Cette étude s'intéresse au comportement vibratoire d'une poutre associée à plusieurs frotteurs. D'un point de vue expérimental, un grand nombre de configurations a été testé afin de caractériser, in fine, l'influence de la taille de surface, de l'orientation et de la rugosité sur les fonctions de réponse en fréquence (FRF). En parallèle, des calculs numériques aux éléments finis ont été effectués avec plusieurs modèles de frottement afin d'être confrontés aux mesures

Douville, Marc-André

Jacquet-Richardet, Georges

I-Revues

22ème Congrès Français de Mécanique                                               Lyon, 24 au 28 Août 2015 
 
 
Influence de la taille de surface, de l’orientation et de 
la rugosité sur la dynamique des structures en 
présence de frottement sec 
 
M.-A. DOUVILLEa, B. FAVERJON and G. JACQUET-RICHARDET 
a. LaMCoS, Bâtiment Jean d’Alembert, 18-20, rue des Sciences, F69621 Villeurbanne, 
France 
marc-andre.douville@insa-lyon.fr 
Résumé :  
Cette étude s’intéresse au comportement vibratoire d’une poutre associée à plusieurs frotteurs. D’un 
point de vue expérimental, un grand nombre de configurations a été testé afin de caractériser, in fine, 
l’influence de la taille de surface, de l’orientation et de la rugosité sur les fonctions de réponse en 
fréquence (FRF). En parallèle, des calculs numériques aux éléments finis ont été effectués avec 
plusieurs modèles de frottement afin d’être confrontés aux mesures. 
 
Abstract :  
The present study focuses on the dynamic behavior of a steel beam associated with several rubbing 
devices. A large number of tests has been done in order to assess the influence of apparent contact 
area size, area orientation and surface roughness on the FRFs. Also, finite elements analysis taking 
into to account different friction models were done and will be compared to the experimental data. 
 
Mots clefs : vibration, frottement, non linéarité, expérimentation, 
modélisation 
 
1 Introduction  
 
La modélisation de la réponse vibratoire des structures présentant des liaisons peut devenir une tâche 
délicate du fait du frottement des interfaces. En effet, la possibilité d’avoir des états de contact qui 
peuvent être soit complètement bloqué, complètement glissant (macroslip), ou avec du glissement 
partiel (microslip) peut impacter significativement les fréquences naturelles ainsi que l’amortissement.  
De plus, du fait de la diversité des configurations de contact possibles et de l’évolution des interfaces 
dû à l’usure, la bonne prédiction de la dynamique des structures en présence de frottement sec est 
rendue encore plus difficile.  
Ainsi, dans cette présente étude, une campagne d’essais de vibration a été réalisée sur une structure 
constituée d’une poutre en acier associée à des frotteurs. Deux types de frotteurs ont été testés : 
ponctuel et surfaciques. Une trentaine d’essais (mesures de fonctions de réponse en fréquences) ont été 
menés afin de voir, à terme,  l’influence de la taille de surface, de l’orientation et de la rugosité sur la 
réponse de la poutre. En parallèle, des calculs numériques aux éléments finis ont été effectués et 
confrontés aux mesures expérimentales. 
 
 
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2 Réponse vibratoire de la structure 
2.1 Frotteur ponctuel 
 
La première configuration testée met en jeu la poutre associée à un frotteur ponctuel (fig.1). Des 
balayages sinus dans la gamme de fréquence [10-130] Hz sont réalisés pour des forces normales de 
contact Fn allant de 0.1 N à 40 N. La force d’excitation est maintenue à une valeur constante de 2N au 
cours de l’excitation.  
 
 
a) le dispositif expérimental                                      
 
b) Zoom sur le frotteur ponctuel 
Figure 1 :    système poutre + frotteur ponctuel 
 
Les résultats obtenus sont présentés dans la figure 2. On observe notamment l’aplatissement du pic de 
résonnance caractéristique du contact bloqué (86 Hz) qui augmente avec la diminution de Fn entre 
0.25N et 40 N. Ceci s’explique par l’apparition de l’alternance de contact glissant-bloqué. Pour  
Fn=0.1 N le contact devient purement glissement, la raideur de contact ne s’ajoute plus à la raideur de 
la poutre ce qui entraine une diminution de la fréquence de résonnance a 24 Hz. 
 
 
Figure 2 : FRF en fonction de la force normale Fn 
 
Pour ce qui est de la modélisation, des éléments poutres et un élément de contact macroslip de type 
Masing ont été employés. Ce modèle de frottement associe un ressort au frotteur de coulomb (fig.3) et 
permet de rendre du contact bloqué.  
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Figure 3 : schématisation du contact selon Masing appliquée a système 1 ddl 
 
L’expression de la force de frottement Ft est donnée par : 
 
 
    adhérentetat un pour    zxdkFnxsgnF
glissantetat un pour   FnxsgntF
t 



 
Avec, 
 
relative  vitessela :x
relatift  deplacemen le :x
contact deraideur  la :k 
contactau  normale force la :Fn 
frottement det coefficien le : 
d





 
 
La comparaison entre le modèle et les mesures est montrée ci-après (fig. 4) pour Fn=2 N et Fn=10 N. 
Les paramètres dk et  ont été recalés via l’analyse de la force tangentielle qui en phase adhérente 
permet d’obtenir kd (fig.5.a) et µ en phase bloquée-glissante (fig.5.b). Pour les calculs, les valeurs 
utilisées sont kd=2.6e5 N/m et µ=0.75. On observe une très bonne correspondance entre les calculs et 
essais. 
 
