È ormai certo che l’impegno primario delle nuove generazioni di ingegneri dovrà essere concentrato sulle molte forme di energia rinnovabile, dando nuova spinta all’innovazione nei diversi settori ad essa collegati. La tesi di Francesca Lupi prende in esame e sviluppa con alcuni contributi originali uno dei cosiddetti “grand challenges” per l’ingegneria strutturale del terzo millennio: torri solari a camino dell’altezza di 1.0 – 1.5 km. Fra le molte questioni tuttora aperte (ed oggetto di attenzione da parte di un gruppo di ricerca internazionale), Francesca Lupi ha affrontato e brillantemente risolto l’aspetto di ottimizzazione dell’irrigidimento perimetrale (lungo i paralleli) della parete, in modo da garantire alla struttura il comportamento di una gigantesca trave, soggetta ad una formidabile azione del vento. Claudio BORR

Lupi, Francesca

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1. INTRODUZIONEI camini solari costituiscono la più nuova e po-tente (ancorchè oggi in gran parte inesplorata)tecnologia per la produzione di energia rinnovabi-le. Il principio di funzionamento di queste struttu-re, che per la totale assenza di emissioni inqui-nanti rappresentano la più sostenibile risorsa dienergia, si basa sullo sfruttamento della radiazio-ne solare e del naturale sollevamento dell’ariacalda.Il primo a proporre tale tecnologia è stato l’inge-gnere spagnolo Cabanyes, nel 1903. Successi-vamente, un contributo fondamentale è stato da-to da Jörg Schlaich, che nel 1982 ha realizzato inSpagna, a Manzanares, un prototipo di caminosolare alto 200 m avente una potenza di 50 kW.La struttura, costruita esclusivamente per finisperimentali, ha operato per oltre sei anni, e lemisurazioni effettuate su di essa hanno fornito ri-sultati importanti per gli studi successivi. Tuttavia,da allora nessun altro camino solare è mai statorealizzato, neppure in prototipo.N. 8/9 - 2009 21L’impianto di un camino solare è costituito es-senzialmente da tre componenti: la torre, il collet-tore, e le turbine. La torre, in cemento armato,può avere un’altezza che va dai 500 m ai 1500 m.L’enorme collettore, che circonda la torre alla ba-se, ha una copertura in acciaio e vetro il cui dia-metro può raggiungere i 7 km. Le potenze previ-ste come raggiungibili variano dai 50 MW ai 400MW per ogni camino (fig. 1).La radiazione solare, diretta e diffusa, riscaldal’aria all’interno del collettore, creando un effettoserra. L’aria calda si muove verso il centro delcollettore e tende a salire nel camino. Ai piedi del-la torre sono presenti delle turbine e dei genera-tori di energia, che producono energia elettricasfruttando l’energia cinetica del flusso d’ariaascendente. La produzione di energia dipendeessenzialmente da due parametri: il diametro delcollettore e l’altezza della torre. Questo giustificadunque le enormi dimensioni della struttura. Infat-ti, maggiore è il diametro del collettore, maggioreè la quantità d’aria che si riscalda e l’incrementodi temperatura che si ha nel collettore stesso;maggiore è l’altezza della torre, maggiore è la dif-ferenza di pressione che si viene a creare e chegarantisce il moto ascendente del fluido. Tale dif-ferenza di pressione è dovuta alla diversa densitàdell’aria: l’aria interna al camino presenta infatti,grazie al riscaldamento dovuto alla radiazione so-lare, una temperatura più alta dell’aria esterna.Un camino solare alto 1000 m con un collettore didiametro pari a 5 km ha una potenza di 200 MW;impianti di dimensioni maggiori possono arrivarea 400 MW. Tutto