Dans cette étude, un dispositif expérimental a été utilisé pour la caractérisation mécanique multiaxiale d'un PolyHydroxyAlcanoate (PHA), polymère biodégradable et biosourcé. Cette caractérisation a été effectué à l'aide d'une géométrie d'éprouvette tubulaire permettant l'exécution de cycles de sollicitations successives et/ou simultanées de traction-compression-torsion. La base de données expérimentale ainsi obtenue a permis l'identification des paramètres d'un modèle de comportement d'Hyperélasto-Visco-Hystérésis (HVH). Enfin, la tenue mécanique en statique a été étudiée pour des structures en PHA dédiées à l'emballage alimentaire

Bourmaud, Alain

Bruzaud, Stéphane

Guitton, Erwan

Laurent, Hervé

Rio, Gérard

I-Revues

22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015
Comportement et modélisation mécanique
multiaxiale d’un PHA
E. GUITTONa, G. RIOa, H. LAURENTa, A. BOURMAUDa, S. BRUZAUDa
a. Université de Bretagne-Sud, EA 4250, LIMATB, F- 56321 LORIENT
email : erwan.guitton@univ-ubs.fr, gerard.rio@univ-ubs.fr, herve.laurent@univ-ubs.fr,
alain.bourmaud@univ-ubs.fr, stephane.bruzaud@univ-ubs.fr
Résumé :
Dans cette étude, un dispositif expérimental a été utilisé pour la caractérisation mécanique multiaxiale
d’un PolyHydroxyAlcanoate (PHA), polymère biodégradable et biosourcé. Cette caractérisation a été
effectué à l’aide d’une géométrie d’éprouvette tubulaire permettant l’exécution de cycles de sollicitations
successives et/ou simultanées de traction-compression-torsion. La base de données expérimentale ainsi
obtenue a permis l’identification des paramètres d’un modèle de comportement d’Hyperélasto-Visco-
Hystérésis (HVH). Enfin, la tenuemécanique en statique a été étudiée pour des structures en PHA dédiées
à l’emballage alimentaire.
Abstract :
In this study, an experimental setup has been used for the multiaxial characterization of a PolyHydroxy-
Alkanoate (PHA), a biodegradable and biosourced polymer. The mechanical characterization has been
done using a tubular specimen geometry allowing to carry out tests with multiple or successive cycles
mixing tensile, compression and torsion loadings. The experimental database has been used to identify
the material parameters of a Hyperelasto-Visco-Hysteresis (HVH) constitutive model. The mechanical
strength has been studied with this behavior law on PHA structures in the field of food packaging.
Mots clefs : Polymère, PolyHydroxyAlcanoates, Sollicitations Multiaxiales,
Loi de comportement, Éléments finis
1 Introduction
Les matériaux polymères sont présents partout dans notre quotidien et sont utilisés dans de nombreux
secteurs d’activités et notamment par l’industrie de l’emballage alimentaire. Ce fait rend la caractérisa-
tion mécanique des polymères indispensable pour optimiser la tenue mécanique de ce type d’emballage.
Cependant, la caractérisation mécanique des polymères s’effectue le plus souvent pas de simples essais
uniaxiaux. Il s’agit par exemple d’essais de traction pour déterminer des caractéristiques mécaniques
simples tel que le module d’Young, la limite d’élasticité, l’allongement ou la contrainte à la rupture.
Pourtant, il est désormais bien connu que le comportement des matériaux polymères dépend notamment
de la vitesse, de la direction et de l’histoire des cycles de chargement [1, 2]. Ainsi, une structure d’embal-
lage en polymère est à même de subir des sollicitations autres que de la traction, combinant également
22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015
du cisaillement et de la compression. Ainsi, il semble indispensable de maîtriser la réponse mécanique
