Nell'articolo viene presentata una sintesi dei risultati di una ricerca volta ad indagare la possibilità di introdurre smorzatori a massa liquida (TLD, Tuned Liquid Dampers) per attenuare le oscillazioni indotte dal vento in edifici alti. In particolare, è stato analizzato il caso di un edificio alto in corso di costruzione a Milano (la Torre Garibaldi, che ospiterà i nuovi uffici del Comune di Milano): partendo dai valori dei coefficienti di pressione e di forza misurati in galleria del vento, sono state valutate le accelerazioni massime sotto vento previste nell'edificio, valutando l'efficienza di più configurazioni di TLD ottenute variando la frequenza (o le frequenze) degli smorzatori rispetto alle frequenze proprie della struttura. Prof. Gianni BARTOL

Massai, Tommaso

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Il presente lavoro propone un possibile iter peril progetto e l’applicazione di smorzatori per liqui-di accordati (Tuned Liquid Dampers - TLD), nellariduzione delle vibrazioni indotte dal vento su edi-fici alti. L’edificio che costituisce il caso di studio èla Torre Garibaldi, che accoglierà i nuovi uffici delComune di Milano, progettato da Cezar Pelli confine lavori prevista entro fine 2009. Le analisi neiriguardi del comfort interno sono svolte secondole CNR DT 207/2008.INTRODUZIONESe per l’ingegneria strutturale l’epoca classicaè stata segnata dal confronto quasi esclusivo concarichi di natura statica (verticali) e quella moder-na/contemporanea punta a risolvere problemi dinatura dinamica nell’ottica del capacity design, ilfuturo probabilmente risiede nel controllo della ri-sposta strutturale.Edifici sempre più alti, materiali ultraleggeri e laricerca quasi ossessiva del concetto di leggerez-za tradotto nell’impressione estetica della moder-na architettura strutturale ha reso indispensabilelo sviluppo di dispositivi di controllo di vario tipoatti a prevenire fattori di discomfort (nel caso di vi-brazioni di piccola ampiezza) o conseguenzepeggiori per la struttura stessa.Per ora l’implementazione di tali dispositivi av-viene solitamente in seguito a problemi manife-stati dalla struttura, oppure per indagini di tiposcientifico, ma per quanto riguarda la progettazio-ne ex-novo l’utilizzo di dispositivi ausiliari è limita-ta ad alcuni accorgimenti che riguardano il sisma(isolatori alla base, controventi dissipativi ecc..).N. 10 - 2009 9Il presente lavoro si focalizza sulle vibrazioniprodotte dal vento poiché è il tipo di forzante oriz-zontale che più interessa edifici alti come quelloin esame, considerando anche il fatto che l’ag-giunta della massa degli smorzatori in vetta allatorre aumenta il periodo proprio della struttura di-minuendo l’entità dell’azione sismica agente sullatorre.LOCALIZZAZIONE E DESCRIZIONEDELL’EDIFICIOEdificio di punta del masterplan Porta Nuova-Garibaldi (fig.1), la Torre Garibaldi (fig.2) è stataprogettata dallo studio Pelli Clark Pelli di NewYork. Oltre agli edifici istituzionali ed al Parco “Bi-blioteca degli Alberi”, che svolge la funzione ditessuto connettivo ambientale e culturale conl’ambiente cittadino, la zona accoglie destinazionid’uso legate ad attività dei settori terziario, resi-denziale, ricettivo e commerciale.sintesi di tesi di laureaUniversità degli Studi di Firenze - Facoltà di Ingegneria - Corso di Laurea in Ingegneria EdileTesi di Laurea Specialistica:ATTENUAZIONE DELLA RISPOSTA INDOTTA DAL VENTO SU EDIFICI ALTI TRAMITE L’IMPIEGODI SMORZATORI A MASSA LIQUIDA: UN CASO DI STUDIOAutore: Tommaso MASSAIRelatori: Prof. Ing. Gianni BARTOLI, Prof. Ing. Claudio BORRI, Prof. Ing. Luca FACCHINI,Prof. Ing. Paolo SPINELLIAnno Accademico: 2009/2010Nell'articolo viene presentata una sintesi dei risultati di una ricerca volta ad indagare la possibilità di in-trodurre smorzatori a