Nous étudions expérimentalement des microcapsules dans toute la gamme de déformations accessibles avant leur rupture dans des écoulements élongationel plan et de cisaillement simple. La membrane élastique est faite de protéines réticulées et enferme une goutte de même viscosité que le fluide externe. En écoulement élongationel, nous avons développé un système micro-fluidique en croix permettant de visualiser les deux plans principaux de déformation de la capsule. L’analyse géométrique dans les deux vues permet d’identifier la loi de comportement et le coefficient de Poisson de la membrane. Pour des déformations modérées et en écoulement de cisaillement, la capsule a une forme ellipsoïdale. Au delà d’une valeur critique de déformation, la capsule devient asymétrique et présente une forme en ‘S’. Des microparticules attachées à la membrane nous permettent de quantifier localement le phénomène de ‘tank-treading’, c.à.d de rotation de la membrane. La période de rotation augmente avec la déformation. De plus, la vitesse de rotation instantanée est fortement dépendante de la position angulaire pour les grandes déformations ; les microparticules ralentissent aux pointes de la capsule

Boedec, Gwenn

De Loubens, Clement

Deschamps, Julien

Edwards-Levy, Florence

I-Revues

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ème
Congrès Français de Mécanique                                               Lyon, 24 au 28 Août 2015 
 
 
Grandes déformations de microcapsules en 
écoulement élongationel et en cisaillement simple 
C. de LOUBENS
a
, J. DESCHAMPS
a
, G. BOEDEC
a
,  
F. EDWARDS-LEVY
b
, M. LEONETTI
a 
 
a. Aix Marseille Université, CNRS, Centrale Marseille, IRPHE UMR 7342,  
13384 Marseille, France. E-mail: leonetti@irphe.univ-mrs.fr 
b. Faculte de Pharmacie, Universite de Reims Champagne-Ardenne, 
CNRS, ICMR UMR 7312, 51687 Reims, France 
 
Résumé :  
Nous étudions expérimentalement des microcapsules dans toute la gamme de déformations accessibles 
avant leur rupture dans des écoulements élongationel plan et de cisaillement simple. La membrane 
élastique est faite de protéines réticulées et enferme une goutte de même viscosité que le fluide 
externe.  
En écoulement élongationel, nous avons développé un système micro-fluidique en croix permettant de 
visualiser les deux plans principaux de déformation de la capsule. L’analyse géométrique dans les 
deux vues permet d’identifier la loi de comportement et le coefficient de Poisson de la membrane. 
Pour des déformations modérées et en écoulement de cisaillement, la capsule a une forme 
ellipsoïdale.  Au delà d’une valeur critique de déformation, la capsule devient asymétrique et présente 
une forme en ‘S’. Des microparticules attachées à la membrane nous permettent de quantifier 
localement le phénomène de ‘tank-treading’, c.à.d de rotation de la membrane. La période de rotation 
augmente avec la déformation. De plus, la vitesse de rotation instantanée est fortement dépendante de 
la position angulaire pour les grandes déformations ; les microparticules ralentissent aux pointes de 
la capsule. 
 
Abstract :  
We investigate experimentally the deformations of microcapsules in planar elongation and in shear 
flows up to breakup. Their elastic membrane was made of cross-linked proteins and enclosed a liquid 
drop of same viscosity than the external fluid.  
For elongation flow, an original cross-flow microfluidic set-up allows the visualization of the 
deformed shape in the two perpendicular main fields of view. The geometrical analysis in the two 
views is enough to determine the constitutive law and the Poisson ratio of the membrane. 
For moderate deformations in shear flow, thecapsule shape was ellipsoidal. Above a critical value of 
deformation, the capsule became asymmetric and presented a ’S’ shape. Micro-particles were 
attached to the membrane to quantify locally the tank-treading motion, i.e. the rotation of the 
membrane. The period of membrane rotation increased with the deformation. It is also noteworthy 
that the instantaneous rate of rotation was very dependent of the angular position for large 
deformations; micro-particles slowing down at the tips of the ellipsoid. 
 
