Nous proposons un modèle stochastique unidimensionnel pour représenter la compaction d'une poudre cohésive. Ce modèle est basé sur l'existence de blocs de grains séparés par des voûtes macroscopiques créées par la cohésion entre les grains. Les résultats de ce modèle sont en bon accord avec des observations et mesures expérimentales effectuées sur une poudre issue de l'industrie nucléaire.We present a stochastic model for the compaction of a cohesive powder. This model is based on clusters of grains. The numerical results of this model are in qualitative good agreement with experimental results issued from an experimental setup of a horizontal vibration of a container filled with a cohesive powder

Dalloz-Dubrujeaud, Blanche

Mathonnet, Jean-Eric

Nicolas, Maxime

Sornay, Philippe

International audienceNous proposons un modèle stochastique unidimensionnel pour représenter la com-paction d'une poudre cohésive. Ce modèle est basé sur l'existence de blocs de grains séparés par des voûtes macroscopiques créées par la cohésion entre les grains. Les résultats de ce modèle sont en bon accord avec des observations et mesures expéri-mentales effectuées sur une poudre issue de l'industrie nucléaire. Abstract We present a stochastic model for the compaction of a cohesive powder. This model is based on clusters of grains. The numerical results of this model are in qualitative good agreement with experimental results issued from an experimental setup of a horizontal vibration of a container filled with a cohesive powder

