Relatório da prática de ensino supervisionada, Mestrado em Ensino da Matemática, Universidade de Lisboa, 2014Este estudo baseia-se nos resultados obtidos durante a lecionação de
10 aulas que decorreram no final do 2.º e início do 3.º período do ano letivo
de 2013/2014, com a turma do 11.º ano de escolaridade do curso de Ciências
Socioeconómicas da Escola Secundária José Afonso de Loures. A unidade
lecionada foi “Taxa de Variação e Derivada” e o principal objetivo do estudo é
compreender que significados os alunos desenvolvem, de que forma utilizam
a noção de derivada, e quais as dificuldades que manifestam, quer na
resolução de problemas quer na apropriação destes conceitos.
Para a consecução dos objetivos de aprendizagem— nomeadamente
os que se prendem com a compreensão da noção de derivada, a sua
interpretação geométrica e a interpretação de gráficos de funções — e
realização do estudo projetado, as tarefas utilizadas nas aulas foram de
natureza variada, com recurso às calculadoras gráficas e ao software
Geogebra, projetadas segundo uma abordagem exploratória.
Para a elaboração do trabalho de natureza investigativa recolhi as
produções escritas, dos alunos, na realização das tarefas propostas em aula
e nos elementos de avaliação. A observação direta do trabalho e participação
dos alunos foi também um instrumento de recolha de dados, através da
elaboração de memórias descritivas das aulas, assim como as entrevistas
realizadas no final do ano letivo.
A análise efetuada permite concluir que os alunos manifestaram um
entendimento essencialmente instrumental da noção de derivada, vendo-a
sobretudo como uma ferramenta para resolver problemas de optimização, e
que a derivada num ponto é percecionada como a reta tangente ao gráfico da
função nesse ponto. A manipulação algébrica, a escrita matemática e a
interpretação geométrica são as principais dificuldades encontradas.This study seeks to understand which meannings the students
developed when they are introduced to the derivative concept, how do they
use in and which were their difficultis with the concept and in optimazation
solving problems. Is based on the results obtained during the 10 lessons that
occourred at the end of 2nd term and the begging of 3rd, in the school year
2013/2014, in economics course of Secondary School José Afonso of Loures.
The unit taught was “Rate of Change and Derivative” and the subtopics:
notion and calcule average rate of change; notion and obtencion of the rate
ofchange; geometric interpretation of the rate of change (and the average rate
of change); definition of derivative of a function(at one point, using the intuitive
notion of limit and generalization of the derivative of a function); finding, by
geometric arguments, the relation between the monotony of a function and the
sign of their derivative; and, solving optimazation problems. I used tasks that
promoted the learning in the students, of this concept and allowed the
development of diferentes matematics activitis, incorporating tecnology, by
grafhic calcutators or by the Geogebra software.
The data collected are from the written produtions of the students in the
classroom and in evaluation moments, the direct observation, interviews with
the students and my own descripetive memory.
The results suggest that the students tend to develop na instrumental
understanding of the derivative of a function, seeing it mostly as a tool for
solving optimization problems. The derivative of a function, at a point, is viewed
as the tangent to the graph of the function at that point. The algebraic
manipulation, writing with mathematical symbols and geometrical
interpretation are the main difficulties encountered
