El problema que se aborda en este trabajo es como representar situaciones de revisión de creencias en contextos de múltiples agentes, dentro del marco de dinámica de creencias conocido como modelo AGM

Letzen, Diego

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Revisión de Creencias para Equipos de Agentes

Fil: Letzen, Diego A. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Filosofía y Humanidades. Escuela de Filosofía; Argentina.Fil: Letzen, Diego A. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentina.El problema que se aborda en este trabajo es como representar situaciones de revisión de creencias en contextos de múltiples agentes, dentro del marco de dinámica de creencias conocido como modelo AGM.Fil: Letzen, Diego A. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Filosofía y Humanidades. Escuela de Filosofía; Argentina.Fil: Letzen, Diego A. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentina

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 EPISTEMOLOGÍA E HISTORIA DE LA CIENCIA SELECCIÓN DE TRABAJOS DE LAS XIII JORNADAS VOLUMEN 9 (2003), Nº9 Víctor Rodríguez Luis Salvatico Editores     ÁREA LOGICO-EPISTEMOLÓGICA DE LA ESCUELA DE F ILOSOFÍA CENTRO DE INVESTIGACIONES DE LA FACULTAD DE F ILOSOFÍA Y HUMANIDADES UNIVERSIDAD NACIONAL DE CÓRDOBA   Esta obra está bajo una Licencia Creative Commons atribución NoComercial -SinDerivadas 2.5 Argentina    Revisión de Creencias para Equipos de Agentes Diego Letzen• De los agentes racionales se espera que, obteniendo información sobre su entorno, incorpo-ren esa información en teorías o conjuntos de creencias sobre esos dominios y los manten-gan actualizados, revisando esas teorías en presencia de nueva información. El objetivo principal de la teoría AGM de dinámica de creencias ha sido modelizar este tipo de con-ducta. De estos agentes, se espera asimismo que sean capaces de integrar grupos que compar-tan un marco general con el que abordar un área específica para resolver problemas. El problema que se aborda en este trabajo es como representar situaciones de revisión de creencias en contextos de múltiples agentes, dentro del marcó de dinamica de -cre-encias conocido como modelo AGM. La propuesta principal es un modelo de múltiples agentes integrados en una estructura general llamada equipo de agentes, definida por una relación sobre un conjunto de agentes, y que determina un conjunto de restricciones para las operaciones de estos agentes. En los modelos o teorías de dinámica de creencias que participan de la tradición AGM, la representación de los estados epistémicos, o de creencias, de los agentes se realiza por· me-dio de una función llamada de soporte por un conjunto de enunciados (aquellos que el ageníe admiirría)deñnlcfos-sobre un lenguaje r:,, cerraaos oajo la operaci.On ae c-O"nse·ctren-cia clásica. Se supone que son posibles tres actitudes epistémicas básicas: aceptación, rechazo e in-determinación, según si para un elemento a se tiene respectivamente a eK, -a e K o, a ~K y -ex ~K; y en función de estas tres actitudes básicas, tres pares de tipos de cambio de cre-encia posibles: expansión (+) (de indeterminado a aceptado o de indeterminado a recha-zado), revisión (*){de aceptado a rechazado o de rechazado a aceptado) y contracción(-) (de aceptado a indeterminado o de recha~do a indeterminado). Así como la mayoría de los cambtos de creencias razonablemente puede verse como una sucesión de contracción expansión, formalmente, la operación de revisión puede defi-nirse mediante lo que se conoce como identidad de Levi, c_on la siguiente expresión: K• a~{K --a) +o. Es decir que, revisar un conjunto de creencias por un enunciado a, consiste en eliminar en primer lugar aquellos elementos del conjunto que pueden implicar -a, para posteriormente expandir el conjunto resultante