Este artículo presenta avances del proyecto de investigación: El conocimiento didáctico del profesor de matemáticas a partir del estudio de la historia de la matemática. Una experiencia con la geometría de Descartes; financiado por la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Haciendo uso de un análisis de contenido del texto y realizando un estudio de documentos y artículos que permiten analizar el momento histórico en donde se desarrolló la obra; se argumentan cuatro aspectos que consideramos relevantes para trabajar con estudiantes para profesor en un espacio académico de didáctica del álgebra: la idea de mathesis universalis, la noción de curva, el papel del álgebra y las implicaciones del pensamiento cartesiano