 
 
Figure 4 : comparaison calculs (points) – mesures (traits) 
Fn=10N 
Fn=2N 
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a) Phase de contact adhérent 
 
b) Phase de contact bloqué-glissant 
 
Figure 5 : Force tangentielle mesurée 
 
2.2 Frotteurs surfaciques 
 
La deuxième configuration met en jeu des contacts surfaciques (fig.6) en variant les tailles de surface 
(13x13mm2, 9x9mm2, 13x5mm2, 5x5mm2) la direction de frottement noté α (0° ou 90°) ainsi que les 
états de surfaces (rectifiées ou rugueuses). La plage de fréquence d’excitation reste inchangée par 
rapport à la configuration ponctuelle. La force normale varie entre 0.1N et 80N.  
 
 
a) Zoom sur le frotteur surfacique 
 
b) Les échantillons 
Figure 6 : système poutre + frotteur surfacique 
 
Pour ce qui est des premiers résultats, on observe une variation du coefficient de frottement en 
fonction de l’orientation de frottement, et de l’état de surface (tab. 1). En figure 7.a, un exemple de 
FRF pour une taille de surface de 13x13mm2 rectifiée avec une orientation α=0°.  
 
Surface 13x13 Rectifiée, α=0° Rectifiée, α=90° Rugueux, α=0° Rugueux, α=90° 
µ 0.445 0.324 0.34 0.42 
Tableau 1 : coefficient de frottement en fonction l’orientation de frottement et de l’état de surface 
 
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Ici, dans un premier temps le modèle de Masing est aussi employé. En gardant la même procédure 
d’identification des paramètres kd et µ utilisée pour le frotteur ponctuel, la comparaison calcul-essais 
obtenue n’est pas concluante (fig.7b). Cette observation s’explique certainement par la présence de 
micro-glissements aux interfaces que le modèle de Masing ne peut rendre compte. 
 
 
a) FRF obtenues pour la surface 13x13 
 
b) comparaison calcul (points) - essais (trait) 
pour Fn=10N 
Figure 7 : FRF pour la surface 13x13 et comparaison avec le modèle de Masing 
 
Au vue de ce résultat, une modélisation plus fine basée sur un élément de joint d’épaisseur nulle 
prenant en compte les paramètres matériaux, géométriques ainsi que la rugosité [1-3] a donc été 
envisagée et sera confrontée aux mesures. La pression normale a l’interface de contact s’obtient avec 
la théorie de Greenwood et Williamson [4] pour les contacts rugueux (fig. 8). En considérant les 
aspérités sphériques et en appliquant la théorie de Hertz combinée à une intégration statistique, il est 
possible de calculer cette pression. Son expression est :  
 
 
0g si            0P
0g si   gaP
NN
 N
b
NN


 
Avec, 
 
recaler à  paramètres dessont  bet  a
normaledirection  la dans relatift déplacemen :g N


 
 
Pour ce qui est du frottement, c’est le modèle microslip de Mindlin qui permettra de rendre de ce 
comportement. En phase de glissement partiel, la pression tangentielle de frottement s’exprime par :  
 
0T
N
0T
2/3
0T
T
NT
k2
P3
goù   ,
g
g
11PP
















  
Avec, 
 
relatift deplacemen le :g
contact deraideur  la :k 
frottement det coefficien le : 
T
0T



 
 
Une fois le modèle implémenté, les résultats issus des calculs seront comparés aux données mesurées. 
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Figure 8 : schématisation d’un contact rugueux [3] 
 
3 Conclusion 
 
Cette étude était dédiée à la réponse vibratoire d’une poutre en acier associée à plusieurs frotteurs. Le 
but étant, à terme, de caractériser l’influence de la taille de surface, de l’orientation et de la rugosité 
sur la réponse de la poutre.  
Dans cette optique, des essais et calculs ont été réalisés pour deux types de frotteur, à savoir ponctuel 
et surfaciques. Les premiers résultats ont montrés que le modèle de Masing pouvait rendre compte 
d’un contact frottant ponctuel mais n’était pas capable de faire de même avec un contact surfacique du 
a la présence de micro-glissements. Une modélisation plus fine est donc en cours d’élaboration afin 
d’être comparée aux données expérimentales. 
 
Références  
 
[1] M. Eriten, A.A. Polycarpou, L.A. Bergman, Physics-based modeling for partial slip behavior of 
spherical contacts, International Journal of Solids and Structures 47 (2010) 2554–2567. 
[2] G. Beer, An isoparametric joint/interface element for finite element analysis, International Journal 
for Numerical Methods in Engineering 21 (1985) 585–600. 
[3] S. Bograd, P.Reuss, A.Schmidt, L.Gaul, M.Mayer b, Modeling the dynamics of mechanical joints, 
Mechanical Systems and Signal Processing 25 (2011) 2801–2826 
[4] J.A. Greenwood, J.B.P. Williamson, Contact of nominally flat surfaces, Proceedings of the Royal 
Society of London, Series A 295 (1966) 300–319. 
 
 
 


Influence de la taille de surface, de l'orientation et de la rugosité sur la dynamique des structures en présence de frottement sec

http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/2042/57654/1/70864.pdf

Influence de la taille de surface, de l'orientation et de la rugosité sur la dynamique des structures en présence de frottement sec

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