Esta experiencia en el aula es una muestra del trabajo logrado con estudiantes de grado quinto donde se mostrarán los referentes teóricos utilizados para plantear y diseñar las actividades que fueron aplicadas en el transcurso de un semestre, con el fin de acercarse a la noción de movimientos rígidos en el plano utilizando siempre como herramienta fundamental los teselados, además se mostrarán algunos logros obtenidos con estos estudiantes para reflexionar finalmente sobre la experiencia como docentes y la importancia de la planeación y el diseño

González, Duvan

Gómez, Felipe

Funes

REVISTA CIENTÍFICA / ISSN 0124 2253/ OCTUBRE DE 2013 / EDICIÓN ESPECIAL / BOGOTÁ, D.C.Educación científica y tecnológica610DUVAN FERNEY GONZÁLEZ ALFONSOPropuesta para la enseñanza de movimientos rígidos en el plano a partir de teselados1Proposal for teaching rigid motions in the plane from tessellationsProposta para o ensino de movimentos rígidos no plano de pavimentaçõesÁlvaro Felipe Gómez Cruz2Duvan Ferney González Alfonso 3ResumenEsta experiencia en el aula es una muestra del trabajo logrado con estudian-tes de grado quinto donde se mostrarán los referentes teóricos utilizados para plantear y diseñar las actividades que fueron aplicadas en el transcurso de un semestre, con el fin de acercarse a la noción de movimientos rígidos en el plano utilizando siempre como herramienta fundamental los tesela-dos, además se mostrarán algunos logros obtenidos con estos estudiantes para reflexionar finalmente sobre la experiencia como docentes y la impor-tancia de la planeación y el diseño. Palabras clave: Enseñanza; metodología de enseñanza; matemáticas esco-lares; geometría; formas geométricas; teselados; movimientos rígidos en el plano; planeación. AbstractThis experience in the classroom is a sample of the work accomplished with fifth grade students which will display the theoretical framework used to raise and designed activities that were applied in the course of a semester, in order to approach the notion of rigid motions in the plane as a fundamental tool always using tessellations, and we show some achievements of these students to reflect on the experience eventually as teachers and the impor-tance of planning and design.Keywords: education, teaching methodology, school mathematics, geome-try, shapes, tessellations, rigid motions in the plane; planning. ResumoEsta experiência em sala de aula é uma amostra do trabalho realizado com os alunos da quinta série que irá apresentar o referencial teórico utilizado para levantar e actividades concebidas que foram aplicadas no curso de um semestre, a fim de abordar a noção de movimentos rígidos no plano como 1 Artículo de Investigación. 2 Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Bogotá, Colombia. Contacto: afgcruz@hotmail.com3 Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Bogotá, Colombia. Contacto:  duducorreo@gmail.com Recibido: mayo de 2013Aceptado: agosto de 2013REVISTA CIENTÍFICA / ISSN 0124 2253/ OCTUBRE DE 2013 / EDICIÓN ESPECIAL / BOGOTÁ, D.C.Educación científica y tecnológica 611IN THE PLANE FROM TESSELLATIONSContextualizaciónEn el primer semestre del año 2011 los autores de esta experiencia realizan la primera práctica con estudiantes de grado quinto del colegio Instituto Técnico Juan del Corral, allí se realiza la planeación y el diseño necesarios para desarrollar el pensa-miento espacial y sistemas geométricos teniendo en cuenta los aspectos propuestos por el grupo DECA (1992), el cual identifica varias etapas en la ense-ñanza que se pueden adaptar a cualquier temática y curso, desarrollando específicamente aspectos rela-cionados con los movimientos rígidos en el plano. Para lograrlo fue necesario tomar los teselados como herramienta básica para la enseñanza, ade-más de las constantes socializaciones y discusiones entre alumnos y docentes en el aula de clases. Esta práctica se realizó con los estudiantes del grado 503 de la sede A del colegio mencionado anteriormente, donde hubo un total de 29 estudiantes de los cuales sus edades oscilaban entre los 8 y 11 años. Referentes Teóricos prácticosLa teselación se define como el arte de recubrir una superficie sin dejar huecos o espacios entre ellas y sin sobreponer las figuras, además hay figuras que pueden o no recubrir el plano, en lo cual Godino (2003) nos indica que un polígono en especial, que no lo hace, es el pentágono regular, ya que otros tipos de pentágonos si lo pueden hacer, dice que los cuadrados, triángulos (equiláteros), y otros polígo-nos si recubren completamente un plano; además que la suma de los ángulos que concurren en un mismo vértice sea de 360º.Los siguientes son los diferentes tipos de teselados mencionados por Mariño (2004) que se pueden hacer con figuras geométricas:Regulares: patrón que se consigue repitiendo un polígono regular, sólo se pueden realizar tres tipos, con triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos regulares.Irregulares: construídos a partir de polígonos regu-lares e