La ségrégation axiale en tambour tournant sphérique est étudiée à travers l'influence du taux de remplissage et de la rugosité des parois. L'étude des écoulements monodisperses a mis en évidence la courbure des trajectoires des particules et l'existence de cellules de convection. Nous montrons comment ces deux caractéristiques, couplées à la ségrégation amène à une organisation axiale en trois bandes petites/grandes/petites ou grandes/petites/grandes selon le phénomène dominant

D'ortona, Umberto

Lueptow, Richard

Thomas, Nathalie

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.International audienceLa ségrégation axiale en tambour tournant sphérique est étudiée à travers l'influence du taux de remplissage et de la rugosité des parois. L'étude des écoulements monodisperses a mis en évidence la courbure des trajectoires des particules et l'existence de cellules de convection. Nous montrons comment ces deux caractéristiques, couplées à la ségrégation amène à une organisation axiale en trois bandes petites/grandes/petites ou grandes/petites/grandes selon le phénomène dominant

d'Ortona, Umberto

HAL AMU

Écoulement granulaire et ségrégation en tambour tournant lisse ou rugueux

D’Ortona, Umberto

Lueptow, Richard.M

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I-Revues

22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015
Écoulement granulaire et ségrégation
en tambour tournant lisse ou rugueux
U. D’ORTONAa, N. THOMASb, R.M. LUEPTOWc
a. M2P2, AMU-CNRS-ECM, Marseille, France, umberto@L3m.univ-mrs.fr
b. M2P2, AMU-CNRS-ECM, Marseille, France, nathalie.thomas@univ-amu.fr
c. Dep. of Mech. Eng., Northwestern University, Evanston, USA,
r-lueptow@northwestern.edu
Résumé :
La ségrégation axiale en tambour tournant sphérique est étudiée à travers l’in-
fluence du taux de remplissage et de la rugosité des parois. L’étude des écoulements mo-
nodisperses a mis en évidence la courbure des trajectoires des particules et l’existence
de cellules de convection. Nous montrons comment ces deux caractéristiques, couplées
à la ségrégation amène à une organisation axiale en trois bandes petites/grandes/petites
ou grandes/petites/grandes selon le phénomène dominant.
Abstract :
Axial segregation is studied in spherical rotating drums through the influence of fill
level and roughness of the walls. The study of monodisperse shows that the trajectories
of particules are curved and that two global convection cells are present in the drum.
We explain how these two phenomena, combined with granular segregation, leads to the
axial organisation in three bands small/large/small (SLS) or large/small/large (LSL).
Mots clefs : Écoulement granulaire, ségrégation axiale, conditions
limites, modélisation, DEM
Introduction
Les écoulements granulaires bidisperses en tambour tournant sphé-
rique ségrègent axialement en formant 3 bandes, une à chaque pôle, et
une à l’équateur. Pour des faibles taux de remplissage, les grandes parti-
cules se placent à l’équateur (fig. 1b) ; pour de forts taux de remplissage,
elles se placent au voisinage des pôles (fig. 1a). Ce phénomène a été ob-
servé expérimentalement [1] et numériquement [2] pour une sphère de
14 cm de diamètre remplie à parts égales de billes de 2 et 4 mm.
22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015
c dba
Figure 1 – Ségrégation axiale dans un tambour tournant sphérique rempli à parts égales
de particules de 2 et 4 mm. Tambour (a) et (b) lisse, (c) rugueux 1.5 mm, (d) rugueux
2 mm.
Le taux de remplissage influence le type de ségrégation axiale ob-
tenu, variant entre LSL (pour Large-Small-Large) ou SLS. D’autres pa-
ramètres modifient la ségrégation : augmenter le rapport de taille entre les
billes et augmenter la vitesse de rotation favorisent la ségrégation LSL.
De manière plus inattendue, la rugosité du tambour modifie également le
type de ségrégation obtenu.
Résultats
Si l’on compare les figures 1b, c et d, les parois sont, respectivement,
lisse, puis rugueuses faites de billes de 1.5 mm, puis 2 mm. On voit que
la ségrégation est passée de SLS à LSL en augmentant la rugosité.
