El presente estudio profundiza en los valores las acciones que actúan sobre una estructura conforme a la vida útil para la que se proyecta inicialmente especialmente cuando su vida útil es menor del valos estándar. Esto sucede frecuentemente, en el campo de la rehabilitación

Cabrera Mertens, Carolina

Cabrera Saiz, Tomas

Heras Fernández, Mariano de las

Servicio de Coordinación de Bibliotecas de la Universidad Politécnica de Madrid

LA VARIABLE TIEMPO EN EL CÁLCULO DE ACCIONES PARA 
ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN. 
1Tomás Cabrera; 2Mariano de las Heras; 'Carolina Cabrera 
' Departamento 5420, E.U. Arquitectura Técnica de Madrid 
2
 Departamento 5405, E.U. Arquitectura Técnica de Madrid 
3
 Alumno Fin de Carrera, E.U. Arquitectura Técnica de Madrid 
Palabras Clave: Tiempo, acciones, estructuras, edificación. 
Resumen 
Desde la publicación en 2006 del Código Técnico de la Edificación (CTE) [1], para los 
Estados Limite Últimos (ELU), la seguridad en la evaluación de las acciones que 
actúan sobre las estructuras de edificación se debe realizar siguiendo las directrices 
marcadas en Eurocódigos Estructurales [2]. 
La adopción de una normativa internacional de 
unificación en el cálculo estructural tiene gran 
importancia a nivel práctico y profesional. 
Asi por ejemplo, para un egresado hispano, que 
se traslade a otro país adscrito al Comité 
Europeo de Normalización (CEN) con el deseo 
de dedicarse al cálculo de estructuras, en 
principio, debe ser suficiente informarse sobre el 
Anexo Nacional, del país en que se encuentre. 
La parte general de la normativa de cálculo para 
los Estados miembros del CEN está constituida 
por los Eurocódigos Estructurales. 
La idea de que un edificio y consecuentemente 
su estructura es para toda la vida, es decir sin 
limite temporal en comparación con la duración Flg. 1: Territorio continental de los Estados 
de la vida del ser humano, ha dejado de ser un miembros de la umón Europea, 
referente. CTE establece que la vida útil de una 
estructura, normal o estándar, de edificación será de 50 años. 
En general la introducción de la seguridad en las acciones sobre una estructura de 
edificación se consigue, multiplicando sus valores representativos por coeficientes de 
seguridad parciales Y y coeficientes"^. 
Las situaciones de cálculo contempladas por CTE y los Eurocódigos, son tres: 
al Permanentes o transitorias, bl Accidentales, y el Sísmicas. 
Sobre las dos últimas se ha escrito mucho en
 Tabla,.. Vlda útí, de /as estructuras según EN-ISÍO. 
el campo científico y técnico, de la primera 
sólo existe en nuestra legislación, hasta el 
momento, una distinción a nivel semántico. 
Si se introduce la variable tiempo en 
estructurales provisionales, como por ejemplo 
en un andamio, un apeo o un apuntalamiento 
con una vida útil ¿10 años (tabla 1), parece 
evidente que puedan utilizarse valores 
distintos en las acciones de los utilizados para un edificio normal con vida útil estándar 
de 50 años o para un edificio monumental con 100 años de vida útil. 
1 
2 
3 
4 
5 
Tipo de estructura 
Provisionales 
Partes reemplazables 
Agrícolas 
Edificios comunes 
Edificio monumental 
Vida útil (años) 
10 
10-50 
15-30 
50 
100 
Congreso de Innovación Tecnológica en la Edificación CITE - 2011 
1.-Introducción 
El presente estudio profundiza en los valores las acciones que actúan sobre 
una estructura conforme a la vida útil para la que se proyecta inicialmente, 
especialmente cuando su vida útil es menor del valor estándar. Esto sucede, 
frecuentemente, en el campo de la rehabilitación. Además todo ello debe 
conseguirse sin merma de la segundad pactada. 