irregularesSemi-regulares: hechos con dos o más polígonos regulares.Además para este proceso de enseñanza fue nece-sario el concepto de congruencia, el cual de manera informal se define como las figuras que tienen la misma forma y tamaño, pero teniendo en cuenta una definición más formal como la que indica Godino (2003) dice que dos figuras son congruentes si y sólo sí, una figura es la imagen de la otra mediante un movimiento rígido, ya que van a tener igual medida de los lados, ángulos y por tanto su forma será igual, es a este concepto al que le llamamos congruenciaTeniendo en cuenta lo anterior los Lineamientos Curriculares (1998) dan a conocer que la geome-tría debe aplicarse en correlación con los procesos generales, estos son: formulación tratamiento y resolución de problemas, modelación, comunica-ción, razonamiento y formulación, comparación y ejercitación de procedimientos, con ellos toma-mos los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas, en donde para el ciclo dos expresa que los estudiantes deben identificar y recono-cer los movimientos rígidos en el plano y además poder conjeturar sobre las consecuencias que se ven al aplicar uno o varios  movimientos rígidos en el plano a una figura geométrica. Partiendo de esto se ve la necesidad de definir cada uno de los movimientos en el plano, la traslación Barnet (1991) la define como un movimiento en el uma ferramenta fundamental sempre usando pavimentações, e vamos mos-trar algumas conquistas destes alunos a refletir sobre a experiência como professores e, eventualmente, a importância do planejamento e design.Palavras chave: educação, metodologia de ensino, a matemática da escola, geometria, formas, pavimentações, movimentos rígidos no plano, planejamento.REVISTA CIENTÍFICA / ISSN 0124 2253/ OCTUBRE DE 2013 / EDICIÓN ESPECIAL / BOGOTÁ, D.C.Educación científica y tecnológica612DUVAN FERNEY GONZÁLEZ ALFONSOplano de tal forma que a cada punto de la figura le corresponde un vector de traslación, (una distancia, una dirección y un sentido de la traslación). De aquí se puede deducir que para cada vértice de la figura le corresponde un vector con la misma inclinación dirección y distancia; rotación la define Barnet (1991) como un movimiento angular de cada uno de los puntos a partir de un punto que es el centro de giro. Para este movimiento es necesario dar un ángulo y el punto centro de giro; y por último nos indica que la reflexión es un movimiento que se pre-senta al reflejar una figura determinada teniendo como referencia un eje de reflexión, este eje puede coincidir con una arista de la figura o puede ser ajeno a la misma, con este movimiento se genera un efecto de espejo, la característica principal de este movimiento es que las aristas correspondientes de la figura reflejada deben estar a la misma distancia del eje de reflexión.En cuanto a la metodología que se utilizó en el diseño y planeación de la actividades, se tuvo en cuenta al grupo DECA(1992), donde ellos plan-tean unas fases de actividades, la primera es la fase de introducción e iniciación, esta se adaptó a las actividades de reconocimiento y diagnóstico, la segunda fase es la de reestructuración y profundi-zación, esta se direcciono hacia el trabajo de nuevos conceptos y trabajos relacionados con los tipos de movimientos de congruencia (traslación, rotación reflexión y simetría), cada actividad promueve la relación con los conocimientos anteriores y futuros así se recordará y estimulará cada vez más el trabajo permitiendo a los practicantes seguir un proceso de ideas que contribuyan en el propósito principal, la enseña de las trasformaciones geométricas a partir de los movimientos en el plano; la tercera fase es la de evaluación y cierre; allí las actividades que se realizaron se encaminaron hacia la evaluación de los conocimientos interiorizados por los estudiantes a partir de una actividad donde ellos construirían un mosaico  Descripción general de la experiencia en el aula, logros y dificultades evidenciadasEsta experiencia en el aula se basó en la enseñanza de los movimientos rígidos en el plano, a partir de teselados como ya se había nombrado anterior-mente; para ello y como se explicó en el marco teó-rico se utilizó la metodología empleada por el grupo DECA.La primera sesión fue la de reconocimiento, en ella los estudiantes nos conocieron y nosotros a ellos, de esta manera y mediante una actividad lúdica los niños y nosotros (docentes) compartimos y los dispusimos a ellos hacia nuestra secuencia de acti-vidades; la segunda sesión fue la de diagnóstico, en ella nosotros como docentes pretendemos eviden-ciar el nivel cognitivo alcanzado por los estudiantes con relación a las nociones y conceptos de geome-tría plana, desarrollado en los cursos anteriores, en esta actividad los estudiantes empezaron a darle solución a la guía y mientras lo hacían ellos inten-taban copiarse y en estas circunstancias los docentes actuaron de forma que nadie se copiara, se eviden-ció que los estudiantes no tienen los conceptos