La investigación presenta una propuesta didáctica sobre el aprendizaje de la derivada, a través de las relaciones entre pendiente y razón de cambio, conceptos que permitirán al estudiante construir un sistema de representaciones más sólido para acceder al estudio variacional. El estudio tiene el propósito de aminorar las dificultades que estos estudiantes enfrentan al realizar el estudio de las derivadas, dificultades como: la comprensión del concepto derivada, la relación entre la razón de cambio promedio y la razón de cambio instantáneo, concebir a la derivada como una función y deducir información relevante de situaciones gráficas, entre otros. Parte fundamental del experimento consiste en recurrir a la noción de representación, pues la función simbólica es la actividad cognitiva, que permite al ser humano acceder al conocimiento. Para desarrollar la investigación nos apoyaremos en algunos aspectos de la teoría de registros semióticos de Duval (2004) y la metodología de diseños experimentales (Cobb, P. Confrey, J., DiSessa, A., Lehrer, R., Schauble, L. y Hodge, L. 2003)

Sandoval, Juan Carlos

La investigación presenta una propuesta didáctica sobre el aprendizaje de la derivada, a través de las relaciones entre pendiente y razón de cambio, conceptos permitirán al estudiante construir un sistema de representaciones más sólido para acceder al estudio variacional. La investigación tiene el propósito de aminorar las dificultades que estos estudiantes enfrentan al realizar el estudio de las derivadas, dificultades como: la comprensión del concepto derivada, la relación entre la razón de cambio promedio y la razón de cambio instantáneo, concebir a la derivada como una función y deducir información relevante de situaciones gráficas, entre otros. Parte fundamental del experimento consiste en recurrir a la noción de los registros de representación. y la metodología de diseños experimentales A manera de conclusión se pudo señalar que, los estudiantes mostraron dificultades, cuando se enfrentaron a situaciones que involucran números decimales y números negativos, así como aminorar dificultades en la parte operativa básica.The research presents a didactic proposal about derivative learning, through the
relationship between slopes and rate of change, concepts that will allow students to
build a more solid representation system to access the variation study. The study aims
to reduce the difficulties these students face in the study of derivative, difficulties such
as: understanding the concept derived the relationship between the average rate of
change and instantaneous rate of change, conceive the derivative as a function and
deduce the relevant information from graphs situations, among others. A fundamental
part of the experiment consists in using the notion of the representation records and
the methodology of experimental designs. In conclusion it could be noted that students
showed difficulties when confronted with situations involving decimals and negative
numbers as well as difficulties in basic operational part

Sandoval Peña, Juan Carlos

Repositorio Académico UPC - Universidad de Ciencias Aplicadas (UPC)

Introducción al concepto derivada: un diseño experimental con estudiantes universitarios de humanidades

Repositorio Académico UPC

INTRODUCCION AL CONCEPTO DERIVADA: UN DISEÑO EXPERIMENTAL CON ESTUDIANTES UNIVERSITARIOS DE HUMANIDADES  Juan Carlos Sandoval Peña – jcsandoval07@ Hotmail.com Alme 27    Resumen La investigación presenta una propuesta didáctica sobre el aprendizaje de la derivada, a través de las relaciones entre pendiente y razón de cambio, conceptos permitirán al estudiante construir un sistema de representaciones más sólido para acceder al estudio variacional. La investigación tiene el propósito de aminorar las dificultades que estos estudiantes enfrentan al realizar el estudio de las derivadas, dificultades como: la comprensión del concepto derivada, la relación entre la razón de cambio promedio y la razón de cambio instantáneo, concebir a la derivada como una función y deducir información relevante de situaciones gráficas, entre otros. Parte fundamental del experimento consiste en recurrir a la noción de los registros de representación. y la metodología de diseños experimentales A manera de conclusión se pudo señalar que, los estudiantes mostraron dificultades, cuando se enfrentaron a situaciones que involucran números decimales y números negativos, así como aminorar dificultades en la parte operativa básica.  