de ces matériaux pour des essais multiaxiaux avec trajets de chargements complexes afin d’obtenir un
modèle en 3 dimensions représentatif de leurs comportements.
Ces travaux proposent d’utiliser un modèle d’Hyperélasto-Visco-Hystérésis (HVH) capable de rendre
compte des phénomènes hyperélastiques, visqueux et d’hystérésis non visqueuses, caractéristiques du
comportement complexe des polymères rencontrés dans les structures en service.
2 Matériaux et conditions expérimentales
Afin d’effectuer des essais avec chargements complexes sur des polymères, un dispositif expérimental
et une géométrie d’éprouvette tubulaire ont été développés [3, 4, 5]. Le dispositif est principalement
constitué de mors spécifiques (fig. 1.a et 1.b) s’adaptant sur une machine de traction/torsion Zwick
Z250/SN5A. Ces mors ont été conçus conjointement à l’éprouvette tubulaire (fig. 1.c) afin de lier cette
dernière par obstacle au montage et, ainsi, éviter l’instauration de contraintes initiales dans l’éprouvette
et l’apparition de glissements au cours d’un essai. La présence de plateaux, de vis et d’empreintes hexa-
gonales vient assurer respectivement la transmission de mouvements de translation, de compression et
de torsion.
Le polymère utilisé est un P(3HB-co-4HB) de la famille des PolyHydroxyAlcanoates (PHAs), famille de
matériaux d’origine microbienne possédant des propriétés biodégradables et biocompatibles. De nom
commercial Mirel F3002, ce grade de PHA est distribué par Metabolix (USA) pour l’industrie de l’em-
ballage alimentaire 1, ce matériau n’altérant pas les aliments et possédant de bonnes propriétés barrières
avec l’environnement [6]. Les essais sur le Mirel F3002 ont été effectués à une température contrôlée
de 25°C via une enceinte hygrométrique s’adaptant au dispositif d’essai.
3 Caractérisation multiaxiale
La campagne expérimentale visait à déterminer des essais pertinents pour caractériser précisément le
comportement mécanique 3D du PHA, en incluant les phénomènes liés à la vitesse, à la direction et
à l’histoire des cycles de chargement. Ainsi, la campagne d’essais est constituée d’une part, d’essais
uniaxiaux dans les directions de traction, de compression et de torsion. Pour chaque direction, des essais
avec cycles de charge/décharge ainsi que des essais interrompus par des relaxations ont été effectués
[5]. D’autre part, pour prendre en compte des modes de sollicitations complexes, combinant plusieurs
types de déformations, des essais papillons ont été réalisés balayant plusieurs quadrants des modes de
sollicitations possibles (fig. 2). Ces essais combinent simultanément, à certaines étapes, les directions
de traction et de torsion ou de compression et de torsion. Sur la fig. 2, les notations utilisées sont :
– ε′ =
2
3
(1 + ν)e, la déformation équivalente associée à la traction où e représente la déformation
nominale et ν le cœfficient de Poisson ;
– γ′ =
γ√
3
, la déformation équivalente associée à la torsion où γ représente la déformation de cisaille-
ment ;
– σ, la contrainte de Cauchy.
– τ ′ =
√
3τ , la contrainte équivalente de cisaillement où τ est la contrainte de cisaillement obtenue
en effectuant l’hypothèse d’une distribution linéaire de la contrainte dans l’épaisseur de l’éprouvette
tubulaire.
1. http ://ir.metabolix.com/releasedetail.cfm ?ReleaseID=522896
22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015
Intermediate
piece
(compression)
Screws
Flexible
blades
Multiaxial
specimen
Plates
Hexagonal
casts
c)
Ø10
b)a)