questo però presuppone una ra-diazione solare sufficientemente forte (>2200GWh), come si ha nei deserti fino a 30° di latitudi-ne nord e sud.sintesi di tesi di laureaUniversità degli Studi di Firenze - Facoltà di Ingegneria - Corso di Laurea Specialisticain Ingegneria Civile“STRUCTURAL BEHAVIOUR, OPTIMIZATION AND DESIGN OF A SOLAR CHIMNEY PROTOTYPEUNDER WIND LOADING AND OTHER ACTIONS”“COMPORTAMENTO STRUTTURALE, OTTIMIZZAZIONE E PROGETTO DI UN PROTOTIPODI CAMINO SOLARE SOGGETTO AL CARICO DEL VENTO E AD ALTRE AZIONI”Autore: Francesca LUPIRelatori: Prof. Ing. Claudio BORRI - Prof. Ing. Ruediger HOEFFER - Prof. Ing. Hans-Juergen NIEMANNProf. Ing. Maurizio ORLANDO - Prof. Ing. Paolo SPINELLIData di laurea: 9 Luglio 2009È ormai certo che l’impegno primario delle nuove generazioni di ingegneri dovrà essere concentratosulle molte forme di energia rinnovabile, dando nuova spinta all’innovazione nei diversi settori ad essacollegati.La tesi di Francesca Lupi prende in esame e sviluppa con alcuni contributi originali uno dei cosiddetti“grand challenges” per l’ingegneria strutturale del terzo millennio: torri solari a camino dell’altezza di 1.0 –1.5 km. Fra le molte questioni tuttora aperte (ed oggetto di attenzione da parte di un gruppo di ricerca in-ternazionale), Francesca Lupi ha affrontato e brillantemente risolto l’aspetto di ottimizzazione dell’irrigidi-mento perimetrale (lungo i paralleli) della parete, in modo da garantire alla struttura il comportamento diuna gigantesca trave, soggetta ad una formidabile azione del vento.Claudio BORRIFig. 1 - Principio di funzionamento di un camino solare.TurbineCollectorGround GeneratorTowerBoll.Ing. n.8/9  29-10-2009  11:24  Pagina 2122 N. 8/9 - 20092. GEOMETRIA DELLA STRUTTURA EANALISI DEI MODI DI VIBRARELe torri solari hanno geometria cilindrica; la par-te inferiore generalmente si allarga a formare uniperboloide. Nel presente lavoro è stata analizza-ta una torre in cemento armato alta 1000 m: laparte inferiore (da 0 a 450 m) è un iperboloide,mentre la parte superiore (da 450 m a 1000 m) èun cilindro circolare. Il diametro inferiore è pari a280 m, quello superiore è 150 m (fig. 2).L’introduzione di un certo numero di anelli di irrigi-dimento lungo la torre consente di ottenere uncomportamento a trave a mensola nella prima for-ma modale. Tale comportamento garantisce unamigliore distribuzione delle caratteristiche di solleci-tazione nella struttura riducendo gli sforzi. La figura4 mostra i primi modi di vibrare della struttura condieci anelli di irrigidimento; tuttavia sono sufficientisoli cinque anelli per garantire questo buon com-portamento dal punto di vista delle forme modali.3. L’AZIONE DEL VENTOLe azioni agenti sulla struttura comprendono ilpeso proprio, l’azione del vento, della temperatura,il ritiro del calcestruzzo, l’azione sismica, i cedimen-ti differenziali del suolo e i carichi di costruzione.Tra tutti questi carichi, l’azione del vento gioca ilruolo più importante. In generale, il campo di ventoagente su una struttura si può scomporre in unacomponente media, responsabile della rispostastatica, ed una componente fluttuante, che provocala risposta dinamica. Quest’ultima, in base alla rigi-dezza della struttura, può essere di tipo quasi stati-co o risonante. Nel caso in esame, la struttura pre-senta una frequenza naturale f1 pari a 0.17 Hz e ilsuo comportamento è di tipo quasi-statico. Se-guendo l’approccio proposto dall’Eurocodice 1 (benconsapevoli però degli inevitabili limiti della norma-tiva riguardo una struttura la cui altezza è al di làdell’attuale esperienza), sono state applicate allatorre pressioni statiche equivalenti e, attraverso ilfattore di struttura, sono stati considerati l’effetto diriduzione per la correlazione parziale delle pressio-ni del vento e l’effetto, seppur piccolo, di amplifica-zione in risonanza.