Mots clefs : capsule, interaction fluide-structure, élongationel, cisaillement, 
écoulement de Stokes 
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1 Introduction  
 
Une capsule est une goutte fermée par une membrane élastique. Elles connaissent un intérêt croissant 
en biotechnologies car elles permettent de protéger un principe actif et de contrôler le lieu ainsi que la 
cinétique de sa libération. Ces objets permettent aussi de modéliser certaines propriétés mécaniques 
des globules rouges pour comprendre leur comportement collectif indépendamment de la complexité 
des cellules vivantes.  
 
La dynamique en écoulement de ces objets dépend du matériau constitutif de la membrane. La 
membrane d’une capsule est un solide élastique constitué de (bio-) polymères réticulés. Différentes 
lois élastiques bidimensionnelles ont servi de base à de nombreuses études numériques [1, 2], 
cependant les connaissances expérimentales sont éparses concernant la dynamique de ces objets en 
grande déformations et la loi de comportement qui régit la réponse mécanique de la membrane aux 
contraintes :les études expérimentales dans des écoulements simples (élongation, cisaillement) se sont 
limitées à des déformations petites ou modérées [3-7].  
 
L’objectif de cette étude est d’identifier expérimentalement le comportement en grandes déformations 
de microcapsules dans deux écoulements simples : élongationel plan et cisaillement plan. Pour cela 
nous utilisons des capsules en protéines réticulées qui peuvent supporter des allongements de 180% 
sans se rompre. En écoulement élongationel et en régime permanent, la membrane de la capsule est 
statique, ce qui nous permet d’identifier la loi de comportement élastique de la membrane sur une 
large gamme de déformations. En cisaillement, la déformation de la capsule est stationnaire, mais la 
membrane est animée d’un mouvement de rotation. Nous définissons les différents régimes de 
déformation de la capsule ainsi que la dynamique de la membrane. 
 
2 Matériel et Méthodes 
 
Les microcapsules en sérum albumine humaine (HSA) ont été préparées par la méthode de réticulation 
interfaciale(voirRef. 7, 8 pour les détails)en utilisant du chlorure de téréphthaloyle comme réticulant. 
Une solution de 15 à 25% de HSA à pH8 est émulsifiée à 1700 rpm dans du cyclohexane contenant 
2% (w/v) de trioléate de sorbitane. Le chlorure de téréphthaloyle est ensuite ajouté et la réticulation se 
développe durant 30 min. Les capsules sont ensuite lavées de la phase organique qui est remplacée par 
du glycérol. Pour les études en cisaillement simple, des particules d’oxyde de fer ont aussi été ajoutées 
pour décorer la membrane et suivre son mouvement. Finalement, nous obtenons des microcapsules 
sphériques dans du glycérol de rayon Rcompris entre 25 et 60 µm. Le fluide est le même à l’intérieur 
et l’extérieur de la capsule.  
 
Chaque capsule est déformée individuellement dans un écoulement élongationel plan en régime de 
Stokes au centre d’un canal en croix de section carrée (1 mm x 1 mm) et visualisée avec un 
microscope inversé Olympus IX-71 (objectif x20, 0.851 μm/pix) et une caméra rapide PhotronFastcam 
SA3 (jusqu’à 4000 images par secondes). La chambre d’écoulement permet de visualiser les deux 
plans principaux de déformation de la capsule grâce à un montage optique original (Figure 1). Les 
trois axes de l’ellipsoïde (L, S, W) sont ainsi mesurés en régime stationnaire.  
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Figure 1 :Chambre d’écoulement élongationel. La 
capsule est déformée au centre d’une géométrie en 
croix. Un système de miroirs et de prismes permet de 
dévier les chemins optiques et de visualiser les deux 
plans orthogonaux de déformation de la capsule. La 
déformation d’une capsule de rayon R est caractérisée 
par la longueur de ses demi-axes L, S et W. 
 
 
 
 
Unes seconde chambre d’écoulement permet d’étudier la déformation de la capsule en cisaillement 
simple. La chambre est un canal rectangulaire de 1 mm x 100 mm et de 5 mm de profondeur. La 
déformation de la capsule est mesurée dans une région d’intérêt (200 µm x 1 mm x1 mm) pour 
laquelle le taux de cisaillement est linéaire à l’échelle de la capsule (Figure 2). Les deux axes de 
l’ellipsoïde dans le plan de l’écoulement (L, S) ainsi que l’angle d’orientation α de la capsule sont 
mesurés en régime stationnaire. 
 