Figure 1 – Principales pièces constituant le dispositif expérimental. a) Vue d’une éprouvette multiaxiale
et de l’extensomètre en position dans les mors du dispositif. b) Vue en coupe de la CAO des mors du
dispositif. c) Dimensions de l’éprouvette multiaxiale.
La réponse dumatériau en contrainte montre une dépendance au trajet de chargement. En particulier, une
dissymétrie de la réponse peut être observée, ce qui illustre l’intérêt potentiel de tels essais pour mettre
en évidence les effets liés au temps, à l’histoire de chargement ainsi qu’à la direction de déformation.
4 Identification du modèle HVH
Le modèle proposé d’Hyperélasto-Visco-Hystérésis (HVH) [7] rend compte des phénomènes hyper-
élastiques, visqueux et d’hystérésis non visqueuses, caractéristiques du comportement complexe des
polymères. Ce modèle original s’appuie sur un comportement additif en contrainte composé d’un po-
tentiel hyperélastique, d’un modèle deMaxwell généralisé pour la partie visqueuse et d’une contribution
hystérétique purement déviatorique utilisant un modèle à mémorisation discrète.
La méthode d’identification de cette loi de comportement a été développée de manière à être suffisam-
ment aisée et rapide pour être utilisable en industrie [8]. Les seuls essais utilisés pour son identification
sont des essais interrompus par des phases de relaxations (fig. 3). Pour cette figure, εeq =
√
ε′2 + γ′2 et
σeq =
√
σ2 + τ ′2 désignent respectivement la déformation et la contrainte équivalente de type Von
Mises. Les simulations obtenues pour chaque direction de déformation (en pointillés sur la figure)
montrent que la première phase de relaxation est convenablement simulée contrairement aux suivantes.
Ce phénomène trouve son origine au niveau du modèle visqueux qui reste à améliorer.
De plus, la réponse en contrainte du matériau en torsion est supérieure à la contrainte en traction, ceci est
notamment due à l’hypothèse d’une distribution linéaire de la contrainte suivant le rayon de l’éprouvette.
22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015
10
15
20
Torsion only
-15 -10 -5 0 5 10 15
Complex loading
τ
′ [
M
Pa
]
σ [MPa]
Torsion only
b)
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04
γ
′ [
-]
ε′ [-]
a)
-20
-15
-10
-5
0
5
Complex loading
Figure 2 – Essai papillon à 25°C. a) Consigne de chargement dans l’espace des déformations. b) Ré-
ponse mécanique dans l’espace des contraintes.
5 Conclusion et perspectives
Cette étude présente une expérimentation dédiée à l’étude multiaxiale d’un polymère. Le matériau po-
lymère choisi, un PHA, a été étudié dans différentes directions de déformations, ces directions pouvant
être combinées, en utilisant une seule et même géométrie d’éprouvette. Ceci permet de s’affranchir
des incertitudes sur le matériau pouvant être rencontrées lors de l’utilisation de différentes géométries
d’éprouvette.
Nous proposons une loi de comportement HVH permettant de considérer un comportement en 3 di-
mensions du matériau, en incluant les phénomènes d’hyperélasticité, de viscosité et d’hystérésis, ca-
ractéristiques des polymères. L’identification expérimentale conduit à des réponses simulées de qualités
raisonnables malgré l’hypothèse grossière mais simple, d’une répartition linéaire de la contrainte suivant
le rayon de l’éprouvette.
Cependant, suivant les directions de déformations, les résultats expérimentaux montrent des disparités
au niveau de la réponse en contrainte équivalente. Actuellement, nous travaillons à une méthode de
calcul rapide permettant de faire l’identification inverse en torsion et en traction/torsion. Ainsi, il sera