È stato fatto però riferimento ad una distribuzionedei coefficienti di pressione esterna diversa daquella proposta dall’Eurocodice per le strutture a ci-lindro. La normativa infatti non mette in conto un ef-fetto che nei cilindri sufficientemente snelli si esten-de per un’ampia regione e non può essere trascu-rato: l’effetto di sommità. Nella regione di sommitàdel cilindro le particelle di fluido tendono a passaredalla regione di pressione anteriore a quella di su-zione posteriore non soltanto lateralmente, ma an-che da sopra il cilindro stesso. Questo comportaun’alterazione della distribuzione delle pressioninella regione di sommità della torre e, dal punto divista della risposta along wind della struttura, unaumento del coefficiente di drag nella regione disommità, così come si può vedere nella figura n. 5.Incredibilmente sottile è lo spessore del guscio:soli 25 cm nella parte superiore, risulta legger-mente più elevato nella parte inferiore raggiun-gendo, a terra, il valore massimo di 60 cm. Si trat-ta, per dare un’idea, di un guscio dieci volte piùsottile di un foglio di carta arrotolato a formare uncilindro. È quindi una struttura che, se non irrigidi-ta, tende a ovalizzarsi quando è soggetta al cari-co. Per evitare questo, lungo la torre sono dispo-sti degli anelli di irrigidimento, anch’essi in ce-mento armato (eventualmente precompresso), dicui vediamo una sezione tipo nella figura 2.L’importanza degli anelli di irrigidimento si notainnanzitutto nell’analisi dei modi di vibrare dellastruttura. La torre ha un rapporto altezza diame-tro abbastanza alto, (circa 7), che la rende suffi-cientemente snella e dunque assimilabile ad unatrave a mensola. Tuttavia, in assenza di anelli diirrigidimento, si manifesta un comportamento tipi-co di una struttura a guscio, caratterizzato cioèda ovalizzazione della sezione. Tutto questo siosserva nella figura 3, che riporta il primo, il terzoe il quinto modo di vibrare della struttura (si os-servi che, data la simmetria della struttura, gli au-tovettori sono uguali a due a due) (fig. 3).Fig. 2 - Geometria della struttura (figura per gentile concessionedi Krätzig & Partners GmbH Bochum).Fig. 3 - Modi di vibrare della strutturain assenza di anelli di irrigidimento.Il parametro “n” indica il “numero dionde” che ovalizzano la sezione tra-sversale.1° modo: n = 3; f1=f2 = 0.073 Hz;T1=T2 = 13.606 s;3° modo: n = 2; f3=f4 = 0.086 Hz;T1=T2 = 11.616 s;5° modo: n = 4; f5=f6 = 0.118 Hz;T1=T2 = 8.440 s.Fig. 4 - Modi di vibrare della strutturacon dieci anelli di irrigidimento.Il parametro “n” indica il “numero dionde” che ovalizzano la sezione tra-sversale.1° modo: n = 1; f1=f2 = 0.172 Hz;T1=T2 = 5.812 s;3° modo: n = 2; f3=f4 = 0.311 Hz;T1=T2 = 3.216 s;5° modo: n = 2; f5=f6 = 0.395 Hz;T1=T2 = 2.531 s;Si noti che il 3° e il 5° modo di vibrarepresentano un uguale “numero di on-de” ma differiscono nel “numero dipunti nodali” lungo il meridiano(uguale a 1 e a 2, rispettivamente).Fig. 5 - Distribuzione dei coefficienti di drag lungo l’altezza dellatorre (effetto di sommità).Boll.Ing. n.8/9  29-10-2009  11:24  Pagina 22Tale effetto di sommità è stato messo in contonel lavoro mediante l’utilizzo dei coefficienti dipressione