El propósito de esta comunicación es el de analizar los lineamientos contenidos en los programas de estudio de matemática del tercer ciclo y de la educación diversificada del Ministerio de Educación Pública de Costa Rica, relacionados con la resolución de problemas

De Faria, Edison

Funes

Categoría?1?Análisis?del?currículum?y?propuestas?para?la?enseñanza?de?las?matemáticas???Comité?Latinoamericano?de?Matemática?Educativa?A.?C.?69??RESOLUCIÓN?DE?PROBLEMAS?EN?LOS?PROGRAMAS?DE?ESTUDIO?DE?MATEMÁTICA?DEL?MINISTERIO?DE?EDUCACIÓN?PÚBLICA?DE?COSTA?RICA??Edison?De?Faria?Campos?Universidad?de?Costa?Rica? Costa Ricaedefaria@cariari.ucr.ac.cr?Campo?de?investigación: Resolución?de?problemas Nivel: Superior??Resumen.?El?propósito?de?esta?comunicación?es?el?de?analizar?los?lineamientos?contenidos?en?los?programas?de?estudio?de?matemática?del? tercer?ciclo?y?de? la?educación?diversificada?del?Ministerio?de?Educación?Pública?de?Costa?Rica,?relacionados?con?la?resolución?de?problemas.?Palabras?clave:?resolución?de?problemas,?programa?de?estudios,?currículo??Introducción?y?objetivo?Una? parte? muy? importante? dentro? del? proyecto? de? investigación? “Resolución? de?Problemas? en? la? Educación? Matemática”? que? está? siendo? llevado? a? cabo? por?investigadores?de? tres?universidades?públicas?de?Costa?Rica:?Universidad?de?Costa?Rica,?Universidad?Nacional?y?Universidad?Estatal?a?Distancia,?consiste?en?conocer?y?analizar? la?postura? asumida? por? nuestras? autoridades? educativas? respecto? a? la? resolución? de?problemas?en?matemática.?En?particular?queremos?determinar?las?referencias?implícitas?o?explícitas? sobre? este? tema? en? los? programas? oficiales? elaborados? por? el? Ministerio? de?Educación? Pública,? qué? se? entiende? por? problema? matemático? y? analizar? los? tipos? de?problemas?sugeridos?en?dicho?documento.?En?el?Programa?de?Estudios?de?Matemática?para? la?Educación?Diversificada?del?año?2001?(MEP,?2001)?se?indica?que:?“El?aprendizaje?de?lo?abstracto?debe?concebirse?a?través?de?las?situaciones? escogidas? y? la? actividad? constructiva? del? estudiante.? En? buena? medida,? la?resolución? de? problemas? constituye? el? mecanismo? privilegiado? para? llevar? a? cabo? la?educación?matemática?así?planteada”?(p.?11).?En?el?Programa?de?Estudios?de?Matemática?para?la?Educación?Diversificada?del?año?2005?(MEP,?2005)?se?enfatiza?que:?“interesan?en?la?Educación?Diversificada,?los?procesos?de?Enseñanza?y?Aprendizaje?de?la?Matemática?como?Acta?Latinoamericana?de?Matemática?Educativa?21???Comité?Latinoamericano?de?Matemática?Educativa?A.?C.?70?herramientas,? con? la? condición? de? que? se? hagan? suficientemente? accesibles? para? el?estudiante,? y? por? ello? se? exige? dar? prioridad? a? la? resolución? de? problemas? y? no? al?aprendizaje?de?los?aspectos?formales?de?la?disciplina”?(p.?36).?Se?aprecia?en?los?documentos?elaborados?por?el?Ministerio?de?Educación?Pública?de?Costa?Rica? una? clara? orientación? hacia? el? proceso? de? resolución? de? problemas,? en? todos? los?programas? para? la? educación? secundaria,? y? que? este? énfasis? es? más? notorio? en? las?revisiones?programáticas?del?2001?y?2005.???Marco?de?referencia?Polya? en? su? primer? libro? (1945)? presenta? su? teoría? heurística? a? través? de? una? serie? de?preguntas? e? instrucciones? seguidas? de? varios? ejemplos? (Alfaro,? 2006).? Posteriormente?publicó?su?obra?“Mathematics?and?Plausible?Reasoning”? (1954)?en?dos?volúmenes.?En? la?primera? parte? proporciona? ejemplos? de? problemas? resueltos? por? inducción? o? analogía?mientras?que?en?el?segundo?volumen?se?centra?en?la?pregunta?de?si?existe?o?no?una?lógica?de? la? inducción? o? un? cálculo? de? credibilidad? para? las? hipótesis? (Barrantes,? 