Cette dissertation consiste en trois études, chacune constituant un article de recherche.
Dans tous les trois articles, nous considérons le problème de conception de réseaux
multiproduits, avec coût fixe, capacité et des demandes stochastiques en tant que programmes
stochastiques en deux étapes. Dans un tel contexte, les décisions de conception
sont prises dans la première étape avant que la demande réelle ne soit réalisée, tandis
que les décisions de flux de la deuxième étape ajustent la solution de la première étape
à la réalisation de la demande observée. Nous considérons l’incertitude de la demande
comme un nombre fini de scénarios discrets, ce qui est une approche courante dans la
littérature. En utilisant l’ensemble de scénarios, le problème mixte en nombre entier
(MIP) résultant, appelé formulation étendue (FE), est extrêmement difficile à résoudre,
sauf dans des cas triviaux. Cette thèse vise à faire progresser le corpus de connaissances
en développant des algorithmes efficaces intégrant des mécanismes d’apprentissage en
matheuristique, capables de traiter efficacement des problèmes stochastiques de conception
pour des réseaux de grande taille.
Le premier article, s’intitulé "A Learning-Based Matheuristc for Stochastic Multicommodity
Network Design". Nous introduisons et décrivons formellement un nouveau
mécanisme d’apprentissage basé sur l’optimisation pour extraire des informations
concernant la structure de la solution du problème stochastique à partir de solutions
obtenues avec des combinaisons particulières de scénarios. Nous proposons ensuite
une matheuristique "Learn&Optimize", qui utilise les méthodes d’apprentissage pour
déduire un ensemble de variables de conception prometteuses, en conjonction avec un
solveur MIP de pointe pour résoudre un problème réduit.
Le deuxième article, s’intitulé "A Reduced-Cost-Based Restriction and Refinement
Matheuristic for Stochastic Network Design". Nous étudions comment concevoir efficacement
des mécanismes d’apprentissage basés sur l’information duale afin de guider la
détermination des variables dans le contexte de la conception de réseaux stochastiques.
Ce travail examine les coûts réduits associés aux variables hors base dans les solutions
déterministes pour guider la sélection des variables dans la formulation stochastique.
Nous proposons plusieurs stratégies pour extraire des informations sur les coûts réduits
afin de fixer un ensemble approprié de variables dans le modèle restreint. Nous proposons
ensuite une approche matheuristique utilisant des techniques itératives de réduction
des problèmes.
Le troisième article, s’intitulé "An Integrated Learning and Progressive Hedging
Method to Solve Stochastic Network Design". Ici, notre objectif principal est de concevoir
une méthode de résolution capable de gérer un grand nombre de scénarios. Nous
nous appuyons sur l’algorithme Progressive Hedging (PHA), ou les scénarios sont regroupés
en sous-problèmes. Nous intégrons des methodes d’apprentissage au sein de
PHA pour traiter une grand nombre de scénarios. Dans notre approche, les mécanismes
d’apprentissage developpés dans le premier article de cette thèse sont adaptés pour résoudre
les sous-problèmes multi-scénarios. Nous introduisons une nouvelle solution
de référence à chaque étape d’agrégation de notre ILPH en exploitant les informations
collectées à partir des sous problèmes et nous utilisons ces informations pour mettre à
jour les pénalités dans PHA. Par conséquent, PHA est guidé par les informations locales
fournies par la procédure d’apprentissage, résultant en une approche intégrée capable de
traiter des instances complexes et de grande taille.
Dans les trois articles, nous montrons, au moyen de campagnes expérimentales approfondies,
l’intérêt des approches proposées en termes de temps de calcul et de qualité
des solutions produites, en particulier pour traiter des cas très difficiles avec un grand
nombre de scénarios.This dissertation consists of three studies, each of which constitutes a self-contained
research article. In all of the three articles, we consider the multi-commodity capacitated
fixed-charge network design problem with uncertain demands as a two-stage stochastic
program. In such setting, design decisions are made in the first stage before the actual
demand is realized, while second-stage flow-routing decisions adjust the first-stage solution
to the observed demand realization. We consider the demand uncertainty as a finite
number of discrete scenarios, which is a common approach in the literature.
By using the scenario set, the resulting large-scale mixed integer program (MIP)
problem, referred to as the extensive form (EF), is extremely hard to solve exactly in
all but trivial cases. This dissertation is aimed at advancing the body of knowledge
by developing efficient algorithms incorporating learning mechanisms in matheuristics,
which are able to handle large scale instances of stochastic network design problems
efficiently.
In the first article, we propose a novel Learning-Based Matheuristic for Stochastic
Network Design Problems. We introduce and formally describe a new optimizationbased
learning mechanism to extract information regarding the solution structure of a
stochastic problem out of the solutions of particular combinations of scenarios. We subsequently
propose the Learn&Optimize matheuristic, which makes use of the learning
methods in inferring a set of promising design variables, in conjunction with a state-ofthe-
art MIP solver to address a reduced problem.
In the second article, we introduce a Reduced-Cost-Based Restriction and Refinement
Matheuristic. We study on how to efficiently design learning mechanisms based on dual
information as a means of guiding variable fixing in the context of stochastic network
design. The present work investigates how the reduced cost associated with non-basic
variables in deterministic solutions can be leveraged to guide variable selection within
stochastic formulations. We specifically propose several strategies to extract reduced
cost information so as to effectively identify an appropriate set of fixed variables within
a restricted model. We then propose a matheuristic approach using problem reduction techniques iteratively (i.e., defining and exploring restricted region of global solutions,
as guided by applicable dual information).
Finally, in the third article, our main goal is to design a solution method that is able
to manage a large number of scenarios. We rely on the progressive hedging algorithm
(PHA) where the scenarios are grouped in subproblems. We propose a two phase integrated
learning and progressive hedging (ILPH) approach to deal with a large number of
scenarios. Within our proposed approach, the learning mechanisms from the first study
of this dissertation have been adapted as an efficient heuristic method to address the
multi-scenario subproblems within each iteration of PHA.We introduce a new reference
point within each aggregation step of our proposed ILPH by exploiting the information
garnered from subproblems, and using this information to update the penalties. Consequently,
the ILPH is governed and guided by the local information provided by the
learning procedure, resulting in an integrated approach capable of handling very large
and complex instances.
In all of the three mentioned articles, we show, by means of extensive experimental
campaigns, the interest of the proposed approaches in terms of computation time and
solution quality, especially in dealing with very difficult instances with a large number
of scenarios