massa liquida (TLD, Tuned Liquid Dampers) per attenuare le oscillazioni indotte dalvento in edifici alti. In particolare, è stato analizzato il caso di un edificio alto in corso di costruzione a Mi-lano (la Torre Garibaldi, che ospiterà i nuovi uffici del Comune di Milano): partendo dai valori dei coeffi-cienti di pressione e di forza misurati in galleria del vento, sono state valutate le accelerazioni massimesotto vento previste nell'edificio, valutando l'efficienza di più configurazioni di TLD ottenute variando lafrequenza (o le frequenze) degli smorzatori rispetto alle frequenze proprie della struttura.Prof. Gianni BARTOLIFig.1 - Masterplan Porta Nuova - GaribaldiBoll.Ing. n.10  16-12-2009  11:01  Pagina 910 N. 10 - 2009La torre è composta principalmente da due par-ti: il corpo dell’edificio che si sviluppa regolarmen-te in altezza per quanto riguarda la pianta del pia-no tipo (32 piani per circa140 m complessivi) el’antenna alta 97 m. Si ponga attenzione sul fattoche è prevista l’occupazione di un intero livellodella struttura per l’alloggiamento degli smorzato-ri; il piano individuato è il 30° (fig.3).SMORZATORI PER LIQUIDI ACCORDATI:SVILUPPO STORICO DI TEORIE E TIPOLOGIEGli smorzatori utilizzati sono stati i Tuned LiquidDampers (chiamati TLD per brevità di qui in avan-ti). I TLD (fig.4) consistono in contenitori, nella fat-tispecie cilindrici, parzialmente riempiti di un liqui-do (generalmente acqua), che entra in oscillazio-ne quando l’edificio a cui sono collegati inizia adoscillare (fig.5).I TLD sfruttano l’effetto del moto d’onda, che seaccordato sulla frequenza dominante di una struttu-ra, ne mitiga la risposta in ampiezza e accelerazio-ne. La scelta sul tipo di smorzatori è però avvenutaa monte di un lavoro che nasce appunto dalle cu-riosità legate al progetto e all’efficacia degli stessi.Tra le varie tipologie indagate in letteratura sonostati scelti i TLD cilindrici, che hanno il pregio dell’in-dipendenza dalla direzione di sollecitazione.Le proprietà smorzanti di TLD anulari (nutationdampers) vengono studiate per la prima volta incampo aerospaziale da Abramson nel 19661 co-me stabilizzatori nei confronti del wobbling, insta-bilità sulle rotazioni fuori asse da parte dei satelli-ti. Gli studi proseguono con applicazioni su va-scelli marini e piattaforme off-shore.I primi studi per applicazioni su strutture civilivengono formulati a partire dalla fine degli anni’80 su smorzatori anulari, supportati anche da te-sts in galleria del vento, che ne dimostrano l’effi-cacia nei confronti del galloping (instabilità aeroe-lastica riscontrabile in strutture snelle di sezionenon circolare, agente sui gradi di libertà traslazio-nale e rotazionale). Parallelamente (Shimizu &Fig.2 - Torre Garibaldi, renderFig.3 - distribuzione dei TLD sul 30° pianoFig.4 - TLD cilindrici, esempio applicativoFig.5 - meccanismo di funzionamento1 Abramson H.N., 1966. The dy-namics behavior of liquids in movingcontainers, NASA Rep.SP-106,1966Boll.Ing. n.10  16-12-2009  11:01  Pagina 10Hayama, 1987, e Lepletier & Richlen, 1988) vie-ne sviluppata una teoria non-lineare derivantedalla shallow water wave theory (Stroke,1957); latotalità degli esperimenti rivela da subito un com-portamento fortemente non-lineare.Nel caso in esame è stato messo a punto unmodello lineare agli elementi finiti implementatonel calcolatore a partire dalla teoria per serbatoiproposta da Housner.MODELLAZIONE DEI TLDDopo il terremoto cileno del 1960 fu osservatoche alcuni serbatoi rialzati da terra erano crollati, al-tri no. Ebbe così inizio lo studio dello sloshing, ov-vero delle oscillazioni della parte più alta del liquido,applicato a questo tipo di strutture, che portò allaschematizzazione del serbatoio tramite due massein moto relativo. Vale la teoria dello strato limite, allabase