2006).?Finalmente,?Polya?culmina?su?trabajo?con? la?publicación?de?“Mathematical?discovery:?On?undestanding,? learning? and? teaching? problem? solving”,? volumen? 1? (1962),? volumen? 2?(1965),?donde?extiende?sus?ejercicios?y?presenta?la?versión?mas?madura?de?su?teoría?de?la?resolución?de?problemas??Uno? de? los? conceptos? utilizados? por? Polya? es? el? de? heurística,? y? éste? término? tiene?diferentes? acepciones.? La? primera? es? el? autodescubrimiento? dado? en? el? proceso? de?solución? de? problemas;? la? segunda? se? considera? como? la? capacidad? para? plantear?(producir,?generar)?problemas?y/o?la?capacidad?para?orientar?la?resolución?de?problemas;?la? tercera? es? el? arte? de? inventar;? y? la? cuarta? consiste? en? las? clases? de? información?disponible? para? los? estudiantes? en? la? toma? de? decisiones? durante? la? resolución? de?problemas.? En? computación,? la? heurística? trata? de? métodos? o? algoritmos? exploratorios?Categoría?1?Análisis?del?currículum?y?propuestas?para?la?enseñanza?de?las?matemáticas???Comité?Latinoamericano?de?Matemática?Educativa?A.?C.?71?durante? la? resolución? de? problemas? en? los? cuales? las? soluciones? se? descubren? por? la?evaluación? del? progreso? intermedio? logrado? en? la? búsqueda? de? un? resultado? final?(ANSI/IEEE?estándar?100?1984).??Wilson?(1967)?y?Smith?(1974)?investigaron?los?efectos?de?la?heurística?en?tareas?específicas?y?generales.?Estos?estudios?revelaron?que?la?instrucción?heurística?en?tareas?específicas?es?más?efectiva?que?la?instrucción?heurística?general.?Jensen?(1974)?utilizó?la?heurística?en?la?construcción? de? subobjetivos? al? capacitar? estudiantes? sobre? la? forma? de? planificar? la?solución? de? problemas.? Él? usó? el? pensar? en? voz? alta,? la? interacción? entre? compañeros?“jugando”?al?papel?del?maestro?y?la?instrucción?directa?para?desarrollar?en?los?estudiantes?la?habilidad?de?generar?subobjetivos?y?resolución?de?problemas.??Para?Schoenfeld?las?heurísticas?como?propuestas?por?Polya?son?estrategias?muy?generales?y?que?por? lo?tanto?no?pueden?ser? implementadas?en?campos?específicos?debido?a?que?el?contexto? juega? un? papel? fundamental? en? la? resolución? de? problemas.? Basándose? en?investigaciones? realizadas,? Schoenfeld? (1985)? concluyó? que? existen? cuatro? dimensiones?que? influyen? en? el? proceso? de? resolución? de? problemas:? dominio? del? conocimiento? o?recursos,? métodos? heurísticos,? control? y? el? sistema? de? creencias? (Barrantes,? 2006,? De?Faria,?2006).??Resolución?de?problemas?en?los?programas?oficiales?En?el?programa?de?estudios?para? la?educación?diversificada?del?Ministerio?de?Educación?Pública?de?Costa?Rica?(MEP,?1996),?elaborado?a?partir?de?la?política?educativa?hacia?el?siglo?XXI,?aprobada?por?el?Consejo?Superior?de?Educación?en?noviembre?de?1994? se?explicita?que:?“Se?espera?que? los?estudiantes? lleguen?a?resolver?problemas?matemáticos?y?que?exploren?y?puedan?predecir?e?incluso?cometer?errores?y?corregirlos?de?forma?que?ganen?confianza?en?su?propia?capacidad?de?resolver?problemas?simples?y?complejos”?(p.?2).??Acta?Latinoamericana?de?Matemática?Educativa?21???Comité?Latinoamericano?de?Matemática?Educativa?A.?C.?72?En?el?mismo?programa?también?se?enfatiza?que:?“El?aprendizaje?de? lo?abstracto?debe?concebirse?a?través?de? las?situaciones?escogidas?y? la?actividad?constructiva?del?estudiante.?En?buena?medida? la? resolución?de?problemas?constituye?el?mecanismo?privilegiado?para?llevar?a?cabo?la?educación?matemática?así?planteada.?La?orientación?constructivista?y?empírica?y?el?mecanismo?general?de?resolución?de?problemas?que?sugerimos?no?deben?ser?exclusivos?de? la?Educación?Diversificada,?deben?concebirse?como? la?actitud?cognoscitiva?para? la?enseñanza?de?las?matemáticas?en?estos?niveles”?