Palabras claves: Derivada, diseño experimental, laboratorio, registros de representación. Abstract The research presents a didactic proposal about derivative learning, through the relationship between slopes and rate of change, concepts that will allow students to build a more solid representation system to access the variation study.	The study aims to reduce the difficulties these students face in the study of derivative, difficulties such as: understanding the concept derived the relationship between the average rate of change and instantaneous rate of change, conceive the derivative as a function and deduce the relevant information from graphs situations, among others. A fundamental part of the experiment consists in using the notion of the representation records and the methodology of experimental designs. In conclusion it could be noted that students showed difficulties when confronted with situations involving decimals and negative numbers as well as difficulties in basic operational part.   Keywords: Derived, Design Experiment, Laboratory, Representation Records. Introducción  Los estudiantes del primer ciclo de humanidades de la Universidad San Ignacio de Loyola, al igual que los estudiantes de muchas universidades del mundo presentan dificultades cuando estudian el concepto de derivada. En ese sentido, la presente  investigación tiene el propósito de ofrecer una alternativa, que permita disminuir las dificultades causadas por este tema.      El estudio de la derivada por el método histórico de los límites, que la define como la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto determinado no ha contribuido a la comprensión de variación y razón de cambio, según señalan investigaciones sobre el tema (Cantoral, 1997; Cordero, 1997).      Investigaciones en didáctica de la matemática sobre la enseñanza y el aprendizaje de la derivada justifican este estudio (Azcárate, Bosch, Casadevall y Casellas, 1996; Sánchez- Matamoros, 2004; Sánchez-Matamoros y García, 2008 y Dolores, 2007). Dichas investigaciones muestran diversas dificultades como la comprensión del concepto derivada, la relación entre la razón de cambio promedio y la razón de cambio instantáneo, concebir a la derivada como una función y deducir información relevante de situaciones gráficas, uso de la derivada en forma mecánica, entre otros.      Ante esta problemática se plantea la siguiente pregunta de investigación: ¿De qué manera un diseño pre-experimental, en el que se introduzca el concepto de derivada utilizando los conceptos de razón de cambio promedio, razón de cambio instantáneo y sus diversas representaciones puede favorecer el aprendizaje de este concepto?      Para dar respuesta a la pregunta de investigación, se toma como marco teórico la teoría de registros de representación semiótica (Duval, 1998, 2004, 2011) y como metodología algunos aspectos de Design Experiment (Coob et al, 2003).       Respecto al marco teórico se afirma que las representaciones semióticas, son aquellas producciones constituidas por el empleo de signos, medio por el cual un individuo exterioriza sus representaciones mentales.      Duval (1998), se refiere a los sistemas de representación semiótica, como aquellos que tienen características particulares y permiten sostener la conceptualización en la matemática sujeta a la comunicación, así como en la actividad cognitiva del pensamiento.       El mismo autor señala que las representaciones semióticas, deben cumplir las siguientes funciones: a) la función de comunicación (intercambio social), b) objetivación (toma de conciencia) y c) tratamiento (manipulación de la información).  Además, sostiene que no es posible estudiar los fenómenos relativos al conocimiento, sin recurrir a la noción de representaciones, porque no hay conocimiento que un sujeto pueda movilizar, sin una actividad de representación. Los conceptos matemáticos admiten una gran variedad de registros de representación; este trabajo analiza los distintos registros que se abordan en la aprehensión del concepto de derivada.      En el esquema de la Figura 1, se muestra cuatro sistemas de representación que generan las posibles conversiones de un sistema a otro o tratamientos dentro de cada sistema.   Figura 1. Relación entre los registros, Fuente: Elaboración propia       Duval (2005) afirma que la originalidad de la actividad matemática está en movilizar simultáneamente, al menos dos registros de representación al mismo tiempo, o la posibilidad de cambiar todo el tiempo de un registro de representación. De acuerdo con Duval (2004) para la comprensión de un concepto es necesaria la conversión de los diferentes registros de representación; esto no sería posible solo con la representación en un solo registro, pues no se logra cumplir satisfactoriamente las actividades cognitivas ligadas a la sémiosis. Sin embargo, la conversión entre registros no se realiza en forma espontánea, a menos que se trate de representaciones congruentes en el registro de partida y el de llegada. Por ello, la relación existente entre los diferentes modos de representación, debe necesariamente ser considerada, dentro de las actividades de aprendizaje, con la finalidad de tener una multi-representación que lo globalice.       