La metodología de este trabajo sigue, en todo momento, las directrices y 
formulaciones dadas en los distintos Eurocódigos Estructurales y no 
incorporados, hasta el momento, en CTE. Se analiza por separado la 
importancia cuantitativa entre las acciones permanentes y de las diferentes 
acciones variables climáticas que actúan sobre la estructura de una edificación. 
2.- La vida útil de una estructura de edificación en CTE. 
El Código Técnico de la Edificación [1], establece en 50 años la duración útil 
estándar, es decir, el periodo de servicio normal de una estructura de 
edificación. También indica que si el periodo de servicio previsto para un 
proyecto difiere de éste valor estándar, se indicará su duración prevista en las 
bases de cálculo y en su caso, en el correspondiente anejo de cálculo. 
Parece, entonces, que no se deben utilizar los mismos valores de cálculo en la 
evaluación de las acciones para una estructura provisional como un apeo o 
apuntalamiento (vida útil < 10 anos), que para un edificio normal (50 años). 
3.- Combinación de las acciones. 
Para Estados Limite Último (ELU) el CTE estable la expresión: 
2>e j * Gfcij + yP*P + r0,*QK, + 2>Q,¡ * HV, * Q,, (1) 
j a l ¡>T 
yG¡ es el coeficiente de seguridad para las acciones permanentes, yP el 
coeficiente de seguridad para la acción del pretensado, si existe, /Q , el 
coeficiente de seguridad para la acción variable determinante y yQl el 
correspondiente a las acciones variables concomitantes (de acompañamiento a 
la determinante). 
Gk es el valor característico de cada acción permanente, Peí valor 
característico de la acción del pretensado, Q„ el valor característico de cada 
acción variable y i|/0, los coeficientes de combinación (simultaneidad) para las 
acciones variables concomitantes {todos definidos adecuadamente en CTE). 
Cuando la duración de una estructura difiere del valor estándar, cabe actuar de 
manera unitaria siguiendo una de estas opciones: 
1/ Definir distintos coeficientes de seguridad parciales y según la vida útil. 
2/ Definir distintos coeficientes de combinación y0l según la vida útil. 
3/ Distinguir distintos valores característicos de la acciones según la vida útil. 
El Eurocódigo se define por esta última y por ello es la guía de este estudio. 
Congreso de Innovación Tecnológica en la Edificación CITE -2011 
4.- La seguridad pactada en las estructuras. (UNE-EN1900). 
En el cálculo estructural y para los distintos estados límites se identifican tres 
niveles a los que referir la seguridad de las estructuras, estos niveles son: 
-Nivel I: Métodos semiprobabilísticos. Se cubren mediante la definición, en un 
código estructural, de los valores característicos de las acciones. 
Los métodos probabilísticos pueden subdividirse en dos clases: 
-Nivel II: Métodos de fiabilidad de primer orden denominados FORM. Estos 
métodos hacen uso de ciertas aproximaciones bien definidas y conducen a 
resultados que en la mayoría de aplicaciones estructurales pueden 
considerarse como suficientemente precisos. 
- Nivel III. Métodos totalmente probabilísticos (cálculo probabilístico exacto). 
Los métodos de nivel lll se usan poco en la calibración de los códigos de 
cálculo debido a la importante escasez de datos estadísticos fiables. 
4.1.- El índice de fiabilidad /3. 
En los procedimientos de nivel II se 
define convencionalmente una 
medida de la fiabilidad mediante el 
denominado índice de fiabilidad "/?". 
índice que EN 1990 relaciona con la 
probabilidad de fallo "Pf mediante 
la función de distribución acumulada 
de la función de distribución normal 
"0". Incorporando, ahora, la vida útil 
se obtienen los valores de Tabla 2. 
5.- Calibración de los valores característicos de cálculo de las acciones. 
