En este artículo se presenta el concepto de inteligencia de enjambre (swarm intelligence) así como las características de ciertas especies de hormigas, utilizadas para modelar la solución de problemas de clasificación de datos. Se utiliza un algoritmo de clasificación y se presentan los resultados obtenidos en grupos de datos binarios

Jimémez, Alejandra

Funes

ArtículoRevista digital Matemática, Educación e Internet (www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/). Vol. 12, No 1. Agosto − Febrero 2012.Determinación de grupos de datos binarios mediante el comportamiento dehormigasAlejandra Jiménez R.ajimenez@itcr.ac.crEscuela de MatemáticaInstituto Tecnológico de Costa RicaResumen.En este artículo se presenta el concepto de Inteligencia de Enjambre (Swarm Intelligence) así como las carac-terísticas de ciertas especies de hormigas, utilizadas para modelar la solución de problemas de clasificaciónde datos. Se utiliza un algoritmo de clasificación y se presentam los resultados obtenidos en grupos de datosbinarios.Palabras claves: colonia de hormigas, clasificación de datos, clustering, enjambres de partículas.Abstract.This article introduces the concept of Swarm Intelligence as well as characteristics of certain species of ants,used to model the solution of problems of data classification.. It uses a cluster algorithm and presents theresults in binary data sets.KeyWords: Ants colony, data classification , swarms of particles1.1 IntroducciónLas acciones grupales de agentes simples que culminan en el cumplimiento de metas complejas, imposiblesde realizar para sólo un agente, han motivado el estudio de tales comportamientos para aplicarlos a la soluciónde problemas de optimización, clasificación y enrutamiento de grafos, entre otros. El objetivo de este arículoes presentar los resultados de un algoritmo de clasificación de datos, basado en el comportamiento de ciertaespecie de hormigas. Se presenta una breve introduccón al comportamiento de enjambre así como al problemade clasificación de datos.2 Revista digital Matemática, Educación e Internet (www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/). Vol 12, No 1. Agosto− Febrero 2012.1.2 Comportamiento de EnjambreEl comportamiento de grupos de individuos simples, con el que se logran metas complejas, ha motivado amuchos investigadores en el campo de los sistemas artificiales a aplicar estos procedimientos en la búsquedade la solución de problemas. Estos grupos de individuos que realizan acciones colectivamente inteligentes,reciben el nombre de enjambres [4], los culaes están estructurados por agentes que interactúan entre sí. Entreestos grupos se pueden citar las colmenas, las colonias de hormigas, el tráfico vehicular, las muchedumbres, elsistema inmunológico, las parvadas y la economía, cuyos agentes son respectivamente abejas, hormigas, autos,personas, células y moléculas, aves y agentes económicos. Dado que no existe un conjunto de instruccionessobre cómo actúan estos agentes, la interacción colectiva dentro del sistema a menudo conduce a algún tipode comportamiento colectivo o de inteligencia. Este tipo de inteligencia se utiliza para explorar, distribuyendola solución de un problema entre todos los agentes, sin tener una estructura de control centralizado.Los enjambres poseen características comunes, tales como estar compuesto de agentes simples, ser descen-tralizado, no tener un plan global siendo su comportamiento emergente, ser robusto en el sentido de cantidadde agentes que lo forman, las acciones se completan sin depender de un único individuo suceptible a fallar,puede responder a cambios externos y modificar su comportamiento debido a una percepción del entorno.En el caso de los grupos de insectos, los individuos interactúan de forma social de forma que las desicionesde cada uno dependen de él mismo y de la información disponible mediante los demás agentes. Los