Existen dos tipos de transformaciones de representaciones semióticas que son radicalmente diferentes: los tratamientos y las conversiones. Sin embargo, cuando se describe la resolución de un problema de matemática y en el análisis de la producción de los estudiantes, estas no se discriminan. Según Duval (2004) el tratamiento y la conversión se definen como sigue:    El tratamiento de una representación lo cual significa, la transformación de la  representación en el mismo registro, de acuerdo con las únicas reglas propias del sistema, debemos pensar en una transformación que se lleva a cabo dentro del mismo registro donde ha sido formada dicha representación. El tratamiento, es una transformación interna a un registro.    La conversión de una representación de un registro a otro manteniendo la totalidad o parte de la representación inicial, es decir, la conversión es una transformación externa al registro de partida. La conversión es una actividad cognitiva diferente e independiente del tratamiento. Son operaciones de conversión la traducción, la ilustración, la transposición, la interpretación, la codificación, entre otras.      En lo que se refiere a la parte didáctica, las carreras de humanidades se apoyan en textos de matemáticas para la administración y la economía (estudiantes de negocios, economía y ciencias sociales), que básicamente desarrollan temas de nuestro interés, como el cálculo de una variable. Por otra parte, realizan problemas aplicados y que a menudo se dan argumentos intuitivos e informales.      Para esta investigación se utilizará tres textos que cumplan con la descripción anterior, (Arya y Lardner, 2009; Haeussler, Paul y Wood, 2008 y Hoffman y Bradley, 1995).      Método  Dado lo relevante de la investigación acerca de la comprensión de la derivada y su naturaleza, se empleará algunos aspectos del Design Experiments (DE) (Coob et al. ,2003). Así, el DE señala que la investigación tiene como foco entender e interpretar datos y discursos, cuando se trata de grupos de estudiantes, razón por la cual se vale de la observación tanto del docente-observador como del investigador.  Además, para el registro y colecta de información, utiliza varios instrumentos como fichas de observación, fichas de actividades, y grabaciones de audio y video que ayudan al registro de los datos del experimento.      Según Coob (2003), Design Experiments representa un tipo de metodología cuyo objetivo es analizar procesos de aprendizaje de dominio específicos, en el presente caso el dominio específico es la función derivada. Sin embargo, ellos no representan simplemente una colección de actividades direccionadas al aprendizaje de un determinado dominio, sin limitarse, por tanto, a una secuencia de actividades; el DE es un sistema interactivo, que modela situaciones anticipándose, es decir, pensando en las posibles respuestas y los posibles aprendizajes.       El DE es elaborado considerando las actividades y preguntas a ser propuestas a los estudiantes. Se debe tener en consideración el probable discurso a ser desarrollado, las reglas de participación a ser establecidas, las herramientas y los materiales que serán utilizados y los significados de las relaciones entre estos. Además, esta metodología pone énfasis al análisis del investigador con respecto al pensamiento matemático de los estudiantes y a las modificaciones de esos pensamientos.        En este sentido, el investigador, o profesor-investigador, debe crear situaciones y modos de interacción entre los estudiantes. Es decir, el profesor-investigador puede decidir sobre facilitar, sustentar e intentar modificar los posibles esquemas matemáticos de los estudiantes. Es importante señalar que en esta investigación participarán un grupo de tres estudiantes de humanidades, el profesor investigador y dos observadores.      Abocado en el camino que sigue esta investigación, destacan algunos aspectos importantes del DE:  1. Ruptura consciente entre la división de los papeles profesor e investigador, ya que profesores e investigadores son vistos como colaboradores del proceso. En la investigación, el profesor que aplicará las actividades es el investigador, es decir, no existe división entre estos roles.  