EN-1990 (Anexo C.7), indica las funciones de distribución recomendadas para 
modificar el valor característico de la acción definida en un código, como CTE. 
5.1.- Calibración de los valores característicos en acciones permanentes. 
Consideramos una acción permanente por ejemplo un peso propio G que sigue 
una distribución normal. Para este caso se indica la fórmula: 
G=/j-ct*p*a (2) 
Cuando se emplea en la verificación de la fiabilidad de una estructura un 
periodo de tiempo alternativo 7a en vez de la vida útil estipulada 7d, entonces el 
valor de cálculo G debe determinarse mediante 7a en lugar de 7d. El valor 
característico Gk de G se define, para una acción permanente, como su valor 
medio pe, es decir: GK= (¡e (3) 
El valor de cálculo Gd viene dado por la expresión: 
Gá = pe - OG * P * m¡ = Ve - (- 0,7)* 0* tm^fie* [1 +0,7* fi* VG) = GK * [yo] (4) 
Donde: /VG es la media, ce la desviación típica. VQ el coeficiente de variación 
(en estadística, el coeficiente de variación se define como V = of\n\). 
Tabla 2: Probabilidad de fallo, ¡i, tiempo de vida útil. 
Pf = 0 " H J ) 
1,4*10 ~6 
7.2*10 •* 
1,4*10 " 5 
3,6*10 "* 
7,2*10 "5 
1,4*10"4 
fi 
4,7 
4,3 
4,2 
4,0 
3,8 
3,6 
Vida útil (años) 
1 
5 
10 
25 
50 
100 
Congreso de Innovación Tecnológica en la Edificación CITE - 2011 
aG = - 0,7 es el coeficiente de sensibilidad de G en el método FORM. 
El coeficiente parcial de seguridad de G se define por- JG -Gj/Gk (5) 
Luegode las expresiones (ec.4) y (ec.5) se tiene: yG = 1 + 0,7*p*VG) (6) 
Con (i = 3,8 y con un coeficiente de variación para acciones permanentes usual 
VG = 0,1, entonces tenemos: yQ = 1 + {0,7 * 3,8 * 0,1) = 1,266 (7) 
EN-1990 incrementa la seguridad aproximadamente, un 5% para considerar la 
posible incertidumbre del modelo, entonces: yG = 1,05 * 1,266 =1,33 = 1,35 (8) 
Que resulta el valor recomendado en EN-1990 y CTE 
Con 0= 4,2 (10 años): yG= 1,05 * {1 + 0 , 7 * 4 , 2 * 0,1) =1,36 Í 1 . 3 5 (9) 
En consecuencia no se puede reducir el valor de la acciones permanentes. 
5.2.- Coeficientes parciales para las acciones climáticas. 
Las acciones climáticas para un periodo de referencia (retorno) más breve que 
el estándar de 50 años si pueden reducirse sin merma de la seguridad. 
5.2.1 .-Acción climática de la nieve. 
De conformidad con EN 1991-1-3 Cargas de nieve, en el Anexo D, se indica 
que el valor característico de la acción de la nieve s^„ para un periodo de 
retorno de "n" años viene dado por: 
1-V^-[ln(-ln(1-p))+0,57722] 
s„=X>Sk, donde: * = * ^ ^ (10) 
5k, valor característico carga de nieve para un periodo de retorno de 50 años. 
s„ , es el valor de la carga de nieve para un periodo de retorno de V años. 
p es la probabilidad de excedencia anual. Equivale, aproximadamente, para 
probabilidades muy pequeñas a 1/n. Donde n es el correspondiente período de 
retomo en años. (Por ejemplo para n = 50 años, entonces 1/n = 0,02 y en 
consecuencia p = 0,02). 
V, es el coeficiente de variación para la carga máxima anual de la nieve. (Se ha 
tomado V= 0,2 para los ejemplos de comparación de la Tabla 3). 
5.2.2.- Acción climática del viento. 