insectossiguen reglas simples y se comunican en forma simple, siendo limitado su repertorio de acciones. Ningúnindividuo tiene acceso al estado completo de la colonia con lo que no es posible realizar una división efectivade las tareas a cumplir. Aunque cada individuo, según la deficinión de enjambre, no se considera inteligenteni fiable y es una parte simple del grupo, la colonia lleva a cabo acciones de nivel complejo, inteligentes yfiables.1.2.1 Colonias de HormigasEl comportamiento de las colonias de hormigas ha sido uno de los modelos más populares de inteligenciacolectiva. Individualmente una hormiga podría parecer que actúa al azar y sin un objetivo evidente, sinembargo cuando la acción se realiza en conjunto, surge el objetivo buscado tal como construir el camino máscorto desde la colonia hasta la fuente de alimento, mantener limpia la colonia, organizar las larvas, construirestructuras, etc.Entre sus características, usadas para solución de problemas, está el rastro químico (feromona) que cadaindividuo deja en el espacio de búsqueda, el cuál es volátil, siendo de gran importancia al modelar solucionesa problemas de grafos o rutas. Otra característica importante es la clasificación y agrupamiento de cuerpos asícomo el acomodo de larvas, las cuales se pueden observar [1] en las especies Messor sancta y Lepthothoraxunifasciatus respectivamente, estas características son útiles en la búsqueda de soluciones a problemas declasificación de datos.El acomodo de larvas ha sido observado en la especie Lepthothorax unifasciatus, en la cual las hormigasobreras apilan las larvas según su tamaño. El acomodo de las larvas en un grupo, es de forma tal que en elcentro del conjunto se ubican las microlarvas y huevos, dándoles un pequeño espacio individual.A medidaque aumenta el tamaño de la larvas, estas son ubicadas en la periferia, aumentando el espacio entre ellas. Siexisten pupas, estas se ubican entre las larvas medianas y grandes. Una explicación para este comportamientopuede ser la agrupación de individuos con necesidades similares en un mismo radio, con lo que el cuido esmás eficiente y no así al tamaño de los elementos a clasificar.En la especie Lassius niger las obreras construyen pilas de hormigas muertas a manera de cementerio a fin demantener ordenado el nido [1]. Particularmente, con la especie Messor sancta se han realizado experimentosRevista digital Matemática, Educación e I nternet (www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/). Vol 12, No 1. Agosto− Febrero 2012. 3en los cuales se distribuyen en forma aleatoria cuerpos o partes de estos en una región. Las obreras entoncesclasifican estos cuerpos en varios cementerios por medio de su similitud.1.3 Clasificación de datosEl problema de clasificación de datos consiste en crear grupos de individuos similares, donde a cada uno sele ha realizado observaciones sobre características comunes. Así, dada una colección de objetos, se deseaclasificarlos en clases diferenciadas, de acuerdo con las disimilitudes entre los mismos, de forma tal que lasclases sean homogéneas internamente [2]. Para reconocer estos grupos de individuos homogéneos se hanutilizado métodos jerárquicos, piramidales, clasificación difusa, cruzada, etc.Teniendo entonces n individuos con m atributos, cada uno se representa en un espacio de dimensión n×m yse desea proyectar el espacio de las variables en un espacio de dimensión menor a fin de que la distancia entrelos atributos de individuos en el mismo grupo sea menor que la distancia entre los atributos de individuos endistintos grupos.Como parte de la métodos de clasificación se tiene la clasificación automática, en la que la clasificación deberealizarse sin intervención de un agente externo y la clasificación y el número de grupos son desconocidos apriori. Por otra parte, mediante las técnicas de clasificación supervisada se clasifica los