anche nelle formulazioni non-lineari. Nel mo-dello di Housner (fig.6), si assume che una porzio-ne di massa (massa impulsiva - M0) rimanga fermae solidale col fondo, mentre un’altra porzione (mas-sa convettiva - M1) vincolata elasticamente alla pa-rete del serbatoio sia in moto relativo. La teoria for-nisce le relazioni per trovare tutte le incognite ingioco una volta fissati i due parametri base cioè ilraggio del serbatoio e l’altezza del liquido all’inter-no. È possibile risalire a massa impulsiva e convet-tiva, altezze relative al fondo delle due masse, rigi-dezza elastica della molla che vincola la massaconvettiva, altezza massima dell’onda. La condizio-ne alla base è che non si abbia rottura d’onda, chesi verifica quando l’altezza del liquido in moto supe-ra di due volte l’altezza del liquido in quiete (d>2h).N. 10 - 2009 11ANALISI DEI SEGNALI DI GALLERIAPer quanto riguarda la forzante è stato fatto ri-ferimento ai dati acquisiti precedentemente trami-te le prove svolte nell’ambito di una Convenzionedi Ricerca ed effettuate col CRIACIV (Centro diRicerca Interuniversitario di Aerodinamica delleCostruzioni ed Ingegneria del Vento), presso lasede dell’Università di Firenze a Prato. Il labora-torio è attrezzato con una galleria del vento a“strato limite” (fig.7), cioè appositamente studiataper riprodurre in scala opportuna gli effetti delvento turbolento nello strato limite atmosfericosulle costruzioni civili e sull’ambiente costruito.La galleria (fig.8), è realizzata in circuito apertocon un convergente iniziale singolo ed un diffuso-re finale a T simmetrico disposto su un piano oriz-zontale.L’impianto è costituito dalla galleria e da unaserie di apparecchiature e strumentazioni per lamisurazione di tutte le grandezze fisiche di inte-resse; tuttavia si è fatto riferimento alle misure dipressione. Queste misure sono svolte su modelliin scala dell’edificio (fig.9) e permettono di risalireai coefficienti di pressione (definiti come il rappor-to fra la differenza fra pressione locale e pressio-ne del flusso indisturbato, e pressione dinamica),normalmente forniti dalla normativa, tramite storietemporali degli stessi in tutte le configurazioni de-siderate (ovvero le direzioni di incidenza del ven-to). Il coefficiente di pressione moltiplicato per l’a-rea di influenza e per la pressione di riferimentodel vento dà la forza del vento incidente.Fig.6 - modello di HousnerFig.7 - galleria del vento del CRIACIVFig.8 - schema della galleria del vento: A) contrazione iniziale, B)zona di sviluppo dello strato, C) sezione di prova [2,40x1,60 m], D)raccordo sezione, E) motore [160 kW], F) divergenteBoll.Ing. n.10  16-12-2009  11:01  Pagina 1112 N. 10 - 2009Data la complessità derivante dal definire sulmodello computazionale tutte le prese a cui poiapplicare le storie di vento registrate, si sono inte-grate le pressioni sulle aree di influenza, ottenen-do per ogni piano lo sviluppo nel tempo delle treforzanti (lift, drag e momento), da applicare adogni baricentro di piano. Le analisi sono statesvolte su un unico angolo di direzione del vento,dato dall’angolo 0° di rotazione della tavola: inquesta configurazione si massimizza la superficielaterale investita.Gli strumenti di galleria consentono acquisizionidi segnali con contenuto in frequenza fino a125Hz, che in scala reale corrispondono a0.408Hz, insufficienti ad eccitare un numero dimodi sufficiente a caratterizzare in maniera ade-guata la risposta dinamica della struttura. Duran-te la tesi è stato sviluppato un procedimento chepermette la estensione e quindi la ricostruzionedello spettro (fig.10). A partire dalla struttura dicovarianza del segnale di galleria reso gaussia-no, si ricostruisce la covarianza del segnale este-so con interpolazione per mezzo di una spline cu-bica. Il segnale finale è