(p.?3).???Agrega?que?la?búsqueda?de?una?enseñanza?matemática?conectada?al?entorno?físico?y?social?integrada? a? la? cotidianidad? conlleva? al? proceso? de? resolución? de? problemas? como? un?mecanismo?por?excelencia.?Al?concebir?a? la?matemática?como?herramienta?(…)?“exige?dar?prioridad?a? la?resolución?de?problemas?y?no?al?aprendizaje?de? los?aspectos?formales?de? la?disciplina”,?además,? “en? la? resolución?de?problemas? relacionados? con? lo? cotidiano?o? con?otras? ciencias,? el? énfasis? se? debe? dar? al? proceso? de? razonamiento? para? resolver? el?problema”? (p.?3).?Entre? los?objetivos?de? la?matemática?en?educación?diversificada?están:?favorecer? la? aplicación? de? la? matemática? en? el? análisis? y? la? resolución? de? situaciones?problemáticas;? fomentar? la? habilidad? para? la? construcción? y? reconstrucción? de? modelos?matemáticos? que? permitan? comprender? y? resolver? situaciones? problemáticas? o? de? reto?mediante?el?uso?de?los?métodos?propios?de?la?matemática.??Pienso?que? las?expectativas? relacionadas? con? resolución?de?problemas? contenidas?en? los?programas?mencionados?son?ambiciosas,? irreales,?confusas,?no?define? lo?que?se?entiende?por?un?problema?matemático,?no?ofrece?ejemplos?de?problemas?y?parece?sugerir?que? los?problemas? sean? enseñados?para? ejemplificar? contenidos?del?programa.?Mis? experiencias?con?estudiantes?recién?ingresados?en?la?universidad?me?llevan?a?inferir?que,?por?lo?general,?el?estudiante?de?tercer?ciclo?o?de?la?enseñanza?diversificada?no?está?capacitado?para?aplicar?sus? conocimientos? y? destrezas? operativas? en? la? resolución? de? problemas,? excepto? que?entendamos?como?problemas?los?ejercicios?rutinarios.?Categoría?1?Análisis?del?currículum?y?propuestas?para?la?enseñanza?de?las?matemáticas???Comité?Latinoamericano?de?Matemática?Educativa?A.?C.?73?En? los?programas?del?2001? (MEP,?2001)? se? repite? lo?escrito?en? los?programas?anteriores?respecto? a? las? expectativas? para? la? resolución? de? problemas? y? a? la? concepción? de? la?resolución?de?problemas?como?un?mecanismo?privilegiado?para?llevar?a?cabo?la?educación?matemática? vista? como? herramienta.? En? la? página? 12,? se? argumenta? que? “enseñar?matemática?como?un?medio?de?resolver?problemas?multidisciplinarios,?mediante?el?empleo?del? método? de? modelos,? definitivamente? contribuirá? a? restaurar? el? interés? de? los?estudiantes?por?esta?disciplina”.??Por? lo? tanto? se? agrega? un? elemento? adicional:? la? modelación? matemática? como? una?estrategia?para? la? resolución?de?problemas? relacionados?con? la?cultura?cotidiana?y?con? la?sistematizada.? Pienso? que? esto? es? un? avance,? por? lo? menos? a? nivel? documental.? Otro?avance? es? la? incorporación? de? las? habilidades? mentales? en? la? sección? de? orientaciones?metodológicas:? identificación;? diferenciación;? representación? mental;? transformación?mental;?comparación;?clasificación;?codificación;?decodificación;?proyección?de? relaciones?virtuales;? análisis;? síntesis;? inferencia? lógica;? razonamiento? analógico;? razonamiento?hipotético;? razonamiento? transitivo;? razonamiento? silogístico;? pensamiento? divergente?convergente?y?conceptualización.?Cada?una?de?estas?habilidades?viene?acompañada?de?un?ejemplo.??A? continuación? menciono? algunos? ejemplos? modelo,? encontrados? en? los? programas?oficiales?elaborados?por?el?Ministerio?de?Educación?Pública?de?Costa?Rica? (MEP,?2001)? y?sugeridos?para?el?aula.?1.?Establecer?al?menos?tres?semejanzas?y?tres?diferencias?entre? los?dos?grupos?de?figuras?abajo? (un? tipo?de?problema?muy?utilizado?en? las?escuelas? japonesas? y? se? conoce? como?