Pour comprendre l’origine de cette ségrégation axiale et du change-
ment de type de ségrégation en fonction du taux de remplissage ou de la
rugosité de la paroi, nous avons étudié des écoulements monodisperses,
constitués de billes de 2 mm dans des tambours tournants sphériques
lisses ou rugueux.
La figure 2 montre une vue de dessus des trajectoires moyennes de
particules dans un écoulement monodisperse (2 mm) dans un tambour
lisse (bleu) ou rugueux 2 mm (rouge) de 14 cm de diamètre rempli à
30%. Au départ (étoiles), les particules sont dans la zone statique à 2 mm
au dessus de la paroi du tambour, elles ne s’écoulent pas et se déplacent
suivant une ligne droite verticale. Elles atteignent la zone en écoulement,
au voisinage de la surface libre, où elles suivent une trajectoire courbe
jusqu’à atteindre la zone statique où elles se déplacent de nouveau en
suivant une ligne droite.
Deux choses sont à remarquer sur ces trajectoires. Comme nous l’avons
déjà dit, les particules ne s’écoulent pas en ligne droite, mais en suivant
des courbes plus ou moins marquées en fonction de la position dans le
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−0.06 −0.05 −0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0 0.01
−0.06
−0.04
−0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
x (m)
y 
(m
)
Figure 2 – Comparaison (vue de des-
sus) de trajectoires moyennes de parti-
cules (2 mm) partant du même point (re-
présenté par une étoile) pour une sphere
lisse (bleu) ou rugueuse (2 mm) remplie à
30%. L’axe de rotation est horizontal et se
situe à y = 0.
Figure 3 – Trajectoire moyenne
d’une particule dans un tambour
tournant sphérique pour des temps
successifs : t = 0-15 s rouge, 15-
30 s vert, 30-45 s bleu et 45-60 s
violet. La trajectoire se déplace
suivant une cellule de convection.
tambour. La trajectoire en x = 0 est droite pour des raisons de symétrie.
On remarque aussi que dans le cas de la sphère lisse (trajectoires bleues),
la courbure est beaucoup plus marquée que dans le cas de la sphère ru-
gueuse (trajectoires rouges). La seconde chose à remarquer est que, après
un passage dans la zone en écoulement, les trajectoires reviennent dans
la zone statique avec un léger décalage vers l’extérieur du tambour. Ce
décalage vers le pôle est beaucoup plus important dans le cas de la sphère
rugueuse. Si l’on suit une trajectoire pendant plus longtemps (figure 3),
on se rend compte que la particule n’atteint pas le pôle, mais revient vers
l’équateur en s’écoulant en dessous de la surface libre, rejoint la surface
libre à l’équateur et repart vers le pôle. Puis la trajectoire revient sur ses
pas. L’existence de deux cellules de convection a été obtenue numéri-
quement et vérifiée expérimentalement en étudiant la déformation d’une
bande de particules de couleur [3].
Les trajectoires en écoulement monodisperse vont permettre de mieux
comprendre lesmécanismes qui aboutissent aux ségrégations axiales LSL
et SLS. Les cellules de convection décalent les particules qui s’écoulent
à la surface vers les pôles, et les particules qui s’écoulent sous la surface
vers l’équateur où elles remontent à la surface. Combiné à la ségrégation
granulaire (les grandes particules remontent à la surface lors de l’écou-
lement), on voit que les cellules de convection vont pousser les grandes
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particules vers les pôles, et donc favorisent la ségrégation LSL.
2mm rough
wallsmooth wall
smooth wall
cba
 0.005  0.01  0.015  0.02  0.025  0.03
x (m)
 0.035  0.04  0.045  0.05 −0.04 −0.02  0  0.02  0.04  0.06  0.08  0.005  0.01  0.015  0.02  0.025  0.03  0.035  0.04  0.045  0.05
x (m)y (m)
−0.04
−0.02
 0
 0.02
 0.04
 0.06
 0.08 0.02
 0.01
 0
−0.01
−0.02
−0.03
−0.04
−0.05
−0.06
−0.07
 0.08
 0.06
 0.04
 0.02
 0
−0.02
−0.04
y 
(m
)
z 
(m
)
y 
(m
)
Figure 4 – Comparaison de paires de trajectoires de particules de 2 mm (pointillé) et
4 mm (courbes continues) partant du même point dans la zone en écoulement, mais à
différente position axiale dans un tambour rempli à 30% ayant une paroi lisse ((a) vue