possible de quantifier la surestimation de la contrainte en torsion, issue de l’hypothèse d’une distribution
linéaire de la contrainte suivant le rayon de l’éprouvette.
De plus, la simulation de compression d’un bol alimentaire en PHA utilisant la loi HVH est en cours de
développement et sera confrontée aux résultats expérimentaux. À terme, les résultats de ces simulations
ont pour but d’améliorer le dimensionnement de ce type de structures d’emballages en PHA.
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0.025 0.03
σ
e
q
[M
Pa
]
εeq [-]
c)
0
0.01
0.02
0.03
0 1000
Simulation
2000 3000 4000 5000
ε e
q
[-]
Time [s]
a)
0
6
12
Torsion
18
24
0 1000 2000 3000 4000 5000
σ
e
q
[M
Pa
]
Time [s]
b)
0
5
10
15
20
25
0 0.005 0.01 0.015 0.02
Compression
Tension
Figure 3 – Essais interrompus par des relaxations pour différentes directions de chargement, à 25°C.
a) Trajet de chargement. La dernière étape, en pointillé, s’achève lorsque la force mesurée est nulle.
b) Représentation de la contrainte équivalente en fonction du temps. c) Représentation de la contrainte
équivalente en fonction de la déformation équivalente, comparaison avec les résultats obtenus par simu-
lation.
Figure 4 – Vue de la déformée pour l’écrasement d’un bol en PHA entre deux plateaux de compression.
6 Remerciements
Les auteurs souhaitent remercier la Région Bretagne et le Conseil Général duMorbihan pour leur soutien
financier et la société EuroPlastiques.
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Références
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and numerical study of polypropylene behavior using an hyper-visco-hysteresis constitutive law,
Computational Materials Science 45 (2) (2009) 516–527. doi :10.1016/j.commatsci.2008.11.017.
[2] A. Andriyana, N. Billon, L. Silva, Mechanical response of a short fiber-reinforced thermoplastic :
Experimental investigation and continuum mechanical modeling, European Journal of Mechanics -
A/Solids 29 (6) (2010) 1065–1077. doi :10.1016/j.euromechsol.2010.07.001.
[3] E. Guitton, H. Laurent, G. Rio, Y.-M. Corre, S. Bruzaud, Y. Grohens, Caractérisation expérimen-
tale en traction/compression/torsion d’un matériau biosourcé type PHA, in : 24eme colloque des
DEformation des POlymères Solides (DEPOS24), Ecully, France, 2012.
[4] E. Guitton, H. Laurent, G. Rio, Y.-M. Corre, S. Bruzaud, Y. Grohens, Mechanical Characteriza-
tion and simulation under multiaxial conditions of PolyHydroxyAlkanoates, in : 28th International
Conference of the Polymer Processing Society PPS28, Pattaya, Thaïlande, 2012.
[5] E. Guitton, G. Rio, H. Laurent, A new multiaxial loading test for investigating the mechanical beha-
viour of polymers, Polymer Testing 36 (2014) 32–43. doi :10.1016/j.polymertesting.2014.03.011.
[6] Y.-M. Corre, S. Bruzaud, J.-L. Audic, Y. Grohens, Morphology and functional properties of com-
mercial polyhydroxyalkanoates : A comprehensive and comparative study, Polymer Testing 31 (2)
(2012) 226–235. doi :10.1016/j.polymertesting.2011.11.002.
[7] A. Vandenbroucke, H. Laurent, N. A. Hocine, G. Rio, A Hyperelasto-Visco-Hysteresis model for
an elastomeric behaviour : experimental and numerical investigations, Computational Materials
Science 48 (3) (2010) 495–503. doi :10.1016/j.commatsci.2010.02.012.
[8] E. Guitton, Caractérisation mécanique multiaxiale de matériaux polymères, application à un PHA
utilisé pour des structures d’emballages alimentaires, Ph.D. thesis, Université de Bretagne-Sud, Lo-
rient (Dec. 2014). doi :10.13140/RG.2.1.2066.8960.