misurati in galleria del vento su cilindria diverso rapporto di snellezza ([3]). La figura 6mostra come si modifica la distribuzione dei coef-ficienti di pressione in una regione rappresentati-va della torre (da 900 m a 1000 m).N. 8/9 - 2009 23Questo consente in primo luogo di sfruttare me-glio le proprietà del materiale, il calcestruzzo, ri-sparmiando armatura per la torre. Inoltre, se lasezione rimane interamente compressa, non c’èrischio di ribaltamento della struttura a causa del-l’azione del vento e il calcolo delle fondazioni èagevolato (con conseguente riduzione dei costi).In pratica, mantenendo fissati la forma e lo spes-sore del guscio (fig. 2), le variabili del processo diottimizzazione sono state il numero, la rigidezza ela posizione degli anelli di irrigidimento. Essi infatti,contrastando la tendenza della sezione a ovalizzar-si, migliorano, a parità di risultante, la distribuzionedelle caratteristiche di sollecitazione nella struttura,con conseguente riduzione dei massimi sforzi. Di-verse questioni entrano però in gioco. Infatti, dalpunto di vista strutturale gli anelli di irrigidimento so-no necessari, per quanto è stato appena detto; tut-tavia, la loro presenza ostacola il processo costrut-tivo, rendendolo più lento, più complicato, e dunquepiù costoso. Quindi il numero di anelli dovrebbe es-sere il più piccolo possibile. Evidente è la necessitàdi un compromesso e, parametro chiave per il con-fronto tra i diversi modelli analizzati, è stata la quan-tità di armatura verticale necessaria, che varia dalle5000 tonnellate circa, la quantità minima per nor-mativa, fino a valori tre volte superiori. Tale parame-tro fornisce infatti un’immediata quantificazione de-gli sforzi di trazione presenti nella struttura.La figura n.7 riporta lo sforzo normale nel meri-diano a 0°, ovvero in direzione del vento, dovutoal peso proprio (il cui contributo è riportato in va-lore assoluto) e all’azione del vento, amplificatacon il fattore di sicurezza di 1.6 come suggeritodalle linee guida tedesche VGB ([7]) nella combi-nazione agli SLU. La torre ha in questo caso diecianelli di irrigidimento. Si osserva, nella parte infe-riore della torre, la necessità di ridurre lo sforzonormale di trazione.4. L’AZIONE DELLA TEMPERATURAGli effetti termici sono causati dall’incremento ditemperatura dell’aria all’interno del collettore, dovu-to alla radiazione solare. Secondo gli studi di J.Sch-laich ([5]), una buona stima di tale aumento di tem-peratura dell’aria è circa 30°C. Ciò significa che, ri-ferendoci ad esempio una temperatura media del-l’aria esterna di 30°C (temperatura media nella sta-gione estiva dei deserti subtropicali dell’Africa), al-l’interno della torre (alla base) sono raggiunti i60°C. Il profili lungo l’altezza della torre della tem-peratura dell’aria interna e esterna devono esseretracciati considerando i rispettivi gradienti termici:internamente, il tasso di diminuzione della tempera-tura è approssimabile a quello di un’adiabatica(1°C/100m), esternamente, si utilizza il gradientedell’atmosfera standard (6.5°C/1000m).A partire dai profili di temperatura dell’aria lungol’altezza della torre, seguendo l’approccio propostodall’Eurocodice è stato possibile definire la tempe-ratura della parete in calcestruzzo, sulla base dellaresistenza termica del materiale. Il calcolo è statoeffettuato nella condizione estiva, invernale, e difuori servizio (così come è riportato in [7] per le torridi raffreddamento). Tuttavia, poiché gli effetti termi-ci sulla struttura in calcestruzzo