Bojan Kovačić

Kristina Matijević

Hrčak - Portal of scientific journals of Croatia

Poučak 5640  Iz NASTAvNe PRAkSeO ishodu inicijalne provjere znanja srednjoškolske matematike na stručnom studiju elektrotehnike Tehničkoga veleučilišta u zagrebuBojan Kovačić1 i Kristina Matijević21. UvodNa prvom nastavnom satu iz predmeta Matematika 1 na stručnom studiju elektrotehnike Tehničkoga veleučilišta u Zagrebu u ak. god. 2013./2014. provede-na je inicijalna provjera znanja srednjoškolske matematike. Provjera je trajala točno 30 minuta. Njezina svrha bila je utvrditi razinu poznavanja gradiva srednjoškolske matematike, nužnoga za redovito praćenje nastave iz predmeta Matematika 1. Svaki ispravan odgovor vrijedio je 1 bod, dok su neispravan odgovor, zaokruživanje barem dvaju odgovora itd. donosili 0 bodova.Višegodišnja iskustva nastavnika stečena na usmenim i komisijskim ispitima iz istoga predmeta ukazuju da studenti “robuju” određenim oznakama matematičkih objekata i da se uglavnom ne snalaze ako se dotični objekt označi nestandardnom oznakom. Npr. relativna većina studenata realnu funkciju jedne realne varijable stan-dardno označava s f, a pripadnu realnu varijablu s x. U drugim se strukama vrlo često promatraju realne funkcije jedne realne varijable oblika npr. u = u(t) (takva funkcija u elektrotehnici opisuje ovisnost napona električne struje o vremenu). Stoga je inici-jalna provjera znanja iskorištena i za okvirno utvrđivanje u kojoj se mjeri nova gen-eracija brucoša na stručnom studiju elektrotehnike snalazi u nestandardnom označa-vanju matematičkih objekata.1Bojan Kovačić, Tehničko veleučilište u Zagrebu, Zagreb 2Kristina Matijević, Ekonomska škola Požega, PožegaPoucak 56.indd   40 1.1.2014.   10:17:41   41O IshOdu InIcIjalne prOvjere znanja...2. Ispitni zadatci na inicijalnoj provjeri  znanja i procjena njihove težinePostavljeni zadatci na inicijalnoj provjeri znanja bili su sljedeći:1. Ako je K = JL, onda je J jednako: A. KL B. LK C. L1/K D. K1/L2. Neka su ! i  proizvoljni racionalni brojevi. Neka je  $ := !2 + 2. Tada vrijedi:	 A. $ ≥ 0 B. $ > 0 C. $ ≤ 0 D. $ < 03. Krivulja x2 + y2 = 1 na osi ordinata odsijeca dužinu čija je duljina jednaka: A. 2 . p B. p  C. 2 D. 14. Funkcija %(&) =  . & – (, pri čemu su , (  R,   0, naziva se: A. linearna B. kvadratna C. eksponencijalna D. logaritamska5. Najveća vrijednost realne funkcije )(*) = sin(+ . * + ,), pri čemu su +, ,  R, +  0, jednaka je: A. +¥ B. 2 . p  C. p  D. 16. Koji je od sljedećih pravaca okomit na os apscisa?  A. x = 0 B. y = 0 C. y = x D. y = –x7. Koji je od sljedećih četiriju skupova segment? A. 2013, 2014 B. [2013, 2014 C. 2013, 2014] D. [2013, 2014].8. Koliko zajedničkih elemenata imaju skupovi C \ R i S = {1, i, p}? A. nijedan B. 1 C. 2 D. 3.9. Temeljni period funkcije u(t) = tg t  jednak je: A. –p B. 0 C. p D. 2 × p10. Jednakost = −log log loga a bb je istinita za sve: A. a, b  R  B. a, b ≥ 0 C. a, b > 0 D. a, b < 0.  11. Analitički izraz + ⋅ =2 22 3x y  zadaje krivulju koja se naziva: A. elipsa B. hiperbola C. kružnica D. parabola12. Uz standardne oznake u pravokutnom trokutu ABC, kojemu je od sljedećih izraza jednak cos a? A. ab  B. ba C. ac D. bc  13. Koja je od navedenih funkcija strogo rastuća na svojem prirodnom području definicije? A. f (č) = sin č B. f (č) = cos č C. f (č) = tg č D. f (č) = log2013čPoucak 56.indd   41 1.1.2014.   10:17:42Poučak 5642  14. Koja od navedenih funkcija ima graf koji ne prolazi ishodištem pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini? A. g(ć) = sin ć B. g(ć) = cos ć C. g(ć) = tg ć D. g(ć) = ć15. Ako istodobno vrijede jednakosti + = − =1 21 21,,z zz z i , koja je od navedenih tvrdnji is-tinita? A. z1 > z2       B. z1 < z2       C. z1 ≥ z2       D. tvrdnje A, B i C su besmislene16. Vektori  i a b nisu kolinearni i različiti su od nulvektora. Ako je duljina vektora a jednaka a, a duljina vektora b jednaka b, onda je duljina vektora +a b:   A. manja od a + b B. jednaka a + b C. veća od a + b D. jednaka a × b.17. Koji kut pripada trećem kvadrantu pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini? A. ⋅23p  radijana B. ⋅34p  radijana C. ⋅76p  radijana D. ⋅74p  radijana. 