Comportement et modélisation mécanique multiaxiale d'un PHA

National audienceIn this study, an experimental setup has been used for the multiaxial characterization of a PolyHydroxy-Alkanoate (PHA), a biodegradable and biosourced polymer. The mechanical characterization has been done using a tubular specimen geometry allowing to carry out tests with multiple or successive cycles mixing tensile, compression and torsion loadings. The experimental database has been used to identify the material parameters of a Hyperelasto-Visco-Hysteresis (HVH) constitutive model. The mechanical strength has been studied with this behavior law on PHA structures in the field of food packaging.Dans cette étude, un dispositif expérimental a été utilisé pour la caractérisation mécanique multiaxiale d'un PolyHydroxyAlcanoate (PHA), polymère biodégradable et biosourcé. Cette caractérisation a été effectué à l'aide d'une géométrie d'éprouvette tubulaire permettant l'exécution de cycles de sollicitations successives et/ou simultanées de traction-compression-torsion. La base de données expérimentale ainsi obtenue a permis l'identification des paramètres d'un modèle de comportement d'Hyperélasto-Visco-Hystérésis (HVH). Enfin, la tenue mécanique en statique a été étudiée pour des structures en PHA dédiées à l'emballage alimentaire

Rio, G

Laurent, H

Bourmaud, A

Bruzaud, S

HAL Descartes

HAL-Université de Bretagne Occidentale

Comportement et mode´lisation me´canique multiaxialed’un PHAErwan Guitton, G Rio, H Laurent, A Bourmaud, S BruzaudTo cite this version:Erwan Guitton, G Rio, H Laurent, A Bourmaud, S Bruzaud. Comportement et mode´lisationme´canique multiaxiale d’un PHA. Congre`s Franc¸ais de Me´canique 2015, Aug 2015, Lyon,France. Actes du CFM 2015 - S22 Me´canique des Polyme`res. <hal-01229531>HAL Id: hal-01229531https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01229531Submitted on 16 Nov 2015HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestine´e au de´poˆt et a` la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publie´s ou non,e´manant des e´tablissements d’enseignement et derecherche franc¸ais ou e´trangers, des laboratoirespublics ou prive´s.22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015Comportement et modélisation mécaniquemultiaxiale d’un PHAE. GUITTONa, G. RIOa, H. LAURENTa, A. BOURMAUDa, S. BRUZAUDaa. Université de Bretagne-Sud, EA 4250, LIMATB, F- 56321 LORIENTemail : erwan.guitton@univ-ubs.fr, gerard.rio@univ-ubs.fr, herve.laurent@univ-ubs.fr,alain.bourmaud@univ-ubs.fr, stephane.bruzaud@univ-ubs.frRésumé :Dans cette étude, un dispositif expérimental a été utilisé pour la caractérisation mécanique multiaxialed’un PolyHydroxyAlcanoate (PHA), polymère biodégradable et biosourcé. Cette caractérisation a étéeffectué à l’aide d’une géométrie d’éprouvette tubulaire permettant l’exécution de cycles de sollicitationssuccessives et/ou simultanées de traction-compression-torsion. La base de données expérimentale ainsiobtenue a permis l’identification des paramètres d’un modèle de comportement d’Hyperélasto-Visco-Hystérésis (HVH). Enfin, la tenuemécanique en statique a été étudiée pour des structures en PHA dédiéesà l’emballage alimentaire.Abstract :In this study, an experimental setup has been used for the multiaxial characterization of a PolyHydroxy-Alkanoate (PHA), a biodegradable and biosourced polymer. The mechanical characterization has beendone using a tubular specimen geometry allowing to carry out tests with multiple or successive cyclesmixing tensile, compression and torsion loadings. The experimental database has been used to identifythe material parameters of a Hyperelasto-Visco-Hysteresis (HVH) constitutive model. The mechanicalstrength has been studied with this behavior law on PHA structures in the field of food packaging.Mots clefs : Polymère, PolyHydroxyAlcanoates, Sollicitations Multiaxiales,Loi de comportement, Éléments finis1 IntroductionLes matériaux polymères sont présents partout dans notre quotidien et sont utilisés dans de nombreuxsecteurs d’activités et notamment par l’industrie de l’emballage alimentaire. Ce fait rend la caractérisa-tion mécanique des polymères indispensable pour optimiser la tenue mécanique de ce type d’emballage.Cependant, la caractérisation mécanique des polymères s’effectue le plus souvent pas de simples essaisuniaxiaux. Il s’agit par exemple d’essais de traction pour déterminer des caractéristiques mécaniquessimples tel que le module d’Young, la limite d’élasticité, l’allongement ou la contrainte à la rupture.Pourtant, il est désormais bien connu que le comportement des matériaux polymères dépend notammentde la vitesse, de la direction et de