Influencia de los conceptos topológicos en la definición de límite de una función en un punto en libros de texto de cálculo

Abstract

En este trabajo se estudia la influencia de los conceptos topológicos elementales en la definición formal de límite finito de una función en un punto en manuales universitarios destinados a la formación inicial en análisis matemático o cálculo. Seleccionamos cuatro de los manuales más populares dentro las guías docentes de diversas titulaciones universitarias. El análisis realizado permite constatar la escasa presencia explícita que se otorga a los conceptos topológicos en el tratamiento y la definición de límite. Los conceptos topológicos suelen tratarse implícitamente por medio de las ideas de aproximación y tendencia y del trabajo con secuencias numéricas finitas, así como recurriendo a distintos sistemas de representación. Contrastamos estos resultados con la naturaleza del concepto límite que se potencia en cada manual