“The?Open?Ended?Approach”)?(Becker,?J.?y?Shimada,?S.?2005).?Acta?Latinoamericana?de?Matemática?Educativa?21???Comité?Latinoamericano?de?Matemática?Educativa?A.?C.?74?GRUPO?1 GRUPO?2? ?Aquí? se? enfatiza? la? importancia? de? la? habilidad? mental? de? diferenciación:? el? poder?diferenciar?entre? las?características?esenciales?de?un?concepto?o?situación?y?aquellas?que?son?irrelevantes.?2.? Para? la? tabla? abajo,? observe? cada? curva? y? marque? una? equis? en? el? renglón?correspondiente?según?su?utilidad.??Recta??Parábola??Circunferencia??Sinusoide?Modelos?Atómicos?? ? ?Péndulo? ? ? ?Ondas,?vibraciones?? ? ?Reflectores,?linternas?? ? ?Oscilaciones? ? ? ?Poleas? ? ? ?Resortes? ? ? ??Elipse?Categoría?1?Análisis?del?currículum?y?propuestas?para?la?enseñanza?de?las?matemáticas???Comité?Latinoamericano?de?Matemática?Educativa?A.?C.?75?Se?afirma?que?una?persona?que?ha? logrado? llegar?al?nivel?de?esta?operación?mental? (de?identificación),? estará? preparada? para? reconocer? una? realidad? tomando? como? base? sus?características,?ya?sea?en?forma?real?o?sobrentendida.??En?el?programa?de?estudios? (MEP,?2001)?se?menciona?que? los?problemas?deben? implicar?un? cierto? reto? para? los? estudiantes,? un? cierto? conflicto? y? conllevar? a? una? determinada?finalidad.?También?deben?de?referirse?a?situaciones?propias?de?la?vida?cotidiana,?referirse?a?una? amplia? gama? de? contextos? y? responder? a? diferentes? esquemas? de? razonamiento.?Además,? agrega? que? el? educador? debe? de? promover? actividades? en? las? cuales? los?estudiantes? realicen? sus?propios?planteamientos,?descubran? las?hipótesis.? En?un?primer?momento? los? alumnos? deben? resolver? un? problema? a? su? manera? y? con? sus? propios?conocimientos.?El?profesor?dejará?que?los?estudiantes?resuelvan?por?sí?mismos?la?situación?problemática.? Posteriormente? el? profesor? enseñará? algunos? aspectos? del? contenido? del?tema? e? involucrará? a? los? estudiantes? en? las? discusiones? sobre? las? estrategias? que? ellos?utilizaron?para?resolver?el?problema.?Son?dados?algunos?tipos?de?problemas?clasificados?en?dos?categorías:?aquellos?que?para?su?solución?se?requiera?de?operaciones,?teoremas,?principios,?teorías?o?conceptos?relevantes?del?tema?que?se?está?estudiando?y?los?que?requieren?un?ordenamiento?de?ideas?lógicas?y?la?aplicación? de? conceptos? básicos? (problemas? de? ingenio? y? acertijos).? En? realidad? los?ejemplos? presentados? son? únicamente? del? segundo? tipo:? cuadrados? mágicos,?reconocimiento? de? patrones,? problemas? geométricos? de? mover? y? quitar? partes? de? una?figura?para?formar?otra?y?problema?de?lógica.??Los?programas?de?estudio?vigentes?en? la?actualidad? (MEP,?2005)?no?agregan?nada?nuevo?acerca?de?resolución?de?problemas?cuando?los?comparamos?con?el?los?programas?del?2001.?Acta?Latinoamericana?de?Matemática?Educativa?21???Comité?Latinoamericano?de?Matemática?Educativa?A.?C.?76??Conclusiones?La? resolución? de? problemas? en? los? programas? de? estudio? para? el? tercer? ciclo? y? para? la?educación? diversificada? no? es? considerada? como? una? estrategia? metodológica? para? la?enseñanza?y?el?aprendizaje?de?las?matemáticas.??Se?percibe?un?avance?en?cuanto?a?lo?que?se?entiende?por?un?problema,?las?características?de?un?problema,?el?rol?del?docente?como?mediador?del?aprendizaje?y?como?constructor?de?situaciones?didácticas?que?sean?ricas?en?situaciones?problemáticas.?También?se?enfatiza?la?utilización?de?modelos?matemáticos? y? la? conexión?de? los?problemas? con? las? situaciones?cotidianas.??Las? sugerencias? metodológicas? contenidas? en? los? programas? de? matemática? para? la?enseñanza? secundaria? se? acercan? a? las? dadas? por? Polya? y? a? algunas? planteadas? por?Schoenfeld,? pero? existen? contradicciones? y? expectativas? irreales? en? las? propuestas?planteadas.?Nuestra?experiencia?evidencia?que?la?realidad?en?el?aula?no?concuerda?con?las?expectativas?implícitas?en?el?programa.???Referencias?bibliográficas?Alfaro,?C.?