2. No hay períodos de tiempo definidos, las actividades pueden durar pocas horas, semanas o períodos académicos. En la presente investigación, las actividades tendrán una duración de cuatro sesiones de dos horas cada una, considerando que se podría hacer un rediseño y aplicar las actividades sin limitarnos a cuatro sesiones.  3. Comprender los procesos de enseñanza y de aprendizaje cuando el investigador actúa activamente como profesor, abordando iterativamente los procesos de descubrimiento, exploración, confirmación y diseminación. En la investigación, en la que muestra el objeto matemático derivada, se demuestra los procesos arriba mencionados cuando creamos y aplicamos las actividades.  4. Durante la conducción del experimento, son realizadas las pruebas y conjeturas más especializadas. Si se tiene una conjetura inicial y es refutada, nuevas conjeturas alternativas pueden ser generadas y probadas. Esta característica del DE se evidenciará en la parte experimental, en el caso que los estudiantes realicen procesos diferentes a los conjeturados, me parece lógico refinar algunos del diseño propio de la actividad.  5. Durante el experimento es importante grabar los encuentros y si es posible contar con asistentes (observadores) y múltiples  formas de colectar datos tales como cuestionarios, pruebas, análisis de discusión, interacción social, entre otros. En la presente investigación se contará con dos observadores que han de recoger información mediante fichas de observación. Por otra parte, se gravarán algunas sesiones con el fin de recolectar información relevante sobre el experimento, también se aplicarán fichas de actividades donde los estudiantes registrarán sus producciones.   Resultados   Figura 2.  Experimento sobre la comprensión de la derivada. Fuente: Elaboración propia       El experimento consiste en desarrollar actividades relacionadas con la comprensión de la derivada (ver Figura 2) donde se analiza el uso de diversos registros de representación tanto tratamientos como conversiones, lo que parece lógico concluir el uso apropiado para la enseñanza-aprendizaje de este tema.       Para desarrollar el experimento se tomó una prueba diagnóstica que ofreció una imagen de los saberes previos de los estudiantes para el estudio de las derivadas, en particular sobre el tema nociones básicas sobre funciones. Los resultados proporcionaron una serie de dificultades, que en el transcurso del experimento se fueron modificando, así es claro que los estudiantes ven ahora a la pendiente no solo como un simple número si no su interpretación como la medida de la razón de cambio de la variable “y” con respecto al cambio de la variable”, reconocen cuando una gráfica es función o no, realizan una buena lectura de graficas sobre funciones reconociendo y enunciando sus características.      Luego, se describe las actividades de la primera fase del experimento (razón de cambio promedio): 1. Se pasa un video sobre razón de cambio promedio  2. Responden un cuestionario sobre el video 3. Los estudiantes reciben una ficha de actividades, en ella encuentran el concepto sobre razón de cambio promedio, así como cuatro situaciones problemas; el primero sugiere una conversión del registro de lengua natural al registro numérico, a continuación, se realiza una conversión de un registro numérico a un registro de lengua natural. Situaciones similares se presentan en las otras situaciones problemas que buscan el manejo de los registros en tratamientos y conversiones.  4. Al finalizar la sesión, los estudiantes exponen sus ideas y procedimientos en forma voluntaria. Con los resultados en mano se comentan sobre aciertos y errores. El docente cierra el laboratorio matematizando el concepto en estudio.  A continuación, presentamos dos preguntas del experimento:      En la pregunta (1), se espera que los estudiantes reconozcan y utilicen la definición de Razón de Cambio Promedio, que realicen los cálculos correspondientes (los estudiantes realizan una conversión, del registro de lengua natural al registro numérico) y finalmente, den el resultado con sus correspondientes unidades, (los estudiantes realizan una nueva conversión, del registro numérico al registro de lengua natural).   En la Figura (3), se muestra la producción realizada por dos estudiantes:   Figura 3.  Producción de los estudiantes de la pregunta 1      En la pregunta (3), se planifica desarrollar una conversión de registro de lengua natural, a registro numérico, luego realiza una conversión del registro numérico, a un registro de lengua natural, el problema muestra dificultad por la unidad y sus operaciones con las fracciones.  