La presente propuesta tiene como objetivo describir la producción de etanol a partir de desechos orgánicos domésticos y hojarasca, utilizando modelos matemáticos aplicados en los programas Derive 6.1 y Excel; en procesos químicos, biológicos, físicos y matemáticos en el desarrollo analítico gráfico, para la optimización de tiempo, y la verificación de las etapas del procedimiento. De acuerdo a lo anterior, la metodología esta basada en un enfoque cuantitativo de tipo descriptivo, debido a que se harán explicaciones coherentes en cada etapa. Así, esta propuesta da inicio a ideales investigativos, avances a una cultura ecológica en la protección y conservación de la misma, empleando como alternativa el uso de biocombustibles

Espinosa, Jhon

Hérnandez, Tatiana

Yáñez, Luz

Funes

REVISTA CIENTÍFICA / ISSN 0124 2253/ OCTUBRE DE 2013 / EDICIÓN ESPECIAL / BOGOTÁ, D.C.Educación científica y tecnológica772LUZ FRANCY YÁÑEZ MENESESDescripción de la producción de etanol a partir de desechos orgánicos domésticos y hojarasca, utilizando modelos matemáticos aplicados en el software Derive 6.1 y la hoja de cálculo Excel1 Description of the production of ethanol from organic household waste and litter, using mathematical models applied in the software Derive 6.1 and Excel spreadsheet Descrição da produção de etanol a partir de resíduos domésticos orgânicos e lixo, utilizando modelos matemáticos aplicados no software Derive 6.1 e planilha Excel Jhon Franklin Espinosa Castro2Helen Tatiana Hernández Jáuregui3Luz Francy Yáñez Meneses4ResumenLa presente propuesta tiene como objetivo describir la producción de etanol a partir de desechos orgánicos domésticos y hojarasca, utilizando modelos matemáticos aplicados en los programas Derive 6.1 y Excel; en procesos químicos, biológicos, físicos y matemáticos en el desarrollo ana-lítico - gráfico, para la optimización de tiempo, y la verificación de las etapas del procedimiento. De acuerdo a lo anterior, la metodología esta basada en un enfoque cuantitativo de tipo descriptivo, debido a que se harán explicaciones coherentes en cada etapa. Así, esta propuesta da ini-cio a ideales investigativos, avances a una cultura ecológica en la protec-ción y conservación de la misma, empleando como alternativa el uso de biocombustibles.Palabras clave: Residuos; fermentación; etanol; abono; modelo; recursos informáticos; software; matemáticas escolares; cálculo; derivación. Abstract This proposal aims to describe the production of ethanol from organic hou-sehold waste and litter, using mathematical models applied in Derive 6.1 and Excel programs, in chemical, biological, physical and mathematical analytical development - graphic, for optimization of time, and verification of the method steps. According to the above, the methodology is based on a quantitative, descriptive, because it will make coherent explanations at each stage. Thus, this proposed research ideal kicks, advances to an ecological culture in the protection and preservation of the same, using alternatively the use of biofuels.1 Artículo de Investigación2 Universidad Nacional Experimental del Táchira. Contacto: jhon_franklin_espinosa@hotmail.com, 3 Universidad Francisco de Paula Santander. Contacto: helen02092@gmail.com4 Universidad Francisco de Paula Santander. Contacto: viomubioluz@gmail.comRecibido: mayo de 2013Aceptado: agosto de 2013REVISTA CIENTÍFICA / ISSN 0124 2253/ OCTUBRE DE 2013 / EDICIÓN ESPECIAL / BOGOTÁ, D.C.Educación científica y tecnológica 773DESCRIPCIÓN DE LA PRODUCCIÓN DE ETANOL A PARTIR DE DESECHOS ORGÁNICOS DOMÉSTICOS Y HOJARASCA, UTILIZANDO MODELOS MATEMÁTICOS APLICADOS EN EL SOFTWARE DERIVE 6.1 Y LA HOJA DE CÁLCULO EXCELKeywords: waste, fermentation, ethanol, fertilizer, model, computing resources, software, school mathematics, calculation, derivation.ResumoEsta proposta tem como objetivo descrever a produção de etanol a par-tir de resíduos domésticos orgânicos e lixo, utilizando modelos matemá-ticos aplicados em Derive 6.1 e programas Excel, na indústria química, desenvolvimento analítico físico e matemático biológico - gráfico, para Optimização do tempo, e a verificação dos passos do método. De acordo com o exposto, a metodologia baseia-se num quantitativo, descritivo, por-que ele vai fazer explicações coerentes, em cada fase. Assim, esta pesquisa proposto chutes ideais, os avanços para uma cultura ecológica na pro-teção e preservação do mesmo, usando alternativamente, a utilização de biocombustíveis.Palavras-chave: resíduos, a fermentação, o etanol, fertilizantes, modelo, os recursos de computação, software, matemática escolar, de cálculo, de derivação.Introducción Actualmente cada escenario viviente está