Dalloz-Dubrujeaud, B

HAL-CEA

Modèle stochastique de compaction d'une poudre cohésive

HAL AMU

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I-Revues

22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015
Modèle stochastique de compaction
d’une poudre cohésive
J.-E. MATHONNETa, P. SORNAYb, B. DALLOZ-DUBRUJEAUDc, M.
NICOLASd
a. CEA, DEN, DEC, SFER, LCU 13108 Saint-Paul-Lez-Durance Cedex, jean-eric.mathonnet@cea.fr
b. CEA, DEN, DEC, SFER, LCU 13108 Saint-Paul-Lez-Durance Cedex, philippe.sornay@cea.fr
c. Aix-Marseille Université - Laboratoire IUSTI UMR CNRS 7343 , Technopôle de Château-Gombert,
5 rue Enrico Fermi, 13453 Marseille cedex 13, blanche.dalloz@univ-amu.fr
d. Aix-Marseille Universitté - Laboratoire IUSTI UMR CNRS 7343, Technopôle de Château-Gombert,
5 rue Enrico Fermi, 13453 Marseille cedex 13, maxime.nicolas@univ-amu.fr
Résumé :
Nous proposons un modèle stochastique unidimensionnel pour représenter la compaction d’une poudre
cohésive. Ce modèle est basé sur l’existence de blocs de grains séparés par des voûtes macroscopiques
créées par la cohésion entre les grains. Les résultats de ce modèle sont en bon accord avec des obser-
vations et mesures expérimentales effectuées sur une poudre issue de l’industrie nucléaire.
Abstract :
We present a stochastic model for the compaction of a cohesive powder. This model is based on clusters of
grains. The numerical results of this model are in qualitative good agreement with experimental results
issued from an experimental setup of a horizontal vibration of a container filled with a cohesive powder
Mots clefs : compaction, poudre, vibration, cohésion
Résumé étendu
La compaction d’un milieu granulaire modèle (billes sphériques monodisperses) a été beaucoup étudiée
expérimentalement avec l’utilisation de vibrations ou de chocs verticaux ([1], [2], [3]). Différents mo-
dèles empiriques issus de ces expériences ont permis de dégager une cinétique de compaction exprimée
sous la forme φ(t), où φ désigne la fraction volumique des grains dans un récipient, φ0 la compacité à
l’état initial et φ∞, τ , B (ou β) représentent respectivement la compacité à l’état final, un temps carac-
téristique et un paramètre d’ajustement :
φ(t) = φ∞ − (φ∞ − φ0)exp
(
−
(
t
τ
)β)
(1)
ou
φ(t) = φ∞ − φ∞ − φ0
1 +B ln(t/τ)
. (2)
22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015
Quel que soit le modèle choisi, modèle de l’IPR (1) ou de Chicago (2), le paramètre principal est le
temps caractéristique τ de compaction, souvent obtenu par ajustement des données expérimentales.
Dans les processus industriels, les milieux granulaires transportés et compactés sont rarement composés
de sphères de même taille. La morphologie et l’état de surface des grains, tout comme les forces inter-
particules vont largement influer sur la création et l’évolution des empilements soumis à des contraintes
mécaniques.
Dans le domaine de l’industrie nucléaire, la fabrication des pastilles de combustibles nécessite la ma-
nipulation de poudres décrites comme cohésives par les classifications standards. La cohésion peut se
manifester par des angles de talus très élevés, des difficultés d’écoulement au travers de tubes, de silos ou
de tamis, ou encore par la création d’empilements très aérés par rapport à l’empilement aléatoire lâche
bien connu pour des sphères monodisperses.
Nous étudions ici la cinétique de compaction d’une poudre granulaire cohésive dans un récipient soumis
à des vibrations horizontales, par le biais d’une expérience de longue durée, et d’un modèle stochastique.
L’expérience est constituée d’un recipient parallélépipédique vertical solidaire d’un banc de vibration
horizontale. La fréquence et l’accélération du banc sont contrôlées et mesurées. Le récipient est rempli
initialement d’une poudre cohésive et la hauteur de l’empilement est mesurée au cours de la compaction,
l’unité de temps étant la période d’un cycle de vibration. Contrairement à un milieu granulaire modèle,
la cinétique de compaction montre une évolution notable après 105 cycles (Figure 1). On peut même
distinguer deux paliers de compaction, un premier palier associé à un temps caractéristique τ ≈ 103
cycles, et un second palier associé à un temps caractéristique τ ≈ 107 cycles. Cette cinétique est repro-
ductible, et même si les paliers et temps caractéristiques sont influencés par les paramètres de vibration,
aucun des modèes empiriques issus des matériaux modèles ne peut reproduire ces résultats [4].
100 101 102 103 104 105 106 107 108
t+1
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
φ
Mesures
Expression (3)
Figure 1 – Résultats expérimentaux de l’évolution de la compacité d’un empilement de grains cohésifs
soumis à une vibration horizontale. L’unité de temps correspond à un cycle de vibration. Les valeurs
utilisées pour l’expression 3 sont : φ0 = 0.48, φint = 0.55, φ∞ = 0.68, β1 = 1, β2 = 0.57, τ1 = 520
et τ2 = 2.4 106.
Pour expliquer cette cinétique, nous proposons un modèle stochastique simple qui permet de fournir des
éléments de compréhension de la cinétique de compaction observée. Le modèle est unidimensionnel,
avec des grains répartis sur un axe discret. La répartition initiale des grains se fait sous la forme de Nb
blocs de n grains (Figure 2). La répartition des blocs tout comme la répartition des grains au sein de
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chaque bloc sont aléatoires. Lemodèle est également basé sur des probabilités pb et pg demouvement des
blocs et des grains. Lemouvement d’un grain est autorisé si la place adjacente est libre, et le déplacement
d’un bloc se fait sur une distance maximum de la taille de ce bloc.
t=0 t=∞
Figure 2 – Illustration du modèle : la compaction se fait par déplacement de blocs de grains et par
déplacement de grains individuels.
Un exemple de résultat du modèle est présenté sur la Figure 3. La courbe continue noire représente la
compacité (ici mesurée à une dimension, donc linéique) en fonction du nombre d’événements associés
à un cycle de vibration. Cette courbe peut être très bien ajustée par une expression de la forme :
φ = φ∞ − (φ∞ − φint) exp
(
− t
τ1
)β1
− (φint − φ0) exp
(
− t
τ2
)β2
(3)
extension de l’expression (1) pour deux temps caractéristiques et où φint représente une compacité
intermédiaire.
100 101 102 103 104
t+1
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
φ
(t
)
Modele stochastique
Expression (3)
Figure 3 – Exemple de résultats issus du modèle stochastique, avecNb = 25 blocs et n = 50 grains par
bloc. La compacité initiale des blocs est 0.5 et la compacité initiale des grains au sein des blocs est éga-
lement 0.5. L’unité de temps correspond à un cycle de vibration. Les valeurs utilisées pour l’expression
3 sont : φ0 = 0.25, φint = 0.73, φ∞ = 1, β1 = 1.32, β2 = 1.13, τ1 = 43 et τ2 = 2818.
Les résultats essentiels issus de ce modèle sont les suivants :
– la cinétique calcuée par le modèle stochastique peut montrer une évolution avec deux échelles de
temps distinctes, comme dans les résultats expérimentaux ;
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– les deux temps caractéristiques qui apparaissent dans la cinétique de compaction sont liés au nombre
d’objets (blocs ou grains) présents dans la configuration initiale.
Ce deuxième résultat peut être confirmé par un modèle stochastique plus simple où seuls les grains sont
considérés. Dans ce cas, la compacité est bien représentée par l’expression (1). On peut en effet montrer
théoriquement et numériquement que le temps caractéristique τ est lié au nombre d’objets susceptibles
de se déplacer au cours de la compaction. On comprend donc que la cinétique à deux temps caracté-
ristiques est la signature de l’existence de voûtes macroscopiques d’un nombre largement inférieur au
nombre total de grains qui composent l’empilement.
Références
[1] Knight, J.B., Fandrich, C.G., Lau, C.N., Jaeger, H.M., Nagel, S.R., 1995, Density relaxation in a
vibrated granular material, Physical Review E, 51, 3957-3963.
[2] Philippe, P., Bideau D., 2002, Compaction dynamics of a granular medium under vertical tapping,
Europhysics Letters, 60, 677-683.
[3] Rondet E., Delalonde M. & Ruiz T. Modèle de relaxation dans un milieu granulaire vertical soumis
à des vibrations : équivalence avec la consolidation des sols. Récents progrès en génie des procédés
107 (2015).
[4] Mathonnet J-E., Sornay P., Dalloz-Dubrujeaud B., Nicolas M. Cinétique de compaction d’une
poudre d’UO2 soumise à des vibrations horizontales. Récents progrès en génie des procédés 107
(2015).


http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/2042/57391/1/70345.pdf

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