ricostruito con filtro auto-regressivo. I segnali risultanti vengono de-gaus-sianizzati e riportati in scala reale per l’implemen-tazione nel programma di calcolo. A questo puntoabbiamo segnali con contenuto in frequenza inscala reale fino a 3.28Hz.ANALISI DINAMICA E RISULTATIIl modello computazionale (fig.11) è stato elabo-rato in SAP2000 e consiste, oltre alla modellazio-ne della torre, nella modellazione di un TLD, chefunziona come uno smorzatore a masse accorda-te (TMD), tramite la massa convettiva totale appli-cata sopra alla massa impulsiva (che viene som-mata a quella di piano), e collegata elasticamentein orizzontale secondo la costante elastica totaledata da tutti gli smorzatori. Anche l’inerzia rotazio-nale totale è applicata al baricentro di piano.Sono stati analizzati cinque modelli tesi all’otti-mizzazione del sistema di smorzamento per quel-lo che concerne il fattore di massa (μ):1 - il modello con solo la struttura denominato:MOD12 - struttura+TLD con μ = 1 %: MOD23 - struttura+TLD con μ = 1.5 %: MOD2.a4 - struttura+TLD con μ = 2 %: MOD2.b5 - struttura+TLD con μ = 1 % con detuning:MOD3Fig.9 - modello in scala per i tests nella galleria del CRIACIVFig.10 - estensione dello spettroFig.11 - modello computazionaleBoll.Ing. n.10  16-12-2009  11:01  Pagina 12Nei primi 4 modelli si è provveduto ad accorda-re, cioè a rendere uguali, la frequenza del dispo-sitivo con quella della struttura, pur variandone ilfattore di massa, ossia la percentuale di massa inmovimento del dispositivo rispetto alla massapartecipante di primo modo della struttura. Nelquinto modello è stato operato un detuning, checonsiste nell’estensione della banda di efficienzadello smorzatore in termini di frequenza; il proce-dimento consiste nell’accordare, nel nostro caso,l’80% di massa liquida partecipante sulla fre-quenza propria del sistema, il 10% su una fre-quenza diminuita del 5% ed un 10% su una fre-quenza aumentata del 5%.L’analisi nel dominio del tempo ha previsto l’im-plementazione di tre storie temporali per ogni li-vello del modello (32 piani più la copertura), perun totale di 99 storie di forzanti. I risultati sono ri-feriti ad accelerazioni e spostamenti massimi invalore assoluto, per ogni storia temporale di ri-sposta; per le accelerazioni si è fatto riferimentoai valori limite di normativa2. È stato fatto così ri-ferimento a soglie percentuali di utenti che perce-piscono l’accelerazione, ed a valori limite di piccoin direzione longitudinale (risposta across-wind) etrasversale (risposta along-wind), per l’analisi dicomfort interno (tab.1).N. 10 - 2009 13Il modello più efficiente è risultato quello condetuning (MOD3) per cui si registrano abbatti-menti, in termini di accelerazioni, rispetto alMOD1, fino a circa il 47% (tab.2).Tab.1 - soglie di percezione per percentuali di utenti e valore dipicco secondo la normativa in m/s2Vengono qui proposti alcuni estratti significatividei risultati; esaminando la distribuzioni delle ac-celerazioni massime del piano più sollecitato(fig.12), è possibile osservare come nel modellosenza smorzamento (MOD1) in una porzionevenga superata la soglia di picco prevista da nor-mativa. Proponiamo la visualizzazione dei risulta-ti, relativi alla pilastrata più sollecitata, dei varimodelli su una sezione tipo della torre (fig.13).Fig.12 - distribuzione delle accelerazioni massime al 32° piano della torre (in viola la porzione che supera ilvalore di piccoFig.13 - evoluzione delle soglie di accelerazioni percepite su unasezione tipo relative alla pilastrata più sollecitataTab.2 - accelerazioni massime all’ultimo piano nella pilastrata piùsollecitata ed abbattimenti percentuali nei modelli smorzati ri-spetto al modello non smorzato (MOD1)Risultati analoghi anche nel confronto deglispostamenti dove proponiamo il confronto