Figure 2 :Chambre de cisaillement. La 
capsule est cisaillée dans une région 
d’intérêt (ROI) pour laquelle le taux de 
cisaillement𝛾 est constant à l’échelle de la 
capsule. 
 
 
Les deux chambres d’écoulement ont été caractérisées par ParticleTrackingVelocimetry pour 
quantifier selon les conditions expérimentales les taux d’élongation et de cisaillement appliquées sur la 
capsule.  La déformation de la capsule dans un écoulement de Stokes est caractérisée par le nombre 
Capillaire 𝐶𝑎 = 𝜂𝛾 𝑅/𝐺𝑠  qui représente le rapport des forces visqueuses hydrodynamiques sur la 
réponse élastique, avec 𝜂 la viscosité du fluide (Pa.s), 𝛾  le taux de cisaillement ou d’élongation (s-1) et 
𝐺𝑠le module élastique surfacique de cisaillement (N/m). 
3 Microcapsules en écoulement élongationel plan 
 
La forme stationnaire de la capsule dans un écoulement élongationel plan est non-axisymétrique. Dans 
les deux principaux plans de déformation, l’évolution des petits axes de l’ellipse S et W selon son 
grand axe L est différente : S diminue alors que W augmente (Figure 3). Pour les plus hauts niveaux de 
déformation (L/R ≈ 2.8), S diminue de 70% et W augmente de 30%. Il est important de remarquer que 
quelque soit la taille de la capsule et la concentration initiale en protéines HSA, les évolutions des 
déformations suivent les mêmes courbes maitresses.  
 
Cette analyse purement géométrique de la déformation, nous permet d’identifier la loi de 
comportement non-linéaire élastique de la membrane de la capsule. Des simulations numériques sont 
mirror
prism
light
outlet
outlet
inletinlet
light
y
x
z
L
W
x
z
L S
x 
y    
R
ROI	
1
 m
m
	
5 
m
m
	
200 µm	
1 mm	 1
 m
m
	Inlet	 Outlet	
x	
z	y	
R
L
S	 α
x	
y	
!  
100 mm	
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réalisées (les détails du modèle numérique sont données dansRefs [9] et [10] pour différentes lois de 
comportement de membrane 2D : Hooke généralisé, néo-Hookéen et Skalak. Ces lois relient les 
tensions tangentes à la membrane aux extensions locales. Parmi l’ensemble de ces lois, seule la loi de 
Hooke généralisée avec un coefficient de Poisson surfacique us de 0.4 permet de modéliser 
simultanément l’évolution de W/R et de S/R sur une large gamme de variation de L/R(de 1.4 à 2.8). 
 
 
Figure 3 :Ecoulement élongationel plan ; variations des longueurs S/R et W/R en fonction de L/R 
(triangles) pour vingt-cinq capsules de 25 à 60 µm de rayon et de 15 à 25% de HSA et comparaison 
avec les simulations numériques obtenues avec la loi de Hooke généralisée (trait rouge).  
 
La loi de comportement élastique étant établie, la variation du paramètre de Taylor D=(L-S)/(L+S) 
avec le nombre Capillaire Ca est calculée numériquement. Pour chaque capsule étudiée, la valeur de D 
a été obtenue pour sept taux d’élongation différents (Figure 4). Ainsi, les données expérimentales sont 
ajustées sur la courbe numérique en utilisant le dernier paramètre libre, le module élastique de 
cisaillement Gs. L’erreur sur la régression est inférieure à 10%.Gsvarie de 0.7 à 16.6 mN/m et 
augmente avec la taille et le taux de protéines HSA comme observé dans le domaine des petites 
déformations [7]. Finalement, nous comparons ensuite l’évolution expérimentale et numérique des 
trois axes (L/R,S/R,W/R) avec Ca : l’accord est excellent (Figure 4), prouvant ainsi l’auto-consistance 
de notre approche. 
 