constitui-do por materiales orgánicos e inorgánicos que a su vez conllevan a cadenas repetitivas; no obstante el ser humano se encuentra en la constante búsqueda del mejoramiento y aseguramiento de su bienes-tar. Así mismo, uno de los ámbitos comprendidos en el mundo actual es la producción de energías renovables que en su estructura no representa de-limitación ni peligro biológico, comparándolo con los combustibles derivados del petróleo, grandes precursores del calentamiento global. Si partimos de la acogida que han tenido los biocombustibles en los últimos años, es necesario explorar nuevas materias primas adecuadas que proporcionen altos rendimientos y por consiguiente sostenibilidad. Por lo tanto, la presente propuesta comprende la conversión del material lignocelulosico y residuos orgánicos domésticos en glucosa, a través de fer-mentación alcohólica para la producción de etanol en un biorreactor.Materiales y métodos Es necesario considerar el uso de recipientes, tri-turador, biorreactor, destilador, termómetros, pH-metro, computador (análisis y control), ma-teria prima (almidón, fructosa y lignocelulosa). Además, se implementa una metodología cuan-titativa, enfatizada en un tipo de investigación descriptiva, debido a que, cada etapa en la pro-ducción de etanol esta especificada, a través de mapas conceptuales, tablas, imágenes, cálculos y gráficas. Igualmente, se trabajará con un diseño de experimentos, para analizar diferencias significati-vas de los residuos que más aportan glucosa como sustrato básico para llevar a cabo el proceso de la fermentación. Por último, para el  proceso mate-mático, gráfico y la presentación de datos, se utili-zarán los programas Derive 6.1 y Excel. Resultados y discusiónEn la obtención de los productos finales se debe tener en cuenta un biorreactor en proceso discon-tinuo y continuo. A continuación, se presenta la imagen del biorreactor que se utilizará:La digestión ocurre en la parte inferior, y en la parte superior se acumulan gases. El tiempo de mezcla (tm) depende del grado de homogeneidad deseado, y se realiza para eliminar las capas que suelen for-marse en la parte superior. Ahora, se presentan las etapas de la producción de etanol:Es indispensable realizar una filtración al va-cío para separar el bagazo del líquido residual. Este último, al contener etanol inmerso en agua, forma una mezcla miscible, siendo necesario REVISTA CIENTÍFICA / ISSN 0124 2253/ OCTUBRE DE 2013 / EDICIÓN ESPECIAL / BOGOTÁ, D.C.Educación científica y tecnológica774LUZ FRANCY YÁÑEZ MENESESrealizar una destilación  para la respectiva se-paración. Así, por un proceso de rectificación se lleva cabo el diseño de la columna de destila-ción con el número de platos necesarios para alcanzar la concentración de etanol deseada.  La ecuación diferencial asociada al problema de vaciado del tanque con geometría de un cilin-dro es A(h)dh/dt=-ac√2gh; cuando existe apor-te de líquido al tanque, y al mismo tiempo esta saliendo por el orificio, la ecuación diferencial es A(h)dh/dt=Q -ac√2gh. La altura del efluen-te en cualquier instante de tiempo t, en base a las dimensiones del biorreactor es h(t)=((-7t+10√10 √200)/(10√10))^2.  El caudal se establece por c=vA= √2gh*πr^2. Por otra parte, el crecimiento de la población de microorganismos, se enfrenta a factores que impiden el crecimiento con el tiempo, debido a la escasez de alimentos o de agua, y está dado por la ecuación diferencial de crecimiento li-mitado. dy/dt=kM-ky  (García, J.; López, G. 2011, p. 3). Donde, M =  tamaño de la población máxima; y = tamaño de la población normal; k= razón de crecimiento. Luego, el modelo matemático en un instante de tiempo t, en un intervalo dado es y=-ce^(-kt)+M. Con  c= constante de integración y e = Figura 1: BiorreactorFuente: Elaboración propiaFigura 2. etapas de la producción de etanolFuente: Elaboración propiaREVISTA CIENTÍFICA / ISSN 0124 2253/ OCTUBRE DE 2013 / EDICIÓN ESPECIAL / BOGOTÁ, D.C.Educación científica y tecnológica 775DESCRIPCIÓN DE LA PRODUCCIÓN DE ETANOL A PARTIR DE DESECHOS ORGÁNICOS DOMÉSTICOS Y HOJARASCA, UTILIZANDO MODELOS MATEMÁTICOS APLICADOS EN EL SOFTWARE DERIVE 6.1 Y LA HOJA DE CÁLCULO EXCELconstante Euler. Ambas modelos son resueltos por el programa Derive 6.1, la aplicación de la sintaxis y las condiciones iniciales es SOLVE (SEPARABLE (p(x),q(y),x,y,x_0,y_0),y,Real) (Sánchez, et al, 2001, p. 225).La ecuación general del balance de materia dentro del proceso del biorreactor en discontinuo y con-tinuo es dm/dt=q_1+r_1-q_2-r_2 (Doran, 1998, p. 115). Donde, m es la suma total de la cantidad balanceada en el sistema, y los cuatro términos res-tantes son velocidades que pueden variar en fun-ción