individuos en ciertacantidad dada de grupos.El comportamiento de las hormigas Lassius niger puede modelarse [3] como una técnica de clasificacónautomática. El acomodo de cuerpos similares puede representarse mediante las acciones simples de recogerlos,trasladarlos y dejarlos en otro lugar, en el que se hallen objetos similares. Para esto debe medirse la similitudde los objetos en un vecindario en torno a la ubicación de cada hormiga, donde se ha trasladado objeto. Enlas hormigas, la percepción de similitud puede hacerse por medio señales de tacto o químicas.Suponiendo que todos los objetos a clasificar inicialmente son iguales para una hormiga, ésta eligirá unoal azar. La probabilidad pr de que una hormiga libre (sin que cargue un objeto) recoja un objeto puederepresentarse [3] porpr =(krkr + f)2donde f es la cantidad percibida de objetos similares al objeto transportado, en el vecindario de la hormiga(densidad local) y kr es un umbral constante, elegido de forma que si f tiene un valor mucho menor a kr,entonces pr sea cercana a 1, siendo alta la probabilidad de que el objeto sea recogido. Por otro lado, pr escercana a 0 cuando f es mucho mayor a kr, de modo que en este caso la densidad local de objetos similaresen el vecindario es alta, haciendo baja la probabilidad de que sea trasladado del grupo.La probabilidad pd de que un objeto que está siendo trasladado, sea ubicado en un nuevo grupo puede medirsepor [3]pd =(fkd + f)2con kd un umbral constante. De este modo, si f es mucho menor a kd entonces pd es cercana a 0 mientrasque si f es mucho menor a kd , resulta que pd es cercana a 1.Las hormigas utilizan rastros químicos y los sentidos para dirigir su comportamiento y medir la similitudentre objetos, por lo cual debe modelarse una función que tome en cuenta estos factores. Dados dos objetosi y j, su similitud s o disimilitud d debe ser medida de forma que cuanto mayor sea el valor de la funciónde similitud, mayor será el parecido entre ellos y entre más cercano a cero, menor será el parecido. Unamanera de definir f [5] es considerando la disimilitud d entre objetos. Así, dados i y j, se dice que sonidénticos si d(i, j) = 0 y d(i, j) = 1 si no son idénticos (0≤ d ≤ 1).Esta disimilitud puede ser una distancia.Para el caso de individuos con atributos medidos en forma binaria con valores 0 ó 1, se puede utilizar [2] elíndice de similitud de Jaccard, calculado mediante s(i, j) = pi jpi j+qi j o el índice de Russel y Rao medido por4 Revista digital Matemática, Educación e Internet (www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/). Vol 12, No 1. Agosto− Febrero 2012.s(i, j) = pi jp , entre otros, donde pi j es el número de atributos que los objetos i y j poseen a la vez (similitudes),qi j es el número de atributos que presenta sólo uno de ellos (diferencias) y p es el número total de atributos.Considerando s con un valor máximo de 1, la función de disimilitud d es calculada de la formad(i, j) = 1− s(i, j)Los agentes que se mueven en el espacio de proyección pueden percibir una región de dimensión m×m(Neigh(m×m))en torno a su posición. Se busca una reducción de dimensión, pues al considerar cada objetoa clasificar como una observación con varios atributos, se proyecta el espacio de atributos en un espacio demenor dimensión z para realizar grupos de datos con distancias intra−clases menores. La implementacióndel siguiente algoritmo resuelve la clasificación de datos binarios, dando como resultado las ubicación delos individuos en un plano en IR2. Se representan las hormigas en un espacio discreto, con vecindarios P dedimensión m×m al rededor del sitio r en el que se ubica la hormiga. La densidad local f con respecto alobjeto i en el momento t puede calcularse [5] de la forma:f (i) =1m2 ∑j∈Pm×m(r)(1− d(i, j)α)si f > 00 de otro modode modo que f (i)medirá la similitud promedio del objeto i con los objetos j que se encuentran en el