EN 1991-1-4 Acciones de viento, indica que la velocidad del viento básica Vb,n 
para un periodo de retorno de "n" años [no confundir con el superindice n de /a 
formula (11)} puede determinarse utilizando la formulación: 
vb„ = Cprob * vbM, donde: Cprob = X = 
1-Kln(-ln(1-p)) 
1-Kln(-ln(0,98)) (11) 
vb.5o es la velocidad básica del viento para un periodo de retorno de 50 años. 
(Velocidad media de viento durante 10 min. con una probabilidad anual de ser 
excedido de 0,02, es decir p = 0,02). 
Congreso de Innovación Tecnológica en la Edificación CITE - 2011 
vb,„ para un periodo de retorno de "n" años, p es la probabilidad de que vb,n sea 
sobrepasado para ese periodo de retorno de "n" años. 
Según EN-19991-1-4: Los valores de K se pueden proporcionar en un anexo 
nacional. (Los valores recomendados por la norma son: K = 0,2 y n = 0,5). 
Para los ejemplos de comparación (Tabla 3), se emplea consecuentemente: 
K = 0,2 (correspondiente al coeficiente de variación JV= 0,26) y n = 0,5. 
5.2.3- Acción climática de la temperatura. 
De conformidad EN 1991-1-5 Acciones Térmicas en el Anexo A indica que las 
temperaturas a la sombra máximas y mínimas del aire Tmax /rmin, para un 
periodo de retorno de 50 años. Para distinto periodo de retorno de "n" años: 
W p = X * rmax, para X = {/Í, ~k2 ln [-ln (1-p)]} (12) 
W = X * 7min,, para X = {k3 + k* ln [- ln (1-p)]} (13) 
En donde: la expresión (ec. 13) solo puede utilizarse si 7",™, es negativa. 
Tm3,,P /T"min,P es el máximo/mínimo de la temperatura del aire a la sombra para 
una probabilidad anual de ser excedidos "p" diferente de 0,02. 
Los coeficientes recomendados por EN-1991-1-5 son: 
* i = 0,781, fe = 0,056, k3 = 0,393, 
fct = -0,156 (en base a datos de U.K.) 
p es la probabilidad anual de ser 
excedido para periodo de retorno de n 
años. 
El resumen de los coeficientes de 
reducción X para las acciones climáticas 
(aplicados de modo: Qk,n = X * Qk,so 
para los diferentes periodos de retorno) 
se resumen en Tabla 3: 
6.-Ejemplo práctico. 
Apeo de forjado unidireccional de cubierta con dimensiones 5 x 8 m2 mediante 
un pórtico central de nudos rígidos (L = 8m) en el centro del forjado. 
Zona de influencia de carga de la viga central 1A Luz forjado= 2, 5m. 
Acción permanente (carga muerta): 
peso propio forjado = 3 kN. /m2 (300 kp. /m2) 
peso propio cubierta = 2 kN. /m2 (100 kp. /m2) 
Tabla 3: Coeficientes "X" de reducción par» 
acciones climáticas 0¡„ = x 'Qw" 
Retorno (años) 
P 
Y » 
Sn 
Vb.n 
TmsKp 
T min.p 
5 
0,2 
0,75 
0.85 
0,86 
0.63 
10 
0.1 
0,83 
0,90 
0,91 
0,74 
25 
0.04 
0,93 
0,96 
0,96 
0,89 
50 
0,02 
1 
1 
1 
1 
100 
0,01 
1.07 
1,04 
1.04 
1.11 
Total permanente = 5 kN. /m2 (500 kp. /m2) -> 5 kN. /m2 x 2,5 m = 12,5 kN./m 
Acciones variables = nieve (o sobrecarga de conservación) + viento. 
Sobrecarga nieve = 1 kN. Imz (100 kp. /m2) -* 1 kN. ¡m2 x 2,5 m = 2,5 kNVm 
Viento: acción puntual a nivel de forjado = 10 kN. (1000 kp.) se considera zona 
de influencia de 2,5 x 4 = 10m2 y presión de viento: q =1 kN./m2 (100 kp./m2 ). 