18. Zbroj svih rješenja jednadžbe 2 . N2 + 3 . N + 4 = 0 pripada skupu: A. N B. Z \ N  C. Q \ Z D. R \ Q19. Duljina brida kocke, duljina brida pravilnoga tetraedra i duljina promjera kugle međusobno su jednake. Koje od tih triju tijela ima najveći obujam u odnosu na obujme ostalih dvaju tijela? A. kocka  B. tetraedar C. kugla  D. obujmi navedenih tijela su jednaki20. Koja od navedenih funkcija nema skup R za svoje prirodno područje definicije? A. =3( )h u u   B. = 4( )h u u   C. =+21( )1h uu   D. = sin( )2uuh u .U Tablici 1. za svaki pojedini zadatak navedena je nastavna cjelina na koju se odnosi taj zadatak, kao i procjena težine zadatka. Nazivi nastavnih cjelina navedeni su prema postojećim nastavnim programima matematike u našim srednjim školama. Napominjemo da je naznačena procjena težine zadatka izračunana kao aritmetička sredina samostalnih procjena oboje autora ovoga članka (uz eventualno zaokruživan-je na najbliži prirodan broj).Redni broj zadatkaNastavnacjelinaProcjena težine zadatka(1 – vrlo lagan, …,5 – vrlo težak)Napomena1. Potencije i korijeni 22. Skup realnih brojeva 23. Analitička geometrija u ravnini 2Poucak 56.indd   42 1.1.2014.   10:17:42   434. Linearna funkcija Kvadratna funkcija Eksponencijalna i logaritamska funkcija15.Trigonometrijske funkcije 2ne obrađuje se u većini smjerova srednjih eko-nomskih škola; u obrtničkim, trgovačkim i hotelijerskim  školama trigonometrijske funk-cije definiraju se samo na brojevnoj kružnici; na izbornoj nastavi matematike u 4. razredu tih škola obrađuje se grafički prikaz trigonometrijskih funkcija6. Analitička geometrija u ravnini 17. Skup realnih brojeva 28. Kompleksni brojevi Skupovi i operacije sa skupovima19. Trigonometrijske funkcije 110. Logaritamska funkcija 111. Analitička geometrija u ravnini 112. Trigonometrija pravokutnoga trokuta 113. Trigonometrijske funkcije Logaritamska funkcija2 vidjeti napomenu uz 5. zadatak14. Trigonometrijske funkcije Linearna funkcija215.Kompleksni brojevi 2ni u jednom srednjoškolskom udžbeniku izričito se ne navodi da ne postoji proširenje standardnoga uređaja ≤  sa skupa R na skup C16.Vektori 3ne obrađuje se u većini smjerova srednjih ekonomskih, trgovačkih i hotelijerskih škola; obrađuje se u 3. razredu (smjer komercijalist) i na izbornoj nastavi u 4. razredu tih škola17. Trigonometrijske funkcije 118. Kvadratna jednadžba Skupovi brojeva 219. Poliedri i rotacijska tijela 420.Funkcije 4ne obrađuje se u većini smjerova srednjih ekonomskih, trgovačkih i hotelijerskih škola; obrađuje se u 3. razredu (smjer komercijalist) i na izbornoj nastavi u 4. razredu tih školaTablica 1.O IshOdu InIcIjalne prOvjere znanja...Poucak 56.indd   43 1.1.2014.   10:17:42Poučak 5644  3. Rezultati inicijalne provjere znanja i njihova opisnostatistička analizaPostignuti uspjeh studenata prikazan je tablično i grafički (strukturnim kru-gom). Radi preglednosti, podatci su grupirani u neprave razrede širine 4. Budući da je najveći postignuti broj bodova bio 14, razred 15 – 20 nije razmatran.Broj bodova Broj studenata0 – 4 185 – 9 3110 – 14 13Ukupno: 62Tablica 2.Slika 1.Ako se kao “prag za prolaz” uzme točno 10 bodova, onda bi približno 21% ispi-tanih studenata položilo inicijalnu provjeru znanja. Radi usporedbe, prosječna stopa prolaznosti na ispitima iz Matematike 1 (izračunana na osnovi ishoda ispitnih rokova u posljednje tri akademske godine) iznosi približno 30%. Osnovni opisnostatistički pokazatelji koji se odnose na statistički niz ostvarenih brojeva bodova navedeni su u Tablici 3.Primijetimo da vrijednost koeficijenta varijacije upućuje na umjeren, odnosno na umjeren do jak varijabilitet promatranoga niza. Može se zaključiti da se studenti koji su pisali inicijalnu provjeru znanja statistički značajno razlikuju prema svojem znanju gradiva srednjoškolske matematike. Vrijednost koeficijenta asimetrije upuću-je da se radi o približno simetričnoj razdiobi, što je relativno razvidno i iz Tablice 2.Poucak 56.indd   44 1.1.2014.   