por a, con la certeza de no poner en peligro la consistencia del conjunto en cuestión • Umverstdad Nactonal de Córdoba. CONlCET Epislemología e HistOria de la Ciencia, vol 9 (2003) 0° 9 258 Las diferentes maneras de caracterizar los estados de creencias, cada una de estas opera-ciones, y los criterios de racionalidad que las determinan configuran los elementos de una teoría de cambio de creencias. Los elementos principales de esta configuración son los pOst\! lados que permiten caracterizar la dinámica en atención a ciertos principios o criteríos de racionalidad. El aspecto dinámico de este modelo es expresado por estas operaciones de cambió y el modo en que estas funcionan esta representado por ciertas restricciones com-prometidas con la racíonalídad del cambio propuesto. La preservación de la consistencia se toma una guia de la dinámica de creencias porque, por definición, un conJunto de creencias está cerrado bajo consecuencia lógica, K = Cn(K) donde Cn es la operación de cierre lógico Esta operación no es otra que la función de con-secuencia que Tarski caracterizara en sus trabajos de la década del '30. En la teoría AGM de cambio de creencias la noción de consecuencia Cn produce más resultados de los deseados. La operación de expansión, por ejemplo, es prácticamente inútil al pretender representar las incorporaciones, pues puede definirse simplemente. en función de la operación de unión de conjuntos K+a.=Cn(Ku {a}) Cargando con una gran cantidad de problemas de esa manera, por lo que se hace necesario complementarla o cubrirla por la de revisión o tal vez debiéramos llamarle de expansión consistente puesto que es la única que nos garantiza poder permanecer tranquilos al incor-porar un elemento a nuestro conjunto de creencias sin que se trivialice Esta noción (Cn) queda caracterizada en términos generales por satisfacer l. lnclusjónc A¡;;; Cn(A). 2 Monotonía: Sí A¡;;; B, entonces Cn(A) ¡;;; Cn(B). 3. Iteración. Cn(A) = Cn(Cn(A)). Y las siguientes tres propiedades: • Si a. puede ser deducida de A por medio de una instancia de tautología, entonces a. E Cn(A). (Supraclasicahdad). • ~E Cn(A u {a.}) si y sólo si (a-->~) E Cn(A). (Oeducción). • Si a. E Cn(A), entonces a. E Cn(A') para algún conjunto finito A' ¡;;;A. (Compacidad). Oe modo que la operación utilizada mcluye a la noción veritativo funcional de conse-cuencia .. Como es usual en este contexto, consideramos a un conjunto A consistente si para nin-guna a. se tiene que {a A -a.} E Cn(A). Se supone que de esta forma se tiene un modelo definido en base a ciertas pretensiones de racionalidad que permitirían representar la dinámica de creencias en agentes racionales. La aplicación supuesta en forma estándar para este modelo son agentes individuales, que reciben estímulos del medio bajo la forma de entradas o 'inputs', y devuelven como 259 resultado una nueva teoría o conjunto de creencias, típicamente consistente, que incorpora con el mínimo de variaciones, los nuevos elementos. Una aplicación distinta y muy interesante es la relacwnada con áreas nuevas como las llamaaas inteligétícias·sociálés; ·eri'i\llisión a cOñrexms de ínteracci'ón de agentes para la comprensión o solución de un problema. Los dos problema principales relacionados con este nuevo enfoque son los de la con-sistencia, y el de la definición del mecanismo de revisión en estos contextos especiales. La inexistencia de normas incompatibles es un ideal racional análogo al de la consistencia de los enunciados que representan las creencias de un agente. o de los elementos de una base de datos. Esto está reflejado en la utilización de la operación clásica de consecuencia para caracterizar los modelos de cambioi una visign a!enta de ~.ste aspecto delproi:>lellla nos permite argumentar que muchos de los casos problemáticos, tal vez los más