fraMOD2, rappresentativo dei modelli senza detu-ning, e MOD3, entrambi rispetto al modello nonsmorzato (MOD1): se si confrontano le rispostealong-wind (fig.14), direzione corrispondente allafrequenza principale della struttura, su cui sonoaccordati gli smorzatori del MOD2, ed across-wind, è evidente non solo che il comportamentodi MOD3 è paragonabile in entrambe le direzionidi risposta, ma che nella direzione across-wind(fig.15), il MOD2 è in larga parte della storia tem-porale peggiorativo.Fig.14 - confronto in termini di spostamento delle time histories dirisposta in direzione along-wind, di MOD2 (linea rossa) e MOD3(linea verde) rispetto a MOD1 (linea azzurra)Boll.Ing. n.10  16-12-2009  11:01  Pagina 1314 N. 10 - 2009Si ha un immediato riscontro di queste conside-razioni nelle curve di risposta in frequenza(fig.16).Anch’esse elaborate per MOD2 e MOD3 neiconfronti di MOD1, dove emerge una banda mol-to ristretta di frequenze su cui abbiamo efficienzadi MOD2, mentre per MOD3 tale banda si allargadi molto e la curva assume valori prossimi allo ze-ro (ricordiamo che, essendo le curve espressionedel rapporto fra spettro della risposta smorzata espettro di quella non smorzata, abbiamo peggio-ramento della risposta sopra il valore 1, eviden-ziato con una linea nera nei grafici, e migliora-mento tanto maggiore per valori quanto più pros-simi allo zero) per un numero abbastanza elevatodi frequenze. Inoltre le curve per MOD3 relativealle risposte in direzione along ed across-windsono, come detto in precedenza, del tutto compa-rabili.Tutto ciò dipende dalla accordatura su un' unicafrequenza di MOD2 che, data la vicinanza delleprime due frequenze proprie della struttura (0.25e 0.27Hz), funziona male già sul secondo modo,essendo questo tipo di dispositivi di smorzamen-to molto sensibili all’accordatura. Al contrario nelmodello con detuning, si ha una certa quantità dimassa liquida accordata anche su frequenzeprossime a quella principale; quest’ultimo fatto sipalesa se si osserva che le prime due frequenzeproprie sono all’interno del picco di efficienza del-la curva di risposta in frequenza di MOD3 in dire-zione across-wind (fig.17).CONSIDERAZIONI CONCLUSIVEÈ lecito concludere che l’applicazione dei TLDpotrebbe diventare tranquillamente di più vastoutilizzo se si pensa che all’alta efficienza si abbi-nano costi di installazione e manutenzione moltobassi, e la possibilità di stoccaggio di un ingentequantitativo di acqua utilizzabile al bisogno, nellepratiche antincendio.Inoltre modelli che tenessero in conto la rotturad’onda consentirebbero l’impiego di questo tipo dismorzatori anche per ampiezze di oscillazioni piùgrandi, ad esempio quelle provocate dall’azionesismica, unito all’incremento di efficienza già evi-denziato in alcuni lavori presenti nella letteraturaspecifica.Fig.15 - confronto in termini di spostamento delle time histories dirisposta in direzione across-wind, di MOD2 (linea rossa) e MOD3(linea verde) rispetto a MOD1 (linea azzurra)Fig.16 - confronto delle curve di risposta in frequenza in direzionealong-wind, di MOD2 e MOD3Fig.17 - curva di risposta in frequenza per MOD3 e localizzazionedella prima (linea rossa) e della seconda (linea verde) frequenzapropria della struttura dentro al picco di efficienza dello smorza-toreBoll.Ing. n.10  16-12-2009  11:01  Pagina 14

Università degli Studi di Firenze - Facoltà di Ingegneria - Corso di Laurea in Ingegneria Edile Tesi di Laurea Specialistica: ATTENUAZIONE DELLA RISPOSTA INDOTTA DAL VENTO SU EDIFICI ALTI TRAMITE L’IMPIEGO DI SMORZATORI A MASSA LIQUIDA: UN CASO DI STUDIO Autore: Tommaso MASSAI Relatori: Prof. Ing. Gianni BARTOLI, Prof. Ing. Claudio BORRI, Prof. Ing. Luca FACCHINI, Prof. Ing. Paolo SPINELLI Anno Accademico: 2009/2010

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