sono più grandi sepiù grande è la differenza di temperatura tra l’ariainterna ed esterna al camino, nelle analisi successi-ve è stato fatto riferimento unicamente alla situazio-ne ritenuta più gravosa per un camino solare: lacondizione estiva, nella quale si ha un riscaldamen-to più alto dell’aria nel collettore.5. RISPOSTA DELLA STRUTTURA EOTTIMIZZAZIONE DEL COMPORTAMENTOIl passo successivo è stato l’analisi della rispo-sta della struttura in termini di caratteristiche disollecitazione. L’obiettivo dello studio era quellodi migliorare il comportamento cercando di mini-mizzare, nella combinazione agli stati limite ulti-mi, gli sforzi di trazione.Le prime analisi del processo di ottimizzazionesono state condotte sulla struttura con dieci anellidi irrigidimento: è stata aumentata la rigidezza dialcuni di essi ed è stato osservato come sia pos-sibile ottenere una migliore distribuzione delle ca-ratteristiche di sollecitazione irrigidendo maggior-mente i soli anelli nella parte cilindrica della torre.L’iperboloide inferiore, infatti, si mostra già suffi-cientemente rigido, sia per lo spessore, legger-mente più elevato, sia per la sua stessa forma.Tutto ciò è mostrato nella figura 8.Fig. 6 - Distribuzione dei coefficienti di pressione nella regione disommità della torre (effetto di sommità).Fig. 7 - Sforzo normale di meridiano nella direzione del vento (0°),nella combinazione agli stati limite ultimi.Boll.Ing. n.8/9  29-10-2009  11:24  Pagina 2324 N. 8/9 - 2009Essa rappresenta la distribuzione lungo la cir-conferenza dello sforzo normale di meridianocausato dall’azione del vento ad una quota rap-presentativa critica lungo l’altezza della torre (350m). La legenda rappresenta il numero di anelli, apartire dall’alto, la cui rigidezza è triplicata rispet-to al valore standard. In particolare, si osservache triplicando la rigidezza dei cinque anelli piùalti si ha una notevole riduzione delle trazioni nel-la parte sopravento. Se però aumentiamo la rigi-dezza di tutti e dieci gli anelli, l’ulteriore migliora-mento che si ottiene rispetto al caso precedenteè insignificante.Una strategia combinata, che preveda sia unaumento di rigidezza degli anelli, sia una riduzio-ne del fattore di sicurezza sull’azione del vento (eanalisi statistiche dimostrano che ciò è possibilesenza ridurre il target di affidabilità), consente diottenere risultati altrettanto buoni anche con unnumero inferiore di anelli.La soluzione proposta a conclusione dello stu-dio è stata una torre con sette, e non dieci, anellidi irrigidimento, con rigidezza di tutti gli anelli, ec-cetto dell’ultimo in alto, raddoppiata. Tale soluzio-ne fornisce risultati analoghi a quelli che si avreb-bero se gli anelli fossero dieci e la loro rigidezzaquella standard. Il confronto fra i due grafici di fi-gura 9, molto simili, lo dimostra. Entrambi i graficirappresentano la distribuzione lungo la circonfe-renza dello sforzo normale di meridiano ad un li-vello rappresentativo critico (350 m). La combina-zione è agli stati limite ultimi per diversi valori delfattore di sicurezza sull’azione del vento. Il pesoproprio (D) non è amplificato perché consideratofavorevole.Osserviamo infine che, con una riduzione delfattore di sicurezza sull’azione del vento al valoredi 1.5 (come propone l’Eurocodice) o addirittura1.4, invece di 1.6 (valore proposto dalla normati-va tedesca VGB per le torri di raffreddamento) èpossibile annullare gli sforzi normali di trazione epuntare dunque a realizzare la torre con il minimodi armatura necessaria