Figure 4 :Ecoulement élongationel plan ; variations du paramètre de Taylor D et des trois longueurs 
principales (L/R, S/R et W/R) (triangles) pour vingt-cinq capsules de 25 à 60 µm de rayon et de 15 à 
25% de HSA et comparaison avec les simulations numériques obtenues avec la loi de Hooke 
généralisée (traits rouges).  
3 
Enjeux & Verrous  
Capsule : Protéger, Cibler 
Comprendre la dynamique en écoulement : 
• simulations numér iques nombreuses 
• expér imentations : déformations modérées 
 
 
Objectifs 
Lois de déformation en écoulement élongationel. 
Loi de compor tement élastique de la membrane 
en grandes déformations. 
J. Fluid Mechanics 2015 
Post-doctorat, IRPHE, Marseille 
Microcapsule sous écoulement 
Capsule = goutte + membrane élastique 
Membrane en HSA 
R = 30 -100 µm 
Ecoulement élongationnel  
(1 mm x 1 mm) 
Vue 1 
Vue 2
L!
W
R
L
 !
S
Vue 1 
Vue 2 
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
L/R
L
o
n
g
u
eu
rs
 
 
W/R
H ooke, 
s
=0.4S/R
Résultats 
180% d’allongement sans rupture 
Déformation asymétrique : L! S" W! 
Taille, % HSA : courbe maitresse 
Loi de Hooke généralisée 
Perspectives 
Compor tement en cisaillement (soumis à J. Fluid Mechanics).  
Interact ions avec des objets. 
Compor tement rhéologique de suspensions. 
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Ca
D
=
(L
−
S
)/
(L
+
S
)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Ca
L
en
g
th
s
L/R
W/R
S/R
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4 Microcapsules en cisaillement simple 
 
En écoulement de cisaillement plan, nous observons deux régimes de déformation stationnaire dans le 
plan de l’écoulement qui dépend de L/R (Figure 5). Pour des valeurs de L/R comprises entre 1.05 et 
1.7, la capsule est une ellipse dont le petit axe S/R diminue lorsque L/R augmente (Figure 6). 
L’orientation de la capsule par rapport à l’écoulement varie alors de 45° à 15°. Pour des valeurs de L/R 
supérieurs à 1.7, la symétrie de la déformation par rapport au grand axe est perdue. La forme de la 
capsule forme un ‘S’ dont les extrémités sont de plus en plus alignées avec l’écoulement. Alors que ce 
type de déformation ont déjà pu être observées pour des capsules qui se rompaient aux pointes dans 
des régimes instationnaires [3, 6] pour des capsules en polysiloxane et en nylon, cette forme est 
stationnaire et indépendante d’un mécanisme de rupture pour les capsules en protéines HSA. Ces 
résultats confirment expérimentalement des résultats obtenus par simulations numériques [1]. 
 
 
Figure 5 :Ecoulement de cisaillement plan ; évolution typique de la déformation stationnaire d’une 
microcapsule pour des déformations croissantes. La déformation évolue d’une ellipse symétrique 
(L/R<1.7) à une forme en ‘S’ dont les pointes sont orientées dans la direction de l’écoulement.  
 
Contrairement à l’écoulement élongationel, la membrane d’une capsule dans un écoulement de 
cisaillement tourne dans le plan de l’écoulement autour de l’axe central de la capsule, bien que la 
déformation de la capsule soit stationnaire (Figures 7). Ce mouvement est responsable de dissipations 
visqueuses au sein de la membrane et pourrait affecter la dynamique de la capsule [11]. Nous 
quantifions ce mouvement de ‘tank-treading’ grâce aux des particules d’oxyde de fer qui décorent la 
membrane de la capsule. Pour des déformations modérées (L/R<1.2), l’angle de rotation d’un élément 
de la membrane (visualisé par une particule attaché à la membrane) évolue linéairement avec le temps. 
Lorsque l’allongement de la capsule augmente (ou le taux de cisaillement), la vitesse de rotation de la 
membrane diminue de plus en plus aux pointes de la capsule. La période de rotation adimensionnée 
par le taux de cisaillement augmente d’un facteur 3 lorsque L/R augmente de 80%.  
 
