In vorliegender Arbeit wird die Echtzeitsimulation steifer Modelle für den Einsatz auf Fahrzeug-
Steuergeräten untersucht. Am Beispiel eines steifen Modells einer Rohrströmung wird untersucht,
wie durch den Einsatz geeigneter numerischer Verfahren eine echtzeitfähige Simulation
des Modells auf einem Fahrzeug-Steuergerät erreicht werden kann. Im Rahmen der Lösung der
zu Grunde liegenden Differentialgleichung mittels eines linear-impliziten Euler-Verfahrens werden
für die Berechnung einer Approximation der Jacobi-Matrix anstelle eines Differenziationsverfahrens
verschiedene auf das Rohrmodell zugeschnittene Arten der Approximation der Einträge
eingesetzt, was eine Verallgemeinerung der von Schiela und Bornemann beschriebenen Sparsing
Methode darstellt. Dies führt zu einer signifikanten Reduktion der für die Approximation der
Jacobi-Matrix benötigten Rechenzeit sowie zu einer Vereinfachung des linearen Gleichungssystems
des linear-impliziten Euler-Verfahrens. Insgesamt wird hierdurch ein echtzeitfähiger Einsatz
des Rohrmodells erreicht. Darüber hinaus wird untersucht, wie der Rechenaufwand zur Lösung
des dünn besetzten linearen Gleichungssystems des linear-impliziten Euler-Verfahrens reduziert
werden kann, falls der Ansatz der maßgeschneiderten Approximationsweise für die Jacobi-Matrix
des Rohrmodells nicht eingesetzt wird. Hierzu wird eine Block-Gauß Elimination eingesetzt, bei
der die mit dem Schur-Komplement assoziierten Zustände beim Rohrmodell dahingehend bestimmt
werden, dass sowohl das reduzierte System als auch das Restsystem eine günstige Struktur
besitzen. Für den potentiellen Einsatz auf zukünftigen Fahrzeug-Steuergeräten wird das Parareal
Verfahren untersucht, das eine Parallelisierung der Zeitintegration ermöglicht. Am Beispiel der
Leitanwendung wird eine Wahl der Parameter des Verfahrens diskutiert. Desweiteren wird der
Einsatz eines vereinfachten Modells für die grobe Stufe des Parareal Verfahrens beim Rohrmodell
angewandt. Insgesamt wird durch die Arbeit aufgezeigt, dass die Eignung von Simulationen
steifer Modelle für den Einsatz bei Echtzeitanwendungen auf Fahrzeug-Steuergeräten durch die
untersuchten numerischen Verfahren signifikant erhöht werden kann