interesantes, se refieren a la cohabitación de partes parcialmente incompatibles· en un todo, como sucede PW ejemplo con la información pro-veniente de múltiples fuentes, o el sistema que resulta de la combinación de diversas leyes o códigos en la mente de un legislador ideaL El principal aporte de este trabajo es la redefinición de las operactones tradicionales de cambio para una estructura que resulta de la combinación de agentes a la que llamamos un equipo. Un equipo es la forma de caracterizar un conJUnto de agentes vinculados por una rela-ción (intuitivamente la de integrar equipo con) la que en este caso debe ser una relación de equivalencia, que permite dirigir el resultado de las operaciones de cambio de creendas en forma conjunta. Definimos para esto un subconjunto de operaciones de cambio restringidas por una rela-ción definida sobre bases de creencias (agentes). Este conjunto de operaciones, limita los resultados posibles de las operaciones y permite dirigir el proceso de cambio para un con· junto de agentes, reduciendo con esto la amplitud de resultados para las operaciones de cambio, la incidencia de los mecanismos de selección y consiguientemente la complejidad de la determinación de los cambios de creencias. Este trabajo se inscribe en un contexto más ampho en el que se pretende incorporar re-lacwnes más complejas (que no Sea!l de equivalencia) las que puedan caracterizar equipos variables y sobre todo jerarquizados. Se ·pretende además utilizar esta estructura pata definir operaciones de alcance global, de revisión de creen.cias en equipos de agentes, modificando Jos elementos de un conjunto de agentes (los integrantes de un equipo), lo que acarrearía una d.ificultad extra, por la c!iferencia de resultados que la misma revisión puede a:carrear para cada uno de los integrantes del equipo. Se logra con esta modificación, no sólo dar cuenta de un proceso de cambio de creen-Cias más complejo que el original; también se permite utilizar una estructura de representa-ción de agencias más compleja (el equipo) que puede mterpretarse a su vez como un agente y que permite representar situaciones de creencias inconsistentes. A fin de completar esta presentación, consideremos estos conjuntos que representan dos bases de creencias (de dos potenciales integrantes de un equipo): 260 K1={ a, a --> [3, y, -[3 ->-y, [3, e} K,={(a V o)--> [3, o, a V ([3 V -y), -a, y' & --> [3} Una de las formas de realízar una contracción de una base de creencias es med~ante la obtención de los mínimos conjuntos en función de la inclusión, que implican el elemento a contraer Supongamos que deseamos contraer [3. Los [}-kernel de cada uno de ellos son: K1 1J [3 = {{a, a--> [3}, {y, -[3--> -y}, {[3}} K,IJ [3 = {{(a V o)--> [3, o}, {a V ([3 V -y), -a, y} Una vez determinados los [3-kemel, debemos aplicar una función, llamada de incisión, sobre sus elementos, a fin de "recortar'' un elemento de cada uno de estos conjuntos impli-cadores e inhibir así la inferencia del elemento a contraer. En el caso que nos ocupa, esto da lugar a las siguientes opciones de selección a 1 para K 1 y a 2 para K2: a 1 (K, U [3) = {a, [3, y}; a,' (K,.IJ 13) = {a, -13--> -y, 13}; a," (K,IJ 13) = {a--> 13, 13, y); a,"' (K,IJ 13) = {a--> 13, -13--> -y, 13} .. a2 (K2 1J 13) = {(a v ó) -->13, a v (13 v-y)}, a 2' (K2 lJ 13} = {o, -a}; a2" (K2 1J 13) ={(a v 8) -->[3, y}; a,"' (K2 JJ 13) ={o, y}; cr2''" (K,IJ 13) ={(o, a v (13 v-y)}; a2""' (K,IJ [3) ={(a v 8) -->[3, -a}. En total se debe elegir sobre· lO conJuntos, entre 4 x 6 = 24 configuraciones posibles. Consideremos ahora en vez de esto que sería el abordaje más o menos ortodoxo, la in-corporación de los siguientes elementos. Sea R una relación, seguramente de equivalencia, definida en el conjunto :!