En la Figura (4), se muestra la producción realizada por dos estudiantes:   Figura 4.  Producción de los estudiantes de la pregunta 3      Discusión Los estudiantes mostraron dificultades cuando se enfrentaron a situaciones que involucran números decimales y números negativos, se corrobora dificultades en la parte operativa básica.       Los estudiantes muchas veces relacionan las unidades involucradas en el contexto del problema, sin embargo, no lo declaran como parte de la respuesta del problema, porque piensan que es suficiente el resultado numérico, por ello no colocan las unidades como parte de la solución del problema.        Los estudiantes tienen dificultades cuando enfrentan a problemas que involucran a las conversiones. Tienen un mejor desenvolvimiento con los tratamientos. Muestran mejores resultados en registros algebraicos que en los registros gráficos; resultado que involucra un uso muy frecuente por parte de docentes y muchos textos de consulta.        Los estudiantes mostraron una mejor comprensión del concepto matemático cuando se realizó el camino didáctico, partiendo del concepto pendiente que lo comprenden tanto algebraicamente (variación de y sobre variación de x) como gráficamente (trazo de la gráfica), para luego analizar la razón de cambio promedio que lo asimilan al igual que el concepto pendiente, para finalmente llegar a la razón de cambio instantáneo que nos ha de conducir a nuestro objeto de estudio la derivada. Razón por la cual, se propone realizar el estudio de la derivada utilizando este camino didáctico.   Referencias Bibliográficas:  Arya, J. y Lardner, R. (2009). Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. México: Pearson.  Azcárate, C; Bosch, D; Casadevall, M. y Casellas, E. (1996). Cálculo diferencial e integral. Madrid: Síntesis.   Cantoral, R. (1997). Pensamiento y lenguaje variacional. Seminario de investigación del área de educación superior. México, Cinvestav-IPN.  Cobb, P. Confrey, J., DiSessa, A., Lehrer, R., & Schauble, L. y Hodge, L. (2003). Design  experiments  in education research .Educational ressearcher 32(1), 9-13  Cordero, F; Hernández, D. y Okatac, A. (1997). Acerca del entendimiento de las  relaciones entre función y su derivada. Publicaciones latinoamericanas Relme 11.   Duval, R. (1998). Registros de representación semiótica y funcionamiento cognitivo del pensamiento. En Hitt, F. (Ed) Investigación en Matemática Educativa (pp.173- 201), México: Grupo editorial Iberoamericana.  Duval, R. (2004). Semiósis y pensamiento Humano. Cali: Universidad del Valle. Grupo de educación Matemática.   Duval, R. (2005). Un tema crucial en la educación matemática: La habilidad para cambiar el registro de representación. La Gaceta de la RSME  9(1), 143-168   Haeussler, E; Paul, R. y Wood, R. (2008). Matemáticas para Administración y  Economía.  México: Pearson.    Hoffmann, L. y Bradley, G. (1995). Cálculo aplicado a administración, economía,  contaduría y ciencias sociales. Colombia: McGraw-Hill.   Sánchez–Matamoros, G. (2004). Análisis de la comprensión en los alumnos de  Bachillerato y primer año de Universidad sobre la noción matemática de derivada.  Tesis de doctorado no publicada. Universidad de Sevilla.       

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Capítulo 2. Propuestas para la enseñanza de las matemáticas !Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C. 1197  Resumen. La  investigación presenta una propuesta didáctica sobre el aprendizaje de la derivada, a través de las relaciones entre pendiente y razón de cambio, conceptos que permitirán al estudiante construir un sistema de representaciones más sólido para acceder al estudio variacional. El estudio tiene el propósito de aminorar  las  dificultades  que  estos estudiantes  enfrentan  al  realizar  el estudio de las derivadas, dificultades como: la comprensión del concepto derivada, la relación entre la razón de cambio promedio y la razón de cambio instantáneo, concebir a la derivada como una función y deducir información relevante de situaciones gráficas, entre otros. Parte fundamental del experimento consiste en recurrir a la noción de representación, pues la función simbólica es la actividad cognitiva, que permite al ser humano acceder al conocimiento. Para desarrollar la investigación nos apoyaremos en algunos aspectos de la teoría de registros semióticos de Duval (2004) y la metodología de diseños experimentales (Cobb, P. Confrey, J., DiSessa, A., Lehrer, R.,  Schauble, L. y Hodge, L. 2003). Palabras clave: Derivada, diseño experimental, laboratorio, registros de