10:17:42   45OPISNOSTATISTIČKA ANALIZA STATISTIČKOGA  NIZA OSTVARENIH BODOVAAritmetička sredina (negrupirani podatci) 6.87Aritmetička sredina (grupirani podatci) 6.60Standardno odstupanje (negrupirani podatci) 2.78Standardno odstupanje (grupirani podatci) 3.51Koeficijent varijacije (negrupirani podatci) 40.45%Koeficijent varijacije (grupirani podatci) 53.25%Najčešći broj bodova (negrupirani podatci) 4Donji (prvi) kvartil (negrupirani podatci) 4Medijan (negrupirani podatci) 7Gornji (treći) kvartil (negrupirani podatci) 9Koeficijent asimetrije a3 (negrupirani podatci) –0.01Koeficijent zaobljenosti (negrupirani podatci) –0.62Tablica 3.Spomenimo da je za promatrane studente napravljena i korelacijsko-regresij- ska analiza ovisnosti ostvarenoga broja bodova o prosjeku svih zaključnih ocjena iz matematike u srednjoj školi. Pearsonov koeficijent linearne korelacije i Spearman-ov koeficijent korelacije ranga približno su jednaki (–0.17, odnosno –0.16), ali po apsolutnoj vrijednosti relativno “daleko” od 1, pa se može zaključiti da ne postoji statistički značajna linearna ovisnost ostvarenoga broja bodova o prosjeku svih zak-ljučnih ocjena iz matematike u srednjoj školi. Standardnom regresijskom analizom (određivanjem jednadžbi modela jednostavne linearne regresije, jednostavne ek-sponencijalne regresije, jednostavne logaritamske regresije i jednostavne potencijske regresije, te izračunavanjem pripadnih koeficijenata determinacije uz pomoć MS Ex-cela) utvrđeno je da svi promatrani regresijski modeli imaju koeficijent determinacije približno 0.02, što znači da se tim modelima može objasniti svega 2% povezanosti promatranih veličina. Stoga se može zaključiti da ne postoji statistički značajna ovi-snost ostvarenoga broja bodova o prosjeku svih zaključnih ocjena iz matematike u srednjoj školi. Izravnim uvidom u ispitne zadaće utvrđeno je da su neki studenti sa slabijim prosjekom ocjena iz matematike u srednjoj školi na ispitu postigli bitno bolji rezultat od studenata s boljim prosjekom ocjena.Indikativniji pokazatelj razine znanja studenata je postotak ispravne riješenosti svakoga pojedinoga ispitnog zadatka. Ti su postotci navedeni u Tablici 4.O IshOdu InIcIjalne prOvjere znanja...Poucak 56.indd   45 1.1.2014.   10:17:42Poučak 5646  Redni broj zadatkaBroj ispravnih rješenjaPostotak ispravnih rješenja1. 36 58.06%2. 29 46.77%3. 8 12.90%4. 40 64.52%5. 26 41.94%6. 19 30.65%7. 38 61.29%8. 23 37.10%9. 29 46.77%10. 20 32.26%11. 17 27.42%12. 23 37.10%13. 16 25.81%14. 9 14.52%15. 25 40.32%16. 8 12.90%17. 39 62.90%18. 5 8.06%19. 12 19.35%20. 4 6.45%Tablica 4.4. Rezultati anketiranja studenata o korelaciji uspjeha na inicijalnoj provjeri znanja i nestandardnih oznaka matematičkih objekataNa prvim auditornim vježbama (održanima dan poslije pisanja inicijalne pro-vjere znanja) studentima koji su pisali inicijalni ispit znanja postavljeno je anketno pitanje: “Smatrate li da  biste postigli bolji uspjeh na inicijalnoj provjeri znanja da su oznake varijabli u ispitu bile uobičajene (x, y, z i sl.)?”. Rezultati te ankete navedeni su u Tablici 5. Napominjemo da dio studenata koji su pisali inicijalni ispit znanja nije bio prisutan prigodom anketiranja i ti studenti nisu naknadno anketirani.Poucak 56.indd   46 1.1.2014.   