(2006).?Las? ideas?de?Polya?en? la?resolución?de?problemas.?Cuadernos?de?Investigación?y?Formación?en?Educación?Matemática.?Año?1,?número?1,?pp.?28?46.?Barrantes,? H.? (2006).? Matemáticas? y? razonamiento? plausible.? Cuadernos? de? Investigación? y?Formación?en?Educación?Matemática.?Año?1,?número?1,?pp.?47?60,?61?76.?Becker,? J.?&? Shimada,? S.? (Eds.)? (2005).?The?Open?Ended?Approach:?A?new?proposal? for? teaching?mathematics.?Reston,?Virginia:?National?Council?of?Teachers?of?Mathematics.?De?Faria,?E.?(2006).?Control?en?la?resolución?de?problemas.?Cuadernos?de?Investigación?y?Formación?en?Educación?Matemática.?Año?1,?número?1,?pp.?77?86.?Categoría?1?Análisis?del?currículum?y?propuestas?para?la?enseñanza?de?las?matemáticas???Comité?Latinoamericano?de?Matemática?Educativa?A.?C.?77?Informe? Nacional? de? los? resultados? de? las? pruebas? nacionales? de? la? educación? formal? (2005).?Ministerio? de? Educación? Pública,? División? de? Control? de? Calidad,? Departamento? de? pruebas?nacionales,?Sistema?de?educación?formal.?Costa?Rica.?Jensen,?R.?(1974).?A?multifaceted?instructional?approach?for?developing?subgoa1?generation?skills.?Tesis?doctoral?no?publicada.?University?of?Georgia,?Athens.?MEP?(1996).?Programa?de?Estudios.?Tercer?ciclo?y?Educación?Diversificada.?Matemáticas.?Ministerio?de?Educación?Pública.?Costa?Rica.?MEP?(2001).?Programa?de?Estudios.?Tercer?ciclo?y?Educación?Diversificada.?Matemáticas.?Ministerio?de?Educación?Pública.?Costa?Rica.?MEP?(2005).?Programa?de?Estudios.?Tercer?ciclo?y?Educación?Diversificada.?Matemáticas.?Ministerio?de?Educación?Pública.?Costa?Rica.?Polya,? G.? (1945).? How? to? Solve? It.? Princeton,? New? Jersey:? Princeton? University? Press.? [Trad.?castellana?de?Julián?Zugazagoitia,?Cómo?plantear?y?resolver?problemas.?México:?Trillas,?1965.]?Polya,?G.?(1954).?Mathematics?and?Plausible?Reasoning.?2?vols.?Princeton,?NJ:?Princeton?University?Press.? [Trad.? castellana? de? José? Luis? Abellán,? Matemáticas? y? razonamiento? plausible.? Madrid:?Tecnos,?1966.]?Polya,? G.? (1962).? Mathematical? discovery:? On? undestanding,? learning? and? teaching? problem?solving,?vol?1.?Nueva?York:?Wiley.?Polya,?G.?(1965).?Mathematical?discovery?discovery:?On??undestanding,? learning? and? teaching?problem?solving,?vol.?2.?Nueva?York:?Wiley?Smith,? J.? P.? (1974).? The? effects? of? general? versus? specific? heuristics? in? mathematical?problem?solving.?Tesis?doctoral,?Universidad?de?Columbia,?Disertation?Abstracts?International,?34,?2400A.?Schoenfeld,?A.?(1985).?Mathematical?problem?solving.?Orlando:?Academic?Press.?Wilson,? J.? W.? (1967).? Generality? of? heuristics? as? an? instructional? variable.? Tesis? doctoral? no?publicada,?Stanford?University,?San?José,?CA.?

Resolución de problemas en los programas de estudio de matemática del Ministerio de Educación Pública de Costa Rica

El propósito de este documento es el de analizar los lineamientos contenidos en los programas de estudio de matemática del tercer ciclo y de la educación diversificada del Ministerio de Educación Pública de Costa Rica, relacionados con la resolución de problemas

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Resolución de problemas en los programas de estudio de matemática del Ministerio de Educación Pública de Costa Rica

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