representación. Abstract. The research presents a didactic proposal about derivative learning, through the relationship between slopes and rate of change, concepts that will allow students to build a more solid representation system to access the variation study. The study aims to reduce the difficulties these students face in the study of derivative, difficulties such as: understanding the concept derived the relationship between the average rate of change and instantaneous rate of change, conceive the derivative as a function and deduce the relevant information from graphs situations, among others. A fundamental part of the experiment consists in using the notion of representation, because the symbolic function is the cognitive activity that allows humans to access knowledge. To develop the research we will rely on some aspects of Duval’s theory Semiotic Representation Registers (2004) and the methodology of experimental designs (Cobb, P. Confrey, J., DiSessa, A., Lehrer, R., Schauble, L. and Hodge, L. 2003). Key words: derived, design experiment, laboratory, representation records. !Introducción  Los estudiantes de una universidad particular de Lima, del primer ciclo de humanidades, tienen dificultades cuando estudian el concepto de derivada. En ese sentido, nuestra investigación tiene el propósito de dar una alternativa, que permita  aminorar dichas dificultades.  Investigaciones en didáctica de la matemática sobre la enseñanza y el aprendizaje de la derivada justifican este estudio, (Azcárate, Bosch, Casadevall y Casellas, 1996; Sánchez- Matamoros, 2004; Sánchez-Matamoros y García, 2008 y Dolores, 2007). Dichas investigaciones muestran diversas dificultades, entre otras: la comprensión del concepto derivada, la relación entre la razón de cambio promedio y la razón de cambio instantáneo, concebir a la derivada como una función y deducir información relevante de situaciones gráficas, uso de la derivada en forma mecánica, entre otros. Ante esta problemática se plantea la siguiente pregunta de investigación: ¿De qué manera un diseño experimental, en el que se introduzca el concepto de derivada utilizando los conceptos razón de cambio INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DERIVADA: UN DISEÑO EXPERIMENTAL CON ESTUDIANTES UNIVERSITARIOS DE HUMANIDADE Juan Carlos Sandoval Peña Universidad San Ignacio de Loyola Perú sandovaljc007@gmail.com, jcsandoval07@hotmail.com Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 27 !Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C. 1198 promedio, razón de cambio instantáneo  y sus diversas representaciones puede favorecer el aprendizaje de este concepto? Para dar respuesta a la pregunta de investigación, tomaremos como marco teórico la teoría de registros de representación semiótica (Duval, 1998, 2004) y como metodología algunos aspectos de Design Experiment (Coob et al, 2003).  Marco Teórico:  Las representaciones semióticas, son aquellas producciones constituidas por el empleo de signos, medio por el cual un individuo exterioriza sus representaciones mentales. Duval (1998), se refiere  a los sistemas de representación semiótica, como aquellos que tienen características particulares y permiten sostener la conceptualización en la matemática sujeta a la comunicación, así como  en la actividad cognitiva del pensamiento.  El mismo autor señala que las representaciones semióticas, deben cumplir las siguientes funciones: a) la función de comunicación (intercambio social), b) objetivación (toma de conciencia) y c) tratamiento (manipulación de la información).  Además sostiene que no es posible estudiar los fenómenos relativos al conocimiento, sin recurrir a la noción de representaciones, porque no hay conocimiento que un sujeto pueda movilizar, sin una actividad de representación. Los conceptos matemáticos admiten una gran variedad de registros de representación; este trabajo se interesa en analizar los distintos registros, que se abordan en la aprehensión del concepto de derivada, el cual se puede analizar al menos de tres representaciones, como: lo gráfico, lo simbólico y lo natural.  En el  esquema de la Figura 1, se muestra cuatro sistemas de representación que generan las posibles conversiones de un sistema a otro o tratamientos dentro de cada sistema.   Figura 1. Relación entre los registros Capítulo 2. Propuestas para la enseñanza de las matemáticas !Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C. 1199 Duval (2005) afirma que la originalidad de la actividad matemática está en movilizar  simultáneamente, al menos  dos registros de representación al mismo tiempo, o la posibilidad de cambiar todo el tiempo de un registro  de representación. Existen dos tipos de transformaciones de representaciones semióticas que son radicalmente diferentes: los tratamientos y las conversiones. Por eso, cuando se describe la resolución de un problema de matemática y en el análisis de la producción de los estudiantes, nadie se hace cargo de distinguirlas.    El tratamiento de una representación lo cual significa, la transformación de la  representación en el mismo registro, de acuerdo con las únicas reglas propias del sistema, debemos pensar en una transformación que se lleva a cabo dentro del mismo registro donde ha sido formada dicha representación. El tratamiento, es una transformación interna a un registro.  La conversión de una   representación  de un registro a otro manteniendo la totalidad o parte de la representación inicial, es decir, la conversión es una transformación externa al registro de partida. La conversión es una actividad cognitiva diferente e independiente del tratamiento. Son operaciones de conversión la traducción, la ilustración, la transposición, la interpretación, la codificación, entre otras. En lo que se refiere a la parte didáctica, las carreras de humanidades se apoyan en textos de matemáticas para la administración y la economía (estudiantes de negocios, economía y ciencias sociales), que básicamente desarrollan temas de nuestro interés, como el cálculo de una variable. Por  otra parte realizan problemas aplicados y que a menudo se dan argumentos intuitivos e informales. Para esta investigación tomaremos a tres textos que cumplan con la descripción anterior,  (Arya y Lardner, 2009; Haeussler, Paul y Wood, 2008 y Hoffman y Bradley, 1995). Metodología Dado lo relevante de la investigación acerca de la comprensión de la derivada y su naturaleza, utilizaremos algunos aspectos del Design Experiments (D.E.) (Coob et al ,2003). Así, el D.E. señala que la investigación tiene como foco entender e interpretar datos y discursos, cuando se trata de grupos de estudiantes, razón por la cual se vale de la observación tanto del docente-observador como del investigador.  Se puede sintetizar las características de Design Experiments que utilizaremos en el experimento así tenemos: el papel del investigador y su rol en la actividad, el tiempo que puede variar de acuerdo a Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 27 !Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C. 1200 los resultados que se van logrando, la colección de datos y la refinación de datos, que consiste en volver a realizar un experimento, si no se logra la información esperada. Además, para el registro y colecta de información, utiliza varios instrumentos como fichas de observación, fichas de actividades, y grabaciones de audio y video que ayudan al registro de los datos del experimento. El experimento   Figura 2.  Experimento sobre la comprensión de la derivada  El experimento consiste en desarrollar actividades relacionadas con la comprensión de la Derivada (ver Figura 2) donde se analiza el uso de diversos registros de representación tanto tratamientos como conversiones, lo que nos llevará a la conclusión de un uso apropiado acerca de la comprensión de la Derivada.  Para desarrollar el experimento se tomo una prueba diagnóstica que nos dio una idea de cómo estaban sus saberes previos para el estudio de las derivadas, en particular sobre el tema nociones básicas sobre funciones. Los resultados proporcionaron una serie de  dificultades, que en el transcurso del experimento se fueron modificando, así tenemos que los estudiantes ven a ahora a la pendiente no solo como un simple número si no su interpretación como la medida de la razón de cambio de la variable “y” con respecto al cambio de la variable“x”, reconocen cuando una grafica es función o no, realizan una buena lectura de graficas sobre funciones reconociendo y enunciando sus características.  Luego, describiremos las actividades de la primera fase del experimento (razón de cambio promedio): Se pasa un video sobre razón de cambio promedio a continuación responden un cuestionario sobre el video, luego los estudiantes reciben una ficha de actividades, en ella encuentran el concepto sobre razón de cambio promedio, así como cuatro situaciones problemas; el primero sugiere una conversión del registro de lengua natural al registro numérico, a continuación se realiza una conversión de un registro numérico a un registro de lengua natural. Situaciones Capítulo 2. Propuestas para la enseñanza de las matemáticas !Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C. 1201 similares se presentan en las otras situaciones problemas que buscan el manejo de los registros en tratamientos y conversiones.  