TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Curso de Matemática.Neste trabalho, estudamos a Integral de Riemann, seus aspectos históricos e sua construção. Mostramos os teoremas de Darboux e Riemann que são úteis na identificação de funções Riemann- integráveis. Propriedades elementares da integral de Riemann são também demonstradas, inclusive o teorema de Fubini. Apresentamos ainda um breve relato da teoria formulada por Henry Lebesgue para conjuntos de medida nula e mostramos o teorema de Lebesgue que caracteriza as funções Riemann-integráveis. Como consequência, é provada uma caracterização de conjuntos com volume