prevista dalla normativa,vale a dire, per l’intera torre, in direzione orizzon-tale e verticale, complessivamente circa 12000tonnellate di acciaio. Queste, rapportate al volu-me di calcestruzzo, di circa 200000 m3, danno ungrado di armatura molto basso, di 60 kg/m3.Ancora molte questioni, per una struttura diquesto tipo, devono essere approfondite. Tutta-via, lo studio ha mostrato come sia possibile,agendo su pochi parametri chiave (in questo ca-so gli anelli di irrigidimento, il loro numero, la loroposizione e la loro rigidezza), migliorare significa-tivamente il comportamento strutturale. Pertanto,ulteriori ricerche, nuove strategie di ottimizzazio-ne, ed una più fedele e dettagliata simulazionedel campo di vento ad alte quote, potranno in fu-turo incrementare la fattibilità economica di que-sta nuova tecnologia.6. BIBLIOGRAFIA ESSENZIALE[1] Von Backström Th. W., Harte R., Höffer R., Krätzig W.B.,Kröger D.G., Niemann H.-J., van Zijl G.P.A.G. (2008). “Stateand Recent Advances in Research and Design of Solar Chim-ney Power Plant Technology”, VGB PowerTech 88, 64-71.[2] Harte R., Krätzig W.B., Niemann H.-J. (2008). “FromCooling Towers to Chimney of Solar Upwind Power Plants”,ASCE Structures congress, Texas.[3] Symposium on wind effects on buildings and structures,(1968). R.W.E. Gould, W. G. Raymer and P.J. Ponsford, Windtunnel tests on chimneys of circular section at High ReynoldsNumber, Loughborough.[4] Niemann H.-J., Lupi F., Höffer R., Hubert W., Borri C.,(2009). “The Solar Updraft Power Plant: Design and Optimiza-tion of the Tower for Wind Effects”, EACWE 5, 5th EuropeanAfrican Conference on Wind Engineering, Florence.[5] Schlaich J. (1995). “The Solar Chimney, Electricity fromthe Sun”, Edition A. Menges, Stuttgart, Germany.[6] Borri C., Pastò S. (2006), “Lezioni di Ingegneria del ven-to”, Ed. Firenze University Press.[7] VGB-610 Ue, (2005). “Structural Design of CoolingTowers, Technical Guideline for the Structural Design, Com-putation, and Execution of Cooling Towers”, VGB Kraftwerks-technik, Essen, Germany.Significativa riduzione delle trazioni Fig. 8 - Distribuzione lungo la circonferenza dello sforzo normaledi meridiano causato dall’azione del vento ad una quota rappre-sentativa critica lungo l’altezza della torre (350 m). Sono presentidieci anelli di irrigidimento lungo la torre. La legenda rappresentail numero di anelli, a partire dall’alto, la cui rigidezza è triplicata ri-spetto al valore standard.Dead load Dead load Fig. 9 - Distribuzione lungo la circonferenza dello sforzo normale di meridiano ad un livello rappresentativo critico (350 m). Combinazione aglistati limite ultimi per diversi valori del fattore di sicurezza sull’azione del vento. a) Dieci anelli di irrigidimento con rigidezza standard; b) Setteanelli di irrigidimento con rigidezza raddoppiata.Boll.Ing. n.8/9  29-10-2009  11:24  Pagina 24

sintesi di tesi di laurea Università degli Studi di Firenze - Facoltà di Ingegneria - Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Civile “STRUCTURAL BEHAVIOUR, OPTIMIZATION AND DESIGN OF A SOLAR CHIMNEY PROTOTYPE UNDER WIND LOADING AND OTHER ACTIONS” “COMPORTAMENTO STRUTTURALE, OTTIMIZZAZIONE E PROGETTO DI UN PROTOTIPO DI CAMINO SOLARE SOGGETTO AL CARICO DEL VENTO E AD ALTRE AZIONI” Autore: Francesca LUPI Relatori: Prof. Ing. Claudio BORRI - Prof. Ing. Ruediger HOEFFER - Prof. Ing. Hans-Juergen NIEMANN Prof. Ing. Maurizio ORLANDO - Prof. Ing. Paolo SPINELLI Data di laurea: 9 Luglio 2009

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