Para finalizar la sesión, los estudiantes exponen sus ideas y procedimientos en forma voluntaria .Con los resultados en mano se comentan sobre aciertos y errores. El docente cierra el laboratorio formalizando el concepto en estudio.  A continuación presentamos dos preguntas del experimento: En la pregunta (1), se espera que los estudiantes reconozcan y utilicen la definición de Razón de Cambio Promedio, que realicen los cálculos correspondientes, (los estudiantes realizan una conversión, del registro de lengua natural al registro numérico) y finalmente, den el resultado con sus correspondientes unidades, (los estudiantes realizan una nueva conversión, del registro numérico al registro de lengua natural).  En la Figura (3), se muestra la producción realizada por dos estudiantes:   Figura 3.  Producción de los estudiantes de la pregunta 1 En el problema tres se planifica desarrollar una conversión de registro de lengua natural, a registro numérico, luego realiza una conversión del registro numérico, a un registro de lengua natural, el problema muestra dificultad por la unidades y sus operaciones con las fracciones. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 27 !Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C. 1202 En la Figura (4), se muestra la producción realizada por dos estudiantes:   Figura 4.  Producción de los estudiantes de la pregunta 3 Reflexiones   Los estudiantes mostraron dificultades, cuando se enfrentaron a situaciones que involucran decimales, números negativos o cantidades grandes, se corrobora  dificultades en la parte operativa básica. Los estudiantes muchas veces relacionan las unidades involucradas en el contexto del problema, sin embargo no lo declaran como parte de la respuesta del problema, porque piensan que es suficiente el resultado numérico, por ello no colocan las unidades como parte de la solución del problema.  Los estudiantes tienen dificultades cuando enfrentan a problemas que involucran a las conversiones. Tienen un mejor desenvolvimiento con los tratamientos.  Los estudiantes muestran mejores resultados en registros algebraicos que en los registros gráficos. Resultado que involucra un uso muy frecuente por parte de docentes y muchos textos de consulta.  Los estudiantes mostraron una mejor comprensión del concepto matemático cuando se realizo el camino didáctico del concepto pendiente a razón de cambio promedio para llegar a una razón de cambio instantáneo que nos conduce a la derivada. Por lo que se propone realizar el estudio de la derivada utilizando este camino didáctico.  Referencias bibliográficas   Capítulo 2. Propuestas para la enseñanza de las matemáticas !Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C. 1203 Arya,J. y Lardner,R. (2009). Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. México: Pearson. Azcárate, C.,Bosch, D.,Casadevall, M. y Casellas, E. (1996). Cálculo diferencial e integral. Madrid: Síntesis.  Cobb, P. Confrey, J., DiSessa, A., Lehrer, R., & Schauble, L. y Hodge, L. (2003). Design  experiments  in education research .Educational ressearcher 32(1), 9-13 Dolores, C. (2007). Elementos para una aproximación variacional a la derivada. México: Universidad Autónoma de Guerrero. Ediciones Díaz de Santos. Duval, R. (1998).Registros de representación semiótica y funcionamiento cognitivo del pensamiento. En Hitt, F. (Ed)  Investigación en Matemática Educativa (pp.173-201),   México: Grupo editorial Iberoamericana. Duval, R. (2004). Semiósis y pensamiento Humano. Cali: Universidad del Valle. Grupo de educación Matemática.  Duval, R. (2005). Un tema crucial en la educación matemática: La habilidad para cambiar el registro de representación. La Gaceta de la RSME  9(1), 143-168  Haeussler, E., Paul, R. y Wood, R. (2008). Matemáticas para Administración y Economía.  México: Pearson.   Hoffmann, L. y Bradley, G. (1995). Cálculo aplicado a administración, economía, contaduría y ciencias sociales. Colombia: McGraw-Hill.  Sánchez–Matamoros, G. (2004). Análisis de la comprensión en los alumnos de Bachillerato y primer año de Universidad sobre la noción matemática de derivada .Tesis de doctorado no publicada. Universidad de Sevilla.    Sánchez–Matamoros, G.; Linares, S. y  García, M. (Ed), Acta latinoamericana de Matemática educativa, La comprensión de la derivada como objeto de investigación en didáctica de la matemática. 11,267-296. México: Comité Latinoamericana de Matemática Educativa. 

Introducción al concepto derivada: Un diseño experimental con estudiantes universitarios de humanidades

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