIE MO-model. Figuur 6 toont een detail van een Francisco, 533 p.
DELLEN afvoerhydrogram voor de Vesder tijdens de DE TROCH, F.P., TROCH, P.A. & VAN ERDE-
stijgende tak. De beperkingen van stationai- GHEM, D. (1988). Real-Time Flood Forecasting
on the River Meuse, Belgium, In: Economie As-Teneinde de tekortkomingen van stationaire re transfer functie modellen, namelijk het te pects of Flood Control and Non-Structural Measu-transfer functiemodellen tijdens de on-line laat voorspellen van de stijgende tak, kun- res, ICID, Dubrovnik, pp. 250-261.
werking van het voorspellingsmodel te ver- nen met de adaptieve identificatie procedu- SPRIET, J.A. (1985). Structure Characterization:
helpen werd een robuuste adaptieve identi- re, zoals blijkt uit figuur 6, verholpen wor- an Overview, In: H. Barker & P. Young (Eds.),
ficatie techniek ontwikkeld (Troch et al. den. Identification and System Parameter Estimation,
1991). De filosofie is de volgende: de om- 7th IFAC Symp., Pergamon Press, Oxford, pp.
749-756.zetting van neerslag naar afvoer in een 6. BESLUIT
stroomgebied is een functie van o.a. de TROCH, P.A., SPRIET, J.A. & DE TROCH, F.P.
(1988). A Methodology for Real-Time Flood Fore-vochttoestand van het stroomgebied en dus Dit artikel vormt het eerste deel van een casting Using Stochastic Rainfall-Runoff Model-veranderlijk in de tijd. Het proces kan dus, reeks van drie bijdragen waarin de theoreti- ling, In: D. Ouazar et al. (Eds.), Computer Me-in principe, beter beschreven worden door sche achtergronden en on-line resultaten thods and Water Resources - Computational Hy-
middel van tijdsvariante modellen. Indien bekomen met het ware-tijds voorspellings- drology, pp. 243-255.
we de mogelijkheid bieden aan de parame- model van wasdebieten op de BelgischeTROCH, P.A., DE TROCH, F.P. & VAN HYFTE,
ters zich aan te passen overeenkomstig het Maas beschreven worden. In dit eerste deel J. (1991). Modelling the Time Dependen! Nature
wijzigend dynamisch gedrag van het sys behandelen we de afijking en off-line resul- of the Rainfall-Runoff Relationship Using On-line
Identification, In: l.D. Cluckie & C.G. Collierteem, dan moeten nauwkeuriger voorspel- laten van de gebruikte stochastische trans-
(Eds.), Hydrological Applications of Weather Ra-lingen bekomen worden. Als de parameters fer functie modellen. De on-line werking van dar, Ellis Horwood, New York, pp. 519-530.van het transfer functiemodel gegroepeerd deze klasse van lineaire modellen kan wor- YOUNG, P. (1984). Recursive Estimation and Ti-
worden in een parametervector ^ dan kun- den verbeterd door middel van een adaptief me Series Analysis - An Introduction, Springer-
nen we de variatie van deze vector in de tijd identiticatiealgoritme. Hierdoor worden de Verlag, Berlin, 300 p.
Studieprijs WATER
Academiejaar 1991-1992 - Ingesteld door WEL v.z.w.
De studieprijs WATER wordt uitgereikt als bekroning voor het beste afstudeerwerk dat verband houdt met water in de
ruimst mogelijke zin, d.w.z.: »
1. Waterzuivering, produktievan drinkwater en industrieel proceswater (pompen, opslaan, behandelen, kwaliteit). Men
kan denken aan de mogelijkheden om de oorzaken van waterverontreiniging in de industriële processen op te sporen
en te elimineren, aan de vervanging van erg vervuilde of vervuilende grondstoffen door andere, aan de noodzaak om n
ook voor het huishoudelijke afvalwater meer op de natuurgerichte mogelijkheden te bestuderen.
2. Waterweg als transportmodus (kalibreren, kanaliseren, met inbegrip van stuwen en sluizen: dijken, vloedkering,
spaarbekkens, potpolders).
3. Water in landbouw (draineren, bevloeien en irrigeren).
^<i1.^z^.^llJ?L®priJS kS"?en 'I1 aanmerkin9 all® laatstejaarsstudenten academisch/industrieel ingenieur en licentiaat,
ingeschreven aan een Belgische nederlandstalige insteNing: erkend doo7de~overheid:
Uitgebreide folders gratis te bekomen op onderstaand adres.
De prijs bedraagt 50.000,- BEF.
we,G8UJ,'n-aanmerkin9.te komen voor deze studieprijs zendt dan:
: ^^^.^^!\^^newn9I^uüeenw^oor de studiePr^ WATERsynthese van^maximaal vijf pagina's in" de Nederlandse'taal
- een ingevuld inschrijvingsformulier'aan:
WEL v.z.w.
Kipdorp 11 2000 Antwerpen
Tel. (03) 231 64 48 - BP 56 - Fax (03) 475 03 11
28
Water Nr. 62 januari/februari 1992


Mathematisch voorspellingsmodel van wasdebieten op de Belgische Maas: deel 1. Stochastische neerslag-afvoermodellen

Mathematisch voorspellingsmodel van wasdebieten op de Belgische Maas: deel 1. Stochastische neerslag-afvoermodellen

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Ghent University Academic Bibliography

Open Marine Archive