10:17:42   47Razdioba studenata prema odgovoru na anketno pitanjeOdgovor na anketno pitanje Broj studenataDa 26Ne 19Ne znam / ne mogu procijeniti 10Ukupno 55Tablica 5.5. zaključakU ovom radu razmatrali smo dva problema: matematičko predznanje koje za-vršeni srednjoškolci donose na prvu godinu stručnoga studija i nesnalaženje stude-nata u otklonu od uobičajene matematičke notacije. Iz Tablice 1. razvidno je da postoje točno 3 zadatka (15% od ukupnoga broja zadataka) čija je procijenjena težina barem jednaka 3 (prosječno težak ili težak), dok je iz Tablice 4. razvidno da postoje točno 4 zadatka (20% od ukupnoga broja zadata-ka) koja je ispravno riješilo više od polovice ispitanika. Prema našem mišljenju, time se potvrđuju ranije iznesene hipoteze da većina srednjoškolaca matematiku ne uči s razumijevanjem, nego isključivo želeći napamet naučiti određene postupke (“ša-blone”) koje će jednokratno primijeniti na ispitu znanja i potom zaboraviti. Stoga smatramo da i u sadašnjim nastavnim programima matematike u srednjim školama i na ispitima državne mature (obje razine) treba staviti jači naglasak na razumijevanje osnovnih matematičkih pojmova. Inzistiranje na primjeni matematike na rješavanje “praktičnih zadataka” ima smisla tek nakon što učenici budu zadovoljavajuće razu-mjeli spomenute pojmove.Upravo nerazumijevanje osnovnih matematičkih pojmova smatramo glavnim “krivcem” za nesnalaženje u otklonu od uobičajene matematičke notacije. Naknadni (usmeni) komentari ispitanika odnosili su se ponajviše na postavke zadataka 5. i 18. Izdvojimo dva tipična komentara: “Znam da je najveća vrijednost sinusa jednaka 1, ali su me zbunili koverta i telefon.”, “Znam Vièteove formule, ali me zbunila mrtvačka glava.” Stoga smatramo da bi već u osnovnoj školi, a pogotovo u srednjoj, učenike trebalo sustavno navikavati i na nestandardne matematičke oznake koje se koriste u drugim strukama. Ne postoji niti jedan valjani razlog zbog kojega bi trebalo izbjega-vati analiziranje i ispitivanje funkcija oblika npr. u = u(t) uz pripadni grafički prikaz u pravokutnom koordinatnom sustavu u ravnini, u kojemu su koordinatne osi ozna-čene s t i u. Tako bi učenici istodobno morali posvetiti veću pozornost razumijevanju osnovnih matematičkih pojmova i naviknuti se na alternativne matematičke oznake. Ovim potonjima dao bi se još jedan doprinos nastojanjima povezivanja matematike O IshOdu InIcIjalne prOvjere znanja...Poucak 56.indd   47 1.1.2014.   10:17:42Poučak 5648  s drugim strukama i uklanjanja “tradicionalnih” potpuno pogrešnih shvaćanja mate-matike kao “samosvrsishodnoga bauka”. 6. Literatura:1. Nastavni program iz matematike za gimnazije – javno dostupno na internetskoj adresi: http://dokumenti.ncvvo.hr/Nastavni_plan/gimnazije/obvezni/matematika.pdf (22.11.2013.)2. Nastavni program iz matematike za strukovne škole (dvogodišnji program) – jav-no dostupno na internetskoj adresi: http://dokumenti.ncvvo.hr/Nastavni_plan/strukovne/matematika-2.pdf (22.11.2013.)3. Nastavni program iz matematike za strukovne škole (trogodišnji program) – jav-no dostupno na internetskoj adresi: http://dokumenti.ncvvo.hr/Nastavni_plan/strukovne/matematika-3.pdf (22.11.2013.)4. Nastavni program iz matematike za strukovne škole (četverogodišnji program) – javno dostupno na internetskoj adresi:  http://dokumenti.ncvvo.hr/Nastavni_plan/strukovne/matematika-4.pdf (22.11.2013.)5. Nastavni program iz matematike za trgovačke škole – javno dostupno na inter-netskoj adresi:  http://dokumenti.ncvvo.hr/Nastavni_plan/strukovne/matematika-t.pdf (22.11.2013.)6. M. Papić: Primijenjena statistika u MS Excelu (+ CD) za ekonomiste, znanstvenike i neznalice, Naklada ZORO, Zagreb, 2012. Poucak 56.indd   48 1.1.2014.   10:17:42

O ISHODU INICIJALNE PROVJERE ZNANJA SREDNJOŠKOLSKE MATEMATIKE NA STRUČNOM STUDIJU ELEKTROTEHNIKE TEHNIČKOGA VELEUČILIŠTA U ZAGREBU

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Hrčak - Portal of scientific journals of Croatia