de un tiempo t. Las variables  q _1= entrada; q_2 = salida; r_1 = generación y r_2 = consumo. Es decir, acumulación = entrada + generación – salida – consumo. Dependiendo del bioproceso, la ecua-ción presenta una variación. Luego, para el proceso discontinuo, donde no existe flujo de entrada ni de salida en el biorreactor, el tiempo necesario para el consumo de toda la masa del sustrato por parte del microorganismo, está dado por la ecuación ds/dt=-(μ_max/Y_xs +q_p/Y_PS + m_s ) x_0 e^(μ_max t)   (Doran, 1998, p. 375). Donde, μ_max es la velocidad específica máxima de crecimiento, Y_xs el rendimiento verdadero de biomasa a partir de sustrato, q_p la velocidad especifica de formación de producto, Y_ps el rendimiento verdadero de producto a partir de sustrato y m_s el coeficiente de mantenimiento. Si todos los términos situados entre paréntesis son constantes durante el cultivo, la anterior ecuación puede integrarse directamente con la condición inicial s = s0 a t = 0, para obtener la siguiente ecuación: t_b=1/μ_max  ln[1+ (s_0-s_f)/((1/Y_xs + q_p/(μ_(max ) Y_PS )+ m_s/μ_max ) x_0 )] donde t_b es el tiempo de cultivo en discontinuo y s_f la concentración final del sustra-to. La densidad de células que se puede alcanzar a partir del tiempo t_b está dada por la ecuación dx/dt=( μ-k_d )x donde µ es la velocidad específica de crecimiento y k_d es la constante específica de muerte celular. Debido a que, en un cultivo discon-tinuo permanece casi constante e igual ha μ_max y k_d permanece igualmente constante, la anterior ecuación puede integrar directamente obteniendo una relación entre el tiempo de operación discon-tinuo y la concentración de células, y si además, la velocidad de muerte celular es despreciable en comparación con la del crecimiento, tenemos x=x_(0 ) e^(μ_max t). Para el proceso continuo, los parámetros de operación característicos son la velocidad de dilución D y el tiempo medio de re-sidencia τ. Estos parámetros están relacionados de la siguiente manera τ=  1/D=  V/F(Doran, 1998, p. 381). Donde, D viene definido por la ecuación D=  F/V . Para el presente proceso, los balances de materia se encuentran en estado estacionario. Así, la ecuación en estado estacionario para la bioma-sa es: Fxi – Fx + μxV – kdxV = 0, obteniéndose que μ = D. Por lo tanto, sustituyendo µ  D en la ecuación de Monod se obtiene  D=  (μ_max  s)/(k_s+s)  donde k_(s  )es la constante de sustrato. Reordenando la ecuación se da una expresión para la concentración de sustrato en función de la ve-locidad de dilución s=  ( Dk_s)/(μ_max  - D). La ecuación de sustrato limitante en estado estaciona-rio viene dada por Fsi – Fs - (μ/Y_xs +q_p/Y_PS + m_s )xV = 0. Ahora, la siguiente ecuación para expresar la concentración de células en estado es-tacionario x=D(s_i-s)/(D/Y_XS + q_p/Y_PS +m_s ). Luego, puede aplicarse la ecuación del balance de materia en estado estacionario al producto de fermentación encontrando Fpi – Fp + qpxV = 0, donde q_p es la velocidad especifica de formación de cualquier clase de producto. Resolviendo esta ecuación, se obtiene una expresión para la con-centración del producto en estado estacionario en función de la concentración de biomasa x: p= pi+ (q_p x)/D. Igualmente, el resultado se establece porque se utiliza el programa Derive 6.1 y Excel.  Agradecimientos A Llary Laudith Navarro y  Harvey Eduardo Hernández.ConclusionesAl hacerse realidad esta propuesta  unificaría un conjunto de conocimientos en diferentes áreas y aportaría al equilibrio de la naturaleza generan-do un biocombustible para diversas  actividades. Además del etanol, los co - productos obtenidos (bagazo y vinaza) proporcionan nutrientes para REVISTA CIENTÍFICA / ISSN 0124 2253/ OCTUBRE DE 2013 / EDICIÓN ESPECIAL / BOGOTÁ, D.C.Educación científica y tecnológica776LUZ FRANCY YÁÑEZ MENESESenriquecer el suelo. Por último, la implementación de programas matemáticos en procesos investiga-tivos, permite optimizar tiempo, analizar el desa-rrollo analítico, gráfico y validar datos. ReferenciasDoran, P. (1998). Principios de ingeniería de los biopro-cesos. Editorial Acribia. Zaragoza, España, p. 115, 375, 381. García, J.; López, G. (2011). Modelado del Crecimiento de Bacterias al Interior de un Biodigestor. Cap&Cua, 5(1), p. 3 - 4.Sánchez, L.; Legua, M.; Moraño, J. (2001). Matemáticas con Derive. Editorial Universidad Politécnica de Valencia. Departamento de matemáticas aplica-da. 1a edición. p. 225 – 226, 233 – 234. 

Descripción de la producción de etanol a partir de desechos orgánicos domésticos y hojarasca, utilizando modelos matemáticos aplicados en el software Derive 6.1 y la hoja de cálculo Excel

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