 
Figure 7 :Ecoulement de cisaillement plan ; visualisation et caractérisation du mouvement de ‘tank-
treading’ de la membrane. Des microparticules attachées à la membrane (flèches) sont suivies durant 
une séquence pour construire l’évolution de l’angle de rotation Φ avec le temps adimensionné 𝛾 𝑡. 
 
L/R = 1	 L/R = 1.50	 L/R = 1.77	 L/R = 2.14	
t 
=
 0
 m
s	
t 
=
 2
4
 m
s	
t 
=
 4
8
 m
s	
0°	
180°	
ϕ 	
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0
45
90
135
180
γ˙t
φ
(◦
)
 
 
L = 1.21
L = 1.82
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Conclusions 
 
Nous concluons que la membrane de capsules en protéines HSA obéit à la loi de Hooke généralisée 
avec un coefficient de Poissons surfacique de 0.4. Cette loi est valide jusqu’à 180% d’allongement de 
la capsule. En écoulement de cisaillement, la capsule présente une dynamique riche et complexe, 
même en absence de contraste de viscosité entre le fluide interne et externe.  D’une part, il y a une 
perte de la symétrie de la forme de la capsule caractérisée par une déformation critique. D’autre part, 
la membrane est sujette à un mouvement de rotation fortement inhomogène en grandes déformations 
[12]. Bien que nos résultats expérimentaux confirment certaines observations  numériques, ils doivent 
permettent d’affiner ou de développer de nouveaux modèles.  
 
Références 
 
[1] Walter, J., Salsac, A-V, Barthès-Biesel, D. & Le Tallec, P. 2010 Coupling of finiteelement and 
boundaryintegralmethods for a capsule in a stokes flow. Int. J. Numer.Meth. Engng. 83, 829–850. 
[2] Dimitrakopoulos, P. 2014 Effects of membrane hardness and scalinganalysis for capsules in 
planarextensionalflows. J. FluidMech. 745, 487–508. 
[3] Chang, K. S. &Olbricht, W. 1993Experimentalstudies of the deformation and breakup of a 
synthetic capsule in steady and unsteady simple shear flow. J. FluidMech. 250, 609–633.  
[4] Chang, K. S. &Olbricht, W. 1993Experimentalstudies of the deformation of a syntheticcapsule in 
extensional flow. J. FluidMech. 250, 587–608. 
[5] Walter, A., Rehage, H. & Leonhard, H. 2001 Shearinduceddeformation of microcapsules: shape 
oscillations and membrane folding. ColloidSuf. A 123, 183–185. 
[6] Koleva, I. &Rehage, H. 2012 Deformation and orientation dynamics of polysiloxane micro- 
capsules in liner shear flow. Soft Matter 8, 3681–3693. 
[7] de Loubens, C., Deschamps, J., Georgelin, M., Charrier, A., Edwards-Lévy, F. &Leonetti, M. 2014 
Mechanicalcharacterization of cross-linkedserumalbumin microcapsules. Soft matter 10, 4561–4568. 
[8] Andry, M. C., Edwards-Levy, F. & Levy, M. C. 1996 Free amino group content of serumalbumin 
microcapsules. iii. a studyatlow ph values. Int. J. Appl. Pharm. 128, 197–202. 
[9] de Loubens, C., Deschamps, J., Boedec, G., &Leonetti, M. 2015 Stretching of capsules in an 
elongation flow, a route to constitutive law. J. FluidMech. 767, R3.    
[10] Gounley, J., Boedec, G., Jaeger, M. &Leonetti, M. Influence of surface viscosity on droplets in 
shear flow. soumis 2015. 
[11] Barthes-Biesel, D &Sgaier, H. 1985 Role of membrane viscosity in the orientation and 
deformation of a spherical capsule suspended in shear flow. J. FluidMech. 160 (119-135). 
[12] de Loubens, C., Deschamps, J., Edwards-Lévy, F. & Leonetti, M. Microcapsules in shear flow : 
large deformation, orientation and tank-treading. En préparation. 
 
 
 
 
 


Grandes déformations de microcapsules en écoulement élongationel et en cisaillement simple

http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/2042/57439/1/68678.pdf

Grandes déformations de microcapsules en écoulement élongationel et en cisaillement simple

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