Congreso de Innovación Tecnológica en la Edificación CITE - 2011 
En la figura 2 se muestran las hipótesis simples da cálculo. 
En la figura 3 se resumen los momentos en extremos de barra para cada una 
de las hipótesis simples. 
Sfoiew» = 1 KWm* 
Esana 
~¡Jl •; -; ^ . r . ' - . 
Estado real 
I l l l l l l l l l 
i Hipótesis 1 i 
G 
Q» = 25 Wm 
II l l l l t l l l I I I 
_8m_ 
Hipótesis 2 
Q 
8m 
10 M 
-Ír¡ 
Hipótesis 3 
. . . . V1 
22*¿Wml 
¿3-Km 
: I: IF 
44ÍWrn> ' « S W m 
HpótfSsl J 
G 
«SWm 
2?!?itfffn 
*ov 
B&kWln 
I M l W n . 
85 W m flSW/m 
Hpctoss3 , 
V1 
ítOTn- «íltffoi 
ON 4 Í W m -T1.4»ífm 
Hptessa 
V2 = -V1 -!».*W' 
Rg. 2: Esquema de acciones sobre la estructura 
con las hipótesis simples de cálculo. 
Rg. 3: Momentos en extremo de barraa para cada una 
de las hipótesis simples de cálculo. 
Tabla 4: comparación de resultados globales. 
Valores máximos para G * QN ± V 
Resultado CTE (sin reducción de valores para la 
acción climática). Momento Flector en kN*m 
Viga pórtico 
E. dorsal 
80,98 
Centro 
91,66 
E frontal 
80.98 
Pilares 
Cabeza 
80,98 
Pie 
50,43 
Resultado Eurocódigo para vida útil =10 años 
Momento Flector en kN'm 
Viga pórtico 
E. dorsal 
77,95 
Centro 
88,84 
E. frontal 
77,95 
Pilares 
Cabeza 
77,95 
Pie 
48,15 
6.1.- Comparación de resultados del ejemplo práctico. 
El valor de cálculo de los efectos de 
las acciones correspondiente a un 
ELU y para situación persistente o 
transitoria se determina mediante la 
oportuna combinación de acciones. 
El resultado es la envolvente segura 
de todas las combinaciones. 
El ejemplo se realizó con las ocho 
combinaciones usuales que se 
obtienen de las hipótesis simples 
junto a la simplificación de simetría. 
7.- Conclusiones 
1a.-EI valor característico de la acción permanente en estructuras provisionales 
de edificación no puede reducirse a pesar de tener una duración < 50 años. 
2a.- El valor característico para las acciones climáticas se puede reducirse 
cuando se acorta la vida útil estructural estándar (vida útil < 50 años). 
3a.- En el ejemplo propuesto el ahorro en el esfuerzo momento flector ha sido 
del 3 ,1% en la viga del pórtico y del 3,7% en los pilares. 
4a.- Para sobrecargas de uso dada la incertidumbre del periodo de retorno y la 
falta de datos estadísticos no se puede, por el momento, reducir las acciones. 
REFERENCIAS 
[1] Ministerio de Fomento: "Código Técnico de la edificación". (2006J. Ed. M F, Madrid. 
[2] Eurocodigos estructurales: 
UNE-EN 1990: Eurocodigos. "Bases de cálculo de estructuras".(2003). UNE-EN 1991-1-3: 
"Eurocódigo 1. Cargas de Nieve" (2004). UNE-EN 1991-1-4: "Eurocódigo 1. "Acciones de 
viento". (2007). UNE-EN 1991-1-5: "Eurocódigo I.Acciones térmicas". (2004). Ed. 
AENOR. Madrid. 


La variable tiempo en el cálculo de acciones para estructuras de edificación

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