l’histoire des cycles de chargement [1, 2]. Ainsi, une structure d’embal-lage en polymère est à même de subir des sollicitations autres que de la traction, combinant également22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015du cisaillement et de la compression. Ainsi, il semble indispensable de maîtriser la réponse mécaniquede ces matériaux pour des essais multiaxiaux avec trajets de chargements complexes afin d’obtenir unmodèle en 3 dimensions représentatif de leurs comportements.Ces travaux proposent d’utiliser un modèle d’Hyperélasto-Visco-Hystérésis (HVH) capable de rendrecompte des phénomènes hyperélastiques, visqueux et d’hystérésis non visqueuses, caractéristiques ducomportement complexe des polymères rencontrés dans les structures en service.2 Matériaux et conditions expérimentalesAfin d’effectuer des essais avec chargements complexes sur des polymères, un dispositif expérimentalet une géométrie d’éprouvette tubulaire ont été développés [3, 4, 5]. Le dispositif est principalementconstitué de mors spécifiques (fig. 1.a et 1.b) s’adaptant sur une machine de traction/torsion ZwickZ250/SN5A. Ces mors ont été conçus conjointement à l’éprouvette tubulaire (fig. 1.c) afin de lier cettedernière par obstacle au montage et, ainsi, éviter l’instauration de contraintes initiales dans l’éprouvetteet l’apparition de glissements au cours d’un essai. La présence de plateaux, de vis et d’empreintes hexa-gonales vient assurer respectivement la transmission de mouvements de translation, de compression etde torsion.Le polymère utilisé est un P(3HB-co-4HB) de la famille des PolyHydroxyAlcanoates (PHAs), famille dematériaux d’origine microbienne possédant des propriétés biodégradables et biocompatibles. De nomcommercial Mirel F3002, ce grade de PHA est distribué par Metabolix (USA) pour l’industrie de l’em-ballage alimentaire 1, ce matériau n’altérant pas les aliments et possédant de bonnes propriétés barrièresavec l’environnement [6]. Les essais sur le Mirel F3002 ont été effectués à une température contrôléede 25°C via une enceinte hygrométrique s’adaptant au dispositif d’essai.3 Caractérisation multiaxialeLa campagne expérimentale visait à déterminer des essais pertinents pour caractériser précisément lecomportement mécanique 3D du PHA, en incluant les phénomènes liés à la vitesse, à la direction età l’histoire des cycles de chargement. Ainsi, la campagne d’essais est constituée d’une part, d’essaisuniaxiaux dans les directions de traction, de compression et de torsion. Pour chaque direction, des essaisavec cycles de charge/décharge ainsi que des essais interrompus par des relaxations ont été effectués[5]. D’autre part, pour prendre en compte des modes de sollicitations complexes, combinant plusieurstypes de déformations, des essais papillons ont été réalisés balayant plusieurs quadrants des modes desollicitations possibles (fig. 2). Ces essais combinent simultanément, à certaines étapes, les directionsde traction et de torsion ou de compression et de torsion. Sur la fig. 2, les notations utilisées sont :– ε′ =23(1 + ν)e, la déformation équivalente associée à la traction où e représente la déformationnominale et ν le cœfficient de Poisson ;– γ′ =γ√3, la déformation équivalente associée à la torsion où γ représente la déformation de cisaille-ment ;– σ, la contrainte de Cauchy.– τ ′ =√3τ , la contrainte équivalente de cisaillement où τ est la contrainte de cisaillement obtenueen effectuant l’hypothèse d’une distribution linéaire de la contrainte dans l’épaisseur de l’éprouvettetubulaire.1. http ://ir.metabolix.com/releasedetail.cfm ?ReleaseID=52289622ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015Intermediatepiece(compression)ScrewsFlexiblebladesMultiaxialspecimenPlatesHexagonalcastsc)Ø10b)a)Figure 1 – Principales pièces constituant le dispositif expérimental. a) Vue d’une éprouvette multiaxialeet de l’extensomètre en position dans les mors du dispositif. b) Vue en coupe de la CAO des mors dudispositif. c) Dimensions de l’éprouvette multiaxiale.La réponse dumatériau en contrainte montre une dépendance au trajet de chargement. En particulier, unedissymétrie de la réponse peut être observée, ce qui illustre l’intérêt potentiel de tels essais pour mettreen évidence les effets liés au temps, à l’histoire de chargement ainsi qu’à la direction de déformation.4 Identification du modèle HVHLe modèle proposé d’Hyperélasto-Visco-Hystérésis (HVH) [7] rend compte des phénomènes hyper-élastiques, visqueux et d’hystérésis non visqueuses, caractéristiques du comportement complexe despolymères. Ce modèle original s’appuie sur un comportement additif en contrainte composé d’un po-tentiel hyperélastique, d’un