Approximation du temps local des champs aléatoires gaussiens stationnaires par régularisation des trajectoires

Abstract

International audienceSoit $X(t)$, $t \in R^d$ un champ aléatoire gaussien centré stationnaire. Nous nous intéressons à la mesure d'aire $(d-1)$-dimensionnelle de l'ensemble des passages à niveau du champ régularisé par convolution. Sous certaines hypothèses et moyennant une normalisation appropriée, cette mesure aléatoire converge dans $L^2$ vers une limite coïncidant avec le temps local du champ $X$, lorsque celui-ci admet un temps local continu