du dessus, (b) vue de coté) ou rugueuse 2 mm (c).
Le mécanisme menant à la ségrégation SLS est un peu plus complexe.
Nous avons vu que les trajectoires des particules en écoulement étaient
courbes et que cette courbure dépendait de la rugosité de la parois, mais
aussi du remplissage du tambour tournant. Si on étudie ces trajectoires
dans un écoulement bidisperse durant les premiers instants, il est possible
d’obtenir des trajectoires moyennes de petites et grandes particules à tous
les endroits du tambour (figure 4). Par la suite, les ségrégations radiale et
axiale se mettant en place, les différentes zones du tambour deviendront
essentiellement monodisperses.
La figure 4 montre des paires de trajectoires de particules de 2 mm et
4 mm partant du même point dans la zone en écoulement pour des tam-
bours lisse ou rugueux. Tout comme dans le cas monodisperse, les tra-
jectoires en tambour lisse sont plus courbes que dans le cas rugueux. Si
l’on suit une paire de trajectoire (fig. 4a), les grandes et petites particules
partent approximativement dans la même direction, mais quand l’écou-
lement se termine et qu’elles atteignent la zone statique, les grandes par-
ticules se trouvent plus près du centre du tambour que les petites. Pour
comprendre ce mécanisme, il suffit de regarder la vue de côté (fig. 4b).
Pour chaque paire de particules, on voit que les grandes particules restent
proches de la surface d’écoulement tandis que les petites plongent dans
l’écoulement. Ces dernières atteindront la zone statique plus vite pendant
que les grandes continuent à s’écouler et profitent de la courbure de leur
trajectoire pour se rapprocher du centre du tambour. Ce mouvement des
deux types de particules induit un flux différentiel des grandes particules
vers l’équateur et des petites vers les pôles menant à une ségrégation SLS.
Pour le cas rugueux (fig. 4c), les trajectoires étant moins courbes, la
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différence de position d’arrivée dans la zone statique est moins marquée
et le flux différentiel sera plus faible. Le même phénomène est observé
dans le cas du tambour avec des taux de remplissage plus élevés [2, 4].
On comprendmaintenant que l’organisation en ségrégation axiale LSL
ou SLS résulte d’une compétition entre 2 mécanismes : les cellules de
convection qui ramènent les particules de surface (donc les grandes) vers
les pôles, et les trajectoires courbes qui combinées à la ségrégation in-
duisent un flux différentiel de grandes particules vers l’équateur et de
petites vers les pôles.
Conclusions
La ségrégation axiale dans un tambour tournant sphérique est influen-
cée par le taux de remplissage, le rapport de taille entre les particules, la
vitesse de rotation, mais également par la rugosité des parois. En aug-
mentant rugosité ou le remplissage, l’écoulement global dans le tambour
se modifie et favorise la ségrégation axiale LSL. A contrario, un faible
rempissage ou un tambour lisse favorise la ségrégation SLS. Cette orga-
nisation de la ségrégation axiale est la résultante de deux phénomènes en
compétition : des cellules de convection qui poussent les grandes parti-
cules, en surface, vers les pôles, et des trajectoires courbes qui ramènent
les grandes particules vers l’équateur.
Références
[1] P. Chen, J.M. Ottino, and R.M. Lueptow, Onset Mechanism for Gra-
nular Axial Band Formation in Rotating Tumblers, Phys. Rev. Lett.
104, 188002 (2010)
[2] U. D’Ortona, N. Thomas, and R.M. Lueptow, Influence of Rough
and Smooth Walls on Granular Segregation Patterns Macroscale, to
be submitted to Phys. Rev. E
[3] Z. Zaman, U. D’Ortona, P.B. Umbanhowar, J.M. Ottino, and R.M.
Lueptow, Slow axial drift in three-dimensional granular tumbler flow,
Phys. Rev. E 88, 012208 (2013)
[4] U. D’Ortona, N. Thomas, and R.M. Lueptow, Influence of Rough and
Smooth Walls on Macroscale Flows in Tumblers, to be submitted to
Phys. Rev. E


https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01467123

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