modèle deMaxwell généralisé pour la partie visqueuse et d’une contributionhystérétique purement déviatorique utilisant un modèle à mémorisation discrète.La méthode d’identification de cette loi de comportement a été développée de manière à être suffisam-ment aisée et rapide pour être utilisable en industrie [8]. Les seuls essais utilisés pour son identificationsont des essais interrompus par des phases de relaxations (fig. 3). Pour cette figure, εeq =√ε′2 + γ′2 etσeq =√σ2 + τ ′2 désignent respectivement la déformation et la contrainte équivalente de type VonMises. Les simulations obtenues pour chaque direction de déformation (en pointillés sur la figure)montrent que la première phase de relaxation est convenablement simulée contrairement aux suivantes.Ce phénomène trouve son origine au niveau du modèle visqueux qui reste à améliorer.De plus, la réponse en contrainte du matériau en torsion est supérieure à la contrainte en traction, ceci estnotamment due à l’hypothèse d’une distribution linéaire de la contrainte suivant le rayon de l’éprouvette.22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015101520Torsion only-15 -10 -5 0 5 10 15Complex loadingτ′ [MPa]σ [MPa]Torsion onlyb)-0.04-0.03-0.02-0.0100.010.020.030.04-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04γ′ [-]ε′ [-]a)-20-15-10-505Complex loadingFigure 2 – Essai papillon à 25°C. a) Consigne de chargement dans l’espace des déformations. b) Ré-ponse mécanique dans l’espace des contraintes.5 Conclusion et perspectivesCette étude présente une expérimentation dédiée à l’étude multiaxiale d’un polymère. Le matériau po-lymère choisi, un PHA, a été étudié dans différentes directions de déformations, ces directions pouvantêtre combinées, en utilisant une seule et même géométrie d’éprouvette. Ceci permet de s’affranchirdes incertitudes sur le matériau pouvant être rencontrées lors de l’utilisation de différentes géométriesd’éprouvette.Nous proposons une loi de comportement HVH permettant de considérer un comportement en 3 di-mensions du matériau, en incluant les phénomènes d’hyperélasticité, de viscosité et d’hystérésis, ca-ractéristiques des polymères. L’identification expérimentale conduit à des réponses simulées de qualitésraisonnables malgré l’hypothèse grossière mais simple, d’une répartition linéaire de la contrainte suivantle rayon de l’éprouvette.Cependant, suivant les directions de déformations, les résultats expérimentaux montrent des disparitésau niveau de la réponse en contrainte équivalente. Actuellement, nous travaillons à une méthode decalcul rapide permettant de faire l’identification inverse en torsion et en traction/torsion. Ainsi, il serapossible de quantifier la surestimation de la contrainte en torsion, issue de l’hypothèse d’une distributionlinéaire de la contrainte suivant le rayon de l’éprouvette.De plus, la simulation de compression d’un bol alimentaire en PHA utilisant la loi HVH est en cours dedéveloppement et sera confrontée aux résultats expérimentaux. À terme, les résultats de ces simulationsont pour but d’améliorer le dimensionnement de ce type de structures d’emballages en PHA.22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 20150.025 0.03σeq[MPa]εeq [-]c)00.010.020.030 1000Simulation2000 3000 4000 5000ε eq[-]Time [s]a)0612Torsion18240 1000 2000 3000 4000 5000σeq[MPa]Time [s]b)05101520250 0.005 0.01 0.015 0.02CompressionTensionFigure 3 – Essais interrompus par des relaxations pour différentes directions de chargement, à 25°C.a) Trajet de chargement. La dernière étape, en pointillé, s’achève lorsque la force mesurée est nulle.b) Représentation de la contrainte équivalente en fonction du temps. c) Représentation de la contrainteéquivalente en fonction de la déformation équivalente, comparaison avec les résultats obtenus par simu-lation.Figure 4 – Vue de la déformée pour l’écrasement d’un bol en PHA entre deux plateaux de compression.6 RemerciementsLes auteurs souhaitent remercier la Région Bretagne et le Conseil Général duMorbihan pour leur soutienfinancier et la société EuroPlastiques.22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015Références[1] M. Zrida, H. Laurent, G. Rio, S. Pimbert, V. Grolleau, N. Masmoudi, C. Bradai, Experimentaland numerical study of polypropylene behavior using an hyper-visco-hysteresis constitutive law,Computational Materials Science 45 (2) (2009) 516–527. doi :10.1016/j.commatsci.2008.11.017.[2] A. Andriyana, N. Billon, L. 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http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/2042/57801/1/70704.pdf

Comportement et modélisation mécanique multiaxiale d'un PHA

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