vecindariode i. El valor α define la escala de similitud que determina la medida en la que se acepta que dos objetos seubiquen en el mismo grupo, esto es que sean similares.Algoritmo 1.1: Clasificación mediante Colonias de HormigasUbicar cada objeto i aleatoriamente en una celda;1Ubicar cada hormiga k aleatoriamente en una celda libre;2iter = 1;3while iter < maxiter do4for n = 1,2, ...TotalHormigas do5if Hormiga desocupada y Celda ocupada por objeto i then6Calcule f (i) y Calcule pr(i);7if Hormiga ocupada con objeto i y Celda desocupada then8Calcule f (i) y Calcule pd(i);9Dejar objeto i con probabilidad pd(i);10Mover Hormiga aleatoriamente a un vecindario escogido al azar y a una celda desocupada;11iter = iter +1;12return Ubicaciones de objetos;131.3.1 Datos y resultadosEl algoritmo 1.1 sugerido en [1] se implementó utilizando una región de 100×100 ubicaciones en las que sedistribuyeron aleatoriamente los individuos (asignando coordenadas a cada uno), utilizando vecindarios detamaño 3×3. El resultado del programa, Ubicaiones de objetos, luego de una cantidad definida de iteracioneses un conjunto de coordenadas del plano cartesiano que representado gráficamente muestra la similitud de losindividous, mediante la cercanía en la gráfica de cada punto que los representa. Con esto es posible identificarla cantidad de grupos de datos similares presentes en el conjunto de datos.A continuación se presentan los resultados obtenidos en dos grupos de datos: uno con datos simulados y otrocon datos estudiados previamente en [6] donde se sugiere su agrupamiento.Revista digital Matemática, Educación e I nternet (www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/). Vol 12, No 1. Agosto− Febrero 2012. 51.3.2 Datos SimuladosEste conjunto de datos consiste de 20 con 5 atributos, mostrados en el cuadro 1.1. Existen cuatro gruposdefinidos, pues en cada uno los individuos poseen las mismas características.Grupo Individuo AI: Atributos1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 11 3 1 1 1 1 1 14 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 16 1 1 1 0 0 07 1 1 1 0 0 02 8 1 1 1 0 0 09 1 1 1 0 0 010 1 1 1 0 0 011 0 0 0 1 1 112 0 0 0 1 1 13 13 0 0 0 1 1 114 0 0 0 1 1 115 0 0 0 1 1 116 0 0 0 0 0 017 0 0 0 0 0 04 18 0 0 0 0 0 019 0 0 0 0 0 020 0 0 0 0 0 0Tabla 1.1 Grupo de datos binarios simulados.Mediante 104 iteraciones, 20 hormigas, con valores de las constantes: kr = 0.1, kd = 0.15, α= 0.3 y el índicede similitud de Jaccard, el algoritmo genera las coordenadas mostradas en el cuadro 1.2.Individuo Coordenada Individuo Coordenada1 (32,57) 2 (33,55)3 (33,56) 4 (32,56)5 (34,56) 6 (95,21)7 (95,23) 8 (95,22)9 (94,21) 10 (96,22)11 (83,29) 12 (84,28)13 (83,30) 14 (83,31)15 (84,29) 16 (73,54)17 (73,55) 18 (74,55)19 (72,55) 20 (72,54)Tabla 1.2 Coordenadas de ubicación, generadas por el programa para el grupo de datos simulados: 20 hormigas, 104iteraciones, kr = 0.1, kd = 0.15, α= 0.3En la figura 1.1 se muestra la gráfica de las coordenadas generadas por el programa, mostradas en el cuadro1.2.6 Revista digital Matemática, Educación e Internet (www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/). Vol 12, No 1. Agosto− Febrero 2012.Figura 1.1 Clasificación de datos simulados, dados en el cuadro 1.2. Simbología:× - grupo 1,× - grupo 2, • - grupo 3, ◦ - grupo 4.1.3.3 Datos de plantas de pejibayeEl segundo grupo de datos analizado proviene de un estudio realizado por [6] a 6 distintas poblaciones deplantas de pejibaye (Bactris gasipaes) ubicadas en Brasil, Perú, Bolivia, Colombia, Panamá y Costa Rica.Este conjunto consta de 87 individuos (fragmentos de plantas de pejibaye) descritos por 60 variables binarias(rastro genético). La solución óptima y natural es la clasificación de los datos en seis grupos, correspondientesa los países de origen, de la siguiente