bási-cos sobre geometría plana. La tercera sesión fue la actividad 1, donde se pre-tende que los estudiantes se inicien en el concepto de congruencia, parte de esto se ve reflejado en la Ilustración 1 puesto que será esencial en los tra-bajos a realizar sobre movimientos en el plano; se realizará esta actividad enmarcada en la situación fundamental del trabajo en un museo, en esta activi-dad se pudo comprobar que los estudiantes podían identificar las figuras pertinentes para teselar; pero no eran conscientes de las características y propie-dades que debían cumplir estas figuras para poder teselar o no el plano, la cuarta sesión fue la actividad 2, en esta se pretende acercar a los estudiantes a un nuevo movimiento en el plano con el fin que puedan realizar cada vez más un teselado de manera formal; para esto se utilizará los conceptos construidos en la sesión anterior aplicándolos para poder construir los nuevos; allí los estudiantes no atendieron a las sugerencias de los docentes y por ello la totalidad de ellos no lograron construir el concepto, pero se logró avanzar en la relación con ellos. La quinta sesión fue la actividad 3, en esta activi-dad la intención fue reconocer la rotación como un movimiento en el plano, allí los estudiantes ya podían generalizar sobre los conceptos que estaban interiorizando, aunque no todos lo hacían. La sexta REVISTA CIENTÍFICA / ISSN 0124 2253/ OCTUBRE DE 2013 / EDICIÓN ESPECIAL / BOGOTÁ, D.C.Educación científica y tecnológica 613IN THE PLANE FROM TESSELLATIONSsesión fue la actividad 4 donde se pretendía que los estudiantes interiorizaran los conceptos de sime-tría y ejes de reflexión, esto por medio de la utiliza-ción de los conceptos anteriores, en esta actividad los estudiantes involucraron los conocimientos ya interiorizados y lograron generalizar e interiorizar el nuevo concepto (ver ilustración 2), debido a que ellos empezaron a tomar más y más en cuenta las observaciones hechas por los docentes. La séptima sesión fue la actividad 5, donde se pondrá en prác-tica los conceptos trabajados durante el transcurso de las sesiones (congruencia, traslación, rotación, reflexión y ejes de simetría) a partir de estos cono-cimientos se construirá un nuevo concepto y este es el de construir un mosaico (estos son productos de teselaciones con algún/os movimientos en el plano), allí se evidenció que los estudiantes habían interio-rizado los conceptos mencionados anteriormente y en torno a esto los estudiantes construyeron muy buenos mosaicos. La octava sesión fue la actividad 7 y en ella se pre-tendía que los estudiantes construyeran su propio mosaico y lo expusieran delante de sus compañeros y docentes, en estas exposiciones se vieron excelentes trabajos y construcciones, pero lo más importante aquí no era la belleza del trabajo sino la sustentación que se le daba al mismo, estas estuvieron a la altura y se vio que en verdad los estudiantes habían interio-rizado los conceptos  y que a partir de ello se había cambiado la mentalidad en tanto a la forma a la que se estaba acostumbrado a aprender. ReflexiónLa planeación tuvo presente aspectos de orden jerárquico puesto que los primeros temas abor-dados eran esenciales para los siguientes, es decir, unos se apoyaban en otros para continuar con un orden lógico, todo según lo planteado por (Godino (2003) y Alsina (1992). En el aspecto del diseño en general; la buena distribución del tiempo y la dispo-sición por parte de los estudiantes permitió ejecutar con agrado todo el proceso, ya que no hubo mayores inconvenientes al desarrollo de las clases.Además para nosotros fue bastante apasionante, conmovedor y enriquecedor haber compartido con los niños del colegio, así fueran indisciplinados o juiciosos, rápidos en las actividades o un poco más demorados, todos y cada uno de los niños nos enseñó algo, ya sea cómo debo tratarlos sin herir-los al momento de llamar la atención, o de felicitar-los sin hacer sentir que es el “preferido”, todo esto nos deja satisfecho y enriquecido de nuestra labor como docente siendo esta una de nuestras primeras prácticas.Finalmente es enriquecedor para nosotros asegu-rarse que el trabajo que se está realizando es bueno tanto para nuestro rol de profesor como para la construcción de los saberes de los estudiantes. Referencias Alsina, C., Burgués, C. & Fortuny, J. M. (1992) Invitación a la didáctica de la geometría. Síntesis. Madrid.Grupo DECA (1998). Orientaciones para el apren-dizaje y elaboración de actividades de apren-dizaje y de evaluación. Revista Aula N°7Godino, J. D. & Ruiz, F. (2003). Geometría y su didáctica para maestros. Granada. Ministerio De Educación Nacional. (1998). Lineamientos Curriculares de Matemáticas. Bogotá, Colombia. 

Propuesta para la enseñanza de movimientos rígidos en el plano a partir de teselados

http://funes.uniandes.edu.co/6720/1/Gonzalez2013Propuesta.pdf

Propuesta para la enseñanza de movimientos rígidos en el plano a partir de teselados

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