{L) cuyo signi-ficado intuitivo es ~formar equipo con." Lo que esta relac1ón hace es devolver un conjunto, el de los miembros del equipo R de agentes. Definimos ahora sobre esta base, el conjunto E 1.) 13, de los [3-kemel de E: Dado un equipo E= {K1 , K2 , , K,} y una fórmula 13, es posible definir un conjunto E 1.) 13 tal que X E E lJ f3 síi (1) X¡;;; ÜK, i=l (2) 13 E Cn(Á) (3) Si Y e X, 13 e Cn(Y) 261 Definimos ahora, para una relación R, una nueva función de incisión cr" en un equipo E"= {K1 , K1 , ... , K,} generado a partir de los elementos de R, tal que para cualquier 13, i) cr.(E lJ 13) ¡;;;Ü (E U [3) iO ~0-xe~JJ~xn~~u~-0 iii) crRE es el menor conjunto respecto de la relación de inclusión que cumple las condtciones precedentes. Por último, en el caso de realizarse una contracción, Para todo K e E, K-._ l3"' K 1 crR (E U 13) Lo que esta función hace es 'cortar' un elemento de cada conjunto que implica J3 en cada una de las bases que integran el equipo, pero esta accion esta dfrigída ·m~·diante la cláusula iií) de forma que se restringe el campo sobre el que realizar la selección a los con-juntos con menor cantidad de elementos. O lo que es igual, la selección está dirigida para maximizar el acuerdo respecto de lo que se debe eliminar, minimizando las difen,ndas entre lo que cada agente puede hacer. Veamos nuevamente el funcionamiento de la operación con un ejemplo concreto: En el ejemplo que habíamos considero inicialmente, contábamos con 24 configur~cio­nes distintas para resolver la contracción de 13 de las dos bases que conforman un equipo E. \(i, (K, U@)"' {a, p, yJI; cr1" (K, U 13) ={a-+ 13, 13, y}; cr2" (K2 U 13) = {(a v 6) -+13, y}; cr2"" (K2 lJ l3) = {(6, a v (l3 V -y)}; cr1' (K1 U 13) ={a, -13-+ --y,l3}; cr1'" (K1 U 13) = {a-+ 13. -13-+ --y,l3). cr2"' (K2U 13) = {8, y}; cr2'"" (K2 U (3) = {(a v 8)-+ 13, -a}. ¿Qué deben priorizar los miembros de un equipo? Sí consideramos un mecanismo de selección global, el procedimiento se simplifica de la siguiente forma: (E u 13);;! (K¡ u 13) V (K, u 13) (E U 13) = {{a, a-+ 13}, {y, -13-+ -y}, {l3},{(a v 8)-+ 13. 8}, {a v (13 v-y), -a, y). {e, & -+ 13}} 262 · {a, 13} p{a~~.o} C'R ('E U~)={~, y} V~ ~ {a,(av/3)~~} {a~~. (a v 13) ~ ~} V { unode: -6 -6--~ La opcíón de eliminar -a desaparece pues este elemento aparece ligado a y, que es un candidato firme al igual que ~ a ser eliminado. Fmalmente, resta calcular K11 crR(E U~) y K21 crR(E U~) Suponiendo que C'R (E u~)= {~.y, (Y.~ ~.(a V o)~~. e} Kn J) = {a, -J> ~ -y J K,-.~ = {13, CY. v(P v-y),-a, 6 ~ ~} Otra ventaja de esta forma de proceder es que elimina la posibilidad de que el elemento a contraer se siga infiriendo del conjunto de creencias del equipo en la situación en que yo tengo el mis¡no ~-kernel en dos agentes, si puedo seleccionar un elemento distinto de cada uno de ellos, P seguiría infiriéndose del equipo en forma 'emergente'. Nota 1 El cierre bajó -c6nSecuenC!a clástca (Cn) llene ·un papeltmportante no _sólo en la defimctón de los- estados, sino tambíén en la de las operaciones puesto que estas- siempre se hacen, no importa cual sea la presentación elegida (postulados, functones de selección, semánticas .. ) sobre el honzonte de esta operación Bibliografía Alchourrón, C.; Gíirdenfors, P., y Makinson, D (1985), "On the Logic ofTheory Change: Partial Meet Contraction and Revision Functions", Journal o[Symbolic Logic, 50, 510·530. Gabbay, D, y Woods, J. (2001}, "The new logic", U o[IGPL. 9, 2. Gilrdenfors, P (1988), Know/edge in Flux Modeling the Dynamics of Epístemíc Sta/es .. Cambridge, Mass.: Bradford/MLT. Malheiro, B .. ; Jenrrings, N ; y Olíveira, E. ( 1994), "BeliefRevisíon ín Multi-Agent Systems", en Pro-ceedings o[ the 1 J" European Conforence on Artificial lntelligence (ECA/'94}, Amsterdam, Hol-land, Agosto 1994 Príest, G; y Routley, R. 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