forma:Grupo1= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15},Grupo2= {16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30},Grupo3= {31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43},Grupo4= {44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57},Grupo5= {58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72},Grupo6= {73,74,75,76,77,78,78,80,81,82,83,84,85,86,87}.El programa genera las coordenadas mostradas en el cuadro 1.3 para la clasificación de los individuos luegode 106 iteraciones, usando 20 hormigas con los valores kr = 0.1, kd = 0.15, α= 0.3 y el índice de similitudde Jaccard.Revista digital Matemática, Educación e I nternet (www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/). Vol 12, No 1. Agosto− Febrero 2012. 7Grupo Coordenada por Individuo1 {(17,91),(16,92),(18,91),(15,93),(16,91),(17,90),(20,92),(18,90),(20,90),(17,92),(17,89),(20,91),(19,91),(19,92),(16,90)}2 {(84,54),(83,53),(83,54),(84,53),(84,52),(83,50),(82,53),(82,54),(24,26),(85,51),(85,54),(83,52),(82,56),(83,55),(81,55)}3 {(95,92),(100,95),(96,93),(91,89),(98,94),(94,89),(98,97),(99,96),(100,96),(92,89),(99,94),(92,90),(96,94)}4 {(16,40),(14,44),(14,43),(16,39),(17,38),(17,42),(14,41),(17,41),(11,40),(6,14),(16,38),(12,44),(17,39),(17,39)}5 {(22,23),(22,24),(24,24),(23,24),(23,23),(19,20),(18,24),(24,23),(20,20),(19,25),(20,19),(21,18),(23,25),(19,24),(19,21)}6 {(42,93),(45,90),(46,90),(46,99),(45,96),(44,97),(45,100),(45,98),(49,90),(48,89),(45,99),(46,95),(48,92),(50,89),(47,89)}Tabla 1.3 Coordenadas de ubicación, generadas por el programa para el grupo de datos simulados: 20 hormigas, 104iteraciones, kr = 0.1, kd = 0.15, α= 0.3En la figura 1.2 se grafican las coordenadas dadas en el cuadro 1.3 y en la figura 1.3 se muestra la gráfica decoordenadas generada en una segunda corrida del programa en la cual se observa nuevamente los seis gruposde datos, en este caso se omiten las coordenadas generadas por el programa. Cabe destacar que el agoritmo alno ser determinístico, no genera una única solución, sin embargo aunque las coordenas para los indivuduosson diferentes se clasifican en forma similar. Con esto se comprobó que el programa realiza una clasificaciónadecuada de los datos mediante una adecuada escogencia de los parámetros constantes.Figura 1.2 Clasificación de datos de pejibaye dados en el cuadro 1.3. Simbología: ◦ - grupo 1,× - grupo 2, • - grupo 3, × - grupo 4,× - grupo 5,© - grupo 6.8 Revista digital Matemática, Educación e Internet (www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/). Vol 12, No 1. Agosto− Febrero 2012.Figura 1.3 Clasificación de datos de pejibaye. Simbología: ◦ - grupo 1, × - grupo 2, • - grupo 3, × - grupo 4,× - grupo 5,© -grupo 6.1.4 ConclusionesA partir de los resultados obtenidos se observa que el algoritmo agrupa correctamente los datos simulados yrealiza una adecuada clasificación de los datos de pejibaye, mostrando que existen 6 grupos de datos, los cualconcuerda con el estudio realizado en [6]. Al aumentar la cantidad de atributos se debió aumentar la cantidadde iteraciones para que los resultados fueran veraces. Al no ser un algoritmo determinístico los resultadospueden variar. Se recomienda realizar una variación en los parámetros para los distintos grupos de datos, estoa fin de favorecer el agrupamiento. El algoritmo se basa en similitud dentro de un vecindario (intraclase) yno la mide entre vecindarios (interclase), con esto podrían obtenerse grupos de datos similares representadosen varios subgrupos, por tanto se recomienda analizar la similitud entre grupos.Bibliografía[1] E. Bonabeau, M. Dorigo, G. Theraulaz. 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Alejandra Jiménez R.Derechos Reservados© 2011 Revista digital Matemática, Educación e Internet (www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/)

Determinación de grupos de datos binarios mediante el comportamiento de hormigas

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